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3.1.1 一元一次方程 分层作业
基础训练
1．（2022•南京模拟）下列四个式子中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：A、根据方程的定义， 中不含有未知数，那么 不是方程，故A不符合题意．
B、根据方程的定义， 是含有未知数的等式，那么 是方程，故B符合题意．
C、根据方程的定义， 不是等式，那么 不是方程，故C不符合题意．
D、根据方程的定义， 不是等式，那么D不是方程，那么D不符合题意．
故选：B．
2．（2022春•绿园区期末）下列方程为一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：A、 是分式方程，故本选项不合题意；
B、 中含有未知数项的最高次数是2，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意；
C、 符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
D、 中含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意．
故选：C．
3．（2022春•遂宁期末）下列方程中，解为 的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：A、方程解得： ，不符合题意；
B、方程系数化为1，得 ，不符合题意；
C、方程系数化为1，得 ，不符合题意；
D、方程移项合并得： ，解得： ，符合题意，
故选：D．4．（2021秋•义乌市期末）已知 是方程 的解，则 的值是（ ）
A．2 B．3 C．7 D．8
【解析】解：把 代入方程 ，
得： ，
解得： ，
故选：C．
5．（2017 秋•博兴县期中）已知式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤
，其中是等式的有 ，是方程的有 ．
【解析】解：① 是等式；③ 即是等式也是方程；④ 即是等式也是方程；⑤
即是等式也是方程，
故答案为：①③④⑤；③④⑤．
6．（2019春•奉贤区期中）方程 中， 的次数是 次．
【解析】解：方程 中， 的次数是2次．
故答案为：2．
7．（2018秋•灌云县月考）语句“ 的3倍比 的 大7”用方程表示为： ．
【解析】解：语句“ 的3倍比 的 大7”用方程表示为： ，
故答案为： ．
8．（2021秋•渌口区期末）写出一个解为 的方程： ．
【解析】解：因为方程的解为 ，
所以方程为 ，
故答案为： （答案不唯一）．
9．方程 ， ， 都只含有一个未知数，未知数的指数都是 1，它们是一元一次方程，方程 ， ， 是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元
几次方程？
【解析】解：方程 ， ， 不是一元一次方程；
和 是一元二次方程；
是二元一次方程．
10．（2020春•新蔡县期中）检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．
（1）
（2）
【解析】解：（1）当 时，左边 ，
右边 ，
左边 右边，
所以 是方程的解；
（2）当 时，左边 ，
右边 ，
左边 右边，
所以 不是此方程的解．
11．小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的 2倍？（列方程并估计问题的
解）
【解析】解：设 年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍，
根据题意得， ，
．
能力提升
12．（2021秋•巴彦县期末）小丽同学在做作业时，不小心将方程 ■ 中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是 ，请问这个被污染的常数■是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【解析】解：把 代入 ■ ，得
■ ，
解得■ ；
故选：C．
13．（2021秋•濮阳期末）已知 是关于 的一元一次方程，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．1或3
【解析】解：因为 是关于 的一元一次方程，
所以 且 ，
所以 ，
故选：A．
14．（2021秋•北辰区期末）若 是方程 的解，则 的值是（ ）
A． B．4 C． D．8
【解析】解：把 代入方程
可得： ，
解得： ，
故选：D．
15．（2020秋•兰山区期末）小马虎在解关于 的方程 时，误将“ ”看成了“ ”，得
方程的解为 ，则原方程的解为 ．
【解析】解：因为小马虎在解关于 的方程 时，误将“ ”看成了“ ”，得方程的解为
，
所以把 代入 得出方程 ，
解得： ，
即原方程为 ，
解得 ．
故答案为： ．16．（2021秋•新疆期末）若关于 的方程 是一元一次方程，则 的值是 ．
【解析】解：由题意得： ，且 ，
解得： ，
故答案为： ．
17．（2017 秋•广陵区校级月考）若单项式 与 是同类项，可以得到关于 的方程为
．
【解析】解：因为单项式 与 是同类项，
所以 ．
故答案为： ．
18．（2017秋•雨花区期末） 是方程 的解，检验 是不是方程 的解．
【解析】解： 不是方程 的解，理由为：
因为 是方程 的解，
所以把 代入得： ，
解得： ，
将 代入方程 ，得 ，
将 代入该方程左边，则左边 ，
代入右边，则右边 ，
左边 右边，
则 不是方程 的解．
19．（2021秋•邢台月考）已知 是关于 的一元一次方程．
（1）求 的值；
（2）求该方程的解．
【解析】解：（1）由题意知： ， ，
则 ， 或
所以 ；
（2）由（1）知， 代入 ，得 ，即 ．
解得 ．20．（2020秋•玉州区期末）已知代数式 ．
（1）化简 ；
（2）如果 是关于 的一元一次方程，求 的值．
【解析】解：（1） ；
（2）由题意得： ， ，
解得： ， ，
则 ．
拔高拓展
21．（2022春•开福区校级月考）方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都
是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．若“立信方程” 的解也是关于 的方程
的解，求 的值．
【解析】因为 ，
解得 ；
把 代入 ，得：
，
所以 ，
解得： ．
22．（2022春•东乡区期中）阅读下列材料：
关于 的方程
的解是 ；
的解是 ；
的解是 ；
以上材料，解答下列问题：（1）观察上述方程以及解的特征，
请你直接写出关于 的方程 的解为 ．
（2）比较关于 的方程 与上面各式的关系，猜想它的解是 ．
（3）请验证第（2）问猜想的结论，
（4）利用第（2）问的结论，
求解关于 的方程 的解．
【解析】解：（1）根据阅读材料可知：
关于 的方程 的解为 ；
故答案为： ；
（2）关于 的方程 它的解是 ；
故答案为： ；
（3）把 代入等式左边 右边；
（4） 整理，得
，
所以 ，
解得 ．
