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3.3.2 利用去分母解一元一次方程 教学设计
课题 3.3.2 利用去分母解一元 单元 第 3 单 学科 数学 年级 七年级
一次方程 元 （上）
教 材
分析 掌握解一元一次方程中"去分母"的方法，并能解这种类型的方程〃.
核 心 经历"把实际问题抽象为方程"的过程，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力.
素 养
分析
1、会用去分母的方法解含分母的一元一次方程.
学习 2、会检验方程的解以及总结解方程的步骤.
目标
重点 掌握去分母解一元一次方程的解法，并归纳出解一元一次方程解法的步骤.
难点 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题） 思考
自议
创设问题情境： 会把实际问题转
引言:这件珍贵的文物是纸莎草文书，是古 通过实例 化为数学模型，
代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著 让学生了解数 会用去分母的方
作，至今已有3700多年的历史了〃在文书中记载 学的辉煌历 法解一元一次方
了许多有关数学的问题〃 史，激发学生 程。掌握解一元
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它 的学习热情； 一次方程的一般
的七分之一，它的全部，加起来总共是 33，你知 通过自主探 步骤.
道这个数是多少？
究，激发学生
用现在的数学符号表示，这道题就是方程：
的求知欲望.
x+ x+ x+x=33
当时的埃及人如果把问题写成这种形式，它
一定是“最早”的方程．
上面这个方程中有些系数是分数，如果能化
去分母，把系数化成整数，则可使解方程中的计
算更方便些．
只要将方程两边同乘以 42，就可化去方程中
的分母．
42× x+42× x+42× x+42x=42×33
即 28+21x+6x+42x=1386
系数化为1，得x=为更全面地讨论问题，再以方程 -2=
为例，看看解有分数系数的一元
一次方程的步骤．
我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相
等，由此能否去掉这个方程的所有分母呢？要乘
的这个数是多少比较合适呢？
这个数就是方程中各分母的最小公倍数 10，
方程两边同乘以10．
于是方程左边变为：
10× （ -2 ） =10× -10×2=5
（3x+1）-10×2
去了分母，方程右边变为什么？你算一算．
下面的框图表示了解这个方程的具体过程．
（见课本第100页）
解：去分母，得5（3x+1）-10×2=（3x-2）-
2（2x+3）
去括号，得15x+5-20=3x-2-4x-6
移项，得15x-3x+4x=-2-6-5+20
合并，得 16x=7
系数化为1，得x=
思路点拨：（1）去分母所选的乘数应是所有
分母的最小公倍数，不应遗漏；
（2）用分母的最小公倍数去乘方程的两边
时，不要漏掉等号两边不含分母的项，如上面方
程中的“2”．
（3）去掉分母以后，分数线也同时去掉，分
子上的多项式用括号括起来．
回顾解以上方程的全过程，表示了一元一次
方程解法的一般步骤，通过去分母──去括号
──移项──合并──系数化为1等步骤，就可
以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化．
这个过程主要依据等式的性质和运算律等．
讲授新课 二、提炼概念
去分母时要注意： 理解去分母的 熟练利用解一元
1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分
意义和掌握解 一次方程的步骤
母的最小公倍数。
2. 去分母的依据是等式性质2，去分母时不 一元一次方程 解各种类型的方
能漏乘
的一般步骤. 程.
没有分母的项
3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.
三、典例精讲
例3 解下列方程：
（1）
（2）课堂练习 四、巩固训练
1.解方程 下面几种解法中，
较简便的是( )
A．先两边同乘6 B．先两边同乘5
C．先去括号再移项 D．括号内先通分
C
3. 解方程：
解： 去分母，得 2(x＋5)＋24＝3(x＋3)－(5x－
2)．
去括号，得2x＋10＋24＝3x＋9－5x＋2.
移项，得2x－3x＋5x＝9＋2－10－24.
合并同类项，得4x＝－23.
系数化为1，得
4. 解方程：
解：根据分数的基本性质，得
去分母，得3x－(x－1)＝6x－2.
去括号，得3x－x＋1＝6x－2.
移项，得3x－x－6x＝－2－1.
合并同类项，得－4x＝－3. 系数化为1，得
5. 小 明 同 学 在 解 方 程
去分母时，方程右
边的-1没有乘以3因而求得方程的解为x=2.试求a
的值，并求出方程正确的解.
解：按小明的方法去分母，得2x-1=x+a-1
把x=2代入2x-1=x+a-1得
4-1=2+a-1
a=2
所以原方程为
课堂小结 课堂小结
解一元一次方程的一般步骤
