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第三章 一元一次方程
教学备注 3.3 解一元一次方程（二）
—— 去括号与去分母
第2课时 利用去分母解一元一次方程
学习目标：1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.
2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.
重点：利用去分母解一元一次方程.
难点：熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.
学生在课前
完成自主学 自主学习
习部分
一、知识链接
1.等式的性质2：等式两边乘 ，或除以 ，
结果仍相等.
2.写出下列各组数的最小公倍数：
（1）2和4 __________; (2) 2和3 ________;
（3）2，3和6 ___________; (4)4，5和6 ________.
3.解下列方程：
1.情境引入
（见幻灯片
4-6） （1）2（2x-1）=3x+1; (2）
配套 PPT 讲
授
2.探究点1新
知讲授 课堂探究
（见幻灯片
6-13）
一、要点探究
探究点1：解含分母的一元一次方程
合作探究：
1.解方程： .
方法一： 方法二：
解：去括号，得 解：方程两边同时乘3，得
________________________ ________________________
移项，得 去括号，得
________________________ ________________________
合并同类项，得 移项，得
________________________ ________________________
合并同类项，得____________2.对比方法一与方法二，想一想如何解含分母的方程更简便？
3.用你认为更简便的方法解方程：
要点归纳：
解含分母的一元一次方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.
观察与思考：
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
解法：_______(填“对”或
解方程： “错”）
错误原因：_________________
___________________________
解：去分母，得
___________________________
4x－1－3x + 6 = 1，
___________________________
移项，合并同类项，得
x =4.
如果上述解法错误，你能写出正确解法吗？
例1 解下列方程：
（1） ； （2） .
变式训练：
解下列方程：
(1) ； (2)要点归纳：
教学备注
1. 去分母时，应在方程的左右两边同乘分母的 ；
配套 PPT 讲
2. 去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘
授
；
3. 去分母与去括号这两步分开写，尽量不要跳步，防止忘记变号.
针对训练：
1.解方程 去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）-2x-3=6 B．3（x+1）-2x-3=1
C．3（x+1）-（2x-3）=12 D．3（x+1）-（2x-3）=6
2.若式子 的值比 的值小1，则a的值为 .
3.探究点2新
知讲授 3.解下列方程：
（见幻灯片
15-17）
(1) (2)
探究点2：去分母解方程的应用
例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车
尾离开出口），这列火车又以同速 16秒的时间通过了长96米的隧道，求
火车的长度．
方法总结：火车过桥问题中，火车行驶的路程等于桥的长度加上火车的长
度.
4.课堂小结
针对训练
清人徐子云《算法大成》中有一首诗：
巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生名算者，算来寺内几多僧？
诗的意思：3个僧人吃一碗饭，4个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请
问寺内有多少僧人？
二、课堂小结
解一元一次方程的一般步骤：变形名称 具体的做法
去分母 同乘所有分母的最小公倍数，依据是等式的性质2.
先去小括号，再去中括号，最后去大括号.
去括号
依据是去括号法则和乘法分配律.
把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边.
移项
“过桥变号”，依据是等式的性质1.
将未知数的系数相加，常数项相加.
合并同类项
依据是乘法分配律.
在方程的两边除以未知数的系数.
系数化为1
依据是等式的性质二.
当堂检测
1. 方程 去分母正确的是 ( )
A. 3－2(5x+7) = －(x+17) B. 12－2(5x+7) = －x+17
C. 12－2(5x+7) = －(x+17) D. 12－10x+14 = －(x+17)
2. 若式子 与 的值互为倒数，则x= .
3. 解下列方程：
(1) ； (2)
4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，若单独租用40座的客车若干辆
刚好坐满；若租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位
参加旅游的职工有多少人？
5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的
学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个
班有多少学生吗？
趣味拓展
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分
之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也
走完了人生的旅途.”
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.（1）同一个数 （2）同一个不为0的数
2.（1）4 6 （2）6 60
3.解：（1）x=3. （2）x= .
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
1.方法一
方法二 2x-28=x-1 2x-x=-1+28 x =27
2.先去分母更简便.
3.解：两边同乘10，得5（3x+1）-20=3x-2-4x，解得x= .
观察与思考
错 1.约去分母 3后，(2x－1)×2 在去括号时出错；2. 去括号符号错误；3.等式右边
的1时漏乘最小公倍数6.
正确解法：去分母，得 2(2x－1) －3(x+2) = 6.去括号，得 4x－2－3x－6 = 6.移项、合并
同类项，得x = 14.
例1 解：（1）去分母 (方程两边乘 4)，得2(x + 1)－4 = 8 + (2－x).去括号，得 2x + 2－4
= 8 + 2－x.移项，得2x + x = 8 + 2－2 + 4.合并同类项，得3x = 12.系数化为 1，得x = 4.
（2）去分母 (方程两边乘 6)，得18x + 3(x－1) = 18－2(2x－1). 去括号，得18x + 3x－
3 = 18－4x + 2. 移项，得18x + 3x + 4x = 18 + 2 + 3. 合并同类项，得25x = 23. 系数化为 1，得x= .
【变式训练】
解：（1）去分母(方程两边乘6)，得 (x－1) －2(2x+1) = 6.去括号，得 x－1－4x－2 = 6.
移项，得x－4x = 6+2+1.合并同类项，得－3x = 9.系数化为1，得x =－3.
（2）整理方程，得 .去分母(方程两边乘30)，得6 (4x+9) -10(3+2x)
= 15(x－5).去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75.移项，得24x－20x－15x =－75－
54+30 .合并同类项，得－11x = －99.系数化为1，得x = 9.
【要点归纳】
最小公倍数 等式的性质2 没有分母的项
【针对训练】
1.D 2.
3. 解：（1）去分母，得4（x-2）=3（3-2x），去括号，得4x-8＝9－6x, 移项, 合并同
类项，得10x＝17, 系数化为1，得x=
（2）去分母，得2（x+1）+6=6x-3（x-1），去括号，得2x+2+6 =6x－3x+3, 移项，得2x
－6x+3x=3-2-6, 合并同类项，得－x=－5. 系数化为1，得x=5.
探究点2：
例2 解：设火车的长度为x米，列方程： 解得x=160.
答：火车的长度为160米．
【针对训练】
解：设寺内有x个僧人，依题意得 ，解得x=624.
答：寺内有624个僧人.
当堂检测
1.C 2. 3. 解：（1）x= . （2）y= .
4.解：设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程： .
解得x＝360.
答：该单位参加旅游的职工有360人.5. 解：设这个班有x名学生，依题意得 解得x=56.
答：这个班有56个学生.
6. 解：依题意得 2( x2－1 )－x2－( x2＋3x－2 ) ＝6，去括号，得 2x2－2－x2－x2
－3x＋2＝6，移项、合并同类项，得－3x＝6，系数化为1，得x＝－2.
趣味拓展
解：设丢番图活了x岁，据题意得 解得x=84.
答：丢番图活了84岁.
