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专题12 构造等腰三角形的常用方法（原卷版）
类型一 作一腰的平行线构造等腰三角形
1．如图，△ABC中，AB＝AC，D在AB上，F在AC的延长线上，且BD＝CF，连接DE交BC于E．
求证：DE＝EF．
2．（2020秋•义马市期中）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BD⊥AC，点P为边AB上一
点（不与点A、点B重合），PM⊥BC，垂足为M，交BD于点N．请猜想PN与BM之间的数量关系，
并证明．
3．（2020秋•九龙坡区期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC边于点D，点E是BC边的中点，
线段EF∥AD交线段AB于点G，交线段CA的延长线于点F．
（1）若CF＝6，AG＝2，求AC的长；
（2）求证：BG＝CF．类型二 利用角平分线+垂线构造等腰三角形
4．（2021春•万柏林区校级月考）如图，△ABC的面积为6cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，则
△PBC的面积是 cm2．
5．（2021秋•上杭县期中）已知：如图，DE平分∠AEB，∠B＝∠EAC，ED⊥AD于D．求证：AD平分
∠BAC．
类型三 利用截长补短法构造等腰三角形
6．（2021秋•拱墅区期中）如图，AD是△ABC的高，且AB+BD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C的度数为
．
7．（2020秋•绵阳期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD⊥BC于D，且AB+BD＝DC，求∠C的度
数．8．（2023春•雨城区校级期中）已知△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC交边AC于E．
（1）如图（1），当∠BAC＝108°时，证明：BC＝AB+CE；
（2）如图（2），当∠BAC＝100°时，（1）中的结论还成立吗？若不成立，是否有其他两条线段之和
等于BC，若有请写出结论并完成证明．
类型四 利用倍角关系构造等腰三角形
9．（2020秋•南岗区月考）如图，AD平分∠BAC，∠ABC＝3∠C，BE⊥AD垂足为E，AB＝8，BE＝2.5，
则AC＝ ．
10．已知 E 为△ABC 内部一点，AE 延长线交边 BC 于点 D，连接 BE、CE，∠BED＝∠BAC＝
2∠DEC， 如图，若AC＝AB，求证：BE＝2AE．类型五 作底边的平行线构造等腰三角形
12．如图，等边△ABC中，D在边AC延长线上一点，延长BC至E，使CE＝AD，DG⊥BC于G，求证：
BG＝EG．
13．（2012秋•五河县期末）如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上
一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．
（1）求证：PD＝DQ；
（2）若△ABC的边长为1，求DE的长．类型六 构造等边三角形
15．（华容区校级期中）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，D，E分别为AC，AB上的点，
∠DBC＝60°，∠ECB＝50°，则∠BDE＝ ．
16．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝40°，P为三角形内的一点，且∠PCA＝20°，∠PAB＝20°，求
∠PBC的度数．
