文档内容
分课时教学设计
第七课时《5.2.4 解一元一次方程——去分母》教学设计
课型 新授课 ☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节内容是学习含有分数系数的一元一次方程的解法，归纳解一元
一次方程的基本步骤，用方程建模解决实际问题，核心内容是根据等式
的性质2来去分母化简方程。去分母步骤作为解系数是分数的一元一次
方程的进一步深入和拓展，能够帮助学生更全面地掌握解方程地技巧，
还为后续学习二元一次方程、分式方程以及不等式、函数等数学知识奠
定了基础，起着承上启下地作用。
学习者分析 本课内容是在学生已经掌握了等式的性质，会去括号、移项、合并
同类项和系数化 1解简单方程的基础上，又继续研究形式复杂的有分数
系数的方程化简。初中阶段的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的
时期，他们开始具备更强的逻辑思维能力和归纳总结能力，这些都为开
展本课学习做好了准备。
教学目标 1.通过探究含分数系数的一元一次方程的解法，会利用去分母解一元
一次方程，能归纳解一元一次方程的一般步骤、体会化归思想，发展运
算能力和推理能力。
2.通过建立一元一次方程模型解决实际问题，提升模型观念和应用意
识。
教学重点 会去分母解一元一次方程，归纳一元一次方程解法的一般步骤，通
过去分母解方程的过程，体会解方程中化归的思想方法。
教学难点 通过列方程进一步体会模型思想，培养学生数学建模能力。
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：学习目标
教师活动1： 学生活动1：
师出示学习目标： 学生齐声读本课的学习目标
1.通过探究含分数系数的一元一次方程的解法，
会利用去分母解一元一次方程，能归纳解一元一
次方程的一般步骤、体会化归思想，发展运算能
力和推理能力。
12.通过建立一元一次方程模型解决实际问题，提
升模型观念和应用意识。
活动意图说明：
明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生
课堂参与的兴趣与积极性。
环节二：新知导入
教师活动2： 学生活动2：
问题：1.解方程－4＋4(3－x)＝－2(11－2x) 学生积极完成老师出示的问题
解：去括号，得
－4＋12－4x＝－22＋4x
移项，得
－4x－4x＝－22＋4－12
合并同类项，得
－8x＝－30
系数化为 1，得
15
x＝
4
2.说一说解一元一次方程的一般步骤？
预设：去括号、移项、合并同类项、系数化为1
活动意图说明：
通过复习解一元一次方程的相关步骤，为继续学习去分母解一元一次方程做好铺垫。
环节三：新知讲解
教师活动3： 学生活动3：
问题：如图所示，翠湖在青山、绿水两地之间， 学生认真思考，然后小组内讨论交流，班内汇
距青山50 km，距70 km．某天，一辆汽车匀速行 报，在教师的点评讲解后完成相应练习，并归
驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如下表 纳解一元一次方程的一般步骤
所示．王家庄距翠湖的路程有多远？
解：设王家庄距翠湖的路程为x km，则王家庄距
青山的路程为(x－50) km，王家庄距绿水的路程
为(x＋70) km．由表可知，汽车从王家庄 到青山
的行驶时间为3h，从王家庄到绿水的行驶 时间
为5h． 根据汽车在各段的行驶速度相等，列得
2方程
x−50 x+70
=
3 5
追问：你还能列得其他方程吗？
讲解：这个方程中未知数的系数不是整数，如果
能化去分母，把未知数的系数化成整 数，就可
以使解方程中的计算更简便些．
引导：我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍
相等．这个方程中各分母的最小公倍数是15，方
程两边都乘15，得
5(x－50)＝3(x＋70)
x−50 x+70
即：解方程 =
3 5
解：去分母，得
5(x－50)＝3(x＋70)
去括号，得
5x－250＝3x＋210
移项，得
5x－3x＝210＋250
合并同类项，得
2x＝460
系数化为1，得
x＝230
回归前面实际问题：因此，王家庄距翠湖的路程
为230km．
3x+1
做 一 做 ： 解 方 程 ： −2=
2
3x−2 2x+3
−
10 5
解：去分母
5(3 ＋1)－10×2＝(3 －2)－2(2 ＋3)
指出：方程两边的每一项都要乘分母的最小公倍
𝑥 𝑥 𝑥
数10
去括号
15 ＋5－20＝3 －2－4 －6
移项
𝑥 𝑥 𝑥
15 －3 ＋4 ＝－2－6－5＋20
𝑥 𝑥 𝑥
3合并同类项
16 =7
系数化为1
𝑥
7
x＝
16
追问：你能说出每个步骤的依据吗？
归纳：解一元一次方程的一般步骤包括：
去分母、去括号、移项、合并同类 项、系数化
为1等．
通过这些步骤，可以使以狓为未知数的一元一次
方程 逐步转化为x＝m的形式．
这个过程主要依据等式的性质和运算律等．
x＋1 2－x
例：解下列方程（1） －1＝2＋
2 4
x－1 2x－1
（2）3x＋ ＝3－
2 3
x 1.2−0.3x
（3） =1+
0.3 0.2
解：（1）去分母（方程两边乘4），得
2( ＋1)－4＝8＋(2－𝑥)
去括号，得
𝑥
2 ＋2－4＝8＋2－𝑥
移项，得
𝑥
2 ＋𝑥＝8＋2－2＋4
指出：对于2x+2-4=8+2-x,也可以先合并同类项，
𝑥
再移项，
合并同类项，得
3 ＝12
系数化为1，得
𝑥
𝑥＝4
（2）去分母（方程两边乘6），得
18 ＋3( －1)＝18－2(2 －1).
去括号，得
𝑥 𝑥 𝑥
18 ＋3 －3＝18－4 ＋2
移项，得
𝑥 𝑥 𝑥
18 ＋3 ＋4 ＝18＋2＋3
合并同类项，得
𝑥 𝑥 𝑥
425 ＝23
系数化为1，得
𝑥
23
𝑥＝
25
（3）指出：分母中含有小数时，一般先利用分
数的性质将其转化为整数，再去分母．
分母化整数，得
10x 12−3x
=1+
3 2
去分母，得
20x＝6＋3(12－3x)
去括号，得
20x＝6＋36－9x
移项，得
20x＋9x＝6＋36
合并同类项，得
29x＝42
系数化为 1，得
42
x＝
29
归纳：利用去分母解一元一次方程时需要注意的
问题：
（1）分子如果是多项式，要先加上括号，再去
分母；
（2）整数项不要漏乘各分母的最小公倍数，特
别是整数 1；
（3）分母中含有小数时，一般先利用分数的性
质将其转化为整数，再去分母．
活动意图说明：
在实际问题中，通过建立方程，体会建模思想，在学习用去分母的方法将一元一次方程向x=m转化
过程中，进一步体会解一元一次方程的思路，归纳解一元一次方程的一般步骤。
环节四：课堂小结
教师活动4： 学生活动4：
问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 学生积极回顾本节课学习到的知识
教师通过学生的回答，进行归纳
5活动意图说明：
通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善
认知结构和知识体系。
板书设计
课题：5.2.4 解一元一次方程——去分母
一、去分母
二、解一元一次方程的基
教师板演区 学生展示区
本步骤
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
x−3 x
1．解方程1− = ，去分母正确的是（ ）．
3 2
A．6−2x−3=3x B．1−3(x−3)=2x
C．1−2(x−3)=3x D．6−2(x−3)=3x
【答案】D
2．下列解方程去分母正确的是（ ）
x 1−x
A．由 −1= ，得2x−1=3(1−x)
3 2
x−2 3x−2
B．由 − =−1，得2(x−2)−3x−2=−4
2 4
y+1 y 3 y−1
C．由 = − ，得3(y+1)=2y−(3 y+1)
2 3 6
4x x+4
D．由 −1= ，得12x⋅5=5x+20
5 3
6【答案】C
3．解方程：
2x+1 5x−1 5x−7 3x−1
(1) = ；(2) +1=
3 6 6 4
解：（1）去分母，得：
2(2x+1)=5x−1
去括号，得：
4x+2=5x−1
移项，得：
4x−5x=−1−2
合并同类项，得：
−x=−3
系数化为1，得：
x=3
解：（2）去分母，得：
2(5x−7)+12=3(3x−1)
去括号，得：
10x−14+12=9x−3
移项，得：
10x−9x=−3+14−12
合并同类项，得：
x=−1
选做题：
4．解下列方程：
x+1 2−x 2x−0.3 x+0.4
(1) −1=2+ ；(2) − =1．
2 4 0.5 0.3
解：(1)去分母，得2(x+1)−4=8+2−x
去括号，得2x+2−4=8+2−x
移项，得2x+x=8+2−2+4
合并同类项，得3x=12
系数化为1，得x=4
20x−3 10x+4
(2)分母化为整数，得 − =1
5 3
去分母，得3(20x−3)−5(10x+4)=15
去括号，得60x−9−50x−20=15
移项，得60x−50x=15+9+20
7合并同类项，得10x=44
系数化为1，得x=4.4
【综合拓展类作业】
5．王强骑自行车从A地到B地，陈立骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀
速前进，到达目的地后立即停止运动．
(1)若A，B两地间的路程为100km，王强的速度比陈立的速度快4km/ ℎ，王强
先出发1ℎ，陈立出发3ℎ后两人相遇，求两人的速度各是多少．
(2)若两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距42km，到中午12时，
两人又相距42km，求A，B两地间的路程．
解： (1)设陈立的速度是xkm/h，则王强的速度是(x+4)km/h．根据题意，得
(3+1)(x+4)+3x＝100，
解得x＝12．
∴x+4＝12+4＝16．
答：陈立的速度是12km/h，王强的速度是16km/h．
(2)设A，B两地间的路程为ykm．
y−42 y+42
根据题意，得 = ，
2 4
解得y＝126．
答：A，B两地间的路程为126km．
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
x+1 2−x
1．解一元一次方程 −1=2+ ，去分母正确的是（ ）
2 4
A．2(x+1)−1=2+(2−x) B．(x+1)−1=2+2(2−x)
C．2(x+1)−4=8+(2−x) D．(x+1)−4=8+2(2−x)
【答案】C
x−1 2x+1
2．如图是方程 +1= 的变形求解过程，最开始出现错误的步骤是
2 3
（ ）
x−1 2x+1
+1= 解：去分母．得3(x−1)+1=2(2x+1) 第一
2 3
步
去括号，得3x−3+1=4x+2 第二步
移项，合并同类项，得−x=4 第三步
系数化为1，得x=−4 第四步
8A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
【答案】A
3．解下列方程
3x+1 3x−1 2x−1 4−x
(1) −1= ；(2) =1−
2 10 4 8
解：（1）去分母，得：
5(3x+1)−10=3x−1
去括号，得：
15x+5−10=3x−1
移项，得：
15x−3x=−1−5+10
合并同类项，得：
12x=4
系数化为1，得：
1
x= ．
3
解：（2）去分母，得：
2(2x−1)=8−(4−x)
去括号，得：
4x−2=8−4+x
移项，得：
4x−x=8−4+2
合并同类项，得：
3x=6
化系数为1，得：
x=2．
选做题：
4．解下列方程：
2x−1 10x+1 2x+1
(1) − = −1；
3 6 4
0.5x−0.01 0.4x−0.6
(2) −0.5= ．
0.2 1.2
解：(1)去分母，得4（2x-1）-2（10x＋1）＝3（2x＋1）-12
去括号，得8x-4-20x-2＝6x＋3-12
移项，得8x-6x -20x＝3-12＋4+2
合并同类项，得-18x＝-3
91
系数化为1，得x=
6
50x−1 1 2x−3
(2)分母化为整数，得 − =
20 2 6
去分母，得3（50x-1）-30＝10（2x-3）
去括号，得150x-3-30＝20x-30
移项，得150x-20x＝-30+3+30
合并同类项，得130x＝3
3
系数化为1，得x=
130
【综合拓展类作业】
5．一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶
1.2km，就早到10min;若快递员开车每分钟行驶0.8km，就要迟到5min.试求出
规定时间及快递员所行驶的总路程．
小明和小新在解答时先设出未知数，然后列出方程如下：
x x
1.2(x−10)=0.8(x+5)①， +10= −5②，
1.2 0.8
其中方程①由小明所列，方程②由小新所列．
(1)小明所设x表示：___________;小新所设x表示：_____________．
(2)请选小明或小新的方法写出完整的解答过程．
解：(1)规定时间；快递员所行驶的总路程
(2)若选小明的方法：设规定时间为xmin．
根据题意，得1.2(x−10)=0.8(x+5)，解得x=40，
∴1.2(x−10)=1.2×30=36(km)．
答：规定时间为40min，快递员所行驶的总路程为36km．
若选小新的方法：设快递员所行驶的总路程为xkm．
x x
根据题意，得 +10= −5，解得x=36，
1.2 0.8
x
∴ +10=40(min).
1.2
答：规定时间为40min，快递员所行驶的总路程为36km．
教学反思 在教学过程中，注重引导学生通过观察、分析、归纳等方式，并鼓励学生自主探究
和归纳，培养了他们的自主学习能力和批判性思维．通过设计多样化的练习题，让
学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力。课堂采用自主探究和合作交流的方法
组织教学，鼓励学生积极主动进行思考、分析、交流，直到解决问题．使每位学生
都参与到了课堂当中，体会到解方程的乐趣．
10
