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一、单项选择题
1．已知二项式5的展开式中的系数是10，则实数a等于( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
2．若(1＋3x)2＋(1＋2x)3＋(1＋x)4＝a ＋ax＋ax2＋ax3＋ax4，则a ＋a ＋a ＋a ＋a 等于(
0 1 2 3 4 0 1 2 3 4
)
A．49 B．56 C．59 D．64
3．(x＋2y)5(x－3y)的展开式中x3y3的系数为( )
A．－120 B．－40 C．80 D．200
4．已知(2x－1)5＝ax5＋ax4＋ax3＋ax2＋ax＋a，则|a|＋|a|＋…＋|a|等于( )
5 4 3 2 1 0 0 1 5
A．1 B．243 C．121 D．122
5．(x＋y－2z)5的展开式中，xy2z2的系数是( )
A．120 B．－120 C．60 D．30
6．多项式(x2＋1)(x＋1)(x＋2)(x＋3)的展开式中x3的系数为( )
A．6 B．8 C．12 D．13
二、多项选择题
7．(2023·长春模拟)已知n的展开式中的第三项的系数为45，则( )
A．n＝9
B．展开式中所有项的系数和为1 024
C．二项式系数最大的项为中间项
D．含x3的项是第7项
8.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出著名的杨辉三角，由此可见
我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出
发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为1,1,2,3,5,8,13，….以下关于杨辉三角
的猜想中正确的是( )
A．由“与首末两端等距离的两个二项式系数相等” 猜想 C＝C
B.由“在相邻两行中，除1以外的每个数都等于它肩上的两个数之和”猜想C＝C＋CC．第9条斜线上各数之和为55
D．在第n(n≥5)条斜线上，各数从左往右先增大后减小
三、填空题
9．若展开式n中只有第5项的二项式系数最大，则其展开式中常数项为________．
10．若(1＋x)6展开式中x2的系数为30，则m＝________.
11．设(x＋1)(2x2－1)5＝a＋ax＋ax2＋…＋a x11，则a＋22a＋24a＋…＋210a ＝________.
0 1 2 11 0 2 4 10
12．写出一个可以使得992 025＋a被100整除的正整数a＝________.
四、解答题
13．已知( ＋3x2)n的展开式中，各项系数和与它的二项式系数和的比值为32.
(1)求展开式中二项式系数最大的项；
(2)求展开式中系数最大的项．
14．在①只有第5项的二项式系数最大；②第4项与第6项的二项式系数相等；③奇数项的
二项式系数的和为128，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题．
已知(2x－1)n＝a＋ax＋ax2＋…＋axn(n∈N*)，________.
0 1 2 n
(1)求＋＋…＋的值；
(2)求a＋2a＋3a＋…＋na 的值．
1 2 3 n
15．(多选)下列结论正确的是( )
A.rC＝3n(n∈N*)
B．多项式6展开式中x3的系数为52
C．若(2x－1)10＝a＋ax＋ax2＋…＋a x10，x∈R，则|a|＋|a|＋|a|＋…＋|a |＝310
0 1 2 10 0 1 2 10
D．2C＋C＋2C＋C＋…＋C＋2C＝3·22n－1(n∈N*)
16．课本中，在形如(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…Can－rbr＋…＋Cbn的展开式中，我们把C(r＝
0,1,2，…，n)叫作二项式系数，类似地在(1＋x＋x2)n＝D＋Dx＋Dx2＋…＋Dx2n－1＋Dx2n的展
开式中，我们把D(r＝0,1,2，…，2n)叫作三项式系数，则DC－DC＋DC－…＋(－1)rDC
＋…－DC的值为________．
