文档内容
新人教版（2024版）七年级上学期数学课时进阶测试6.1几何图形（三阶）
一、选择题（每题3分）
1．（2015九上·新泰竞赛）由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，从不同侧面观察到如图所示
的投影图，则构成该实物的小正方体个数为（ ）.
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
2．（2022七上·历城期中）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023六上·龙口期末）如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既
可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ）
A．正方体 B．球 C．圆锥 D．圆柱体
4．（2023七上·李沧期中）下面现象能说明“面动成体”的是（ ）
A．流星从空中划过留下的痕迹
B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线
C．时钟秒针旋转时扫过的痕迹
D．将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”
5．（2023七上·上城开学考）如图中每个图形都是由口、O、△中的两个（可以相同）构成．观察各
图形与它下面的数之间的关系，可知最右面图形下面的“？”表示（ ）A．23 B．32 C．13 D．31
6．（2020七上·西安月考）下列说法不正确的是（ ）
A．四棱柱是长方体 B．八棱柱有10个面
C．六棱柱有12个顶点 D．经过棱柱的每个顶点有3条棱
7．（2024·临夏）马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”．如图是一件马
家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是（ ）
A．主视图和左视图完全相同 B．主视图和俯视图完全相同
C．左视图和俯视图完全相同 D．三视图各不相同
8．（2024九下·石家庄开学考）如图的几何体是由10个相同的小正方体搭成的，若移走下列中的一块
小正方体后，该几何体的主视图会发生改变，则可能移走的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题（每题3分）
9．（2024九下·成都月考） 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的
这个几何体的形状图如图所示，请搭出所有满足条件的几何体，则搭出的几何体最少要 个
小立方块．10．（北师大版七年级上册数学第一章第1节生活中的立方体图形同步练习）如图所示，木工师傅把一
个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是
cm3．
11．（2021·回民模拟）如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，根据图中的尺寸，这个几何
体的表面积是 （结果保留π)．
12．（2016九上·宾县期中）图1是棱长为a的小正方体，图2、图3出这样相同的小正方体摆放而成，
按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…，第n层，第n层的小正方体的个数
为s．（提示：第一层时，s=1；第二层时，s=3）则第n层时，s= （用含n的式子
表示）
13．李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，
则表面被他染成红色的面积为 ．
三、解答题
14．如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解
答下面的问题．（1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：
（2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；
（3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．
15．做大小两个长方体纸盒，形状如右图，尺寸如下表（单位：厘米）．
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
16．（2020七上·寿阳期中）综合实践
问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动. 他们准备用废弃的宣传单制作装
垃圾的无盖纸盒.
操作探究：
（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体
形纸盒？（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？
（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，
折成无盖长方体形纸盒.
①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.
②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高以及底面积，
当小正方形边长为4cm时，求纸盒的容积.答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】综合主视图，俯视图，左视图底面有4个正方体，第二层有2个正方体，第三层有
个1正方体，
所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是7．
答案为：B．
【分析】可以俯视图为标准，正方体有4摞，结合主、左视图，每摞分别有1、2、1、3，共7个.
2．【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、绕轴旋转一周可得到圆柱，故不合题意；
B、绕轴旋转一周，可得到球体，故不合题意；
C、绕轴旋转一周，可得到一个中间空心的几何体，故不合题意；
D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各项即可。
3．【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
4．【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、流星从空中划过留下的痕迹为点动成线，选项错误，不符合题意；
B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线为点动成线，选项错误，不符合题意；
C、时钟秒针旋转时扫过的痕迹为线动成面，选项错误，不符合题意；
D、将1枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”为面动成体，选项正确，
符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据题意，由“面动成体”的含义逐个进行判断。
5．【答案】D
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：根据第一个图形，△表示数字2；根据第四个图形，O表示数字3：
根据第五个图形，口表示数字1；
根据第二个图形，口表示数字1，且内部的图形表示个位数，外部的图形表示十位数．
由此可得最右面的图形中内部是圆表示数3，外部是正方形表示1，故这个图形表示31．
故答案为：D.
【分析】观察各个图形，从中找出三角形、圆、正方形分别表示什么数，再求最后一个图形表示的
数.
6．【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识；点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】A. 四棱柱只有底面是矩形的直棱柱才是长方体，故答案为：错误；
B. 根据棱柱的特征，知八棱柱有10个面，正确；
C. 六棱柱有12个顶点，正确；
D. 经过棱柱的每个顶点有3条棱，正确.
故答案为：A.
【分析】从棱柱的底面形状可对A作出判断；八棱柱有8个侧面，2个底面对B可作出判断；从顶点
数以及棱和棱的交点情况对C、D可作判断.
7．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：主视图会看到两个小耳朵，左视图小耳朵在中间位置，为一条线段；俯视图
为多个同心圆（夹在中间的圆为虚线），故三个视图各不相同.
故答案为：D.
【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边
看到的图形，即可得出答案.
8．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由几何体的搭建可知，若移走下列中的一块小正方体后，该几何体的主视图
会发生改变，则可能移走的小正方体是④.
故答案为：D.
【分析】根据主视图是从正面看到的图像即可判断.9．【答案】5
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】满足条件的几何体有3种搭建方法，如下：
其中每个正方形内标的数字代表该位置小立方块的数量，
所以，组成几何体的小立方块的数量分别为：6，5，5，
所以，最少需要5块，
故答案为：5.
【分析】根据简单几何体三视图的定义分别画出满足从正、左面看到的形状的情况，从而求解.
10．【答案】3200
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】∵把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为
20cm2，
∴这根木料本来的体积是：1.6×100×20=3200（cm3）
【分析】根据长方体的切割特点，切割成三段后，表面积是增加了4个长方体的侧面积，利用增加
的表面积即可求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可求解．
11．【答案】132+24π
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：两个视图分别为主视图、俯视图，由主视图和俯视图中的数据可得：
这个几何体的表面积是
(5×8+2×8+2×5)×2+4π×6
=66×2+24π
=132+24π．
故答案为：132+24π．
【分析】根据几何体表面积的计算方法列出算式 (5×8+2×8+2×5)×2+4π×6求解即可。
1
12．【答案】 n（n+1）
2
【知识点】立体图形的初步认识【解析】【解答】解：∵第1个图有1层，共1个小正方体，
第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2，
第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3，
1
∴第n层时，s=1+2+3+…+n= n（n+1）．
2
1
故答案为： n（n+1）．
2
【分析】第1个图有1层，共1个小正方体，第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2，根据相
应规律可得第3层，第n层正方体的个数．
13．【答案】33
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：根据题意得：
第一层露出的表面积为：1×1×6﹣1×1=5；
第二层露出的表面积为：1×1×6×4﹣1×1×13=11；
第三层露出的表面积为：1×1×6×9﹣1×1×37=17．
所以红色部分的面积为：5+11+17=33．
故答案为：33．
【分析】此题可根据表面积的计算分层计算得出红色部分的面积再相加．
14．【答案】解：（1）结和图形我们可以得出：
图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；
图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域；
图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域；
图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域．
（2）根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：
V+F=E+1；
（3）把V=20，F=11代入上式得：E=V+F﹣1=20+11﹣1=30．故如果平面图形有20个顶点和11个区
域，那么这个平面图形的边数为30．
【知识点】平面图形的初步认识【解析】【分析】根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得题（1）的结果，再根据
表（1）数据总结出归律得题（2）的结果，根据题（2）的公式把20个顶点和11个区域代入即可得
平面图形的边数．
15．【答案】（1）解：做这两个纸盒共用料=(2ab+2bc+2ac)+(2×1.5a·2b+2×2b·2c+2×1.5a·2c)，
=6ab+8bc+6ac+2ab+2bc+2ac，
=8ab+10bc+8ca(平方厘米).
（2）解：(2×1.5a·2b+2×2b·2c+2×1.5a·2c)-(2ab+2bc+2ac)
=6ab+8bc+6ac-2ab-2bc-2ac
=4ab+6bc+4ac
【知识点】整式的加减运算；几何体的表面积
【解析】【分析】(1) 做这两个纸盒共用料 =两个纸盒各自的用料之和；
（2）先分别求出大、小纸盒用料，再相减.
16．【答案】（1）解：A．有田字，故A不能折叠成无盖正方体；
B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体；
C．可以折叠成无盖正方体；
D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体．
故答案为：C．
（2）解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“保”字相对
的字是“卫”．
（3）解：①如图，
②设剪去的小正方形的边长为x（cm），用含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（20
﹣2x）2cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为=x（20﹣2x）2=4×（20﹣2×4）2=576
（cm3）．
【知识点】立体图形的初步认识；几何体的展开图
【解析】【分析】（1）由平面图形的折叠及正方体的展开图解答本题；（2）正方体的平面展开图
中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答；（3）①根据题意，画出图形即可；②根
据正方体底面积、体积，即可解答．
