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5.2 解一元一次方程
第 3 课时
【教学目标】
1.根据具体问题中的数量关系,列出方程,将实际问题转化为数学问题.
2.掌握去括号解一元一次方程的方法,能熟练求解一元一次方程(数字系数),并判
别解的合理性.
3.通过学生观察、独立思考等过程,培养学生归纳、概括的能力.
【重点难点】
重点:建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有括号的一元一次方程.
难点:如何正确的去括号以及实际问题中等量关系的寻找和确定.
【教学过程】
一、创设情境
1.复习巩固:(1)解一元一次方程的基本思想是把含有 的项移到等号的
一边,把 项移到等号的另一边,最终把方程转化为 x=a(a 是常数)的形
式.
(2) 解 一 元 一 次 方 程 的 一 般 步 骤 :① ;②;③ .
(3)去括号:3(-a+3b)= ;
1
- (2a-b)= ;9x2-2(4y2+0.5y-2)= .
2
本题中去括号的依据是 .
2.导入新课:出示教材 P124 问题3:某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相
比,月平均用电量减少 2 000 kW·h(千瓦时),全年用电15万kW·h,这个工厂去年上
半年每月平均用电是多少?
(教学说明:给学生充分的交流空间,在学习过程中体会“取长补短”的含义,
以求在共同学习中得到进步,同时提高语言组织能力及逻辑推理能力)
问题 1:设上半年每月平均用电 x kW·h,则下半年每月平均用电
kW·h;上半年共用电 kW·h,下半年共用电 kW·h.
问题2:教师引导学生寻找相等关系,列出方程.
根据全年用电15万kW·h,列方程,得6x+6(x-2 000)=150 000.
问题3:怎样使这个方程向x=a的形式转化呢?
二、探究归纳
探究点1:利用去括号解一元一次方程
合作探究:解决问题情景中的方程:6x+6(x-2 000)=150 000
↓ 去括号
6x+6x-12 000=150 000
↓ 移项
6x+6x=150 000+12 000
↓ 合并同类项
12x=162 000
↓ 系数化为1
x=13 500
要点归纳:1.解含有括号的一元一次方程的一般步骤:去括号→移项→合并同
类项→系数化为1.
2.方程中有带括号的式子时,根据乘法分配律去括号.
【典例评析】
例1:教材P125【例5】
师生活动:教师巡堂.通过学生在黑板上的板演,选取学生在解题过程中的典
型错误,引导学生共同分析错误原因.发现去括号中的易错点.
注意事项:去括号时要注意:(1)不要漏乘括号内的任何一项.(2)若括号前面是“-”,记住去括号后括号内各项都变号.
【针对性训练】教材P126练习T1
探究点2:去括号解方程的应用
例2:教材P125【例6】
思考:1.问题中涉及顺、逆流因素,这类问题中有哪些基本相等关系?
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
2.一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等.
即顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间
【变式训练】一架飞机在两城之间航行,风速为24 km/h,顺风飞行要2小时50分,
逆风飞行要3小时,求两城距离.(温馨提示:间接设未知量)
方法总结:涉及水流或风速的行程问题,需要找准路程、时间、速度间的等量
关系,且要注意顺流(风)和逆流(风)时的速度不同.
三、检测反馈
1.在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔,数了数一共有 14个头,44只脚.问鸡兔各
有几只?设鸡为x只,得方程 ( )
A.2x+4(14-x)=44B.4x+2(14-x)=44
C.4x+2(x-14)=44
D.2x+4(x-14)=44
2.在甲处工作的有 272人,在乙处工作的有 196人,如果乙处工作的人数是甲处工
1
作人数的 ,应从乙处调多少人到甲处?若设应从乙处调x人到甲处,则下列方程中
3
正确的是 ( )
1
A.272+x= (196-x)
3
1
B. (272-x)=196-x
3
1
C. (272+x)=196+x
3
1
D. (272+x)=196-x
3
3.甲与乙比赛登楼,他俩从一栋 36 层的某大厦 1 层出发,当甲到达 6 层时,乙刚到
达5层,按此速度,当甲到达顶层时,乙可达 ( )
A.31层 B.30层
C.29层 D.28层
4.一项工程,A独自做 10天完成,B独自做 15天完成,若A先做 5天,再A、B合作,
2
完成全部工程的 ,共需 ( )
3
A.8天 B.7天C.6天 D.5天
5.七(一)班学生参加运土劳动,其中一部分人挑土,一部分人抬土,总共有 40 支扁
担和 60 只筐,设 x 人抬土,用去1x 支扁担和1x 只筐.挑土的人用( 1 )
40- x
2 2 2
和( 1 ) ,得方程60-1x=2( 1 ),解得x= .
60- x 40- x
2 2 2
6.教材P126练习T2
7.(原创题)小明在汽车上,汽车匀速前进,他看到路旁公里牌上是一个两位数,一小
时后,他又看见公里牌上的两位数恰好是前次两位数个、十位数字互换了一下,
又过了一个小时,公里牌上是一个三位数,它是第一次看见的两位数中间加了一
个零,求汽车的速度.
四、本课小结
1.本节课我们学习了什么内容?
2.去括号解一元一次方程的过程中,要注意什么?
怎样验算最后的答案是否为方程的解?
学生总结:
1.去括号解一元一次方程.2.要注意括号外面的数要乘以括号里的所有的项;并且要注意符号.
把解代到等式的左边和右边.若左右两边相等,则最后的答案就是方程的解.
五、布置作业
基础:P130习题T2;P126习题T3
综合:P130习题T4(3)(4);P130习题T5,7
六、板书设计
七、教学反思
1.本节课是在学生学习了用移项来解方程之后.由于在整式的加减中,我们已
经学习过去括号的方法,因此本节课的内容其实就是整式加减中的去括号问题的
延伸.因此,本节课的学习不仅能使学生学会更复杂的一元一次方程的解法,也是
对以前知识的一个复习.2.一节课下来,我觉得整个教学设计,还是比较合理的,教学流程也比较科学,先
从复习有括号法则入手,设计有关练习题加以巩固,然后设计有括号的问题,让学
生列方程,并试着了解有括号的方程,发现问题教师订正,然后设计变式训练题,牢
固知识,最后设计精炼的小测验,以达到最佳的预期效果,结果还是不错的.从教学
环节的设计上,我觉得这节课还是比较科学的,做到了讲练一体,注重了学生主体
能力的发挥及老师的主导作用,并重点强调做题的基本技能和基本技巧,但仔细
看看课堂实录,我觉得这节课学生练习的力度还不够,特别是后来的巩固练习及
应用,只是想到完成任务,根本没有落实到实处,有的学生未完成一半,教师就急忙
收场,使中下等学生对知识的掌握较差.
