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3.2.1 用合并同类项的方法解一元一次方程 教学设计
课题 3.2.1 用合并同类项的方 单元 第 3 单 学科 数学 年级 七年级
法解一元一次方程 元 （上）
经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.学会合并
教 材
（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程.
分析
核 心 通过日常生活中的问题，促使学生与方程相联系，感受方程的简单变形.
素 养
分析
1建立列方程解决实际问题的思想方法.
学习 2.学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.
目标
重点 建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程.
难点 分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程.教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题） 思考
自议 通过学生观察、
问题1:约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—
通过运用算术 独 立 思 考 等 过
花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方
和列方程两种 程，培养学生归
程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对
方法解决实际 纳 、 概 括 的 能
消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课
问题的过程， 力，进一步让学
的学习，相信同学们一定能回答这个问题.
使学生体会到 生感受到并尝试
问题2：某校三年共购买计算机１４０台，去年购
列方程解应用 寻找不同的解决
买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的
题的优越性. 问题的方法，初
２倍。前年这个学校购买了多少台计算机？
步体会一元一次
方 程 的 应 用 价
问题1:如何列方程？分哪些步骤？
值，感受数学文
师生讨论分析：（1）设未知数：前年购买计算机
化.
x台
（2）找相等关系：前年购买量+去年购买量+今年
购买量＝140台
（3）列方程：x+2x+4x＝140
问题2:怎么解这个方程？如何将这个方程转化为
x=a的形式？
学生观察、思考
根据分配律，可以把含x的项合并，即x+2x+4x＝
（1+2+4）x＝7x
教师演示解方程过程讲授新课 二、提炼概念 掌握合并同类
项 解 分析实际问题中
思考：以上解方程“合并”起了什么作用？每一 “ ax+bx=c” 的已经量和未知
步的根据是什么？ 类型的一元一 量，找出相等关
次方程的方 系，列出方程，
1.“合并同类项”的作用是什么？ 法，能熟练求 使学生逐步建立
合并”起了化简作用，将一元一次方程中含未知 解一元一次议 列方程解决实际
数的项 与常数项分别合并，从而达到把方程转化 程（数字关 问 题 的 思 想 方
为ax = b的形式，(其中a,b是常数) 系），并判别 法.
2.“系数化为1”的依据是什么？ 解的合理性.
变形的依据是等式的性质2
方程两边同时除以未知数的系数，使一元一次方
程ax＝b(a≠0)变形为x＝ (a≠0)的形式.
三、典例精讲
例1 解下列方程：
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－
3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻
数的和是－1701，这三个数各是多少？
解：设所求三个数分别是x，－3 x ，9 x.
由三个数的和是－1 701，得
x－3x+9x= －1 701.
合并同类项，得7x=－1701.
系数化为1，得x= －243.
所以－3x=729 ，9x= － 2 187.
答：这三个数是－243, 729, － 2 187.
(1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax＝
b(a≠0) 的形式，依据
是合并同类项的法则；
(2)系数化为1的依据是等式的性质2：将方程
ax＝b(a≠0)的两边同
时除以a，当a为分数时，可将方程两边同时
乘a的倒数．课堂练习 四、巩固训练
1.下列各方程合并同类项不正确的是( )
A．由4x－2x＝4，得2x＝4
B．由2x－3x＝3，得－x＝3
C．由5x－2x＋3x＝12，得x＝12
D．由－7x＋2x＝5，得－5x＝5
C
2.把方程－ x＝3 的系数化为 1 的过程
中，最恰当的叙述是( )
A．给方程两边同时乘－3
B．给方程两边同时除以－
C．给方程两边同时乘－
D．给方程两边同时除以3
C
3．解下列方程：
(1)－3x＋0.5x＝2； (2)7x－2x＝8＋
2；
(3)8y－4.5y－7.5y＝8； (4)3m＋10m－0.5m
＝25.
解：(1)合并同类项，得－2.5x＝2.
系数化为1，得x＝－0.8.
(2)合并同类项，得5x＝10.
系数化为1，得x＝2.
(3)合并同类项，得－4y＝8.
系数化为1，得y＝－2.
(4)合并同类项，得12.5m＝25.
系数化为1，得m＝2.
4.洗衣机厂一天计划生产洗衣机48台，其中
Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1：2：
3，这三种洗衣机计划各生产多少台？
解:设Ⅰ型 x台，Ⅱ型2x台,Ⅲ型3x台，根据题意得
x+2x+3x＝48
相等关系:Ⅰ型台数+Ⅱ型台数+Ⅲ型台数＝48
合并同类项得：6x＝48
系数化为1得：x＝8
答：Ⅰ型8台,Ⅱ型16台,Ⅲ型24台.
5.有一列整数,按一定的规律成 2,－4,8,-
16,32,-64，···，
(1)试写出第8、第9个数分别是多少？第n个
数是什么？试用n表示出来.
(2)若其中某三个相邻数的和为1536，这三个
数各是多少?
解:(1)第8个数是128.
第9个数是-256.
第n个数是 .
(2)设这三个相邻数中的第1个数为x，
那么第2个数就是-2x，
第3个数就是 －2×（－2x）＝4x
根据这三个数的和是1536，得
x－2x＋4x＝1536
x－2x＋4x＝1536
.
合并同类项，得3x=1536
系数化为 1，得x=512
∴-2x=-1024，4x=2048.
答：这三个数分别是512,-1024,2048.
课堂小结
