文档内容
第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程（二）
教学备注
——去括号与去分母
第1课时 利用去括号解一元一次方程
学习目标：1.了解“去括号”是解方程的重要步骤.
2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.
重点：能正确运用去括号法则解一元一次方程.
难点：能够较为灵活、熟练地运用去括号法则解一元一次方程.
学生在课前
完成自主学 自 主 学
习部分
习
一、知识链接
1. 利用去括号和合并同类项化简下面各式：
(1)－(3x－5)= (2) x+(2x－1)=
(3) a－3(2a－1)= (4)－2m+5n－(－
配套 PPT 讲
2m+4n)=
授
2. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符
号 ；
1.复习引入
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符
（见幻灯片
号 .
4-5）
2.探究点1新
知讲授
课 堂 探
（见幻灯片
7-14） 究
一、要点探究
探究点1：利用去括号解一元一次方程
合作探究：
观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？
6x + 6 ( x－2000 ) = 150000
解：去括号，得_______________.移项，得____________.合并同类项，
得_______________.系数化为1，得_____________.
例1 解下列方程：
(1)x － 2(x － 2) = 3x+5(x － 1); (2)要点归纳： 教学备注
解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.
针对训练
1.解方程3-5（x+2）=x去括号正确的是（ ）
A．3-x+2=x B．3-5x-10=x C．3-5x+10=x D．3-x-2=x
2.若2（x+3）的值与4（1-x）的值相等，则x的值为 .
3.探究点 2 新
3.解下列方程：
知讲授
(1) 6x ＝－2 (3x－5) ＋10； (2)－2 (x＋5) = 3 (x－5)－6 . （ 见 幻 灯 片
15-20）
探究点2：去括号解方程的应用
例2 一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行
要3小时，求两城距离．
方法总结：涉及水流或风速的行程问题，需要找准路程、时间、速度间的等量关系，且
要注意顺流(风)和逆流(风)时的速度不同.
例3 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电
如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过
部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某户
居民在9月份缴纳电费310元，则他这个月用电多少度？
方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费
用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可.
针对训练
1.某市出租车的收费标准是：起步价7元（行驶距离不超过3km，都需付7元车费），
超过3km每增加1km，加收1.2元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费19元，那
么小陈坐车可行驶的路最远是（ ）
A．12km B.13km C．14km D．15km
2.一艘轮船在A、B两港口之间行驶，顺水航行需要5h，逆水航行需要7h，水流的速
度是5km/h，则轮船在静水中航行的速度为 ,A、B两港口之间的路程是 .
3.水浒中学要把420元奖学金分给22名获一、二等奖的学生，一等奖每人50元，二等
奖每人10元．求获得一、二等奖的人数分别是多少？教学备注
二、课堂小结
4.课堂小结
1. 解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.
5.当堂检测
2. 若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内各项的符号要改变.
（见幻灯片
21-26）
当堂检测
1. 对 于 方 程 2( 2x － 1 ) － ( x － 3 ) =1 去 括 号 正 确 的 是
( )
A. 4x－1－x－3=1 B. 4x－1－x +3=1
C. 4x－2－x－3=1 D. 4x－2－x +3=1
2. 若关于x的方程 3x + ( 2a+1 ) = x－( 3a+2 ) 的解为x = 0，则a
的值等于 ( )
A. B. C. D.
3.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，
现在孙子的年龄是___岁.
4. 解下列方程：
(1) 3x－5(x－3) = 9－(x+4)； (2)
5. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛．已知该协会购买
了每张300元
和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购
买了这两种门票
各多少张？
6. 当x为何值时，式子2(x2－1)－x2的值比式子x2＋3x－2的值大6.
拓展提升
7.请结合你所学过的语文知识，欣赏下面这首小诗，然后再从数学的角
度出发回答这首诗所提出的问题.
李白街上走，提壶去买酒．
遇店加一倍，见花喝一斗．
三遇店和花，喝光壶中酒．
试问酒壶中，原有多少酒．参考答案
自主学习
一、知识链接
1.（1）-3x+5 （2）3x-1 （3）-5a+3 （4）n
2.相同 相反
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
6x + 6x－12000 = 150000 6x + 6x=12000 +150000 12x=162000 x=13500
例1 解：（1）去括号，得x-2x+4=3x+5x-5.移项，得x-2x-5x-3x=-5-4. 合并同类项，
得-9x=-9.系数化为1，得x=1.
（2）去括号，得7+6x-8=3x-3+4x.移项，得6x-3x-4x=-3-7+8.合并同类项，得-x=-2.系数
化为1，得x=2.
【针对训练】
1. B 2.-
3. 解：（1）去括号，得6x＝－6x＋10＋10, 移项，得6x+6x＝10＋10, 合并同类项，得
12x＝20, 系数化为1，得x=
（2）去括号，得－2x－10 =3x－15－6, 移项，得－2x－3x =－15－6＋10, 合并同类项，
得－5x=－11. 系数化为1，得x=
探究点2：
例2 解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风
中的速度为(x－24)km/h. 根据题意，得 (x+24)=3(x-24).解得 x=840. 则两城市的距离
为3×(840－24)=2448 (km).
答：两城市之间的距离为2448 km.
例 3 解 ： 设 他 这 个 月 用 电 x 度 ， 根 据 题 意 ， 得 0.50×100+0.65×(200-
100)+0.75(x-200)=310，解得x=460．答：他这个月用电460度．【针对训练】
1.B 2.30 km/h 175km
3. 解：设获得一等奖的人数为x人，则二等奖的人数为（22-x）人．
50x+10×（22-x）=420，解得x=5，∴22-x=17．
答：一等奖5人，二等奖17人．
当堂检测
1.D 2.D 3. 12
4.解： (1) x =10； (2) x =10.
5. 解：设每张300元的门票买了x 张，则每张400元的门票买了(8－x)张，由题意得：
300x＋400×(8－x)
＝2700，解得x＝5，∴买400元每张的门票张数为8－5＝3(张)．
答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张．
6. 解：依题意得 2( x2－1 )－x2－( x2＋3x－2 ) ＝6，去括号，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝
6，移项、合并同类项，得－3x＝6，系数化为1，得x＝－2.
7. 解：设壶中原有x斗酒，依题意，得2 [2(2x－1)－1]－1=0, 解得x=0.875.
答：原来有0.875斗酒.
