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期末重点强化三 等腰三角形期末复习学案（原卷版）
考点1 等腰三角形的性质
1．（2023秋•株洲期中）已知等腰三角形的一个内角等于80°，则它的另外两个角是 ．
2．如果等腰三角形的一个外角为100°．与它不相邻的两个内角的度数为 ．
3．（2018秋•崇川区校级期中）已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是 ．
4．若等腰三角形的周长为20，其中两边之差为2，求腰和底边的长分别为
5．（2023 秋•肇源县期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，腰长为 6，则其底边长
（ ）
A．6 B．3❑√3或3 C．6❑√3 D．6或6❑√3
6．（2023秋•二道区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，
交AC于点D，连接BD，则∠ADB＝（ ）
A．100° B．105° C．110° D．115°
7．（2022秋•海沧区校级期中）如图所示，在△ABC中，已知AB＝AC，点D，E分别在AC，AB上，且
BD＝BC，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是 ．
8．（2023春•榆阳区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于
点F，DE＝5cm，则BF＝（ ）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
9．（2022秋•东昌府区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的是中点，AD＝AE，∠BAD＝
30°，求∠EDC的度数．
考点2 等腰三角形的判定
10．（2023春•莲池区期末）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如
果P也是图中的格点，且使得△ABP为等腰三角形，则点P的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
11．（2023春•大田县期中）如图，已知点A，B的坐标分别为（3，0）和（0，5），在坐标轴上确定一点
C，使△ABC是等腰三角形，则符合条件的C点共有（ ）个．
A．4 B．6 C．8 D．10
考点3 等腰三角形的性质和判定综合运用
12．（2023春•南明区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点
E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（ ）A．4 B．6 C．7 D．8
13．（2023春•东港市期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AC于点E，交AB于点M，且AE＝CE，
以点C为圆心，CA长为半径作弧，交DE于点F，连接CF交AB于点G．若CG＝FG，则∠BCG的度
数为 ．
14．（2023秋•潢川县期中）如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是
等腰三角形，那么∠OEC的度数为（ ）
A．120° B．75°或120°
C．30° D．120°或75°或30°
15．（2023秋•河口区期中）如图，△ABC的点A、C在直线l上，∠B＝120°，∠ACB＝40°，若点P在直
线l上运动，当△ABP成为等腰三角形时，则∠ABP度数是 ．
16．（2023春•招远市期中）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE∥AB交AC
于点E．（1）求证：AE＝DE；
（2）若∠C＝100°，∠B＝40°，求∠AED的度数．
17．（2023春•昌江区期中）如图，在△ABC中，E是BC边上一点，AD垂直平分BE，CD＝AB+BD．
（1）求证：△ACE为等腰三角形．
（2）若CE＝2DE，则线段AD，BC，AB满足什么数量关系？并说明理由．
考点4 等边三角形的性质
18．（2023春•莱芜区期中）如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若∠1＝15°，则∠2
的大小为（ ）
A．25° B．55° C．45° D．35°
19．（2023春•鲤城区期中）如图，P是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若PD+PE+PF＝
6，且△ABC是等边三角形，则△ABC的周长为（ ）
A．12 B．18 C．24 D．30
20．（2023春•余江区期中）如图，等边三角形纸片ABC的边长为8，点E，F是BC边的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是（ ）
16
A．3 B． C．6 D．8
3
考点5 等边三角形的判定
21．（2023春•白银期中）下列对△ABC的判断，不正确的是（ ）
A．若AB＝AC，∠C＝60°，则△ABC是等边三角形
B．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形
C．若∠A＝50°，∠B＝80°，则△ABC是等腰三角形
D．若AB＝BC，∠C＝40°，则∠B＝40°
22．（2023春•杨浦区期末）如图，已知O是等边三角形ABC内一点，D是线段BO延长线上一点，且OD
＝OA，∠AOB＝120°，那么∠BDC＝ 度．
考点6 等边三角形的性质和判定
23．（2023春•渠县校级期末）如图，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，∠DEB＝∠EBC＝60°，若BE＝5，
DE＝2，求BC的长．
24．（2022秋•睢阳区期末）已知△ABC为等边三角形，AB＝10，M在AB边所在直线上，点N在AC边所
在直线上，且MN＝MC，若AM＝16，则CN的长为 ．25．（2021 秋•连云港期末）如图，在等边△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点 O，且
OD∥AB，OE∥AC．
（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；
（2）若BC＝10，求△ODE的周长．
26．（2022秋•南充期末）如图，在等边△ABC中，AC＝12cm，点M以2cm/s的速度从点B出发向点A运
动（不与点A重合），点N以3cm/s的速度从点C出发向点B运动（不与点B重合），设点M，N同时
运动，运动时间为t s．
（1）在点M，N运动过程中，经过几秒时△BMN为等边三角形？
（2）在点M，N运动过程中，△BMN的形状能否为直角三角形，若能，请计算运动时间 t；若不能，
请说明理由．
考点7 含30°的直角三角形的性质
27．（2021秋•江汉区期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AD⊥BC．则下列等式成立
的是（ ）A．BD＝3DC B．AD＝2DC C．AB＝4DC D．BD＝2AC
28．（2022秋•海淀区期末）如图，在△ABC中，∠A＝30°，AB＝BC，点D，E分别在边AB、AC上，若
沿直线DE折叠，点A恰好与点B重合，且CE＝6，则∠EBC＝ °，AC＝ ．
29．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于点D．若BD＝6，则AC的长
为 ．
30．（2022秋•松原期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝4，CD平分∠ACB，交
边AB于点D，点E是边AB的中点．点P为边CB上的一个动点．
（1）AE＝ ，∠ACD＝ 度；
（2）当四边形ACPD为轴对称图形时，求CP的长；
（3）若△CPD是等腰三角形，求∠CPD的度数；
（4）若点M在线段CD上，连接MP、ME，直接写出MP+ME的值最小时CP的长度．
31．（2023春•舞钢市期中）如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于点
D，交AB于点E，若AC＝12，则AD的长是（ ）A．6 B．8 C．3❑√2 D．2❑√3
32．（2022秋•陕西期末）如图，CD是等边△ABC边AB上的中线，AC的垂直平分线交AC于点E，交
CD于点F，若DF＝1，则CD的长为 ．
33．（2022秋•细河区期末）如图，在△ABC中，∠A＝∠ACB＝30°，分别以点B，A为圆心，BC，AC长
为半径作弧，两弧交于点 D，连接 CD，交 AB 的延长线于点 E．有下列结论：①∠CBE＝60°；
②S△ABC ＝BE•CE；③AC＝CD；④AE垂直平分线段CD．其中，正确结论是（ ）
A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
34．（2022秋•利川市期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB
于E．
（1）如图1，连接CE，求证：△BCE是等边三角形；
（2）如图2，点M为CE上一点，连接BM，作等边△BMN，连接EN，求证：EN∥BC；
（3）如图3，点P为线段AD上一点，连接BP，作∠BPQ＝60°，PQ交DE延长线于Q，探究线段
PD，DQ与AD之间的数量关系，并证明．
