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专题10 等腰三角形中蕴含的数学思想方法（原卷版）
类型一 方程思想
1．（2022秋•南通期末）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则
∠DCE的度数为（ ）
A．30° B．36° C．45° D．48°
第1题 第2题 第3题
2．（2022春•景德镇期中）如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝19°，∠EDC＝11°，则∠DAE
的度数为（ ）
A．59° B．57° C．61° D．60°
3．（2022秋•富阳区校级月考）如图所示，在△ABC中，已知AB＝AC，点D，E分别在AC，AB上，且
BD＝BC，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是 ．
4．（2022秋•靖江市校级月考）已知，在△ABC中，点D在BC上，点E在BC的延长线上，且BD＝
BA，CE＝CA．
（1）如图1，若∠BAC＝90°，∠B＝45°，则∠DAE的度数为 （直接写出结果）；
（2）如图2，若∠BAC＞90°，其余条件不变，探究∠DAE与∠BAC之间有怎样的数量关系？类型二 分类讨论思想
5．（2022春•平顶山期末）在等腰三角形中，已知一个角是另一个角的2倍，则这个等腰三角形的顶角为
（ ）
A．36° B．30°或100° C．90° D．36°或90°
6．（2020秋•川汇区校级月考）已知等腰三角形的一边长为4，一边长等于9，则它的周长为（ ）
A．22 B．17 C．17或22 D．26
7．（2012秋•拱墅区期末）已知等腰△ABC中，AB＝AC，若AB的垂直平分线与边AC所在直线相交所得
锐角为40°，则等腰△ABC的底角∠B的大小为 ．
8．（2021•郧阳区模拟）△ABC中，D、E在BC上，且EA＝EB，DA＝DC，若∠EAD＝30°，则∠BAC＝
．
9．（2022•平乐县模拟）如图，平面直角坐标系中，已知A（2，2），B（4，0）．若在坐标轴上取点C，
使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．（2020秋•邹城市期中）如果一等腰三角形的顶角为钝角，过这个等腰三角形的一个顶点的直线将这
个等腰三角形分成两个等腰三角形，那么这个等腰三角形的顶角的度数为 ．
11．已知等腰三角形的周长是40cm
（1）若腰长是底长的2倍，求这个等腰三角形各边的长；
2
（2）若底长是腰长的 ，求这个等腰三角形各边的长．
312．（2022秋•乐亭县期末）如图，∠BOC＝60°，点A是BO延长线上的一点，OA＝10cm，动点P从点A
出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，
用t（s）表示移动的时间，当t＝ s时，△POQ是等腰三角形．
类型三 化归思想
13．（2022•大英县校级自主招生）在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°
方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如
图），那么，由此可知，B、C两地相距 m．
14．（2020秋•朝阳区校级期中）我们知道“对称补缺”的思想是解决与轴对称图形有关的问题的一种重
要的添加辅助线的策略，参考这种思想解决下列问题
如图，在△ABC中，D为△ABC外一点．
（1）若AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠B+∠ADC＝180°，求证：BC＝CD；
（2）若∠ACB＝90°，AC＝BC，F是AC上一点，AD⊥BF交BF延长线于点D，且BF是∠CBA的角平
分线．求证：2AD＝BF15．如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，BC＝2AC．试说明∠A＝90°的理由．
16．（2020秋•北京期末）在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，
连接DE并延长交BC于点F，连接BD．
（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠ABD和∠BDF的度数；
（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．
①补全图2；
②若BN＝DN，求证：MB＝MN．
