文档内容
专题 08 等腰三角形的分类讨论思想的四种考法
目录
解题知识必备.....................................................................................................................................................1
压轴题型讲练.....................................................................................................................................................2
类型一、等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系..............................................................................2
类型二、等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论..............................................................................4
类型三、等腰三角形中的多解题没有分类讨论.................................................................................................6
类型四、等腰三角形与高线、中线结合的分类讨论思想................................................................................11
压轴能力测评（15题）....................................................................................................................................13
解题知识必备
1. 等腰三角形中的分类讨论思想
【知识储备】凡是涉及等腰三角形边、角、周长、面积等问题，优先考虑分类讨论，再利用等腰三角形的
性质与三角形三边关系解题即可。
（1）无图需分类讨论
①已知边长度无法确定是底边还是腰时要分类讨论；
②已知角度数无法确定是顶角还是底角时要分类讨论；
③遇高线需分高在△内和△外两类讨论；
④中线把等腰△周长分成两部分需分类讨论。
（2）“两定一动”等腰三角形存在性问题：
即：如图：已知A，B两点是定点，找一点 C 构成等腰 △ABC
方法：两圆一线
具体图解：①当 AB=AC 时，以点A为圆心， AB 长为半径作⊙A，点 C 在⊙A上（B， C 除外）
②当 AB=BC 时，以点B为圆心， AB 长为半径作⊙B，点 C 在⊙B上（A，E除外）
③当 AC=BC 时，作 AB 的中垂线，点 C 在该中垂线上（D除外）所以：两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的大．
压轴题型讲练
类型一、等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系
例题：已知一个等腰三角形的三边长分别为 ， ， ，且 为腰长．求这个等腰三角形的
周长．
【变式训练1】已知 是等腰三角形．如果它的两条边长分别为 和 ，那么它的周长是
．
【变式训练2】若等腰三角形的三边长分别为 ，5， ，则此等腰三角形的周长可以是 ．
【变式训练3】用一条长为 的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边长的 倍，那么各边的长分别是多少？
(2)能围成有一边长为 的等腰三角形吗？
类型二、等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论
例题：等腰三角形的一个角的度数是 ，则它的底角的度数是 ．
【变式训练1】等腰三角形有一内角为 ，则这个等腰三角形底角的度数为 ．
【变式训练2】等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少 ，则这个等腰三角形的顶角度数是_____．
【变式训练3】如图，在 中， ， ，点P在 的三边上运动，当 为等腰
三角形时，顶角的度数是________．
类型三、等腰三角形中的多解题没有分类讨论
例题：如图，在长方形 中， ， ，点 是 的中点，点 在边 上运动，若
是腰长为 的等腰三角形，则 的长为 ．
【变式训练1】在△ABC中，∠B＝70°，过点A作一条直线，将△ABC分成两个新的三角形．若这两个三
角形都是等腰三角形，则∠C的度数为 ．
【变式训练2】在 中， ，有一个锐角为 ， ，若点 在直线 上（不与点 ，重合），且 ，则 的长为 ．
【变式训练3】如图，在 中，已知： ， ， ，动点 从点 出发，沿
射线 以 的速度运动，设运动的时间为 秒，连接 ，当 为等腰三角形时， 的值为
．
类型四、等腰三角形与高线、中线结合的分类讨论思想
例题：等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为 和 两部分,则此三角形的底边长为 ( )
A． B． C． 或 D．无法确定
【变式训练1】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则顶角的度数为 ．
【变式训练2】已知一个等腰三角形的周长为45cm，一腰上的中线将这个三角形的周长分为 的两部分，
则这个等腰三角形的底长为 ．
压轴能力测评（15题）
一、单选题
1．（24-25八年级上·山东潍坊·阶段练习）等腰三角形的一个外角是 ，则其底角是（ ）
A． B． C． D． 或
2．（24-25八年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）若等腰三角形的周长为14，其中一边长为2，则该等腰
三角形的底边长为（ ）
A．2 B．10 C．2或10 D．4或6
3．（24-25八年级上·贵州贵阳·阶段练习）已知 的三边长分别为 ，5，6，当 为等腰三角
形时，a的值为（ ）
A．4 B．5 C．4或5 D．5或6
4．（23-24八年级上·全国·单元测试）如果过等腰三角形顶点的一条直线能将它分为两个等腰三角形，那
么这个等腰三角形的底角可以是（ ）
A． B． C． D． 或 或二、填空题
5．（24-25八年级上·江苏苏州·阶段练习）已知等腰三角形的一个角为70°，则底角等于 ．
6．（24-25八年级上·全国·单元测试）等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为 两部分，等腰三角形
的周长为21，则它的腰为 ．
7．（23-24七年级下·贵州贵阳·阶段练习）定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角
形的“优美比”．若等腰三角形的周长为 ，一边长为 ，则它的“优美比”k为 ．
8．（23-24八年级·全国·单元测试）如图， ， ，将 绕点 逆时针旋转 角
，得到 ，设 与 交于点 ，连接 ，当 为等腰三角形时，
．
9．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图， ， 平分 ，如果射线 上的点 满足
是等腰三角形， 的度数为 ．
三、解答题
10．（23-24七年级下·江苏盐城·阶段练习）已知， 的三边长为4，7，x．
(1)求x的取值范围；
(2)当 为等腰三角形时，求x的值．
11．（24-25八年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）如图，在 中， ， 边上的中线 把
的周长分成 和 两部分，求 各边的长．
12．（24-25八年级上·浙江金华·阶段练习）用一条长为 的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果底边长是腰长的一半，求腰长；
(2)能围成有一边长为 的等腰三角形吗？如果能，请求出它的底边长．13．（24-25八年级上·山西吕梁·阶段练习）用一条长为 的细绳围一个等腰三角形．
(1)如果围成的等腰三角形的腰长是底边长的2倍，则这个等腰三角形的底边长为__________ ；
(2)能否围成一个底边长是腰长的3倍的等腰三角形？如果能，请求出各边长度，如果不能，请说明理由；
(3)能围成有一条边长为 的等腰三角形吗？如果能，请求出各边长度，如果不能，请说明理由．
14．（23-24八年级上·江苏淮安·阶段练习）如图，在 中， ， ， ，
，P、Q是 边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒 ，
点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒 ，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
(1) （用t的代数式表示）．
(2)当点Q在边 上运动时，出发 秒后， 是等腰三角形．
(3)当点Q在边 上运动时，出发几秒后， 是以 或 为底的等腰三角形？
15．（2024八年级上·全国·专题练习）数学课上，张老师举了下面的例题：
例1：等腰三角形 中， ，求 的度数．
例2：等腰三角形 中， ，求 的度数．
张老师启发同学们进行变式，小敏编的题目如下：
变式题：等腰三角形 中，∠ ，求 的度数．
(1)请你解答上面的变式题．
(2)请继续探索，完成下面问题：等腰三角形 中， ，则 的度数为 ．
(3)根据以上探索，我们发现， 的度数不同，得到的 度数的个数也可能不同．请你直接写出当
满足什么条件时， 能得到三个不同的度数．
