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【人教版数学（2024年）七年级上册同步练习】
第五章一元一次方程综合题
一、单选题
1．下列式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥
中，一元一次方程共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，
适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3
家共取一头，恰好取完．设城中有 户人家，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人
步．问车有几何？”意思是说“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最
终有9人无车可乘．问车有几辆？”则该问题中车的数量是（ ）
A．16辆 B．15辆 C．14辆 D．13辆
4．对于有理数a、b定义新运算“*”： ．例如： ，
则方程 的解为（ ）
A． B． C． D．
5．如图是边长为 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，
已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是（ ）A． B． C． D．
二、判断题
6．如果 ，那么 等于 或 （ ）
三、填空题
7．如果关于x的方程 是一元一次方程，那么k的值为 ．
8．写出一个解为 ，且未知数的系数为2的一元一次方程 ．
9．把9个整数填入 方格中，使每一横行、每一坚列以及两条斜对角线上的数之和都相等，
就得到一个三阶幻方（即九宫格）．题图是一个不完整的三阶幻方，则其中 的值是 ．
5 0
4
10．某商店在某一时间以每件180元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损
10%，该商店卖出这两件衣服共盈利 元．
11．若 与 互为相反数，则 的值为 ．
12．若 ，则ｘ的取值范围是 。
四、计算题
13．解方程.
① x－2.5＝5
②53％x－36％x＝5114．解方程： ．
15．某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，
该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购
买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进入园
林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；
C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，
试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式．最多几次？
（2）求一年中进入该园林超过多少次时，购买A类年票比较合算．
五、解答题
16．两辆汽车从相距840千米的两地同时相对开出，6时后相遇，一辆汽车的速度是每时行驶
75千米，另一辆汽车的速度是每时行驶多少千米？（列方程解答）
17．学校为表彰“2021迎新越野赛”的运动员，购买了20个笔袋，30个笔筒，60个圆规作为
奖品，共花费1020元．已知，每个笔袋比圆规贵9元，每个笔筒的单价是圆规单价的2倍．这
三种奖品的单价各是多少元？
18．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4
千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员
跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．
（1）乙队追上甲队需要多长时间？
（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？
（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？
六、综合题
19．某车间22名工人参加生产一种螺丝和螺母，每人每天平均生产螺丝120个或螺母200个，
一个螺丝要配两个螺母，应安排生产螺丝和螺母的工人各多少名？
20．某网店“双十一购物节”期间举行大型促销活动，具体活动详情如下：
购物总金额 优惠方式 快递费
不超过100元 无优惠 10元
超过100元但不足500元 全单8折 10元
不低于500元 其中500元打8折，超过500元的部分打7折 包邮
（1）若客户甲的购物总金额为80元，实际支付________元；
（2）客户乙实际支付370元，他的购物总金额是多少元？
（3）若客户甲的购物总金额不超过100元，客户乙的购物总金额与（2）中相同，两人购物总金额之和超过了500元，于是两人决定合作，结果实际支付比各自单独支付共少支付42元．
求甲的购物总金额是多少元？
21．数学实验室：
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B
两点之间的距离AB=|a﹣b|.
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距
离是 ；
（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－2，则点A和B之间的距离是
，若AB＝2，那么x为 ；
（3）当x是 时，代数式 ；
（4）若点A表示的数－1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同
时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个
单位长度，求运动几秒后，PQ＝1？（请写出必要的求解过程）
七、实践探究题
22．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成，
硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）。
A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面。
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法。
（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
侧面： 个，底面： 个
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
2．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
4．【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
5．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
6．【答案】正确
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
7．【答案】
【知识点】一元一次方程的概念
8．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】一元一次方程的概念；估计方程的解
9．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
10．【答案】10
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
11．【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；解含括号的一元一次方程
12．【答案】-2≤x≤3
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程
13．【答案】解：①
②【知识点】解一元一次方程
14．【答案】解： ，
，
，
，
．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
15．【答案】（1）13次；（2）至少超过30次，购买A类年票比较合算．
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
16．【答案】65千米
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
17．【答案】解：设圆规的单价为 元，则笔筒的单价为 元，笔袋的单价为 元，
依题意，得： ，
解得： ，
∴ ， ．
答：圆规的单价为6元，笔筒的单价为12元，笔袋的单价为15元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
18．【答案】（1）解：设乙队追上甲队需要x小时，
根据题意得：6x=4（x+1），
解得：x=2．
答：乙队追上甲队需要2小时
（2）解：设联络员追上甲队需要y小时，
10y=4（y+1），
∴y= ，
设联络员从甲队返回乙队需要a小时，6（ +a）+10a= ×10，
∴a= ，
∴联络员跑步的总路程为10（ + ）=
答：他跑步的总路程是 千米
（3）解：要分三种情况讨论：
设t小时两队间间隔的路程为1千米，则
①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km．
由题意得4t=1，解得t=0.25．
②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，
由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）=4×1﹣1，
解得：t=2.5．
③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，
由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）═4×1+1，
解得：t=3.5．
答：0.25小时或2.5小时或3.5小时两队间间隔的路程为1千米
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
19．【答案】设应安排10产螺丝，12人生产螺母．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
20．【答案】（1）90
（2）450元
（3）90元
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
21．【答案】（1）3；4
（2）∣x+2∣；0或-4
（3）-3或2
（4）解；设运动时间为t，根据路程的差为10，
3t－t＝9或3t－t＝11
解得：t＝4.5或5.5秒.【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；一元一次方程的实际应用-行
程问题
22．【答案】（1）（2x+76）；（95﹣5x）
（2）解：由题意得2×（2x+76）=3×（95﹣5x）
解得x=7
（95-5×7）÷2=30（个）
答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题；用代数式表示几何图形的数量关系
