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专题9 分类讨论思想解决等腰三角形中的两解及多解问题（原卷版）
类型一 等腰三角形的要和底不明确时需讨论
1．（2022•宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm
类型二 等腰三角形顶角与底角不明确时需讨论
2．（2023秋•宝应县月考）已知等腰三角形中，一个角为70°，则该等腰三角形的底角度数是 ．
类型三 等腰三角形形状不确定时需讨论
（一）有高无图时
3．（2023•琼中县一模）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的底角度数为（
）
A．15° B．30° C．15°或75° D．30°或150°
（二）有垂直平分线时
4．（2023春•新泰市期末）已知线段AB垂直平分线上有两点C、D，若∠ADB＝80°，∠CAD＝10°，则
∠ACB＝（ ）
A．80° B．90° C．60°或100° D．40°或90°
5．（2022秋•沭阳县期中）已知等腰三角形一腰上的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角是40°，则底角
的度数为 ．
类型四 图形分割问题中的分类讨论
（一）中线分割周长
6．（2023•兴化市校级一模）已知等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，
其中一部分比另一部分长5cm，那么这个三角形的腰长为 cm．
7．（2022秋•和平区校级期末）已知一个等腰三角形的周长为45cm，一腰上的中线将这个三角形的周长
分为3：2的两部分，则这个等腰三角形的腰长为 ．
（二）过三角形一顶点的直线将等腰三角形分割成两个小等腰三角形
8．（2022•天宁区校级二模）已知△ABC是等腰三角形，过△ABC的一个顶点的一条直线，把△ABC分成
两个小三角形，如果这两个小三角形也是等腰三角形，我们把这样的等腰三角形叫做和谐三角形．请构
造出所有符合条件的和谐三角形并标出相关角的度数．9．已知△ABC中，∠A＝80°，过△ABC的顶点B的直线将△ABC分割成两个等腰三角形，求∠C的度数．
（请画图分析）
10．（2023•章贡区模拟）有一三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形
纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是 ．
11．（2021秋•东湖区校级期末）如图，有一个三角形纸片ABC，∠C＝30°，点D是AC边上一点，沿BD
方向剪开三角形纸片后，发现所得的两纸片均为等腰三角形，则∠A的度数可以是 ．
类型五 因动点引起的分类讨论
12．（2020秋•嵊州市期中）如图，直线a，b相交于点O，∠1＝50°，点A是直线a上的一个定点，点B
在直线b上运动，若以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则∠OAB的度数是 ．
13．（南京中考）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形
ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰
三角形长为3的边上标注数字3）
