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3.4.1 利用一元一次方程解配套问题和工程问题 导学案
课题 3.4.1 利用一元一次方程 单元 第3单元 学科 数学 年级 七年级
解配套问题和工程问题 （上）
教 材 会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，并进一步熟练掌握一元一次方程的解法.
分析
核 心
培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.进一步体会化归思想， 引导学生关
素 养
注生活实际， 建立数学应用意识， 热爱数学.
分析
1.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思路和步骤.
学习
2.会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题.
目标
重点 会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题.
难点 根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题.教学过程
课前预学 引入思考
解一元一次方程的一般步骤为：①____，②_____，③___，④______，⑤系数化
为1.
新知讲解
提炼概念
（一）
配套问题解题思路：
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
2.利用配套问题中的套数不变作为 的依据．
（二）
如何解决与工作量相关的应用题，这类题求解时一般都需要去分母.所以这类题可
看作是与去分母解方程有关的实际问题.解决这类问题需要知道“工作量=人均效率×人
数×时间”这一基本数量关系式．
典例精讲
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个
螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺丝和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母
的工人各多少名？
思考以下问题：
1．“1个螺钉配2个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量关系？
2．本问题中有哪些等量关系？
学生讨论后，独立尝试列方程．
你的解法与教材上是否相同？如果相同，你是否能换一种设未知数的方法解决这
个问题？如果不同，请与其他同学交流讨论比较两种方法间的异同点．
工程问题
你还记得工程问题中的一些数量关系吗？我们一起来！
1、工程问题中的关系：
（1）工作总量= __________×______________
(2)工作时间=____________ ÷_____________
（3）工作效率=__________ ÷______________
(4)注意：通常假设完成全部工作的总工作量为______
例2 整理一批图书，由一个人做要40 h完成．现计划由一部分人先做4 h，然
后增加2人与他们一起做8 h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应
先安排多少人工作？
学生先自主探究讨论，教师可以点拨以下问题．分析：在工程问题中，通常把全部的工作量看作单位1.根据题意完成下列各空．
1．人均效率为________．(指一个人1小时的工作量)
2．若设先由x人做4小时，完成的工作量是________．再增加2人和前一部分人
一起做8小时，两段完成的工作量之和是________．
新知归纳：
列一元一次方程解应用题一般步骤：
课堂练习 巩固训练
1. 用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，
一个瓶身和两个瓶底可配成一套.设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是(
)
A. 2×16x＝45(100－x) B. 16x＝45(100－x)
C. 16x＝2×45(100－x) D. 16x＝45(50－x)
2. 41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相
配不多不少？若设有x人挑土，则列方程是( )
A. 2x－(30－x)＝41 B. x/2＋(41－x)＝30
C. x＋41−x/2＝30 D. 30－x＝41－x
3. 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1 m3木材可制作20个桌面，或者制作
400条桌腿，现有12 m3木材，应怎样安排用料才能制作尽可能多的桌子？
4. 某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先
后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m，求
甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.
5. 在手工制作课上，老师组织七年级(2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级(2)
班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50
个或剪筒底120个.
(1)七年级(2)班有男生、女生各多少人？
(2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多
少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？答案
引入思考
解一元一次方程的一般步骤为：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤
系数化为1.
提炼概念
典例精讲
例1 解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.
依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x
解方程，得：5(22－x)＝6x
110－5x＝6x
x＝10
22－x＝12
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
问题3：以上问题还有其他的解决方法吗？
例如：
解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉.
依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x .
例2 解：设安排 x 人先做4 h.
依题意得：
解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40
4x＋8x＋16＝40
12x＝24
x＝2
答：应先安排 2人做4 h.
巩固训练
1.A
2.C
3.解：设计划用x m3的木材制作桌面，
（12 – x） m3的木材制作桌腿.
根据题意，得4×20x = 400(12 – x)，
解得 x = 10. 12 – x = 12 – 10 = 2.
答：计划用10 m3的木材制作桌面，2 m3的木材制作桌腿.
4.解：设甲工程队整治了xm河道，则乙工程队整治了(360－x)m.由题意，得x/24＋360−x/16＝20，解得x＝120，360－120＝240.
答：甲工程队整治了120米河道，乙工程队整治了240米河道.
5.
解：(1)设七年级(2)班有女生x人，则男生(x－2)人，
由题意，得x＋(x－2)＝44，
解得x＝23，x－2＝21.
答：七年级(2)班有女生23人，男生21人.
(2)设分配a名学生剪筒身，则剪筒底的学生有(44－a)名
由题意，得50a×2＝120(44－a)，
解得a＝24，44－a＝20.
答：分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底
课堂小结
