文档内容
第 02 讲 排列组合
（16 类核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
5年考情
考题示例 考点分析 关联考点
写出基本事件
2024年新Ⅱ卷，第14题,6分 全排列问题
分步乘法计数原理
2023年新I卷，第13题,5分 实际问题中的组合计数问题 分类加法计数原理
分步乘法计数原理及简单应用
2023年新Ⅱ卷，第3题,5分 实际问题中的组合计数问题 抽样比、样本总量、各层总数、总体容
量的计算
2023年全国甲卷（理），
排列数的计算 分类加法计数原理
第9题,5分
2023年全国乙卷（理）， 排列数的计算
分步乘法计数原理及简单应用
第7题,5分 实际问题中的组合计数问题
2022年新I卷，第5题,5分 实际问题中的组合计数问题 计算古典概型问题的概率
元素(位置)有限制的排列问题
2022年新Ⅱ卷，第5题,5分 无
相邻问题的排列问题
2022年全国甲卷（理），
组合计数问题 计算古典概型问题的概率
第15题,5分
2022年全国乙卷（理），
实际问题中的组合计数问题 计算古典概型问题的概率
第13题,5分
2021年全国甲卷（理），
不相邻排列问题 计算古典概型问题的概率
第10题,5分
2021年全国乙卷（理），
排列组合综合 无
第6题,5分
2020年新I卷，第3题,5分 排列组合综合 无
2020年新Ⅱ卷，第6题,5分 分组分配问题 无
2020年全国乙卷（理）， 相邻问题的排列问题 分步乘法计数原理及简单应用第14题,5分
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度中等，分值为5分
【备考策略】1.理解、掌握排列与组合的定义
2.掌握排列数与组合数的性质，会计算排列数与组合数
3.熟练掌握排列组合的解题方法
【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，一般会和分类加法原理与分步乘法原理结合在小题中考查，
需重点复习
知识讲解
1．排列、组合的定义
排列的定义 从n个不同元素中 按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列
取出m(m≤n)个元
合成一组，叫做从n个不同元素中取出m
组合的定义 素
个元素的一个组合
2．排列数、组合数的定义、公式、性质
排列数 组合数
从 n 个 不 同 元 素 中 取 出
从n个不同元素中取出m(m≤n，m，n∈N*)个元素
定义 m(m≤n，m，n∈N*)个元素
的所有不同排列的个数
的所有不同组合的个数
公式 A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝ C＝＝
性质 A＝n！，0！＝1 C＝1，C＝C，C＋C＝C
3. 求解排列应用问题方法汇总
直接法 把符合条件的排列数直接列式计算
优先法 优先安排特殊元素或特殊位置
捆绑法 把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列
对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元
插空法
素排列的空档中
对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列
定序问题
对于某些顺序一定的元素(m个)的排列问题，可先把这些元素与其他元素一起
除法处理 (共n个)进行排列，然后用总排列数A除以m个顺序一定的元素之间的全排列
数A，即得到不同排法种＝A.
间接法 正难则反、等价转化的方法
平均分组、部分平均分组
1．对不同元素的分配问题
(1)对于整体均分，解题时要注意分组后，不管它们的顺序如何，都是一种情
况，所以分组后一定要除以A(n为均分的组数)，避免重复计数．
分组分配 (2)对于部分均分，解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有 m组
元素个数相等，则分组时应除以m！，分组过程中有几个这样的均匀分组，就
要除以几个这样的全排列数．
(3)对于不等分组，只需先分组，后排列，注意分组时任何组中元素的个数都
不相等，所以不需要除以全排列数．
将 个相同元素放入 个不同的盒内，且每盒不空，则不同的方法共有
隔板法 种。解决此类问题常用的方法是“隔板法”，因为元素相同，所以只需考虑每
个盒子里所含元素个数，则可将这 个元素排成一列，共有 个空，使用 个“挡板”进入空档处，则可将这 个元素划分为 个区域，刚好
对应那 个盒子
(1) 把 个不同的元素围成一个环状，排法总数为
(2) 个不同的元素围成一圈， 个元素相邻，符合条件的排列数为
环排问题
(3) 个不同的元素围成一圈， 个元素不相邻 ，符合条件的
排列数为
涂色的规则是“相邻区域涂不同的颜色”，在处理涂色问题时，可按照选择颜
色的总数进行分类讨论，每减少一种颜色的使用，便意味着多出一对不相邻的
涂色问题
区域涂相同的颜色（还要注意两两不相邻的情况），先列举出所有不相邻区域
搭配的可能，再进行涂色即可。
考点一、 简单排列之排列数计算
1．（2024·福建漳州·模拟预测） （ ）
A．65 B．160 C．165 D．210
2．已知 ，则 （ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
1．（23-24高三下·广东广州·阶段练习）在 中不重复地选取4个数字，共能组成（ ）个不同的
四位数.
A．96 B．18 C．120 D．84
2．（24-25高三上·江苏苏州·开学考试）下列数中，与 不相等的是（ ）
A． B． C． D．
考点二、 简单组合之组合数计算1．（23-24高二下·山东济宁·期中）已知 ，那么 （ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．（23-24高二下·河北唐山·期中）从4名医生，3名护士中选出3人组成一个医疗队，要求医生和护士都
有，则不同的选法种数为（ ）
A．12 B．18 C．30 D．60
3．（2022·全国·统考高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（
）
A． B． C． D．
4．（海南·统考高考真题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排
1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）
A．120种 B．90种
C．60种 D．30种
1．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）化简式子： 的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高二下·陕西咸阳·阶段练习）若 ，则 的值为（ ）
A．83 B．119 C．164 D．219
3．（2023·全国·统考高考真题）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随
机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ）
A． B． C． D．
考点三、 先选后排之排列组合综合
1．（山东·统考高考真题）现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科
的课代表，则不同安排方法的种数是（ ）
A．12 B．120 C．1440 D．172802．（海南·高考真题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少
有一名志愿者，则不同的安排方法共有（ ）
A．2种 B．3种 C．6种 D．8种
1．（2024·陕西铜川·三模）有5名学生准备去照金香山，药王山，福地湖，玉华宫这4个景点游玩，每名
学生必须去一个景点，每个景点至少有一名学生游玩，则不同的游玩方式有 种.
2．（23-24高二下·河南·期中）现某酒店要从3名男厨师和2名女厨师中选出两人，分别做调料师和营养师，
则至少有1名女厨师被选中的不同选法有（ ）
A．14种 B．18种 C．12种 D．7种
考点 四 、 捆绑法
1．（23-24高二下·江苏淮安·期中）五名同学排队，甲、乙两名同学必须排在一起，排队方案共有（ ）
A．24种 B．36种 C．48种 D．120种
2．（24-25高三上·福建泉州·阶段练习）七位渔民各驾驶一辆渔船依次进湖捕鱼，甲､乙渔船要排在一起出
行，丙必须在最中间出行，则不同的排法有（ ）
A．96种 B．120种 C．192种 D．240种
1．（23-24高二下·新疆克孜勒苏·期中）A，B，C，D，E，F六人站成一排，如果B，C必须相邻，那么排
法种数为（ ）
A．240 B．120 C．96 D．60
2．（23-24高二下·新疆·期末）10人（含甲、乙、丙）随机站成一排，则甲、乙、丙3人站在一起的不同
站法种数为（ ）
A． B．
C． D．
3．（24-25高三·上海·课堂例题）用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相
邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有（ ）个．（用数字作答）
A．128 B．256 C．576 D．684考点 五 、 插空法
1．（23-24高三上·浙江温州·期末）6名同学排成一排，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻的不同排法
有（ ）
A．72种 B．144种 C．216种 D．256种
2．（22-23高三上·贵州毕节·阶段练习）由6位专家组成的团队前往某地进行考察后站成一排拍照留念，
已知专家甲和乙不相邻，则不同的站法有 种.
3．（2024·河北邯郸·二模）某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这
2个新节目插入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法种数为（
）
A．12 B．18 C．20 D．60．
1．（23-24高三下·山东菏泽·开学考试）一对夫妻带着3个小孩和一个老人，手拉着手围成一圈跳舞，3个
小孩均不相邻的站法种数是（ ）
A．6 B．12 C．18 D．36
2．（2024·湖南衡阳·模拟预测）将6本相同的数学书和2本相同的语文书随机排成一排，2本语文书不相
邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24高三上·黑龙江牡丹江·期末）7个人站成两排，前排3人，后排4人，其中甲乙两人必须挨着，
甲丙必须分开站，则一共有（ ）种站排方式．
A．672 B．864 C．936 D．1056
考点 六 、 特殊元素法
1．（2024·辽宁·三模）第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国队将
派甲、乙、丙、丁4名男子短跑运动员参加男子 接力比赛，如果甲不能跑第一棒，乙不能跑第四
棒，参赛方法共有（ ）种
A．10 B．12 C．14 D．18
2．（2024·全国·模拟预测）某学校寒假期间安排3名教师与4名学生去北京、上海参加研学活动，每地要
求至少1名教师与2名学生，且教师甲不去上海，则分配方案有（ ）A．36种 B．24种 C．18种 D．12种
1．（23-24高二下·重庆渝北·期中）将4个不同的小球放入编号为 的三个盒子，每个小球只能放入一
个盒子，每个盒子至少放一个小球，若 盒子中只放一个小球，则不同的放法数为（ ）
A．18 B．24 C．48 D．72
2．（23-24高二下·江苏南通·期中）文娱晚会中，学生的节目有5个，教师的节目有2个，如果教师的节目
不排在第一个，也不排在最后一个，并且不相邻，则排法种数为（ ）
A．720 B．1440 C．2400 D．2880
考点 七 、 特殊位置法
1．（2024·河北沧州·模拟预测）已知有5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且
后排3人中身高最高的站在中间，则不同的站法种数为（ ）
A．32 B．36 C．40 D．42
2．（23-24高三上·湖南衡阳·期末）某旅游团计划去湖南旅游，该旅游团从长沙､衡阳､郴州､株洲､益阳这5
个城市中选择4个（选择的4个城市按照到达的先后顺序分别记为第一站､第二站､第三站､第四站），且第
一站不去株洲，则该旅游团四站的城市安排共有（ ）
A．96种 B．84种 C．72种 D．60种
3．（2023·北京·高三统考）某单位安排7位员工在春节期间大年初一到初七值班，每人值班1天，若7位
员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在初一，丁不排在初七，则不同的安排方案共有（ ）
A．504种 B．960种 C．1008种 D．1108种
1．（23-24高三上·山西·期末）某小组两名男生和两名女生邀请一名老师排成一排合影留念，要求两名男
生不相邻，两名女生也不相邻，老师不站在两端，则不同的排法共有（ ）
A．48种 B．32种 C．24种 D．16种
2．（24-25高三上·湖北武汉·阶段练习）武汉外校国庆节放7天假（10月1日至10月7日），马老师、张
老师、姚老师被安排到校值班，每人至少值班两天，每天安排一人值班，同一人不连续值两天班，则不同
的值班方法共有（ ）种
A．114 B．120 C．126 D．132
3．（2023·湖南长沙·高三校考阶段练习）某小学班级星期一要排5节课,语文、数学、英语、音乐、体育各1节,考虑到学生学习的效果,第一节不排数学,语文和英语相邻,且音乐和体育不相邻,则不同的排课方式有(
)
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
考点 八 、 间接法
1．（2024高三下·全国·专题练习）某人计划去北京、西安、沈阳、喀什、长沙五个城市旅游，若最后一个
目的城市不是喀什，则该人旅游完这五个城市的所有可能顺序共有（ ）
A．60种 B．72种 C．84种 D．96种
2．（2024·四川·模拟预测）某校组织校庆活动，负责人将任务分解为编号为 的四个子任务，并将
任务分配给甲、乙、丙3人，且每人至少分得一个子任务，则甲没有分到编号为 的子任务的分配方法共
有（ ）
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
3．（24-25高三上·河北邢台·开学考试）有4名男生､3名女生和2个不同的道具（记作A和B）参与一个活
动，活动要求：所有人（男生和女生）必须站成一排，女生必须站在一起，并且她们之间按照身高从左到
右由高到低的顺序排列（假设女生的身高各不相同）；两个道具A和B必须被分配给队伍中的两个人（可
以是男生，也可以是女生），但这两人不能站在一起.满足上述所有条件的排列方式共有（ ）
A．2400种 B．3600种 C．2880种 D．4220种
1．（2024·江西新余·模拟预测）甲、乙等5人排成一行，则甲不站在5人正中间位置且乙不站在最左端的
不同的排列方式共有（ ）种.
A． B． C． D．
2．（2024·全国·模拟预测）2024年2月17日，第十四届全国冬季运动会在内蒙古自治区呼伦贝尔市正式
开幕．要从4名男志愿者、2名女志愿者中随机选派4人参加冰球比赛服务，如果要求至少有1名女志愿者，
那么不同的选派方案种数为（ ）
A．14 B．12 C．8 D．6
3．（2022·河北·高三校考）现有16张不同的卡片，其中红色，黄色，蓝色，绿色卡片各4张，从中任取3
张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且绿色卡片至多1张，则不同的取法种数为（ ）
A．484 B．472
C．252 D．232
4．（24-25高三上·重庆涪陵·开学考试）甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行数学建模比赛，决出了第1名
到第5名的名次(无并列情况).甲、乙、丙去询问成绩.老师对甲说：“你不是最差的.”对乙说：“很遗憾，你和甲都没有得到冠军.”对丙说：“你不是第2名.”从这三个回答分析，5名同学可能的名次排列情况种数
为（ ）
A．44 B．46 C．48 D．54
考点 九 、 隔板法
1．（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）把8个相同的篮球分发给甲、乙、丙、丁4人，不同的分发种数为
（ ）
A．70 B．99 C．110 D．165
2．（23-24高二下·贵州遵义·期末）方程 的非负整数解个数为（ ）．
A．220 B．120 C．84 D．24
3．（24-25高二上·上海·假期作业）有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个，有多少种分配方案？
1．（23-24高二下·四川内江·期中）学校将 个三好学生名额分配给 个班，每个班至少一个名额，则分配
方案共有 种.
2．（24-25高二上·上海·假期作业）求方程 的非负整数解的个数.
3．（23-24高二下·山西临汾·期中）将10个诗歌朗诵比赛名额全部分给6个不同的班，每个班至少有1个
名额，则不同的分配方案种数为（ ）
A．56 B．126 C．210 D．462
考点 十 、 定序倍缩法
1．（2024·重庆·模拟预测）有6位同学排成一排准备拍照，拍照前加入了2位同学，如果要求他们仍站成
一排，同时原来6位同学的相对顺序保持不变，则有 种不同的站法．（用数字作答）
2．（24-25高三上·安徽·开学考试）用数字 组成没有重复数字的五位数，在所组成的五位数中任
选一个，则这个五位数中数字 按从小到大的顺序排列的概率为（ ）
A． B． C． D．1．（24-25高二下·全国·课后作业）现有10人排队，其中要求甲、乙、丙、丁、戊五人的先后顺序固定，
则共有不同排法 种．
2．（23-24高二下·江苏徐州·阶段练习）某学习小组 、 、 、 、 、 、 七名同学站成一排照相，
要求 与 相邻，并且 在 的左边， 在 的右边，则不同的站队方法种数为 （用数字作
答）
考点 十一 、 平均分组
1．（2023高三·全国·专题练习）将8本不同的书，分成4堆，每堆两本，则不同分法的种数是 ．
2．3位男生、3位女生平均分成三组，恰好每组都有一位男生和一位女生的概率是 .
1．（24-25高三上·内蒙古赤峰·阶段练习）甲、乙等6位同学去三个社区参加义务劳动，每个社区安排2位
同学，每位同学只去一个社区，则甲、乙到同一社区的不同安排方案共有 .
2．（23-24高三上·广东广州·期中）将甲、乙、丙、丁四人安排到篮球与演讲比赛现场进行任务工作，每
个比赛现场需要两人，则甲、乙安排在一起的概率为 ．
考点 十二 、 部分平均分组
1．（23-24高二下·浙江绍兴·阶段练习）老师有7本不同的课外书要分给甲、乙、丙三人，其中甲分得3本，
乙、丙每人至少分得一本，则不同的分法有（ ）
A．248种 B．168种 C．490种 D．360种
2．（23-24高二下·河北石家庄·期末）某大学学生会安排5名学生作为“校庆70周年——欢迎校友回家”
活动的志愿者，已知该活动的志愿者值班区域分为主楼区、偏楼区和大厅区三个区域，每名志愿者只需去
一个区域进行志愿值班服务，且每个区域至少有1名志愿者，则不同的安排方法有（ ）
A．45种 B．90种 C．150种 D．240种
1．（22-23高三下·河北·阶段练习）6名大学生分配到4所学校实习，每名大学生只分配到一所学校，每所学校至少分配1名大学生，则不同的分配方案共有（ ）
A．65 B．1560 C．2640 D．4560
2．（2023·河南周口·模拟预测）十四届全国人大一次会议于2023年3月5日在北京召开．会议期间，会议
筹备组将包含甲、乙在内的5名工作人员分配到3个会议厅负责进场引导工作，每个会议厅至少1人．每
人只负责一个会议厅，则甲、乙两人不分配到同一个会议厅的不同安排方法共有 种．（用数字作
答）
考点 十三 、 不平均分组
1．小明将 个不同时期的生肖纪念币分成 份进行观赏，每份至少 个，且每份数量不同，则不同的分配
方法有 种．
2．（24-25高三上·江苏·阶段练习）某大学5名师范生到甲、乙、丙三所高中实习，每名同学只能到1所学
校，每所学校至多接收2名同学.若同学A确定到甲学校，则不同的安排方法共有 种.
1．（23-24高二下·河南商丘·期末）某职业技术学校组织6名学生到3家工厂实习，每家工厂至少去1人，
至多去3人，且每名学生只能去1家工厂，则不同的分配方法共有 种．（用数字作答）
2．（23-24高二下·黑龙江齐齐哈尔·期中）某公司清明有三天假期，现安排甲、乙、丙、丁、戊5人值班，
每人只值班1天，每天至少有1人值班，且甲、乙不在同一天值班，则不同的值班安排共有（ ）
A．72种 B．114种 C．120种 D．144种
考点 十四 、 多排问题
1．6个人站成前、中、后三排，每排2人，则不同的排法有 种．
2．（2023·云南·模拟预测）有7个人排成前后两排照相，前排站3人后排站4人，其中甲同学站在前排，
乙同学站在后排的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．有8名同学排成前后两排，每排4人，如果甲乙两同学必须排在前排，丙同学必须排在后排，那么不同
的排法有 种(用数字作答).1．把15人分成前、中、后三排,每排5人,则共有不同的排法种数为( )
A． B． C． D．
2．（22-23高三下·河南商丘·阶段练习）六位身高各不相同的同学拍照留念，摄影师要求前后两排各站三
人，则最高的与最矮的在同一排的概率是 ．
3．现有9位身高各异的同学拍照留念，分成前后两排，前排4人，后排5人，要求每排同学的身高从中间
到两边依次递减，则不同的排队方式有 种．
考点 十五 、 环排问题
1．（2023·高三课时练习）8人围桌而坐，共有多少种坐法?
2．（2023·全国·高三专题练习）7名同学坐圆桌吃饭，其中甲、乙相邻，不同的排法种数为 .
1．（2023·全国·高三专题练习）5个学生围桌而坐，共有多少种排法？
2. 3 盆红花 5 盆黄花围成花环, 有种不同的排法？
考点 十六 、 涂色问题
1．（23-24高三上·广东东莞·阶段练习）如图所示，相邻区域不得使用同一颜色，现有 种颜色可供选择，
则涂满所有区域的不同的着色方法共有 种 (用数字填写答案)
2．（2024·安徽淮北·二模）在 的方格中，每个方格被涂上红、橙、黄、绿四种颜色之一，若每个
的方格中的四个小方格的颜色都不相同，则满足要求的不同涂色方法的种数为 .
3．（24-25高三上·广西南宁·开学考试）在如图方格中，用4种不同颜色做涂色游戏，要求相邻区域颜色
不同，每个区域只能涂一种颜色.①若区域 涂2种颜色，区域 涂另外2种颜色，则有 种不同涂法.
②若区域 涂4种颜色（ 涂的颜色互不相同），区域 也涂这4种颜色（
涂的颜色互不相同），则有 种不同涂法.
1．（23-24高三上·江西南昌·阶段练习）某植物园要在如图所示的5个区域种植果树，现有5种不同的果树
供选择，要求相邻区域不能种同一种果树，则共有（ ）种不同的方法.
A．120 B．360 C．420 D．480
2．（23-24高二下·安徽·阶段练习）如图，一个椭圆形花坛分为A，B，C，D，E，F六个区域，现需要在
该花坛中栽种多种颜色的花.要求每一个区域种同一颜色的花，相邻区域所种的花颜色不能相同．现有5种
不同颜色(含红色)的花可供选择，B区域必须种红花，则不同的种法种数为（ ）
A．156 B．144 C．96 D．78
3．（2023·浙江·模拟预测）五行是华夏民族创造的哲学思想，多用于哲学､中医学和占卜方面，五行学说
是华夏文明重要组成部分.古代先民认为，天下万物皆由五类元素组成，分别是金､木､水､火､土，彼此之间
存在相生相克的关系.下图是五行图，现有5种颜色可供选择给五“行”涂色，要求五行相生不能用同一种
颜色（例如金生火，水生木，不能同色），五行相克可以用同一种颜色（例如水克火，木克土，可以用同
一种颜色），则不同的涂色方法种数有（ ）A．3125 B．1000 C．1040 D．1020
1．（2024·江西·模拟预测）将1个0，2个1，2个2随机排成一行，则2个1不相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·广东·二模）8名同学以2人为一组分为学习小组完成学习任务，每个小组内成员地位等价，则
所有可能的分组方案数量是（ ）
A．28 B．2520 C．105 D．128
3．（2024·河南周口·模拟预测）2024年春节档贺岁片《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》异
常火爆，甲、乙等5人去观看这三部电影，每人只观看其中一部，甲、乙不观看同一部电影，则选择观看
的方法有（ ）
A．243种 B．162种 C．72种 D．36种
4．（2024·新疆喀什·三模）小明设置六位数字的手机密码时，计划将 的前6位数字3，1，
4，1，5，9进行某种排列得到密码．若排列时要求相同数字不相邻，且相同数字之间一个数字，则小明可
以设置的不同密码种数为 ．
5．（2024·河南濮阳·模拟预测）某班派遣 五位同学到甲、乙、丙三个街道打扫卫生．每个街道
至少有一位同学去，至多有两位同学去，且 两位同学去同一个街道，则不同的派遣方法有（ ）
A．18 B．24 C．36 D．48
6．（2024·海南海口·模拟预测）海口市作为首批“国际湿地城市”，有丰富的湿地资源和独特的生态环境，
海口市某中学一研究性学习小组计划利用5月1日至5月5日共5天假期实地考察美舍河湿地公园、五源
河湿地公园、三江红树林湿地公园、潭丰洋湿地公园和响水河湿地公园5个湿地公园，每天考察1个，其
中对美舍河湿地公园的考察安排在5月1日或5月2日，则不同的考察安排方法有（ ）
A．24种 B．48种 C．98种 D．120种
7．（2018·广东深圳·一模）某次文艺汇演，要将 这六个不同节目编排成节目单．如果两个节目要相邻，且都不排在第3个节目的位置，那么节目单上不同的排序方式有（ ）
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
8．（2024·四川成都·模拟预测）象棋作为一种古老的传统棋类益智游戏，具有深远的意义和价值．它具有
红黑两种阵营，将、车、马、炮、兵等均为象棋中的棋子，现将3个红色的“将”“车”“马”棋子与2
个黑色的“将”“车”棋子排成一列，则同色棋子不相邻的排列方式有（ ）
A．120种 B．24种 C．36种 D．12种
9．（2024·青海海西·模拟预测）现在六个人并排站成一排，则甲、乙、丙三人不相邻，且甲在乙的左边，
乙在丙的左边的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024·重庆九龙坡·三模）用1，2，3，4，5，6这六个数组成无重复数字的六位数，则在数字1，3相
邻的条件下，数字2，4，6也相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
1．（2024·全国·模拟预测）1949年10月1日，开国大典结束后，新成立的中央人民政府在北京饭店举行
了有600余位宾客参加的新中国第一次国庆招待会，史称“开国第一宴”．该宴的主要菜品有：鲍鱼浓汁
四宝、东坡肉方、蟹粉狮子头、鸡汁煮干丝、清炒翡翠虾仁和全家福．若这六道菜要求依次而上，其中
“东坡肉方”和“鸡汁煮干丝”不能接连相邻上菜，则不同的上菜顺序种数为（ ）
A．240 B．480 C．384 D．1440
2．（2024·广东深圳·模拟预测）已知6件不同的产品中有2件次品，现对它们一一测试，直至找到所有2
件次品为止，若至多测试4次就能找到这2件次品，则共有（ ）种不同的测试方法．
A．114 B．90 C．106 D．128
3．（24-25高三上·河北邯郸·开学考试）在第33届夏季奥运会期间，中国中央电视台体育频道在某比赛日
安排甲、乙、丙、丁4个人参加当天A，B，C三个比赛场地的现场报道，且每个场地至少安排一人，甲不
在A场地的不同安排方法数为（ ）
A．32 B．24 C．18 D．12
4．（2024·陕西西安·模拟预测） 公司的甲部门有3男2女五名职工，乙部门有2男3女五名职工．公司
通知每个部门任选2名职工，且所选的4名职工必须是2男2女，公司再将 四个不同新型项目随
机分配给每人分管一项，则不同的分配方案种数为（用数字作答） ．
5．（2024·辽宁大连·二模）第二十一届大连国际徒步大会即将召开，现在要从小张、小赵、小李、小罗、
小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、安保、礼仪、服务四项不同工作，若小张和小赵只能从事前两
项工作，其余三人均能从事这四项工作，若每个工作仅需要一人且每人只能从事一项工作，则不同的选派
方案共有 种.6．（2024·广西贵港·模拟预测）2024年4月6号岳阳马拉松暨全国半程马拉松锦标赛（第三站）开赛，比
赛结束后，其中5男3女共8位运动员相约在赛道旁站成前后两排合影，每排各4人，若男运动员中恰有2
人左右相邻，则不同的排列方法共有（ ）
A．732种 B．2260种 C．4320种 D．8640种
7．（23-24高三下·江苏南京·开学考试）某单位春节共有四天假期，但每天都需要留一名员工值班，现从
甲、乙、丙、丁、戊、己六人选出四人值班，每名员工最多值班一天，已知甲在第一天不值班，乙在第四
天不值班，则值班安排共有（ ）
A．192种 B．252种 C．268种 D．360种
8．（2024·内蒙古包头·三模）一个小型联欢会要安排1个诗词朗诵类节目，2个独唱类节目，2个歌舞类节
目，则同类节目不相邻的安排方式共有（ ）
A．44种 B．48种 C．72种 D．80种
9．（2023·陕西宝鸡·一模）七巧板是古代劳动人民智慧的结晶.如图是某同学用木板制作的七巧板，它包括
5个等腰直角三角形､一个正方形和一个平行四边形.若用四种颜色给各板块涂色，要求正方形板块单独一
色，其余板块两块一种颜色，而且有公共边的板块不同色，则不同的涂色方案有 种.
10．（2024·全国·模拟预测）某中学教师节活动分上午和下午两场，且上午和下午的活动均为A，B，C，
D，E这5个项目.现安排甲、乙、丙、丁四位教师参加教师节活动，每位教师上午、下午各参加一个项目，
每场活动中的每个项目只能有一位老师参加，且每位教师上午和下午参加的项目不同.已知丁必须参加上午
的项目E，甲、乙、丙不能参加上午的项目A和下午的项目E，其余项目上午和下午都需要有人参加，则
不同的安排方法种数为（ ）
A．20 B．40 C．66 D．80
11．（2024·江西·模拟预测）唐宋八大家，又称唐宋散文八大家，是中国唐代韩愈、柳宗元，宋代苏洵、
苏轼、苏辙、王安石、曾巩、欧阳修八位散文家的合称，其中江西独占三家，分别是：王安石、曾巩、欧
阳修，他们掀起的古文革新浪潮，使诗文发展的陈旧面貌焕然一新.为弘扬中国传统文化，某校决定从唐宋
八大家中挑选五位，于某周末开展他们的散文赏析课，五位散文家的散文赏析课各安排一节，连排五节.若
在来自江西的三位散文家中至少选出两人，且他们的散文赏析课互不相邻，则不同的排课方法共有
种.（用数字作答）
12．（2024·江西新余·模拟预测）为了协调城乡教育资源的平衡，政府决定派甲、乙、丙等六名教师去往
包括希望中学在内的三所学校支教（每所学校至少安排一名教师）.受某些因素影响，甲乙教师不被安排在
同一所学校，丙教师不去往希望中学，则不同的分配方法有（ ）种.
A． B． C． D．1．（2024·全国·高考真题）甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（
）
A． B． C． D．
2．（2024·上海·高考真题）设集合 中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两个不同元素
之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值 ．
3．（2024·天津·高考真题） 五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.甲选到 的概率为
；已知乙选了 活动，他再选择 活动的概率为 ．
4．（2023·全国·高考真题）现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天
从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（ ）
A．120 B．60 C．30 D．20
5．（2023·全国·高考真题）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选
修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 种（用数字作答）．
6．（2023·全国·高考真题）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选
2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·全国·高考真题）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰
有1种相同的选法共有（ ）
A．30种 B．60种 C．120种 D．240种
8．（2023·全国·高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽
样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，
则不同的抽样结果共有（ ）．
A． 种 B． 种
C． 种 D． 种
9．（2022·全国·高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·全国·高考真题）从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为 ．
11．（2022·全国·高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，
丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ）
A．12种 B．24种 C．36种 D．48种12．（2022·全国·高考真题）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率
为 ．
13．（2021·全国·高考真题）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进
行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
A．60种 B．120种 C．240种 D．480种
14．（2021·全国·高考真题）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）
A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8
15．（2020·全国·高考真题）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小
区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有 种.
