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3.2-3.3《解一元一次方程》
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·河南·辉县市第一初级中学七年级期中）一元一次方程3x﹣3=0的解是( )
A．x=1 B．x=﹣1 C．x= D．x=0
【答案】A
【详解】解：移项得3x=3，系数化为1得：x=1，
故选A．
2．若 是方程 的解，则关于 的方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据x=1为已知方程的解，将x=1代入方程求出m的值，代入所求方程即可求出y的值．
【详解】将x=1代入已知方程得：3﹣m+1=6，
解得：m=-2．
所求方程化为-2（y﹣3）﹣2=-2(2y﹣5)，
解得：y=3．
故选B．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，
求出解．
3．解方程 ，下列去分母变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】把方程两边同时乘以6去分母即可．
【详解】解：把方程两边同时乘以6得： 即 ，
故选A．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握去分母的方法．
4．方程 的解是（ ）
A． B． C． D．以上答案都不对
【答案】B
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：去分母得：30x﹣1＝24x﹣2，
移项合并得：6x＝﹣1，
解得：x ．
故选：B．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出
解．
5．方程 可化简为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据去括号法则化简即可求得答案．
【详解】解： ，
去括号，得： ，
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次方程——去括号，熟练掌握去括号法则是解决本题的关键．．
6．下列解方程去分母正确的是( )
A．由 ，得2x﹣1＝3﹣3x
B．由 ，得2x﹣2﹣x＝﹣4
C．由 ，得2y-15=3yD．由 ，得3(y+1)＝2y+6
【答案】D
【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以
15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．
【详解】A．由 ，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；
B．由 ，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；
C．由 ，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；
D．由 ，得：3（ y+1）＝2y+6，此选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要
漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
二、填空题
7．方程 的解是______．
【答案】0
【分析】根据解方程的步骤解方程即可；
【详解】解：去分母得：2（x+1）=2-x
去括号得：2x+2=2-x
移项合并得：3x=0
系数化1得：x=0
故答案为： 0；
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握解方程步骤是解题关键．
8．已知关于 的一元一次方程 的解是 ，那么关于 的一元一次方程
的解是_________．
【答案】
【分析】根据两个方程的特点，第二个方程中的y+1相当于第一个方程中的x，据此即可求解．【详解】∵ ，
∴ ．
∵关于x的一元一次方程 的解是x=71，
∴关于(y+1)的一元一次方程 的解为：y+1=71，
解得：y=70，
故答案为：y=70．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，理解两个方程之间的特点是解题的关键．
9．方程 的解为x＝______．
【答案】
【分析】先去括号，然后移项合并，系数化为1，即可求出答案．
【详解】解： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解方程的步骤进行计算．
10．关于x的方程 有无穷多个解，则 ______．
【答案】
【分析】方程整理后，根据有无穷多个解，确定出a与b的值，即可求出所求．
【详解】解：方程整理得：（3a﹣5）x＝2a+3b，
∵方程有无穷多个解，
∴3a﹣5＝0，2a+3b＝0，
解得：a＝ ，b＝﹣ ，
则a﹣b＝ + ＝ ．故答案为： ．
【点睛】此题考查一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
11．（2021·山东·夏津县万隆实验中学七年级期中）小红在解关于 的一元一次方程 时，误
将 看作 ，得方程的解为 ，则原方程的解为________．
【答案】
【分析】先根据“错误方程”的解求出a的值，从而可得原方程，再解一元一次方程即可．
【详解】解：由题意得： 是方程 的解
则 ，
解得 ，
因此，原方程为
解得
故答案为： ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，理解题意，求出原方程中a的值是解题关键．
12．已知关于x的方程 的解为 ，则a的值为_________．
【答案】
【分析】把 代入方程，即可得到一个关于 的方程，解方程即可求解．
【详解】解：把 代入方程 ，得
，
去括号，得： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化为1，得： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解，
也考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并
同类项，系数化为1）是解决本题的关键．
三、解答题13．解下列方程：
(1) ；
(2)
【答案】(1) ；
(2)
【分析】（1）合并，系数化为1即可求解；
（2）去括号，移项合并，系数化为1．
（1）
即： ，2x=7，
得 ；
（2）
2x-x-10=5x+2x-2
6x=-12
解得 ．
【点睛】本题主要是考查了一元一次方程的解法，熟练掌握去括号、合并同类项、系数化为1等是解答
本题的关键．
14．（2021·辽宁·葫芦岛市实验中学七年级阶段练习）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）x=2；（2）x=10．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）
去括号得： ，
移项合并得：- x=-2，
解得：x=2；
（2）
方程整理得： ，
去分母得： ，
移项合并得：-8x=-80，
解得：x=10．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，正确去分母合并同类项是解题关键．
15．解方程
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接移项合并同类项求解即可；
（2）先去分母，然后去括号、移项、合并同类项求解即可．
（1）
解：
；
（2）．
【点睛】题目主要考查解一元一次方程的方法步骤，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．
16．（2020·江苏·睢宁县古邳中学七年级阶段练习）解下列方程：
(1) (2)
【答案】(1) ；(2) ．
【分析】(1)移项，合并同类项，系数化成1即可；
(2)先去分母，然后再解方程即可．
【详解】解：(1)
移项得：
合并同类项的：
系数化成1得： ；
(2)
去分母得：
解之得： ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程的解法，熟悉相关解法是解题的关键．
17．（2021·湖南·宁远县李郃中学七年级阶段练习）解方程：
(1)2x＋4=x＋2 ；
(2) ．
【答案】(1)x =﹣2
(2)
【分析】（1）方程移项，合并同类项，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
（1）
解：2x＋4=x＋2
移项得：2x﹣x＝2﹣4，合并同类项得：x＝﹣2；
（2）
解：
去分母得：6x+3（x﹣1）＝2（x+3），
去括号得：6x+3x﹣3＝2x+6，
移项得：6x+3x﹣2x＝6+3，
合并同类项得：7x＝9，
系数化为1得： ．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为
1．熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
18．如果方程 的解与方程 的解相同，求式子
的值．
【答案】21
【分析】先解关于x的方程得出x=10，将其代入方程4x-（3a+1）=6x+2a-1求得a的值，继而代入计算
可得．
【详解】
将 代入方程
40-（3a+1）=60+2a-1，
解得a=-4．
a2-a+1=（-4）2-（-4）+1=21．
【点睛】本题考查了同解方程，利用同解方程的出关于a的方程是解题关键．
提升篇19．小明同学在解方程 去分母时，方程右边的 没有乘3，因而求得方程的解为 ，
试求a的值，并正确地解方程．
【答案】 ，
【分析】根据题意得出方程，将x＝3代入求出a的值，即可求出正确的解．
【详解】解：把 代入方程 ，
得 ，
解得 ．
把 代入 ，
得 ．
去分母，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元
一次方程的解，同时考查了一元一次方程的解法，正确求出a的值是解题的关键．
20．（2020·浙江·余姚市高风中学七年级期中）若规定 ， 两数通过“ ”运算得 ，如
(1)求 的值；
(2)求 中的 的值；
【答案】(1)90
(2)
【分析】（1）根据新规定的运算直接代入计算即可；
（2）根据新规定的运算得出关于x的方程，解方程可得答案．
（1）
解：由题意得： ；
（2）
解：由题意得： ，
整理得： ，解得： ．
【点睛】本题考查了新定义，有理数的混合运算，解一元一次方程，正确理解新定义是解题的关键．
21．已知关于x的方程： 与 有相同的解，求关于y的方程 的
解．
【答案】
【分析】先求出方程 的解，将解代入 求出m，将m的值代入
求得方程的解.
【详解】解方程： ，得x=1，
∵方程 与 有相同的解，
∴将x=1代入 ，得3（1+m）=m-1，
解得m=-2，
将m=-2代入 ，
得
2（3+2y）=3（-2-3y）
解得 .
【点睛】此题考查同解方程，解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题的关键.
22．（2021·江苏·苏州市相城区阳澄湖中学七年级阶段练习）已知，对于任意的有理数a、b、c、d，我
们规定了一种运算： ＝ad﹣bc，例如 ＝1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当 ＝19时，
求x的值．
【答案】2
【分析】由新定义得3（2x+1）﹣（﹣4）（x﹣1）＝19，解一元一次方程即可．【详解】解：∵ ＝ad﹣bc， ＝19，
∴3（2x+1）﹣（﹣4）（x﹣1）＝19，
∴6x+3+4x﹣4＝19，
∴10x＝20，
∴x＝2．
【点睛】本题考查解一元一次方程，根据新定义得出一元一次方程是解决问题的关键．
23．（2021·江苏·南通市八一中学七年级阶段练习）已知方程 的解与关于 的方程
的解互为倒数，求 的值．
【答案】
【分析】先求出第一个方程的解是 ，把x=-3代入第二个方程得出 ，求出k的值
即可．
【详解】解方程 得： ，
∵方程 的解与关于 的方程 的解互为倒数，
∴关于 的方程 的解是 ，
把 代入方程 得： ，
解得 ．
【点睛】本题考查了倒数的定义，解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点，能得出关于k的一元
一次方程是解此题的关键．
24．（2022·湖南长沙·七年级期末）若关于 的方程 （a≠0）的解与关于y的方程
（c≠0）的解满足 ，则称方程 （a≠0）与方程 （c≠0）是“美好方程”．例如：
方程 的解是 ，方程 的解是 ，因为 ，方程 与方程 是“美
好方程”．(1)请判断方程 与方程 是不是“美好方程”，并说明理由；
(2)若关于 的方程 与关于y的方程 是“美好方程”，请求出k的值；
(3)若无论 取任何有理数，关于x的方程 （ 为常数）与关于y的方程
都是“美好方程”，求 的值．
【答案】(1)不是，理由见解析
(2) 或
(3) 或
【分析】（1）分别求出方程的解，再判断 ，即可求解；
（2）分别解出方程，再代入 ，求出k即可；
（3）先解出方程 ，再代入 ，求出x的值，最后代入 即可求出
的值．
(1)
的解为 ， 的解为 ，
，
方程 与方程 不是“美好方程”；
(2)
∵ 的解为 ，
解为
(3)
的解为∵关于x的方程 （ 为常数）与关于y的方程 都是“美好方程”，
∴
∴ 或
的解为 或
即关于x的方程 ，无论 为何值，方程的解都是 或
代入得 ， ，整理得
代入得 ， ，整理得
或
或
【点睛】本题考查一元一次方程的解，理解新定义并熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
