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新人教版（2024版）七年级上学期数学课时进阶测试5.2解一元一次方程（三
阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人
一、选择题（每题3分）
得分
3a−x
1．若方程：2（x-1）-6=0与1− =0的解互为相反数，则a的值为（ ）
3
1 1 7
A．− B． C． D．-1
3 3 3
2kx+a x−bk
2．（2021七上·江北期中）若不论 k 取什么实数，关于 x 的方程 − =1 （ a 、 b
3 6
常数）的解总是 x=1 ，则 a+b 的值是（ ）
A．−0.5 B．0.5 C．−1.5 D．1
1
3．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 .( -
3
x−1 x−△
＋x)＝1－ ，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解
2 5
是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？
它应该是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2024七下·永善期中）《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，奠定了中国古代数学的基本
框架.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，
不足四十五；人出七，不足三.问人数，羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果
每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱.”设羊是
x钱，则可列方程为（ ）x−45 x−3 x+45 x+3
A． = B． =
7 5 7 5
x+45 x+3 x−45 x−3
C． = D． =
5 7 5 7
x+a x−1 3
5．（2024七下·襄汾月考）嘉嘉同学在解关于x的方程 + = 时，由于粗心大意，误将等号
3 6 2
x−1 x−1
左边的“+ ”看作了“− ”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为x=2，则原方程
6 6
的解是（ ）
4 3 4 5
A．x= B．x= C．x= D．x=
3 4 5 4
6．（2024八上·播州期末）已知实数n满足n2−n+1=0，则4n3−5n2+5n+11的值为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
7．（2024七下·江安期中）若关于x的方程(k−4)x=3−6x的解是整数，则满足条件的整数k的值有
（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
x 1.7−2x
8．（2024六下·宝山期中）解方程 − =1，下列变形正确的是（ ）
0.7 0.3
10x 17−20x 10x 17−20x
A． − =1 B． − =10
7 3 7 3
10x 17−2x 10x 17−2x
C． − =1 D． − =10
7 3 7 3
阅卷人
二、填空题（每题3分）
得分
9．（2021七上·江北期末）若关于 x 的方程 mx=3−x 的解为整数，则非负整数 m 的值为
.
10．（2020七上·海淀期中）已知关于x的方程a（x-3）+b（3x+1）=5（x+1）有无穷多个解，则
a+b= ．11．（2020七上·郑州月考）数轴上三个点A、B、P，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，若
A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”则符合
“和谐三点”的点P对应的数表示为 ．
1
12．（2020七上·岳麓月考）若关于x一元一次方程 x+2018＝2x+m的解为x＝2018，则关于y
2018
1 1
的一元一次方程 y+2018+ ＝2y+m+2的解为 .
2018 2018
x x x x 1
13．（2020七上·内黄期末）方程 − − −⋯− = 的解是 x= .
2 6 12 2019×2020 2020
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人
三、计算题（每题2.5分）
得分
14．（2019七上·禹州竞赛）解方程，
0.1x+0.03 0.2x−0.03 3
（1） − + =0
0.2 0.3 4
2014−x 2016−x 2018−x 2020−x
（2） + = +
2013 2015 2017 2019
阅卷人
四、解答题（每小题3分）
得分
15．（2024七下·沈丘期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美
好方程”．例如：方程4x=8和x+1=0为“美好方程”．
（1）若关于x的方程3x+m=0与方程4x−2=x+10是“美好方程”，求m的值；
（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
1 1
（3）若关于x的一元一次方程 x+3=2x+k和 x+1=0是“美好方程”，求关于y的一
2023 2023
1
元一次方程 (y+1)+3=2y+k+2的解．
2023答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；解一元一次方程
3a−x
【解析】【解答】解方程2（x-1）-6=0得：x=4,因为两方程的解互为相反数，所以方程1− =0
3
3a+4 1
的解是x=-4，把x=-4代入方程中得：1− =0，解得a=− .故选A
3 3
【分析】因为两方程解互为相反数，可解出第一个方程的解，把解得相反数代入第二个方程中，得
到关于a的一元一次方程，即可解得a得值.
2．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
2kx+a x−bk
【解析】【解答】解：∵关于x的方程 − =1 的解总是 x=1
3 6
2k+a 1−bk
∴ − =1
3 6
∴4k+2a−1+bk=6
∴(4+b)k=7−2a
{ 4+b=0
∴
7−2a=0
{ 7
a=
解得： 2
b=−4
7 1
∴a+b= −4=−
2 2
故答案为：A.
【分析】将x=1代入方程中可得(4+b)k=7−2a，根据方程解总是 x=1，可知该方程的解与k的值
无关，故可得字母k的系数应该等于0，据此推出4+b=0，7-2a=0，据此解答即可.
3．【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】设这个数是a，
1 5−a 5−a
把x=5代入得： （-2+5)=1- ∴1=1
3 5 5
解得：a=5．
故选D．【分析】设这个数是a，把x=5代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．
4．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
x−45
【解析】【解答】解：根据条件“ 每人出5钱，那么还差45钱 ”，算出人数为 ；根据条件
5
x−3
“ 每人出7钱，那么仍旧差3钱 ”，算出人数为 ，而人数由始至终没有变化，因此应有
7
x−45 x−3
=
5 7
故答案为：D.
【分析】人数没有改变是解题关键.
5．【答案】A
【知识点】解一元一次方程
6．【答案】A
【知识点】解一元一次方程；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：∵n2−n+1=0，
∴n2=n−1，
∴n3=n2−n
∴4n3-5n2+5n+11
=4(n2−n)-5n2+5n+11
=4n2−4n−5n2+5n+11
=−n2+n+11
=−(n−1)+n+11
=-n+1+n+11
=12
故答案为：12.
【分析】由n2−n+1=0，可得n2=n−1，从而n3=n2−n，把n3=n2−n代入所给代数式整理去掉n3项，
接着把n2=n−1代入，整理化简得解.
7．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：(k−4)x=3−6x，3
解得x= ，
k+2
∵ 解是整数，∴k+2的值可以为±1,±3，
∴k=−3或−1或1或−5，
故答案为：A.
【分析】先解一元一次方程得到x，再根据解是整数讨论k的取值即可.
8．【答案】A
【知识点】等式的基本性质；解含分数系数的一元一次方程
9．【答案】0，2
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解： mx=3−x ，
移项，得
mx+x=3，
合并同类项，得
（m+1）x=3，
系数化为1，得
3
x= ，
m+1
∵方程的解是整数，
∴m+1=-3，-1，1，3，
∴m=-4，-2，0，2，
∵m是非负整数，
∴m=0，2，
故答案为： 0，2.
3
【分析】解关于x的字母方程，得出x= ，再 非负整数 m 的值。
m+1
10．【答案】1
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：移项，得：a（x−3）＋b（3x＋1）−5（x＋1）＝0，
去括号，得：ax−3a＋3bx＋b−5x−5＝0，
整理关于x的方程，得：（a＋3b−5）x−（3a−b＋5）＝0，
∵方程有无穷多解，{a+3b−5＝0
∴ ，
3a−b+5＝0
{a＝−1
解得： ．则a＋b＝1．
b＝2
故答案为：1．
【分析】根据题意移项、去括号、将原方程整理成关于x的方程，最后根据题干所给条件列出方程
组得出结果即可．
11．【答案】1或7或-5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：设点P表示的数为x，
若点P到A、B的距离相等，则 |x−(−1)|=|x−3| ，解得：x=1；
若点A到P、B的距离相等，则 |x−(−1)|=|−1−3| ，解得：x=﹣5或3（舍去）；
若点B到P、A的距离相等，则 |x−3|=|3−(−1)| ，解得：x=﹣1（舍去）或7；
综上，点P对应的数表示为1或7或﹣5．
故答案为：1或7或﹣5．
【分析】设点P表示的数为x，分①若点P到A、B的距离相等，②若点A到P、B的距离相等，③
若点B到P、A的距离相等三种情况根据数轴上两点间的距离公式可得关于x的绝对值方程，解方程
即得答案．
12．【答案】y＝2017
【知识点】一元一次方程的解
1 1 1
【解析】【解答】解： y+2018+ ＝2y+m+2变形为 （y+1）+2018＝2
2018 2018 2018
（y+1）+m，
1
设y+1＝x，方程变形得： x+2018＝2x+m，
2018
1
由 x+2018＝2x+m的解为x＝2018，
2018
得到y+1＝x＝2018，
解得：y＝2017
故答案为：y＝2017.
1
【分析】设y+1＝x，则方程可变形为： x+2018＝2x+m，结合题意可得y+1=x=2018，据此不难
2018
求出y的值.
13．【答案】1【知识点】解一元一次方程
1 1 1 1 1
【解析】【解答】方程变形得：（ − − −⋯− ） x= ，
2 6 12 2019×2020 2020
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
∵ = = − ， = = − ， ⋯ ， = − ，
6 2×3 2 3 12 3×4 3 4 2019×2020 2019 2020
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
∴ − − −⋯− = −( − )−( − )−⋯−( − )
2 6 12 2019×2020 2 2 3 3 4 2019 2020
1 1 1 1 1 1 1
= − + − + −⋯− +
2 2 3 3 4 2019 2020
1
= ，
2020
x 1
方程为： = ，
2020 2020
解得： x=1 .
故答案为： 1 .
【分析】方程变形后，再将各个分数进行拆分，根据抵消法进行计算即可求解.
0.1x+0.03 0.2x−0.03 3 10x+3 20x−3 3
14．【答案】（1）解：方程 − + =0 变形为 − + =0 ，
0.2 0.3 4 20 30 4
去分母得 3(10x+3)−2(20x−3)+45=0 ，
去括号合并同类项得-10x+60=0,
移项得-10x=-60,
系数化为1得x=6.
2014−x 2016−x 2018−x 2020−x
（2）解：方程 + = + 变形为
2013 2015 2017 2019
1−x 1−x 1−x 1−x
1+ +1+ =1+ +1+ ，
2013 2015 2017 2019
1−x 1−x 1−x 1−x
∴ + − − =0
2013 2015 2017 2019
1 1 1 1
∴(1−x)( + − − )=0
2013 2015 2017 2019
∴1−x=0 ，
∴x=1 .
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）首先根据分数的性质把分子和分母中的小数化为整数，然后按照去分母、去
括号、合并同类项、移项、系数化为1的步骤解方程即可；1−x 1−x 1−x 1−x
（2）先变形为 1+ +1+ =1+ +1+ ，再整理得
2013 2015 2017 2019
1 1 1 1
(1−x)( + − − )=0 ，即可解.
2013 2015 2017 2019
15．【答案】（1）m=9
7 9
（2）n=− 或n=
2 2
（3）y=2023
【知识点】估计方程的解；解含分数系数的一元一次方程
