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新人教版（2024版）七年级上学期数学课时进阶测试6.2直线、射线、线段
（三阶）
一、选择题（每题3分）
1．（2021七下·长兴开学考）如图，在线段AB上有C，D两点，CD长度为1cm，AB长为整数，则
以A，B，C，D为端点的所有线段长度和不可能为（ ）
A．16cm B．21cm C．22cm D．31cm
【答案】B
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由题意可得图中以A，B ， C， D这四点中任意两点为端点的所有线段长度
之和是： AC+CD+ DB+ AD+CB+AB= ( AC+CD+ DB)+(AD+CB ) +AB= AB+AB+CD+ AB=3AB+CD
∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和为长度为3的倍数多1 ，
∴以A，B，C，D为端点的所有线段长度和不可能为21.
故答案为：B
【分析】 根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根据
CD=1，线段AB的长度是一个正整数，可以解答本题．
2．（新人教版数学七年级上册4.2 直线、射线与线段课时练习）平面内的9条直线任两条都相交，交
点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（ ）
A．36 B．37 C．38 D．39
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；两点确定一条直线
9×(9−1)
【解析】【解答】最多有 个交点，最少有1个交点，所以m+n=36+1=37.故选B.
2
n×(n−1)
【分析】平面内两两相交的n条直线最多有 个交点，最少有一个交点.
2
3．（2023七下·鲁甸期末）点M、N都在线段AB上，且AM：MB=2：3，AN：NB=3：4，若
MN=2cm，则AB的长为（ ）
A．60cm B．70cm C．75cm D．80cm
【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算【解析】【解答】
∵AM ： MB=2：3，
∴AM= AB
25
∵AN：NB=3：4，
∴AN= AB
37
∴
MN=AM-AN=(37-25)AB=135AB
∴
AB=MN÷135=2×35=70cm
故选：B
【分析】已知部分的量及部分量所对应的分率，用分数除法可求整体的量。
4．（2024七下·张店月考）如图所示，B在线段AC上，且BC=3AB，D是线段AB的中点，E是线段
1 1
BC上的一点BE:EC=2:1，则下列结论：①EC= AE；②DE=5BD；③BE= (AE+BC)；④
3 2
6
AE= (BC−AD)，其中正确结论的有 （ ）
5
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】B
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
5．（2021七上·南宁期末）已知，点C在直线 AB 上， AC=a ， BC=b ，且 a≠b ，点 M是线段
AB 的中点，则线段 MC的长为（ ）
a+b a−b
A． B．
2 2
a+b a−b a+b |a−b|
C． 或 D． 或
2 2 2 2
【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由于点B的位置不能确定，故应分四种情况讨论：
①当a＞b且点C在线段AB上时，如图1.∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC+BC=a+b.
∵点M是AB的中点，
1 1
∴AM = AB= (a+b) ，
2 2
1 a−b
∴MC=AC﹣AM= a− (a+b) = .
2 2
②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，如图2.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC-BC=a-b.
∵点M是AB的中点，
1 1
∴AM = AB= (a−b) ，
2 2
1 a+b
∴MC=AC﹣AM= a− (a−b) = .
2 2
③当a＜b且点C在线段AB上时，如图3.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC+BC=a+b.
∵点M是AB的中点，
1 1
∴AM = AB= (a+b) ，
2 2
1 b−a
∴MC=AM﹣AC= (a+b)−a = .
2 2
④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，如图4.∵AC=a，BC=b，
∴AB=BC-AC=b-a.
∵点M是AB的中点，
1 1
∴AM = AB= (b−a) ，
2 2
1 a+b
∴MC=AC+AM= a+ (b−a) = .
2 2
a+b a−b b−a a+b
综上所述：MC的长为 或 （a＞b）或 （a＜b），即MC的长为 或
2 2 2 2
|a−b|
.
2
故答案为：D.
【分析】①当a＞b且点C在线段AB上时，AB=AC+BC=a+b，根据线段中点的概念表示出AM，然
后根据MC=AC-AM进行计算；②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，AB=AC-BC=a-b，根据
线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AC-AM进行计算；③当a＜b且点C在线段AB上时，
AB=AC+BC=a+b，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AM-AC进行计算；④当a＜b且
点C在线段AB的方向延长线上时，AB=BC-AC=b-a，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据
MC=AM+AC进行计算.
6．（2020七上·蔡甸期末）如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB=19，BE−DE=5，C是AD的
中点，则AE−AC的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的长短比较
【解析】【解答】解：∵C是AD的中点，
∴AC=CD
∵BE−DE=5，BE=AB-AE，
∴AB−AE−DE=5
∵AB=19，AE=AD+DE，∴19−AD−2DE=5
∴AD+2DE=14
∴AE−AC
=AD+DE−AC
1
=AD+DE− AD
2
1
= AD+DE
2
1
= (AD+2DE)
2
1
= ×14
2
=7
故答案为：C.
1
【分析】由线段中点定义可得AC=CD，再根据线段的构成AE-AC=AD+DE-AC= （AD+2DE）
2
可求解.
1
7．（2019七上·台州期末）如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的 多5，P，Q两点分
4
别从A，B两点同时出发.分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时
间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当PB＝
1
BQ时，t＝12，其中正确结论的个数是（ ）
2
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：设BC＝x，
1
∴AC＝ x+5
4
∵AC+BC＝AB
1
∴x+ x+5＝30，
4
解得：x＝20，∴BC＝20，AC＝10，
∴BC＝2AC，故①成立，
∵AP＝2t，BQ＝t，
当0≤t≤15时，
此时点P在线段AB上，
∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，
∵M是BP的中点
1
∴MB＝ BP＝15﹣t
2
∵QM＝MB+BQ，
∴QM＝15，
∵N为QM的中点，
1 15
∴NQ＝ QM＝ ，
2 2
∴AB＝4NQ，
当15＜t≤30时，
此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∵M是BP的中点
1
∴BM＝ BP＝t﹣15
2
∵QM＝BQ﹣BM＝15，
∵N为QM的中点，
1 15
∴NQ＝ QM＝ ，
2 2
∴AB＝4NQ，
当t＞30时，
此时点P在Q的右侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∵M是BP的中点1
∴BM＝ BP＝t﹣15
2
∵QM＝BQ﹣BM＝15，
∵N为QM的中点，
1 15
∴NQ＝ QM＝ ，
2 2
∴AB＝4NQ，
综上所述，AB＝4NQ，故②正确，
1
当0＜t≤15，PB＝ BQ时，此时点P在线段AB上，
2
∴AP＝2t，BQ＝t
∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，
1
∴30﹣2t＝ t，
2
∴t＝12，
1
当15＜t≤30，PB＝ BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，
2
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，
1
∴2t﹣30＝ t，
2
t＝20，
当t＞30时，此时点P在Q的右侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，
1
∴2t﹣30＝ t，
2
t＝20，不符合t＞30，
1
综上所述，当PB＝ BQ时，t＝12或20，故③错误；
2
故答案为：C.
1
【分析】根据AC比BC的 多5可分别求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重合时，
41
此时t=30s，当P到达B时，此时t=15s，最后分①当0≤t≤15时，PB＝ BQ时，此时点P在线段
2
1
AB上，②当15＜t≤30时，PB＝ BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，③当t＞30
2
时，此时点P在Q的右侧三种情况讨论，进而列出方程求解即可.
8．（2023七上·射洪期末）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别
取线段AM和AN的中点M ，N ；第二次操作：分别取线段AM 和AN 的中点M ,N ；第三次操
1 1 1 1 2 2
作：分别取线段AM 和AN 的中点M ,N ；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的
2 2 3 3
所有线段之和M N +M N +⋯+M N =( )
1 1 2 2 10 10
10 10 10 10
A．20− B．20+ C．20− D．20+
29 29 210 210
【答案】A
【知识点】直线、射线、线段；线段的中点
二、填空题（每题3分）
5 9
9．（2024七下·深圳开学考）同一条直线上有A、B、C、D四点，已知：AD= DB，AC= CB，
9 5
且CD=4cm，则AB的长是 ．
112 8
【答案】14cm或 cm或 cm
53 7
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图：点A、D的位置确定之后，点B、点C的位置各有两种情况
如图1，
5
设BD=9a，∵AB=AD＋BD，AD= DB，
9
∴AD=5a，AB=14a，
9
∵AC= CB，AB=AC＋BC，
5
∴BC=5a，AC=9a.
∴CD=DB－BC=9a-5a=4a=4，
∴a＝1，AB=14cm.如图2，
5
设BD=9a，∵AB=AD＋BD，AD= DB，
9
∴AD=5a，AB=14a，
9
∵AC= CB，AC=AB＋BC，
5
5 4
∴AB=AC－BC=AC－ AC＝ AC，
9 9
63
∴AC= a.
2
63 53
∴CD=AC−AD＝ a－5a= a=4，
2 2
8 112
∴a= ，AB= cm.
53 53
如图3，
5
设BD=9a，∵AB=BD－AD，AD= DB，
9
∴AD=5a，AB=4a，
9
∵AC= CB，
5
5
∴BC= AC.
9
∵AC=BD－BC－AD，
5
∴AC=9a－ AC－5a，
918
∴AC= a.
7
18 53
∴CD=CA+AD= a+5a= a=4，
7 7
28 112
∴a= ，AB=4a= cm.
53 53
如图4，
5
设BD=9a，∵AB=BD－AD，AD= DB，
9
∴AD=5a，AB=4a，
9
∵AC= CB，
5
5 4
∴BC= AC，AB= AC.
9 9
∴AC=9a，BC=5a.
∴CD=CB+BD=5a+9a=14a=4，
2 8
∴a= ，AB=4a= cm.
7 7
112 8
综上所述AB的长为14cm或 cm或 cm.
53 7
112 8
故答案为：14cm或 cm或 cm.
53 7
【分析】题目没有图形，需要根据题意画出图形.画图时需要考虑到4个点的多种可能，需要逐一画
图计算.
10．（2021七上·金牛期末）如图所示：已知 AB=5cm ， BC=10cm ，现有 P 点和 Q 点分别从
A ， B 两点出发相向运动， P 点速度为 2cm/s ， Q 点速度为 3cm/s ，当 Q 到达 A 点
后掉头向 C 点运动， Q 点在向 C 的运动过程中经过 B 点时，速度变为 4cm/s ， P ， Q两点中有一点到达 C 点时，全部停止运动，那么经过 s 后 PQ 的
距离为 0.5cm ．
47 53
【答案】0.9或1.1或 或
12 12
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：设经过t秒后PQ距离为0.5cm，
①当P、Q在AB上且P在Q左侧时，如图1所示：
由题意得：5-2t-3t=0.5，解得：t=0.9s，
②当P、Q在AB上且P在Q右侧时，如图2所示：
由题意得：2t+3t-0.5=5，解得：t=1.1s，
5
③Q到达A所用时间为5÷3= s，
3
当Q从A返回还未到B时，如图3所示：
5 5
由题意得： 2t−3(t− )=0.5 ，解得：t=4.5s，但此时AQ= 3(4.5− )=8.5 cm>5cm，不符合题
3 3
意；
④当Q从A返回运动并超过B点时，如图4所示：
10
此时Q从B-A-B用时为： s，
310
由题意得： 5+4(t− )+0.5=2t ，
3
47
解得： t= s；
12
⑤当Q超过P时，如图5所示：
10
由题意得： 5+4(t− )−2t=0.5 ，
3
53
解得： t= s，
12
47 53
综上所述，当P、Q相距0.5cm时，经过的时间为0.9s或1.1s或 s 或 s ，
12 12
47 53
故答案为：0.9或1.1或 或 ．
12 12
【分析】设经过t秒后PQ距离为0.5cm，分5种情况讨论，即①当P、Q在AB上且P在Q左侧时，
5
②当P、Q在AB上且P在Q右侧时，③Q到达A所用时间为5÷3= s，④当Q从A返回运动并超
3
过B点时，⑤当Q超过P时，分别根据行程问题列一元一次方程求解即可.
11．（2022七上·衢江月考）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可以
理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则使得|x﹣1|+|x+5|＝6这样的整数x有
个．
【答案】7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解含绝对值符号的一元一次方程；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：当x＞1时，
|x+5|+|x﹣1|＝x+5+x﹣1＝6，
解得，x＝1与x＞1矛盾，故此种情况不存在，
当﹣5≤x≤1时，|x+5|+|x﹣1|＝x+5+1﹣x＝6，故﹣5≤x≤1时，使得|x+5|+|x﹣1|＝6，
故使得|x+5|+|x﹣1|＝6的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，
当x＜﹣5时，|x+5|+|x﹣1|＝﹣x﹣5+1﹣x＝﹣2x﹣4＝6，
得x＝﹣5与x＜﹣5矛盾，故此种情况不存在，
∴这样的整数有﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，共7个．解法二：|x﹣1|+|x+5|＝6即为|x﹣1|+|x﹣（﹣5）|＝6，
根据题意，可知数轴上表示x与1两点之间的距离、表示x与﹣5两点之间的距离，该两距离之和为
6，
由于数轴上1与﹣5之间的距离为6，
故x可为两数间（包含这两个数）的任意整数，共7个．
故答案为：7.
【分析】分x＞1、-5≤x≤1、x＜-5，结合绝对值的非负性去掉绝对值符号，然后进行求解即可；
解法二：|x-1|+|x+5|＝6表示数轴上x与1两点之间的距离与x与-5两点之间的距离之和为6，然后结
合数轴上1与-5之间的距离为6进行解答.
12．（2021七上·余杭期末）如图，点 A ， B 是直线 l 上的两点，点 C ， D 在直线 l 上且点
C 在点 D 的左侧，点 D 在点 B 的右侧， AC：CB=2：1 ， BD：AB=3：2 .若 CD=11 ，
则 AB= .
【答案】6或22
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵AC：CB=2：1 ，
∴点C不可能在A的左侧，
如图1，当C点在A、B之间时，
设BC=k，
∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，
9
则AC=2k，AB=3k，BD= k，
2
9 11
∴CD=k+ k= k，
2 2
∵CD=11，
11
∴ k=11，
2
∴k=2，
∴AB=6；如图2，当C点在点B的右侧时，
设BC=k，
∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，
3
则AC=2k，AB=k，BD= k，
2
3 1
∴CD= k-k= k，
2 2
∵CD=11，
1
∴ k=11，
2
∴k=22，
∴AB=22；
∴综上所述，AB=6或22.
故答案为：6或22.
9 11
【分析】当C点在A、B之间时，设BC=k，则AC=2k，AB=3k，BD= k，CD= k，然后结合
2 2
3
CD=11可得k的值，进而可得AB；当C点在点B的右侧时，设BC=k，则AC=2k，AB=k，BD=
2
1
k，CD= k，结合CD=11可得k的值，进而可得AB.
2
13．（2019七上·长寿月考）同学们都知道： |5−(−2)| 表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理
解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理， |x+2|+|x−3| 可以表示数轴上有理
数x所对应的点到-2和3所对应的点的距离之和，则 |x+3|+|x−2| 的最小值为 .
【答案】5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：由题意可得 |x+3|+|x−2| 表示数轴上有理数x所对应的点到-3和2所对
应的点的距离之和，
∵两点之间线段最短；
∴数轴上表示x的点位于-3和2之间的时候，x到-3的点的距离与x到2的点的距离之和就是表示-3
的点与表示2的点之间的距离，∴|x+3|+|x−2| 的最小值为5.
故答案为：5
【分析】根据两点之间线段最短，所以当数轴上表示x的点位于-3和2之间的时候，x到-3的点的距
离与x到2的点的距离之和就是表示-3的点与表示2的点之间的距离.
三、解答题
14．（2024七上·洪山期末）（1）如图1，点A，B，C，D为直线l上从左到右顺次的四个点．
①直线l上以A，B，C，D为端点的射线共有______条；
②若AC=4，BD=6，BC=1，点P为直线l上一点，则PA−PD的最大值为______；
（2）从图1的位置开始，点A在直线l上向左运动，点B，D在直线l上向右与A点同时开始运动，
运动过程中BD的长度保持不变，M，N分别为AC，BD的中点（如图2）．在此过程中，请指出三
条线段AB，CD，MN之间的数量关系（用一个等式表示）并说明理由；
（3）如图3，点A，B，C为数轴上从左到右顺次的三个点，点A，B表示的数分别为m，n(m3，AD+3BD=7，求线段AB的长．
【答案】（1）①8；②9；（2）AB+CD=2MN；（3）5
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；数轴上两点之间的距离；线段的计数问题
15．（2023七上·路南期末）【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中的三条线段AB，AC和BC．
若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
（1）填空：线段的中点______这条线段的巧点；（填“是”或“不是”或“不确定是”）
【问题解决】
（2）如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是−20和40，点C是线段AB的巧点，求点C在数轴
上表示的数．
【应用拓展】（3）在（2）的条件下，动点P从点A发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；动
点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动．点P、Q同时出发，当其中一点
到达终点时，两个点运动同时停止，设运动的时间为t秒，当t为何值时，A、P、Q三点中，其中
一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？并求出此时巧点在数轴上表示的数．
【答案】(1) 是
(2) 10或0或20
60 45 20
(3) t=12或 或 ，“巧点”P表示的数为：−5或−8或− ；“巧点”Q表示的数为：−8或
7 4 7
80
− 或−5
7
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
