文档内容
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
教学备注
3.1.1 一元一次方程
学习目标： 1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某些
问题的优越性，提高解决实际问题的能力.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断
某
个数值是不是一元一次方程的解.
3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.
学生在课前
重点：掌握一元一次方程的概念，能够根据具体问题中的数量关系列一
完成自主学
元一次方程.
习部分
难点：找出具体问题中的等量关系，列一元一次方程.
自 主 学
习
一、知识链接
回忆小学学过的有关方程的知识回答下列问题：
1.含有 的 叫做方程.
2.判断下列各式哪些是方程：
（1）5x +3y－6x =37（ ） （2）4x－7( )
（3）5x ≥ 3（ ） （4）6x²+x-2=0（ ）
5
−
x
（5）1+2=3（ ） （6） －m =11（ ）
二、新知预习
1.根据要求列出式子.
（1）x的2倍与3的差是6；
（2）正方形的周长为24cm，请写出它的边长a与周长的关系式.
2.观察上面所列的两个式子，议一议它们有什么共同特征.
三、我的疑惑____________________________________________________________________________
教学备注
__________________________________________________________________________
配套PPT讲授
课 堂 探
1.问题引入
究 （见幻灯片3-
5）
一、要点探究
2.探究点 1 新
探究点1：方程及一元一次方程的概念
知讲授
合作探究
（见幻灯片7-
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是 70
16）
km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程
是多少？
（1）上述问题中涉及了哪些量？
①路程 ______________;
②速度 __________________________; 快车每小时比慢车多走_____km.
③时间 __________________________.
相同的时间，快车比慢车多走了_____km.快车走了______h,故AB之间的路
程为_______km.
算式：____________________________.
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：
快车行完AB全程所用时间为 h；慢车行完AB全程所用时间为 h；
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h
即：（ ）－（ ）=1
把文字用符号替换为 .
（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量
关
系，从而列出方程吗？
（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?
（5）刚才列的方程都有什么特点？
①每个方程中，各含有_______个未知数;
②每个方程中未知数的次数均为_____;
③每个方程中等号两边的式子都是________.
要点归纳：只含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，等号两边都是
，这样的方程叫做一元一次方程.
例1 若关于x的方程2x|n|－1－9=0是一元一次方程，则n的值为 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍
方程 (m+1) x|m|+1= 0是关于x的一元一次方程，则m= .教学备注
易错提醒：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为
3.探究点2新 __________，
知讲授 系数不为________.
（见幻灯片
17-21） 针对训练
下列哪些是一元一次方程？
（1）2x+1； （2）2m+15=3；
（3）3x－5=5x+4； （4）x2 +2x－6=0；
（5）－3x +1.8=3y； （6）3a+9＞15；
1
（7）
x−6
=1.
探究点2：列方程
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1) 用一根长 24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
(2) 一台计算机已使用 1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机
的使用时间达到规定的检修时间 2450 h？
(3) 某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？
配 套 PPT 讲
授
例3 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“六
4.探究点3新
一”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打 8折出售，圆珠笔按原价打9
知讲授
（见幻灯片
折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．求卖出铅笔的支数.
22-26）
方法归纳：列出方程的一般步骤:1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程.
针对训练：
1. 两车站相距275 km，慢车以50 km/h的速度从甲站开往乙站，1 h后，快车以
75km/h的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出
x小时后与快车相遇，可列方程为 ;
2.六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人
植树7棵，就少6棵树苗.设这个小队有x人,可列方程为 .
探究点3：方程的解
思考：对于方程 4x =24，容易知道 x=6 可以使等式成立， 对于方程
170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.x １ ２ 3 ４ ５ ６ … 教学备注
配套PPT讲授
例 4
…
x=1000 170+15x
5. 课 堂 小 结
和
（ 见 幻 灯 片
x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？ 33）
6.当堂检测
（ 见 幻 灯 片
27-32）
方法总结：判断一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算；
2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边＝右边，则是方程的解；反之，则不是．
针对训练
检验 x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.
二、课堂小结
1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，
这样的方程叫做一元一次方程.
2.方程的解：解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程
的解.
当 堂 检
测
1. x =1是下列哪个方程的解 （ ）
A. 1－x=2 B. 2x－1=4－3x
x+1
=x−2
2
C. D. x－4=5x－2
2. 若 x =1是方程x2 -2mx +1=0的一个解，则m的值为 （ ）
A. 0 B. 2 C. 1 D. －1
3. 下列式子：
1 x
x 2
①x－2= ；②3x=11；③ =5x－1；④y2－4y=3；⑤x+2y=1.
其中是方程的是 ，是一元一次方程的是 .(填序号)
4. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方
程.（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9元钱买了两种铅笔共20支，
两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
5. 已知方程 (m－2) x|m|－1+3 = m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．参考答案
自主学习
一、知识链接
1.未知数 等式
2.（1）是 （2）不是 （3）不是 （4）是 （5）不是 （6）是
二、新知预习
1.（1）2x-3=6. （2）4a=24.
2.都是等式，未知数的次数都是1.
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
（1）①AB之间的路程 ②快车70 km/h，慢车60 km/h 10
③快车比慢车早1h经过B地 60 6 420 60 ÷(70-60)×70=420(km)
（2） 慢车用时 快车用时 - =1
（3）等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程. 方程：70 y =60（y+1）.
（4）等量关系：慢车z小时路程=快车（z-1）小时走的路程. 方程：70（z-1）=60z.
（5）①1 ②1 ③整式
【总结归纳】1 1 整式
例1 2或-2 【变式题】1
易错提醒：1 0
【总结归纳】寻找同类项 合并同类项 仍是整式
【针对训练】
(2)(3)是一元一次方程.
探究点2：
例2 解：（1）设正方形的边长为 x cm，则4x=24.
（2）设 x 月后这台计算机的使用时间达到2450 h，则1700+150x=2450.
（3）设这个学校的学生人数为 x，那么女生人数为52%x，男生人数为 (1－52%)x.则有
52%x－(1－52%)x = 80.
例3 解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60－x）支.等量关系：x支铅笔的售价+（60－
x）支圆珠笔的售价=87，列方程：1.2×0.8x+2×0.9（60-x）=87.
.
【针对训练】
1. 50x+75（x-1）=275 2. 5x+14=7x-6
探究点3：思考：
例4 解：解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，
右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.
当x=2000时，方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，
右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
【针对训练】
解：将x=3代入该方程2x－3 = 5x－15的左边，则左边=3，
代入右边，则右边=0，左边≠右边，则x=3不是方程2x－3 = 5x－15的解．
当堂检测
1.B 2.C 3. ①②③④⑤ ②③
4. 解：(1)设沿跑道跑x周. 则由题意得400x=3000，是一元一次方程.
(2) 设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.则由题意得0.3x+0.6(20－x)=9,是一元一次
方程.
(3) 设上底为x cm，则下底为(x+2)cm. 由题意得 (x+x+2)×5=40，是一元一次方程.
5. 解：因为方程 是关于 x 的一元一次方程，所以|m|－1 =
1，且m－2≠0，得m =－2. 所以原方程为－4x+3 =－7.
