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新人教版（2024版）七年级上学期数学课时进阶测试5.1从算式到方程（三
阶）
第Ⅰ卷
阅卷人
一、选择题
得分
1．（2024七下·鹤壁期末）下列各等式的变形错误的是（ ）
A．如果a−5=2b−8，那么a=2b−13
2x−1 4x−2
B．如果 = ，那么10x−5=16x−8
4 5
C．如果2a+3=3b−1，那么2a−6=3b−10
1 1
D．如果− x=− y，那么x=2y
4 2
【答案】A
【知识点】等式的基本性质
2．（2024九下·哈尔滨模拟）已知m，n为有理数，且m≠0，若关于x的一元一次方程mx−n=0的解
恰为x=2m+n，则此方程称为“合并式方程”．例如：3x+9=0，∵x=2×3+(−9)=−3，且x=−3
是方程3x+9=0的解，∴此方程3x+9=0为“合并式方程”．若关于x的一元一次方程6x−n=0是
“合并式方程”，则n的值为（ ）
72 72 72 72
A．− B．− C． D．−
7 7 5 5
【答案】D
【知识点】估计方程的解
3．（2024七下·临汾期中）如图，已知相同物体的质量相等，①中天平保持平衡状态，则②中天平（
）
A．能平衡 B．不能平衡，右边比左边低
C．不能平衡，左边比右边低 D．无法确定
【答案】A【知识点】等式的基本性质
4．（2024七下·宜阳期中）若x=2是关于x的一元一次方程mx−n=1的解，则代数式4m−2n的值为
（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】D
【知识点】估计方程的解；求代数式的值-整体代入求值
5．（2023七上·开江期末）程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》
是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，
大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大
和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人?若设大和尚有x人，则列
出的方程正确的是（ ）
x x
A．3x+ =100 B． +3(100−x)=100
3 3
100−x x
C．3x+ =100 D． +100−3x=100
3 3
【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，由题意得
100−x
3x+ =100，
3
故答案为：C.
【分析】设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，由题意可得大和尚分的馒头为3x，小和尚分的馒
100−x
头为 ，然后根据共100个馒头就可列出方程.
3
6．（2024七下·重庆市期中）对于任意两个实数m，n给出以下两个运算法则：①
(m+n) 2=m2+2mn+n2；②(m⋅n) 2=m2 ⋅n2，例如(3+m) 2=32+2⋅3⋅m+m2=9+6m+m2，
(3⋅n) 2=32 ⋅n2=9n2．解决下列问题：已知正整数a,b,c,d满足a
