文档内容
3.2.2 用移项的方法解一元一次方程 导学案
课题 3.2.2 用移项的方法解一 单元 第3单元 学科 数学 年级 七年级
元一次方程 （上）
掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解
教 材
法中蕴涵的化归思想.
分析
通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力，进一步让学生感受到并尝
核 心 试寻找不同的解决问题的方法，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化.
素 养
分析
1. 掌握含有括号的方程中“去括号”的方法步骤（重点）；
学习 2. 进一步学习列方程解应用题，培养学生分析问题的能力.
目标
重点 解“ax+b=cx+d”的一元一次方程.
难点 建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程.
教学过程
课前预学 引入思考
前面，我们学习了利用合并同类项解一元一次方程，所见到的方程基本上都是含未知数
的项在等号的一边（左边），常数项在等号的另一边（右边），如果等号两边都有含未知
数的项和常数项，那么这样的方程该怎样求解呢？这节课我们继续学习解一元一次方程的
方法——移项.
问题：课本问题2:把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如
果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
学生思考，然后讨论合作。
问题1:列方程解决实际问题的基本思路是什么？
问题2:怎么解这个方程？它与上节课遇到的议程有什么不同？
问题3:怎样才能使它向x=a的形式转化？
问题4:以上变形的依据是什么？
问题5:以上解方程中的“移项”起了什么作用？新知讲解
提炼概念
解方程中的“移项”起了什么作用：
通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项，
目的是便于合并同类项,使方程更接近 的形式.
典例精讲
例1 （1）解方程 3x+7=32-2x
解：（1）移项，得
_____________________
合并同类项，得
_____________________
系数化为1，得
____________________.
(温馨提示：移项要变号)
（2）移项，得
_____________________
合并同类项，得
_____________________
系数化为1，得
____________________.
(温馨提示：移项要变号)
例2 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量
还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少 100 t. 新旧工艺的废水
排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
课堂练习 巩固训练
1. 解方程时，移项法则的依据是( )
A．加法交换律 B．加法结合律
C．等式的性质1 D．等式的性质2
2.下列变形中，属于移项的是( )A．由3x＝－1，得 B ．由 ，得x＝4
C．由3x＋5＝0，得3x＝－5 D．由－3x＋3＝0，得3－3x＝0
3.方程4x－2＝3－x有下列解答过程：①合并同类项，得5x＝5；②移项，得4x
＋x＝3＋2；③系数化为1，得x＝1．正确的解题顺序是( )
A．①②③ B ．③②①
C．②①③ D．③①②
4.在某地区2014年“地球停电一小时”活动的烛光晚餐中，设有x排座
位，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则
下列方程正确的是( )
A．30x－8＝31x＋26
B．30x＋8＝31x＋26
C．30x－8＝31x－26
D．30x＋8＝31x－26
5.解下列方程
6. 某同学在解关于x的方程3a＝2x＋15时，在移项过程中2x没有改变符号，得
到的方程的解为x＝3.求a的值及原方程的解.
7. 小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄比小新年龄的3倍小2岁. 求小新现在
的年龄.
答案
引入思考
问题：课本问题2:把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如
果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
学生思考，然后讨论合作。问题1:列方程解决实际问题的基本思路是什么？
学生讨论、分析
1、设未知数：设这个班有x名学生
2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等
3、列方程：3x+20=4x-25
问题2:怎么解这个方程？它与上节课遇到的议程有什么不同？
学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项和常数项
问题3:怎样才能使它向x=a的形式转化？
学生思考、探索：为使方程右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边
没有常数项，等号两边同减去20，即3x－4x＝－25－20
问题4:以上变形的依据是什么？
学生：等式的性质1
归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
师生共同完成这道题的解题过程。
问题5:以上解方程中的“移项”起了什么作用？
学生讨论、回答，师生共同整理。
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于 x=a的形
式
提炼概念
典例精讲
例1
例2 解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.根据废水排量与环保限
制最大量之间的关系，得
5x－200＝2x＋100
移项，得 5x－2x＝100＋200
合并同类项，得3x＝300
系数化为1，得 x＝100
所以 2x＝200，5x＝500.
答：新旧工艺产生的废水数量分别为200 t和500 t.巩固训练
1.C
2.C
3.C
4.D
5.
6.
解：根据题意知，x＝3是关于x的方程2x＝15－3a的解，
所以2×3＝15－3a，解得a＝3.
把a＝3代入原方程，得3×3＝2x＋15.
所以2x＝－6，即x＝－3.
所以，a的值是3，原方程的解是x＝－3.
7.解：设小新现在的年龄为x岁.
根据题意，得 3x – 2 = x + 28.
移项，得 2x = 30.
系数化为1，得 x = 15.
答：小新现在的年龄是15岁.
课堂小结 本节课学到了什么？
用移项法解一元一次方程的一般步骤：
移项→合并同类项→系数化为1.
移项的原则：
未知项左边来报到，常数项右边凑热闹．
移项的方法：
把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，即移项要变号．
