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一、单项选择题
1．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数的个数是
( )
A．30 B．42 C．36 D．35
2．(2024·鞍山模拟)为了支援山区教育，现在安排5名大学生到3个学校进行支教活动，每
个学校至少安排1人，其中甲校至少要安排2名大学生，则不同的安排方法共有( )
A．50种 B．60种 C．80种 D．100种
3．(2023·广州模拟)如图，在两行三列的网格中放入标有数字1,2,3,4,5,6的六张卡片，每格
只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有( )
A.96种 B．64种 C．32种 D．16种
4．在数学中，有一个被称为自然常数(又叫欧拉数)的常数e≈2.718 28.小明在设置银行卡的
数字密码时，打算将自然常数e的前6位数字2,7,1,8,2,8进行某种排列得到密码．如果排列
时要求两个2不相邻，两个8相邻，那么小明可以设置的不同的密码个数为( )
A．36 B．48 C．72 D．120
5．一辆七座(含司机)旅游客车载着6名游客前往某地游览，6名游客返程时恰有2名游客
坐的是出发时的座位的方法数为( )
A．135 B．150 C．165 D．180
6.在如图所示的5个区域内种植花卉，每个区域种植1种花卉，且相邻区域种植的花卉不同，
若有6种不同的花卉可供选择，则不同的种植方法种数是( )
A．1 440 B．720
C．1 920 D．960
7．在一次学校组织的研究性学习成果报告会上，有 A，B，C，D，E，F共6项成果要汇
报，如果B成果不能最先汇报，而A，C，D成果按先后顺序汇报(不一定相邻)，那么不同
的汇报安排种数为( )
A．100 B．120 C．300 D．6008．(2023·潍坊模拟)过去的一年，我国载人航天事业突飞猛进，其中航天员选拔是载人航天
事业发展中的重要一环．已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试，主要包括前庭
功能、超重耐力、失重飞行、飞行跳伞、着陆冲击五项．若这五项测试每天进行一项，连
续5天完成，且前庭功能和失重飞行须安排在相邻两天测试，超重耐力和失重飞行不能安
排在相邻两天测试，则不同的选拔测试安排方案有( )
A．24种 B．36种 C．48种 D．60种
二、多项选择题
9．现将8把椅子排成一排，4位同学随机就座，则下列说法中正确的是( )
A．4个空位全都相邻的坐法有120种
B．4个空位中只有3个相邻的坐法有240种
C．4个空位均不相邻的坐法有120种
D．4个空位中至多有2个相邻的坐法有840种
10．安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2023年成都大运会志愿者服务活动，有翻译、
导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法正确的是( )
A．若每人都安排一项工作，则不同的方法种数为45
B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法种数为AC
C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则不同的方法种数为(CC＋CC)A
D．若每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都
能胜任四项工作，则不同的安排方法种数为CCA＋CA
三、填空题
11．甲、乙、丙、丁四个人各写一张贺卡，放在一起，再各取一张不是自己所写的贺卡，
共有________种不同的取法．
12.算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以
梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫
下珠．例如，在十位档拨一颗上珠和一颗下珠，个位档拨一颗上珠，则表示数字 65.若在个、
十、百、千位档中随机选择一档拨一颗下珠，再随机选择两个档位各拨一颗上珠，则可能
出现的数字个数为________，其中所拨数字小于600的有________个．
13．(2023·郑州质检)某数学兴趣小组的5名学生负责讲述“宋元数学四大家”——秦九韶、
李冶、杨辉和朱世杰的故事，每名学生只讲一个数学家的故事，每个数学家的故事都有学
生讲述，则不同的分配方案有________种．
14．现有15个省三好学生名额分给1,2,3,4四个班级，其中1班至少有2个名额，2班、4
班每班至少有3个名额，3班最多有2个名额，则共有________种不同分配方案．15．如图，一只青蛙开始时位于数轴上原点的位置，每次向数轴的左侧或右侧随机跳跃一
个单位长度，记a 为第n次跳跃后对应数轴上的数字(n＝1,2，…，14)，则满足a＝16，a
n 14
＝2的跳跃方法有( )
A．336种 B．448种 C．315种 D．420种
16．因演出需要，身高互不相等的8名演员要排成一个“波浪形”，即演员们的身高从最
左边数起：第一个到第三个依次递增，第三个到第六个依次递减，第六、七、八个依次递
增，则不同的排列方式有( )
A．181种 B．109种 C．84种 D．96种
