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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第 50 讲 排列与组合（精讲）
题型目录一览
①两个计数原理
②排列问题
③组合问题
④排列组合综合问题
一、知识点梳理
一、两个计数原理
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
完成一件事有两类不同方案，在第1 完成一件事需要两个步骤，做第1步
条件 类方案中有m种不同的方法，在第2 有m种不同的方法，做第2步有n种
类方案中有n种不同的方法 不同的方法
完成这件事共有N＝m＋n种不同的 完成这件事共有N＝mn种不同的方
结论
方法 法
二、排列与排列数
1.定义：从 个不同元素中取出 个元素排成一列，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排
列．从 个不同元素中取出 个元素的所有排列的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的排
列数，用符号 表示．
2.排列数的公式： ．
特例：当 时， ；规定： ．
3.排列数的性质：
① ；② ；③ ．4.解排列应用题的基本思路：
通过审题，找出问题中的元素是什么，是否与顺序有关，有无特殊限制条件（特殊位置，特殊元素）．
注意：排列数公式的两种不同表达形式本质是一样的，但作用略有不同， 常用于
具体数字计算；而在进行含字母算式化简或证明时，多用 ．
三、组合与组合数
1.定义：从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组
合．从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的组
合数，用符号 表示．
2.组合数公式及其推导
求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 ，可以按以下两步来考虑：
第一步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 ；
第二步，求每一个组合中 个元素的全排列数 ；
根据分步计数原理，得到 ；因此 ．
这里 ， ，且 ，这个公式叫做组合数公式．因为 ，所以组合数公式还可表示为：
．特例： ．
注意：组合数公式的推导方法是一种重要的解题方法！在以后学习排列组合的混合问题时，一般都是按先
取后排（先组合后排列）的顺序解决问题．公式 常用于具体数字计算，常用于含字母算式的化简或证明．
3.组合数的主要性质：① ；② ．
【常用结论】
①排列和组合的区别
组合：取出的元素地位平等，没有不同去向和分工．
排列：取出的元素地位不同，去向、分工或职位不同．
注意：排列、组合都是研究事物在某种给定的模式下所有可能的配置数目问题，它们之间的主要区别在于
是否要考虑选出元素的先后顺序，不需要考虑顺序的是组合问题，需要考虑顺序的是排列问题．排列是在
组合的基础上对入选的元素进行排队，因此，分析解决排列组合综合问题的基本思维是“先组合，后排
列”．
②解决排列组合综合问题的一般过程
（1）认真审题，确定要做什么事；
（2）确定怎样做才能完成这件事，即采取分步还是分类或是分步与分类同时进行，弄清楚分多少类及多
少步；
（3）确定每一步或每一类是排列（有序）问题还是组合（无序）问题，元素总数是多少及取出多少个元
素；
（4）解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略．
③数字排列问题的解题原则、常用方法及注意事项
解题原则：排列问题的本质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某
元素不排在某个位子上，或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即
优先排特殊元素或优先满足特殊位子，若一个位子安排的元素影响到另一个位子的元素个数时，应分类讨
论．
④定位、定元的排列问题，一般都是对某个或某些元素加以限制，被限制的元素通常称为特殊元素，被限
制的位置称为特殊位置．这一类问题通常以三种途径考虑：
（1）以元素为主考虑，这时，一般先解决特殊元素的排法问题，即先满足特殊元素，再安排其他元素；
（2）以位置为主考虑，这时，一般先解决特殊位置的排法问题，即先满足特殊位置，再考虑其他位置；
（3）用间接法解题，先不考虑限制条件，计算出排列总数，再减去不符合要求的排列数．
二、题型分类精讲题型 一 两个计数原理
策略方法 利用两个基本计数原理解决问题的步骤
【典例1】在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数是（ ）
A．18 B．36
C．72 D．48
【典例2】甲、乙、丙、丁四位同学决定去黄鹤楼、东湖、汉口江滩游玩，每人只能去一个地方，则不同
游览方案的种数为（ ）
A． B． C． D．
【题型训练】
一、单选题
1．中国人民解放军东部战区领导和指挥江苏､浙江､上海､安徽､福建､江西的武装力量.某日东部战区下达命
令，要求从江西或福建派出一架侦察机对台海空域进行侦查，已知江西有 架侦察机，福建有 架侦察机，
则不同的分派方案共有（ ）
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
2．某商店共有 ， ， 三个品牌的水杯，若甲、乙、丙每人买了一个水杯，且甲买的不是 品牌，乙
买的不是 品牌，则这三人买水杯的情况共有（ ）
A．3种 B．7种 C．12种 D．24种
3．用1，2，3，4可以组成无重复数字的三位数的个数为（ ）
A．16 B．24 C．36 D．48
4．高二1、2、3班各有升旗班同学人数分别为：1、3、3人，现从中任选2人参加升旗，则2人来自不同
班的选法种数为（ ）
A．12 B．15 C．20 D．21
5．如图，小黑圆表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连．连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息（ ）
A．26 B．24 C．20 D．19
6．若3名学生报名参加天文､计算机､文学､美术这4个兴趣小组，每人选1组，则不同的报名方式有（
）
A．12种 B．24种 C．64种 D．81种
7．三棱柱各面所在平面将空间分成不同部分的个数为（ ）
A．18 B．21 C．24 D．27
8．如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两
个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（ ）
A．48 B．18 C．24 D．36
9．360的不同正因数的个数为（ ）
A．24 B．36 C．48 D．42
10．集合 ， ， ， ，5，6， ，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐
标在平面直角坐标系中表示第二象限内不同的点的个数是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
题型二 排列问题
策略方法 求解排列应用问题的六种常用方法【典例1】计算：
(1) ；
(2) ．
【典例2】电影《长津湖》讲述了在极寒严酷环境下，中国人民志愿军凭着钢铁意志和英勇无畏的精神为
长津湖战役胜利做出重要贡献的故事，现有4名男生和3名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同
一排且连在一起．（列出算式，并计算出结果）
(1)女生必须坐在一起的坐法有多少种？
(2)女生互不相邻的坐法有多少种？
(3)甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？
【题型训练】
一、单选题
1．计算： （ ）
A．30 B．60 C．90 D．120
2．A，B，C，D，E，F六人站成一排，满足A，B相邻，C，D不相邻的不同站法的种数为（ ）A．48 B．96 C．144 D．288
3．下列计算结果为28的是（ ）
A． B． C． D．
4．某一天的课程要排语文、数学、英语、物理、政治、体育、生物共七门课各一节，若物理不排第一节，
则排法总数为（ ）
A． B． C． D．
5．贵州省首届“美丽乡村”篮球联赛总决赛在黔东南苗族侗族自治州台江县台盘村开赛.该联赛由台盘村
“六月六”吃新节篮球赛发展演变而来，被网友称为“村BA”.村BA给全国人民展现的不仅是贵州人热爱
生活的精神，更展现了如今欣欣向荣的贵州山水人文，同时给贵州的旅游带来巨大的收益.2023年8月20
日晚上村BA西南大区赛总决赛落下帷幕，为庆祝比赛顺利结束，主办方设置一场扣篮表演，分别由重庆、
贵州、四川、云南代表队每队各选出2名球员参加扣篮表演，贵州队作为东道主，扣篮表演必须在第一位
及最后一位，那么一共有（ ）种表演顺序.
A． B． C． D．
6．品牌电商服务商是指专门为品牌方提供包括运营、IT、营销、仓储物流、客户服务等内容的综合电子
商务服务的商家．某品牌方准备与甲、乙、丙3家服务商进行合作，为此对这3家服务商的运营、IT、营
销、仓储物流、客户服务这5项内容进行考察，并根据考察结果对每项内容按照从优到劣分为A，B，C3
个等级，则甲服务商的这5项内容等级均高于乙服务商和丙服务商的所有可能情况的种数为（ ）
A．3125 B．360 C．256 D．30
7．4名男生和3名女生排成一排照相，要求男生和男生互不相邻，女生与女生也互不相邻，则不同的排法
种数是（ ）
A．36 B．72 C．81 D．144
8．已知 ，则x等于（ ）
A．6 B．13 C．6或13 D．12
9．用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序
排成一个数列，则第85个数字为（ ）
A．2301 B．2304 C．2305 D．2310
10．不等式 的解集是（ ）A． B．
C． D．
11．用数字1，2，3，4组成没有重复数字的四位数，其中奇数和偶数互不相邻的个数为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．24
12．六名同学暑期相约去都江堰采风观景，结束后六名同学排成一排照相留念，若甲与乙相邻，丙与丁不
相邻，则不同的排法共有（ ）
A．48种 B．72种 C．120种 D．144种
13．“缤纷艺术节”是西大附中的一个特色，学生们可以尽情地发挥自己的才能，某班的五个节目（甲､
乙､丙､丁､戊）进入了初试环节，现对这五个节目的出场顺序进行排序，其中甲不能第一个出场，乙不能
第三个出场，则一共有（ ）种不同的出场顺序.
A．72 B．78 C．96 D．120
14．用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序
排成一个数列则第85个数字为（ ）
A．2301 B．2304 C．2305 D．2310
15．今年8月份贵州村篮球总决赛期间，在某场比赛的三个地点需要志愿者服务，现有甲、乙、丙、丁四
人报名参加，每个地点仅需1名志愿者，每人至多在一个地点服务，若甲不能到第一个地点服务，则不同
的安排方法共有（ ）
A．18 B．24 C．32 D．64
16．2023年5月21日，中国羽毛球队在2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛决赛中以总比分
战胜韩国队，实现苏迪曼杯三连冠．甲、乙、丙、丁、戊五名球迷赛后在现场合影留念，其中甲、乙均不
能站左端，且甲、丙必须相邻，则不同的站法共有（ ）
A．18种 B．24种 C．30种 D．36种
17．回文联是我国对联中的一种，用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇
具趣味.相传，清代北京城里有一家酒楼叫“天然居”，一次乾隆路过这家酒楼，称赞楼名的高雅，遂以楼
名为题作对联，上联是：“客上天然居，居然天上客”.纪晓岚对曰：“人过大佛寺，寺佛大过人”，乾隆
微笑颔首，后“天然居”以此为门联，遂声名大噪.在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然
数，称之为：“回文数”.如66，787，4334等，那么用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9可以组成4位
“回文数”的个数为（ ）
A．56个 B．64个 C．81个 D．90个二、多选题
18．(多选)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的不同的所有四位数．下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D． －
19．5人并排站成一行，如果甲、乙两个人不相邻，那么不同的排法种数可以是（ ）
A． B． C．84 D．
20．某学校举行校园歌手大赛，共有4名男生，3名女生参加，组委会对他们的出场顺序进行安排，则下
列说法正确的是（ ）
A．若3个女生不相邻，则有144种不同的出场顺序
B．若女生甲在女生乙的前面，则有2520种不同的出场顺序
C．若4位男生相邻，则有576种不同的出场顺序
D．若学生的节目顺序已确定，再增加两个教师节目，共有72种不同的出场顺序
21．甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）
A．若甲、乙、丙按从左到右的顺序排列，则不同的排法有12种
B．若甲、乙不相邻，则不同的排法有72种
C．若甲不能在最左端，且乙不能在最右端，则不同的排法共有72种
D．如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种
三、填空题
22．品牌电商服务商是指专门为品牌方提供电子商务服务的商家，其中包括运营、IT、营销、仓储物流、
客户服务等内容．某品牌方准备与甲、乙、丙3家服务商进行合作，为此对这3家服务商的运营、IT、营
销、仓储物流、客户服务进行考察，并根据考察结果对每项内容按照从优到劣分为 3个等级，则甲
服务商的5项内容等级均高于乙和丙服务商的所有可能情况的种数为 ．
23．一排6个座位坐了2个三口之家，若同一家人座位相邻，则不同的坐法种数为 .（用数字
作答）
24．夏老师要进行年度体检，有抽血、腹部彩超、胸部CT、心电图、血压测量等五个项目，为了体检数
据的准确性，抽血必须作为第一个项目完成，而夏老师决定腹部彩超和胸部CT两项不连在一起检查，则
不同的检查方案一共有 种.
25．某同学将英文单词“million”中字母的顺序记错了，那么他在书写该单词时，写错的情况有 种（用数字作答）．
26．从甲､乙等5人中任选3人参加三个不同项目的比赛，要求每个项目都有人参加，则甲､乙中至少有1
人入选的不同参赛方案共有 种.
27．五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”．中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、
徵、羽，若把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、角、羽三音阶不全相邻，则可排
成不同的音序种数是 ．
题型三 组合问题
策略方法 组合问题的常见类型与处理方法
(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素
补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中选取．
(2)“至少”或“至多”含有几个元素的题型：若直接法分类复杂时，逆向思维，间接求解．
【典例1】计算：
(1) ； (2) ； (3) .
【典例2】6．男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1名.现选派 5人外出参加比赛.
(1)队长中至少有1人参加，有多少种选派方法?
(2)参赛的运动员需要分坐在两辆车上(每辆车上至少有一名运动员)，有多少种安排方式?
【题型训练】
一、单选题
1． （ ）
A．35 B．56 C．70 D．84
2．某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上
有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（ ）
A．15 B．30 C．35 D．42
3．若 ，则 （ ）
A．90 B．42 C．12 D．10
4．现有红色、黄色、蓝色的小球各4个，每个小球上都标有不同的编号.从中任取3个小球，若这3个小
球颜色不全相同，且至少有一个红色小球，不同取法有（ ）A．160种 B．220种 C．256种 D．472种
5．5名同学到甲、乙、丙、丁四个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆且所有同学都被安排完，每个场
馆至少安排1名同学，则不同的安排方法共有（ ）
A．12种 B．60种 C．120种 D．240种
6．为了弘扬古诗文化，积累古诗词，某小学举行古诗词背诵比赛，其中五年级有6个班，前3个班每个班
有50名学生，后3个班每个班有55名学生．现从每个班随机抽取3名学生参加比赛，则不同的抽取方法
种数是（ ）
A． B． C． D．
7．第33届夏季奥运会预计在2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增电子竞技
和冲浪两个竞赛项目以及滑板等5个表演项目．现有三个场地 ， ， 分别承担竞赛项目与表演项目比
赛，其中电子竞技和冲浪两个项目仅能 ， 两地承办，且各自承办其中一项.5个表演项目分别由 ， ，
三个场地承办，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（ ）
A．150种 B．300种 C．720种 D．1008种
8．编号分别为 的10名运动员，要均分成两个小组进行5人制足球训练（小组没有区别），其
中1，2号运动员必须组合在一起，3，4号运动员也必须组合在一起，其余运动员可以随意搭配，则不同
的分组方式共有（ ）
A．20种 B．26种 C．46种 D．52种
9．某研究机构采访了“一带一路”沿线20国的青年，让他们用一个关键词表达对中国的印象，使用频率
前12的关键词为：高铁、移动支付、网购、共享单车、一带一路、无人机、大熊猫、广场舞、中华美食、
长城、京剧、美丽乡村，其中使用频率排前四的关键词“高铁、移动支付、网购、共享单车”也成为了他
们眼中的“新四大发明．从这12个关键词中选择4个不同的关键词，则至多包含2个“新四大发明”关键
词的选法种数为（ ）
A．491 B．462 C．392 D．270
10．四面体的顶点和各棱的中点共10个点．在这10点中取4个不共面的点，则不同的取法种数为（ ）
A．141 B．144 C．150 D．155
11．某高中安排6名同学（不同姓）到甲、乙、丙3个小区参加垃圾分类宣传活动，若每名同学只去一个
小区，每个小区至少安排1名同学，其中张同学不去乙小区，则不同的分配方案种数为（ ）
A．90 B．360 C．240 D．18012．为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设 三门劳动教育校本课程，现有甲、乙、
丙、丁、戊五位同学报名参加该校劳动教育校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参
加，则不同的报名方法有（ ）
A．60种 B．150种 C．180种 D．300种
13．20个不加区别的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则
不同的放法种数共有（ ）
A．120种 B．240种 C．360种 D．720种
14．将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少
保送一人的不同保送方法有（ ）
A．240种 B．180种
C．150种 D．540种
二、多选题
15．某中学从4名男生和3名女生中推荐4个参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则
（ ）
A．若选1男3女，有4种选法 B．若选2男2女，有18种选法
C．若选3男1女，有12种选法 D．共有36种不同的选法
16．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．从七个组合数 ， ， ， ， ， ， 中任取三个组合数，则（ ）
A．三个组合数中含有最大的组合数的取法有 种
B．三个组合数中含有最小的组合数的取法有 种
C．三个组合数中同时含有最大与最小的组合数的取法有 种
D．三个组合数中有相等的组合数的取法有 种
18．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（ ）
A．若任意选择三门课程，选法总数为
B．若物理和化学至少选一门，选法总数为
C．若物理和历史不能同时选，选法总数为
D．若政治必须选，选法总数为
19．某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A，B，C三家企业开展“面对面”义诊活动，每名医生只能到
一家企业工作，每家企业至少派1名医生，则下列结论正确的是（ ）
A．所有不同分派方案共 种
B．所有不同分派方案共36种
C．若甲必须到A企业，则所有不同分派方案共12种
D．若甲，乙不能安排到同一家企业，则所有不同分派方案共30种
三、填空题
20．把10个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数不小于它的编号数，
则不同的放法种数是 （用数字作答）
21．某校拟从2名教师和4名学生共6名党史知识学习优秀者中随机选取3名，组成代表队，参加市党史
知识竞赛，则要求代表队中既有教师又有学生的选法共有 种．
22．算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，在电子计算机发明以前，算盘是广为使用的计算工具.
图（1）展示的是一把算盘的初始状态，自右向左每一档分别表示个位、十位、百位、千位……上面的一
粒珠子表示5，下面的一粒珠子表示1.例如图（2）中个位上拨动一粒上珠、两粒下珠，十位上拨动一粒下
珠靠梁，表示数字17.现将初始状态的算盘上个位、十位、百位、千位、万位、十万位分别随机拨动一粒
珠子靠梁，则可以表示能被3整除的六位数的个数为 .
23．2023年暑假，5位老师去某风景区游玩，现有“垂云通天河”、“严子陵钓台”这两处风景供选择，
若每位老师只能选取其中的一处风景且每处风景最多被3位老师选择，则不同的选择方案共有 种
（用数字作答）．24．某旅行社有导游 人，其中有 人会英语，有 人会日语。现在需要选 名英语导游和 名日语导游，
完成一项导游任务，则不同的选择方法为 .
25．按下列要求分配6本不同的书.
（1）分成三份，1份1本，1份2本，1份3本，有 种不同的分配方式；
（2）甲､乙､丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本，有 种不同的分配方式；
（3）平均分成三份，每份2本，有 种不同的分配方式；
（4）平均分配给甲､乙､丙三人，每人2本，有 种不同的分配方式；
（5）分成三份，1份4本，另外两份每份1本，有 种不同的分配方式；
（6）甲､乙､丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本，有 种不同的分配方式；
（7）甲得1本，乙得1本，丙得4本，有 种不同的分配方式.
题型四 排列组合综合问题
策略方法
（1）以元素为主考虑，这时，一般先解决特殊元素的排法问题，即先满足特殊元素，再安排
其他元素；
（2）以位置为主考虑，这时，一般先解决特殊位置的排法问题，即先满足特殊位置，再考虑
其他位置；
（3）用间接法解题，先不考虑限制条件，计算出排列总数，再减去不符合要求的排列数．
【典例1】某医疗小组有4名男性，2名女性共6名医护人员，医护人员甲是其中一名．
(1)若从中任选2人参加A， 两项救护活动，每人只能参加其中一项活动，每项活动都要有人参加，求医
护人员甲不参加 项救护活动的选法种数；
(2)这6名医护人员将去3个不同的地方参与医疗支援，每人只能去一地，每地有2人前往，若2名女性不
能去往同一个地方，求不同的分配方案种数．
【题型训练】
一、单选题
1．2023年杭州亚运会需招募志愿者，现从某高校的8名志愿者中任意选出3名，分别负责语言服务、人
员引导、应急救助工作，其中甲、乙2人不能负责语言服务工作，则不同的选法共有（ ）
A．248种 B．252种 C．256种 D．288种2．在数学中，有一个被称为自然常数（又叫欧拉数）的常数 .小明在设置银行卡的数字密码时，
打算将自然常数 的前6位数字 进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个2不相邻，两个8
相邻，那么小明可以设置的不同的密码个数为（ ）
A．36 B．48 C．72 D．120
3．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲、乙、丙、
丁、戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排1人，问天实验舱与梦天实验舱各安排2人，且甲、乙
两人被安排在同一个舱内，则共有（ ）种方案．
A．3 B．6 C．30 D．60
4．五一期间，小丁，小赵，小陈，小吴四人计划到溧阳天目湖，金坛茅山，春秋乐园三地旅游，每人只
去一个地方，每个地方至少有一人去，且小丁不去溧阳天目湖，则不同的旅游方案共有（ ）
A．18种 B．12种 C．36种 D．24种
5．第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕，因工作需要，还需招募少量志愿者．甲、乙等4人
报名参加了“莲花”、“泳镜”、“玉琮”三个场馆的各一个项目的志愿者工作，每个项目仅需1名志愿
者，每人至多参加一个项目．若甲不能参加“莲花”场馆的项目，则不同的选择方案共有（ ）
A．6种 B．12种 C．18种 D．24种
6．“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项
人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师.浙江大学､复旦大学､武汉大学､中山大学均有开设数学学科
拔尖学生培养基地.已知某班级有 共5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，每所学校至少有
一位同学选择，则 同学选择浙江大学的不同方法共有（ ）
A．24种 B．60种 C．96种 D．240种
7．端午节三天假期中每天需安排一人值班，现由甲､乙､丙三人值班，且每人至多值班两天，则不同的安排方法有（ ）
A．18种 B．24种 C．36种 D．42种
8．用 这6个数字可以组成 个无重复数字的六位数，其中偶数有 个，则 （ ）
A． B． C． D．
9．2023年5月18日至19日，首届中国—中亚峰会在陕西西安成功举行.峰会期间，甲、乙、丙、丁、戊5
名同学承担A，B，C，D共4项翻译工作，每名同学需承担1项翻译工作，每项翻译工作至少需要1名同
学，则不同的安排方法有（ ）
A．480种 B．240种 C．120种 D．4种
10．杭州亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目，共设杭州赛区、宁波赛区、
温州赛区、金华赛区、绍兴赛区、湖州赛区，现需从6名管理者中选取4人分别到温州，金华、绍兴、湖
州四个赛区负责志愿者工作，要求四个赛区各有一名管理者，且6人中甲不去温州赛区，乙不去金华赛区，
则不同的选择方案共有（ ）
A．108种 B．216种 C．240种 D．252种
11．某班团支部换届选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、副书记和组
织委员，并且规定：上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职结果有（ ）.
A．15 B．11 C．14 D．23
12．教育扶贫是我国重点扶贫项目，为了缩小教育资源的差距，国家鼓励教师去乡村支教，某校选派了5
名教师到A、B、C三个乡村学校去支教，每个学校至少去1人，每名教师只能去一个学校，不同的选派方
法数有（ ）种
A．25 B．60 C．90 D．150
13．厦门市博物馆由厦门博物馆主馆、郑成功纪念馆、厦门经济特区纪念馆、厦门市文化遗产保护中心、
破狱斗争陈列馆、陈化成纪念馆、陈胜元故居七个馆区组成.甲、乙两名同学各自选取一个馆区参观且所选
馆区互不相同，若郑成功纪念馆和破狱斗争陈列馆至少有一个被选，则不同的参观方案有（ ）
A．22种 B．20种 C．12种 D．10种
14．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，其中奇数不相邻，且2不在第二位，则这样的六位
数个数为（ ）
A．120种 B．108种 C．96种 D．72种
15．如图，某单位计划在办公楼前的一个花坛的A、B、C、D四个区域重新种花.现有红、蓝、黄、白四种
颜色的花可选择，一个区域只种一种颜色的花，且相邻的两个区域不能种同一种颜色的花，则共有（ ）种不同的种植方案.
A．36 B．48 C．72 D．84
16．口袋里有红黄蓝绿的小球各四个，这些球除了颜色之外完全相同，现在从口袋里任意取出四个小球，
则不同的方法有（ ）种.
A．48 B．77 C．35 D．39
17．在数学中，自然常数 .小明打算将自然常数的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列
得到密码.如果排列时要求2不排第一个，两个8相邻，那么小明可以设置的不同的密码个数为（ ）
A．48 B．36 C．32 D．30
二、多选题
18．从1，2，3，4，6中任取若干数字组成新的数字，下列说法正确的有（ ）
A．若数字可以重复，则可组成的三位数的个数为125
B．若数字可以重复，则可组成的四位数且为偶数的个数为375
C．若数字不能重复，则可组成的三位数的个数为70
D．若数字不能重复，则可组成的四位数且为偶数的个数为72
19．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”
“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则( )
A．课程“射”“御”排在前两周，共有24种排法
B．某学生从中选5门，共有6种选法
C．课程“礼”“书”“数”排在后三周，共有36种排法
D．课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法
20．现安排甲､乙､丙､丁､戊5名同学参加运动会志愿者服务活动，有翻译､导游､礼仪､司机四项工作可以安
排，则以下说法正确的有（ ）
A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为
B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为
C．每项工作至少有1人参加，甲､乙不会开车但能从事其他三项工作，丙､丁､戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
D．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为
21．某校计划安排五位老师（包含甲、乙）担任周一至周四的值班工作，每天都有老师值班，且每人最多
值班一天，则下列说法正确的是（ ）
A．若周一必须安排两位老师，则不同的安排方法共有60种
B．若甲、乙均值班且必须排在同一天值班，则不同的安排方法共有48种
C．若五位老师都值班一天，则不同的安排方法共有240种
D．若每天恰有一位老师值班，且如果甲乙均值班，则甲必须在乙之前值班的不同的安排方法共有84
种
22．现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子
中，则下列结论正确的有（ ）
A．没有空盒子的方法共有24种
B．可以有空盒子的方法共有128种
C．恰有1个盒子不放球的方法共有144种
D．没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有8种
23．(多选)把5件不同产品A，B，C，D，E摆成一排，则（ ）
A．A与B相邻有48种摆法
B．A与C相邻有48种摆法
C．A，B相邻又A，C相邻，有12种摆法
D．A与B相邻，且A与C不相邻有24种摆法
三、填空题
24．古镇旅游是近年旅游的热点，某旅游短视频博主准备到江西婺源古村落、瑶里古镇、驿前古镇、河口
古镇、密溪古村五个地方去打卡，每个地方打卡一次，则先去婺源古村落打卡，且瑶里古镇不最后去打卡
的方法数为 .（用数字作答）
25．现有包括甲、乙在内的5名同学在比赛后合影留念，若甲，乙均不在最左端，乙不在最右端，则符合
要求的排列方法共有 种
26．现有5名同学从北京、上海、深圳三个路线中选择一个路线进行研学活动，每个路线至少1人，至多2人，其中甲同学不选深圳路线，则不同的路线选择方法共有 种．（用数字作答）
27．甲、乙、丙3人从1楼上了同一部电梯，已知 人都在 至 层的某一层出电梯，且在每一层最多只有
两人同时出电梯，从同一层出电梯的两人不区分出电梯的顺序，则甲、乙、丙 人出电梯的不同方法总数
是 ．
28．某高中学校在新学期增设了“传统文化”､“数学文化”､“综合实践”､“科学技术”和“劳动技
术”5门校本课程.小明和小华两位同学商量每人选报2门校本课程.若两人所选的课程至多有一门相同，且
小明必须选报“数学文化”课程，则两位同学不同的选课方案有 种.（用数字作答）
29．临近春节，某校书法爱好小组书写了若干副春联，准备赠送给四户孤寡老人．春联分为长联和短联两
种，无论是长联或短联，内容均不相同．经过调查，四户老人各户需要1副长联，其中乙户老人需要1副
短联，其余三户各要2副短联．书法爱好小组按要求选出11副春联，则不同的赠送方法种数为 ．
30．为了加强新型冠状病毒疫情防控，某社区派遣甲､乙､丙､丁､戊五名志愿者参加 三个小区的防疫
工作，每人只去1个小区，每个小区至少去1人，且甲､乙两人约定去同一个小区，则不同的派遣方案共有
（用数字作答）.
31．现将6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知书籍 分发给了甲，则不同的分发
方式种数是 .（用数字作答）
