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3.4.1 利用一元一次方程解配套问题和工程问题 教学设计
课题 3.4.1 利用一元一次方程 单元 第 3 单 学科 数学 年级 七年级
解配套问题和工程问题 元 （上）
会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，并进一步熟练掌握一元一次方程的解法.
教 材
分析
核 心 培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.进一步体会化归思想， 引导学生关
素 养 注生活实际， 建立数学应用意识， 热爱数学.
分析
1.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思路和步骤.
学习
2.会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题.
目标
重点 会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题.
难点 根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题.教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题） 思考
自议
解一元一次方程的一般步骤为：①去分母，②
去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1. 讨论如何用一元一次
从特殊到一般，归
在实际问题中我们又该如何应用一元一次方程进
方程解决实际问题
行解答呢？ 纳出配套问题的规
律，为解决下面的
实际问题打下基
础。要求学生小组
讨论后回答.
讲授新课 二、提炼概念 “螺母的数量
（一） 是螺钉数量的 并以框图的形式
配套问题解题思路：
2倍”是本题 呈现。体会方程
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作
的关键，引导 是分析和解决问
为列方程的依据；
学生尝试列不 题的一种很有用
2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依
同的方程，感 的数学工具，体
据．
受利用比例关 会建模思想。
（二）
系的直接性，
如何解决与工作量相关的应用题，这类题求
指出要将比例
解时一般都需要去分母.所以这类题可看作是与去
关系转化为乘
分母解方程有关的实际问题.解决这类问题需要知
积形式。
道“工作量=人均效率×人数×时间”这一基本数量
回顾列一元一
关系式．
次方程解决实
际问题的过程
三、典例精讲
启发学生从如
例 1 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产
何建立方程模
1200个螺钉或2000个螺母. 1 个螺钉需要
型解决实际问
配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配
题的大思路上
套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
认识基本规
律。教师提示学生思考以下问题：
1．“1个螺钉配2个螺母”这句话是什么意
思，包含着什么等量关系？
2．本问题中有哪些等量关系？
学生讨论后，独立尝试列方程．在本问题中
“1个螺钉配2个螺母”中包含的等量关系较隐
蔽，是本问题的难点，要让学生真正理解其中的
含义．教师巡视检查学生完成的情况．然后让学
生打开教材，把自己的解法和教材上的相比较，
看一看过程中有什么不足之处，修改以后思考下
面的问题．
你的解法与教材上是否相同？如果相同，你
是否能换一种设未知数的方法解决这个问题？如
果不同，请与其他同学交流讨论比较两种方法间
的异同点．
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人
生产螺母.
依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x
解方程，得：5(22－x)＝6x
110－5x＝6x
x＝10
22－x＝12
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生
产螺母。
问题3：以上问题还有其他的解决方法吗？
例如：
解：设应安排 x名工人生产螺母，(22
－x)名工人生产螺钉.
依题意得： 2×1200(22－x)＝2
000x .
问题4：
例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现
计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一
起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率
相同，具体应该先安排多少人工作？
你还记得工程问题中的一些数量关系吗？我
们一起来！
1、工程问题中的关系：
（ 1 ） 工 作 总 量 =
__________×______________
(2) 工 作 时 间 =____________
÷_____________
（ 3 ） 工 作 效 率 =__________
÷______________
(4)注意：通常假设完成全部工作的总工作
量为______解：设安排 x 人先做4 h.
依题意得：
解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40
4x＋8x＋16＝40
12x＝24
x＝2
答：应先安排 2人做4 h.
列一元一次方程解应用题一般步骤：
这一过程一般包括设、列、解、检、答等步
骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所的结
果，确定答案。正确分析问题中的相等关系是列
方程的基础。
课堂练习 四、巩固训练
1. 用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张
铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两
个瓶底可配成一套.设用x张铝片制瓶身，则下面
所列方程正确的是( )
A. 2×16x＝45(100－x) B. 16x＝45(100－x)
C. 16x＝2×45(100－x) D. 16x＝45(50－x)
A
2. 41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人
抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？
若设有x人挑土，则列方程是( )
A. 2x－(30－x)＝41 B. x/2＋(41－x)＝30
C. x ＋ 41− x/2 ＝ 30
D. 30－x＝41－x
C
3. 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1 m3木材可制作20个桌面，或者制作 400条桌腿，现
有12 m3木材，应怎样安排用料才能制作尽可能
多的桌子？
解：设计划用x m3的木材制作桌面，
（12 – x） m3的木材制作桌腿.
根据题意，得4×20x = 400(12 – x)，
解得 x = 10. 12 – x = 12 – 10 =
2.
答：计划用10 m3的木材制作桌面，2 m3的木材
制作桌腿.
4. 某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道
整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成，
共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工
程队每天整治16m，求甲、乙两个工程队分别整
治了多长的河道.
解：设甲工程队整治了xm河道，则乙工程队整治
了(360－x)m.
由题意，得x/24＋360−x/16＝20，解得x＝120，
360－120＝240.
答：甲工程队整治了120米河道，乙工程队整治了
240米河道.
5. 在手工制作课上，老师组织七年级(2)班的学生
用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级(2)班共有学生44
人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学
生每小时剪筒身50个或剪筒底120个.
(1)七年级(2)班有男生、女生各多少人？
(2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出
的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪
筒身，多少名学生剪筒底？
解：(1)设七年级(2)班有女生x人，则男生(x－2)
人，
由题意，得x＋(x－2)＝44，
解得x＝23，x－2＝21.
答：七年级(2)班有女生23人，男生21人.
(2)设分配a名学生剪筒身，则剪筒底的学生有(44
－a)名
由题意，得50a×2＝120(44－a)，
解得a＝24，44－a＝20.
答：分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底.课堂小结 课堂小结
