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新人教版（2024版）七年级上学期数学课时进阶测试5.2解一元一次方程（二
阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人
一、选择题（每题3分）
得分
4 x 4 x
1．（2024七下·沈丘月考）已知下列方程：①x；② + =1；③ + =1；④
40 40+50 40 40×50
4 x 4 x x {x=2
+ =1；⑤ + + =1；⑥ ，其中一元一次方程有（ ）
40 50 40 40 50 y=1
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
3x+5 2x−m
2．（2024七下·原阳期中）小李解方程 − =1，在去分母时，方程右边的1没有乘以6，
2 3
因而得到方程的解为x=−2，则方程正确的解是（ ）
A．x=−3 B．x=−1 C．x=1 D．x=3
【答案】B
【知识点】解一元一次方程；估计方程的解
3．（2024·福建）今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社
会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额．
若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，则符合题意的方程是（ ）
A．(1+4.7%)x=120327 B．(1−4.7%)x=120327
x x
C． =120327 D． =120327
1+4.7% 1−4.7%
【答案】A
【知识点】列一元一次方程【解析】【解答】解：根据题意得：（1+4.7%）x=120327.
故答案为：A.
【分析】根据今年第一季度社会消费品零售总额=去年第一季度社会消费品零售总额×（1+4.7%），
即可列出关于x的一元一次方程.
[a,c] a b
4．（2024七下·德化期中）我们规定 = − （其中c≠0，d≠0），例如
b,d c d
[−1,3]
=
−1
−
2
=−
1
+
1
=0，若
[ 2x+1,3 ]
=−2，则x的值为（ ）
2,−6 3 −6 3 3 x−4,−1
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
2kx+a x−bk
5．（2024七下·贵州期中） 若不论k取什么数，关于x的方程 − =1（a、b是常数）的
3 6
解总是x=1，则a−b的值是（ ）
1 1 15 15
A．− B． C． D．−
2 2 2 2
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意可得：将x=1代入方程可得：
2k+a 1−bk
− =1，化简得：(4+b)k=7-2a
3 6
2kx+a x−bk
∵不论k取什么数，关于x的方程 − =1（a、b是常数）的解总是x=1
3 6
∴4+b=0，7-2a=0
7
解得：a= ，b=−4
2
7 15
∴a−b= −(−4)=
2 2
故答案为：C
【分析】将x=1代入方程可得关于k的一次方程，再根据不论k取什么数，关于x的方程
2kx+a x−bk
− =1（a、b是常数）的解总是x=1，可得k的值对方程没有影响，可得4+b=0，7-
3 62a=0，解方程，再代入代数式即可求出答案.
6．（2024·湖州模拟）甲煤场有煤390吨，乙煤场有煤96吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，应
从甲煤场运多少吨煤到乙煤场？若设从甲煤场运x吨煤到乙煤场，则下列方程中，正确的是( )
A．390−x=2(96+x) B．390+x=2(96−x)
C．390−x=2×96 D．390−2x=96
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设从甲煤场运x吨煤到乙煤场，
由题意得390-x=2(96+x)
故答案为：A.
【分析】设从甲煤场运x吨煤到乙煤场，则甲煤场还有煤(390-x)吨，乙煤场有煤(96+x)吨，进而根据
“ 甲煤场存煤数是乙煤场的2倍 ”列出方程即可.
7．（2024七下·仁寿期中）定义一种新运算：a⊕b=2a+b，a※b=a2b，则方程
(x+1)⊕2=(3※x)−2的解是（ ）
5 6
A．x= B．x=−1 C．x= D．x=2
2 7
【答案】C
【知识点】解含括号的一元一次方程
8．（2024七下·南宁月考）我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：
牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群
羊里加上同样的一群羊，再加上一群的一半，一群的四分之一，再加上你的一只，就是100只.”问牧
童甲赶着多少只羊？若设这群羊有x只，则下列方程中正确的是（ ）
1 1 1 1
A．(1+ + )x−1=100 B．x+x+ x+ x+1=100
2 4 2 4
1 1 1 1
C．(1+ + )x+1=100 D．x+x+ x+ x−1=100
2 4 2 4
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
1 1
【解析】【解答】解：设这群羊有x只，由题意得 x+x+ x+ x+1=100
2 4
故答案为：B.
【分析】根据“ 在这群羊里加上同样的一群羊，再加上一群的一半，一群的四分之一，再加上你的
一只，就是100只 ”列出方程即可.阅卷人
二、填空题（每题3分）
得分
9．（2024七下·儋州月考）关于x的方程(m−2)x|m−1|−2=0是一元一次方程，则m= ．
【答案】−2
【知识点】一元一次方程的概念
x−4 x+2
10．（2024七下·德化期中）若方程 −8=− 的解与关于x的方程4x−(3a+1)=6x+2a−1
3 2
的解相同，则a的值为 ．
【答案】−4
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
1 5 1( 4)
11．（2024七下·东坡期中）关于x的方程 mx− = x− 的解是正整数，满足条件的所有整数
2 3 2 3
m的积是 ．
【答案】6
【知识点】解一元一次方程；估计方程的解
12．（2024九下·遵化模拟）已知关于x的方程5x−2=3x+16的解与方程4a+1=4(x+a)−5a的解相
a
同，则a= ；若[m]表示不大于m的最大整数，那么[ −1]= ．
2
【答案】7；2
【知识点】一元一次方程的概念
1
13．（2024七下·邓州期中）已知关于x的一元一次方程x+2− x=m的解是x=71，那么关于y
2024
1
的一元一次方程y+3− (y+1)=m的解是
2024
【答案】70
【知识点】解一元一次方程
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人
三、计算题（共5分）
得分
14．（2024七下·东坡期中）解下列方程x−1 2 x+2
（1）x− = − ．
2 3 3
x+1 0.1x+0.2
（2） −2x= ．
0.3 0.05
3
【答案】（1）x=−
5
（2）x=−1
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
阅卷人
四、解答题（每题3分）
得分
15．（2024七下·衡南期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美
好方程”．例如：方程2x−1=3和x+1=0为“美好方程”．
（1）请判断方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3是否互为“美好方程”；
1 1
（2）若关于x方程 x−1=0与 x+1=3x+k是“美好方程”，求关于y的方程
2023 2023
1
(y+2)+1=3 y+k+6的解．
2023
【答案】（1）方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3互为“美好方程”．
（2）−2024．
【知识点】解一元一次方程
