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3.3.2 利用去分母解一元一次方程 导学案
课题 3.3.2 利用去括号解一元 单元 第3单元 学科 数学 年级 七年级
一次方程 （上）
掌握解一元一次方程中"去分母"的方法，并能解这种类型的方程〃.
教 材
分析
核 心
经历"把实际问题抽象为方程"的过程，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力.
素 养
分析
1、会用去分母的方法解含分母的一元一次方程.
学习
目标 2、会检验方程的解以及总结解方程的步骤.
重点 掌握去分母解一元一次方程的解法，并归纳出解一元一次方程解法的步骤.
难点 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.教学过程
课前预学 引入思考
创设问题情境：
引言:这件珍贵的文物是纸莎草文书，是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的
草上的著作，至今已有3700多年的历史了〃在文书中记载了许多有关数学的问题〃
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共
是33，你知道这个数是多少？
用现在的数学符号表示，这道题就是方程 。
当时的埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程．
上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可使解
方程中的计算更方便些．
怎样解呢？
为更全面地讨论问题，再以方程 -2= 为例，看看解有分数系数
的一元一次方程的步骤．
我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等，由此能否去掉这个方程的所有分
母呢？要乘的这个数是多少比较合适呢？
思路点拨：（1）去分母所选的乘数应 ，
不应遗漏；
（2）用分母的最小公倍数去乘方程的两边时，不要漏掉 的项，如上面方程中
的“2”．
（3）去掉分母以后，分数线也同时去掉，分子上的多项式用括号括起来．
回顾解以上方程的全过程，表示了一元一次方程解法的一般步骤，通过去分母
──去括号──移项──合并──系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向
着x=a的形式转化．
这个过程主要依据等式的性质和运算律等．新知讲解
提炼概念
去分母时要注意：
1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以 。
2. 去分母的依据是等式性质2，去分母时不能漏乘 。
3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.
典例精讲
例3 解下列方程：
课堂练习 巩固训练
1.解方程 下面几种解法中，较简便的是( )
A．先两边同乘6 B．先两边同乘5
C．先去括号再移项 D．括号内先通分
3. 解方程：
4. 解方程：
5. 小 明 同 学 在 解 方 程
去分母时，方程右边的-1没有乘以3因而求得方程的解为x=2.试求a的值，并求出方程正确的解.
答案
引入思考
用现在的数学符号表示，这道题就是方程：
x+ x+ x+x=33
当时的埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程．
上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可使解
方程中的计算更方便些．
只要将方程两边同乘以42，就可化去方程中的分母．
42× x+42× x+42× x+42x=42×33
即 28+21x+6x+42x=1386
系数化为1，得x=
为更全面地讨论问题，再以方程 -2= 为例，看看解有分数
系数的一元一次方程的步骤．
我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等，由此能否去掉这个方程的所有分
母呢？要乘的这个数是多少比较合适呢？
这个数就是方程中各分母的最小公倍数10，方程两边同乘以10．
于是方程左边变为：
10×（ -2）=10× -10×2=5（3x+1）-10×2
去了分母，方程右边变为什么？你算一算．
下面的框图表示了解这个方程的具体过程．（见课本第100页）
解：去分母，得5（3x+1）-10×2=（3x-2）-2（2x+3）
去括号，得15x+5-20=3x-2-4x-6
移项，得15x-3x+4x=-2-6-5+20
合并，得 16x=7
系数化为1，得x=
提炼概念典例精讲
例3（1）
（2）
巩固训练
1. C
2.
3.解： 去分母，得2(x＋5)＋24＝3(x＋3)－(5x－2)．
去括号，得2x＋10＋24＝3x＋9－5x＋2.
移项，得2x－3x＋5x＝9＋2－10－24.
合并同类项，得4x＝－23.
系数化为1，得
4.解：根据分数的基本性质，得
去分母，得3x－(x－1)＝6x－2.
去括号，得3x－x＋1＝6x－2.移项，得3x－x－6x＝－2－1.
合并同类项，得－4x＝－3. 系数化为1，得
5.解：按小明的方法去分母，得2x-1=x+a-1
把x=2代入2x-1=x+a-1得
4-1=2+a-1
a=2
所以原方程为
课堂小结
