文档内容
解密 12 交变电流
核心考点 考纲要求
交变电流、交变电流的图像 Ⅰ
正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 Ⅰ
理想变压器 Ⅱ
远距离输电 Ⅰ考点 1 变压器
一、变压器
1．变压器的构造：原线圈、副线圈、铁芯
2．电路图中的符号
二、变压器的工作原理
在变压器原、副线圈中由于有交变电流而发生互相感应的现象，叫互感现象；
铁芯的作用：使绝大部分磁感线集中在铁芯内部，提高变压器的效率。
三、理想变压器原、副线圈基本关系的应用
1．基本关系
（1）P =P ；
入 出
U n U U U
1 1 1 2 3
= = =
（2）U n ，有多个副线圈时，仍然成立， n n n =…；
2 2 1 2 3
I n
1 2
=
（3）I n ，电流与匝数成反比，只对一个副线圈的变压器适用，有多个副线圈时，由输入功率
2 1和输出功率相等确定电流关系，nI=nI+nI+…；
1 1 2 2 3 3
（4）原、副线圈的每一匝的磁通量都相同，磁通量变化率也相同，频率也就相同。
2．制约关系
（1）电压：副线圈电压U 由原线圈电压U 和匝数比决定；
2 1
（2）功率：原线圈的输入功率P 由副线圈的输出功率P 决定；
1 2
（3）电流：原线圈电流I 由副线圈电流I 和匝数比决定。
1 2
3．两种特殊的变压器模型
（1）自耦变压器
高中物理中研究的变压器本身就是一种忽略了能量损失的理想模型，自耦变压器（又称调压器），它
只有一个线圈，其中的一部分作为另一个线圈，当交流电源接不同的端点时，它可以升压，也可以降压，
变压器的基本关系对自耦变压器均适用。
（2）互感器
电压互感器和电流互感器，比较如下：
电压互感器 电流互感器
原理图
原线圈的连接 并联在高压电路中 串联在待测高流电路中
副线圈的连接 连接电压表 连接电流表
互感器的作用 将高电压变为低电压 将大电流变成小电流
U n
1 1
利用的公式 = In=In
U n 1 1 2 2
2 2
4．关于理想变压器的四点说明
（1）变压器不能改变直流电压；
（2）变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率；
（3）理想变压器本身不消耗能量；
（4）理想变压器基本关系中的U、U、I、I 均为有效值。
1 2 1 2
四、理想变压器的动态分析
1．解决理想变压器中有关物理量的动态分析问题的方法
（1）分清不变量和变量，弄清理想变压器中电压、电流、功率之间的联系和相互制约关系，利用闭
合电路欧姆定律，串、并联电路特点进行分析判定；
（2）分析该类问题的一般思维流程是：
2．常见的理想变压器的动态分析问题一般有两种：匝数比不变的情况和负载电阻不变的情况。
（1）匝数比不变的情况
U n
1 1
=
①U 不变，根据U n ，输入电压U 决定输出电压U，不论负载电阻R如何变化，U 也不变；
1 1 2 2
2 2
②当负载电阻发生变化时，I 变化，输出电流I 决定输入电流I，故I 发生变化；
2 2 1 1
③I 变化引起P 变化，由P=P 知P 发生变化。
2 2 1 2 1
（2）负载电阻不变的情况
n
1
①U 不变，n 发生变化，U 变化；
1 2
2
②R不变，U 变化，I 发生变化；
2 2
U2
P = 2
③根据 2 R 和P 1 =P 2 ，可以判断P 2 变化时，P 1 发生变化，U 1 不变时，I 1 发生变化。
（2020·浙江富阳区·高三月考）一台理想变压器的原、副线圈的匝数比是5︰1，原线圈接入电压为220
V的正弦交流电，各元件正常工作，一只理想二极管和一个滑动变阻器R串联接在副线圈上，如图所示，
电压表和电流表均为理想交流电表。则下列说法正确的是（ ）
A．原、副线圈中的电流之比为5︰1
B．电压表的读数约为44 V
C．若滑动变阻器接入电路的阻值为20 Ω，则1分钟内产生的热量为 2.9×103 JD．若将滑动变阻器的滑片向上滑动，则两电表读数均减小
【答案】C
【详解】
A．原线圈接入电压为220V的正弦交流电，原、副线圈的匝数比是5：l，则副线圈电压为44V，原、
副线圈中的电流与匝数成反比，所以电流之比为1：5，故A错误；
B．原、副线圈的电压与匝数成正比，所以副线圈两端电压为44 V，由于副线圈接着二极管，它具有单
向导电性，根据电流的热效应知
解得：
故B错误；
C．根据B选项分析可知，滑动变阻器两端电压，若滑动变阻器接入电路的阻值为20 Ω，则1分钟内产
生的热量为
故C正确；
D．将滑动变阻器滑片向上滑动，接入电路中的阻值变小，电流表的读数变大，但对原、副线圈两端的
电压无影响，即电压表的读数不变，故D错误。
故选C。
1．（2020·河北衡水市·衡水中学高三月考）一含理想变压器的电路如图所示。当电压表 的示数增加
时，发现电压表 的示数增加 。若副线圈两端所接的两定值电阻的阻值相等，则理想变压器
原、副线圈的匝数比为（ ）A．20：1 B．10：1 C．1：20 D．1：10
【答案】B
【详解】
副线圈两端所接的两定值电阻的阻值相等，则副线圈的输出电压增加 ，由理想变压器电压与匝数的
关系
得
代入 ， 得
故选B。
考点 2 远距离输电问题
一、远距离输电
1．输电过程（如图所示）
2．输送电流
（1） ；（2） 。
3．输电导线上的能量损失：主要是由输电线的电阻发热产生的，表达式为Q=I2Rt。
4．电压损失
（1）ΔU=U–U′；
（2）ΔU=IR。
5．功率损失
（1）ΔP=P–P′；
（2）ΔP=I2R=（ ）2R。
6．降低输电损耗的两个途径
（1）减小输电线的电阻，由电阻定律 可知，在输电距离一定的情况下，为了减小电阻，应
采用电阻率小的材料，也可以增加导线的横截面积；
（2）减小输电导线中的输电电流，由P=UI可知，当输送功率一定时，提高输电电压，可以减小输电
电流。
二、远距离输电问题
1．远距离输电的处理思路
对高压输电问题，应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器”，或按从“用
电器”倒推到“发电机”的顺序一步一步进行分析。
2．远距离高压输电的几个基本关系（以下图为例）
（1）功率关系：P=P，P=P，P=P +P；
1 2 3 4 2 损 3
U n I U n I
1 1 2 3 3 4
= = = =
（2）电压、电流关系：U n I ，U n I ，U=ΔU+U，I=I=I ；
2 3 2 3 线
2 2 1 4 4 3P P U −U
I = 2 = 3 = 2 3
（3）输电电流： 线 U U R ；
2 3 线
P
2 2
( )
（4）输电线上损耗的电功率：P =I ΔU=I 2R = U R 。
损 线 线 线 线
2
1
当输送功率一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电线上损耗的功率就减小到原来的n2
3．远距离输电问题的“三二一”
（1）理清三个回路
（2）抓住两个联系
①理想的升压变压器联系了回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1（匝数为n）和线圈2（匝数
1
U n I n
1 1 1 2
= =
为n）中各个量间的关系是U n ，I n ，P=P；
2 1 2
2 2 2 1
②理想的降压变压器联系了回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3（匝数为n）和线圈4（匝数
3
U n I n
3 3 3 4
= =
为n）中各个量间的关系是U n ，I n ，P=P。
4 3 4
4 4 4 3
（3）掌握一个守恒
能量守恒关系式P=P +P
1 损 3
（2020·全国高三专题练习）如图所示，一个小型水电站，其交流发电机的输出电压U 一定，通过理想
1
升压变压器T 和理想降压变压器T 向远处用户供电，输电线的总电阻为R。T 的输入电压和输入功率分
1 2 1
别为U 和P，它的输出电压和输出功率分别为U 和P，T 的输入电压和输入功率分别为U 和P，它
1 1 2 2 2 3 3
的输出电压和输出功率分别为U 和P。下列说法正确的是（ ）
4 4A．当用户的用电器增多时，U 减小，U 变大
2 4
B．当用户的用电器增多时，P 变大，P 减小
1 3
C．输电线上损失的功率ΔP＝
D．要减小线路的损耗，应增大升压变压器的匝数比 ，同时应增大降压变压器的匝数比
【答案】D
【详解】
ABC．当用户的用电器增多时，用户消耗的功率变大，P 变大，P 变大，用户电流变大，输电线上电流
4 3
变大，电压损失U 变大，根据
损
＝
可知U 不变，根据
2
＝
可知U 变小，而输电线上损失的功率
4
ΔP＝
故ABC错误；
D．要减小线路的损耗，应增大升压器的匝数比 ，输电电压变大，在输送功率一定的条件下，输电
线电流减小，T 输入电压变大，要用户得到额定电压，同时应增大降压变压器的匝数比 ，故D正确。
2故选D。
1．（2020·宁波市北仑中学高二期中）一台发电机输出的电功率为50 kW，输出电压为250 V，现欲用变压
器升压后向远处输电，输电线的总电阻为 ，若不考虑输电线路的感抗和容抗对输电的影响，则（
）
A．输送电压越高，输电线上损失的功率越大
B．若升压变压器的变压比为1:4，输电线上损失的功率为20 kW
C．若升压变压器的变压比为1:8，输电线上损失的功率为10 kW
D．若不用升压变压器，输电线上损失的功率将达到320 kW
【答案】B
【详解】
A．输送电压越高，根据P=UI知，输送电流越小，根据P =I2r知，输电线上损失的功率越小，故A错
损
误；
B．若升压变压器的变压比为1:4，则输出电压为1000V，则由P=UI可得，输送电流为
则输电线上的损失功率为 ，故B正确；
C．若升压变压器的变压比为1:8，则输出电压为2000V，则由P=UI可得，输送电流为
则输电线上的损失功率为 ，故C错误；
D．输出的电功率仅为50 kW，则输电线上损失的功率不可能达到320 kW，否则将违反能量守恒，故D
错误。
故选B。
考点 3 电感和电容对交变电流的影响一、电感对交变电流的阻碍作用
1．感抗：
表示电感对交变电流的阻碍作用的大小。感抗的大小与自感线圈的自感系数、交变电流的频率有关：
自感系数越大、交流的频率越高，线圈的感抗越大。具体关系： 。
2．特性：通直流、阻交流，通低频、阻高频。
二、电容对交变电流的阻碍作用
1．电容器有“通交流，隔直流”的作用。
（1）容抗
与交变电流的频率和电容器的电容有关，交变电流的频率越高电容器的电容越大，容抗越小。
（2）公式：
2．电容器的特性：通交流、隔直流，通高频、阻低频。
（2020·浙江高二月考）如图所示电路中，L为电感线圈，R为灯泡，电流表内阻为零，电压表内阻无限
大，交流电源的电压u=220 sin100πt（V）。若保持电压的有效值不变，只将电源频率改为25Hz，
下列说法中正确的是（ ）
A．电流表示数变小 B．电流表示数不变
C．灯泡变暗 D．灯泡变亮
【答案】D
【详解】由题可知，原交变电源的频率为
电感的感抗
交变电流的频率越小，感抗也越小，电感对交变电流的阻碍作用就越小，所以电路电流变大，灯泡的功
率变大，亮度变亮，故ABC错误，D正确。
故选D。
1．（2020·西藏山南市·山南二中高三三模）如图所示，交流电流表A、A、A 分别与电阻R、电容器
1 2 3
C和电感线圈L串联后接在同一个正弦式交流电源上。交流电流表A 与电阻R串联后接在理想变压器
4
副线圈两端。如果保持供电电压的最大值不变，而增大供电电压的频率，电流表示数会变大的是（
）
A．电流表A B．电流表A C．电流表A D．电流表A
1 2 3 4
【答案】B
【详解】
A．增大交流电的频率，对A 所在的支路无影响，则电流表A 示数不变，选项A错误；
1 1
B．增大交流电的频率，电容器的容抗减小，则A 所在的支路电流变大，则电流表A 示数变大，选项
2 2
B正确；
C．增大交流电的频率，电感L的感抗增加，则A 所在的支路电流变小，则电流表A 示数变小，选项
3 3
C错误；
D．增大交流电的频率，对变压器的次级电压无影响，则电流表A 示数不变，选项D错误。
4
故选B。1．（2020·海南高考真题）图甲、乙分别表示两种电流的波形，其中图乙所示电流按正弦规律变化，分别
用 和 表示甲和乙两电流的有效值，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
对图甲的交流电分析，可知一个周期内交流电的电流方向变化，而电流的大小不变，故图甲的电流有效
值为 ；对图乙的交流电分析可知，其为正弦式交流电，故其有效值为 ，故
，故选D。
2．（2020·北京高考真题）如图所示， 理想变压器原线圈接在 的交流电源上， 副线
圈接三个阻值相同的电阻R，不计电表内电阻影响。闭合开关S后（ ）A．电流表 的示数减小
B．电压表 的示数减小
C．电压表 的示数不变
D．电流表 的示数不变
【答案】A
【详解】
开关S闭合时，副线圈总的电阻减小，由于变压器的匝数比和输入的电压都不变，所以输出的电压也不
变，即V 示数不变，但因副线圈的总电阻减小，则副线圈的总电流增大，则原线圈的电流增大，故A
1 1
的示数变大；由于副线圈的电流增大，故串联在副线圈的电阻R两端的电压增大，而副线圈的总电压不
变，所以副线圈并联部分的电压减小，即 的示数减小，故电流表 的示数减小，故A正确，BCD
错误。
故选A。
3．（2020·江苏高考真题）电流互感器是一种测量电路中电流的变压器，工作原理如图所示。其原线圈匝
数较少，串联在电路中，副线圈匝数较多，两端接在电流表上。则电流互感器（ ）
A．是一种降压变压器
B．能测量直流电路的电流
C．原、副线圈电流的频率不同
D．副线圈的电流小于原线圈的电流
【答案】D
【详解】
A．原线圈匝数较少，电流互感器是一种降电流的变压器，A选项错误。
B． 电流互感器的工作原理是电磁感应中的互感现象，只可以测量交变电流，B选项错误。C． 电流互感器不会改变电流的频率，只改变电流，故原、副线圈电流的频率相同。C选项错误。
D．原线圈匝数较少，电流互感器是一种降电流的变压器，副线圈的电流小于原线圈的电流。D正确。
故选D。
4．（2020·山东高考真题）图甲中的理想变压器原、副线圈匝数比n：n=22：3，输入端a、b所接电压u
1 2
随时间t的变化关系如图乙所示。灯泡L的电阻恒为15 Ω，额定电压为24 V。定值电阻R=10 Ω、R=5
1 2
Ω， 滑动变阻器R的最大阻值为10 Ω。为使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路的电阻应调节为（
）
A．1 Ω B．5 Ω C．6 Ω D．8 Ω
【答案】A
【详解】
输电电压的有效值为（即原线圈电压的有效值）
根据理想变压器电压规律 可知副线圈电压有效值为
灯泡正常工作，根据欧姆定律可知分压为 ，则通过灯泡的电流，即副线圈部分的干路电流为
根据串联分压规律可知， 和 、 构成的并联电路部分的分压为通过 的电流为
通过 、 的电流为
、 的分压为
解得滑动变阻器的阻值为
A正确，BCD错误。
故选A。
5．（2020·浙江高考真题）如图所示，某小型水电站发电机的输出功率 ，发电机的电压
，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻 ，在用户端用降压变压器把电压降
为 。已知输电线上损失的功率 ，假设两个变压器均是理想变压器，下列说法正
确的是（ ）
A．发电机输出的电流
B．输电线上的电流C．降压变压器的匝数比
D．用户得到的电流
【答案】C
【详解】
A．根据电功率公式
发电机输出电流
A错误；
B．输电线上损失功率 ，由
可得
故B错误；
C．降压变压器原副线圈得到的功率为
P=P-P =95kW
4 线
根据理想变压器电流与线圈匝数成反比关系，可得
C正确；
D．用户得到的功率为 ，用户得到的电流
D错误。故选C。
6．（2020·浙江高考真题）如图所示，甲乙两图中的理想变压器以不同的方式接在高压电路中。甲图中变
压器原副线圈的匝数比为 ，电压表读数为U，乙图中变压器原副线圈的匝数比为 ，电流表读数为
I。则甲图中高压线电压和乙图中高压线电流分别为（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】B
【详解】
根据理想变压器的电压和电流规律：
解得甲图中高压线电压为
乙图中高压线电流为
故B正确，ACD错误。
故选B。
7．（2020·全国高考真题）在图（a）所示的交流电路中，电源电压的有效值为220V，理想变压器原、副
线圈的匝数比为10∶1，R、R、R 均为固定电阻，R=10 ，R=20 ，各电表均为理想电表。已知电
1 2 3 2 3
阻R 中电流i 随时间t变化的正弦曲线如图（b）所示。下列说法正确的是（ ）
2 2A．所用交流电的频率为50Hz B．电压表的示数为100V
C．电流表的示数为1.0A D．变压器传输的电功率为15.0W
【答案】AD
【详解】
A．交流电的频率为
A正确；
B．通过 电流的有效值为
两端即副线圈两端的电压，根据欧姆定律可知
根据理想变压器的电压规律 可知原线圈的电压
电阻 两端分压即为电压表示数，即
B错误；
C．电流表的示数为C错误；
D．副线圈中流过的总电流为
变压器原副线圈传输的功率为
D正确。
故选AD。
8．（2020·全国高考真题）特高压输电可使输送中的电能损耗和电压损失大幅降低。我国已成功掌握并实
际应用了特高压输电技术。假设从A处采用550 kV的超高压向B处输电，输电线上损耗的电功率为
∆P，到达B处时电压下降了∆U。在保持A处输送的电功率和输电线电阻都不变的条件下，改用1 100
kV特高压输电，输电线上损耗的电功率变为∆P′，到达B处时电压下降了∆U′。不考虑其他因素的影响，
则（ ）
A．∆P′= ∆P B．∆P′= ∆P C．∆U′= ∆U D．∆U′= ∆U
【答案】AD
【详解】
输电线上损失的功率
ΔP＝( )2·r
损失的电压
ΔU＝ ·r
当输送电压变为原来的2倍，损失的功率变为原来的 ，即
ΔP′＝ ΔP损失的电压变为原来的 ，即
ΔU′＝ ΔU
故选AD。
9．（2018·天津卷）教学用发电机能够产生正弦式交变电流。利用该发电机（内阻可忽略）通过理想变压
器向定值电阻R供电，电路如图所示，理想交流电流表 A、理想交流电压表V的读数分别为I、U，R
消耗的功率为P。若发电机线圈的转速变为原来的 ，则
A．R消耗的功率变为
B．电压表V的读数为
C．电流表A的读数变为2I
D．通过R的交变电流频率不变
【答案】B
【解析】根据公式 分析电动机产生的交流电的最大值以及有效值、频率的变化情况；根据
判断原副线圈中电流电压的变化情况，根据副线圈中功率的变化判断原线圈中功率的变
化；根据 可知转速变为原来的 ，则角速度变为原来的 ，根据 可知电动机产生
的最大电动势为原来的 ，根据 可知发电机的输出电压有效值变为原来的 ，即原线圈的输
出电压变为原来的 ，根据 可知副线圈的输入电压变为原来的 ，即电压表示数变为原来的
，根据 可知R消耗的电功率变为 ，A错误B正确；副线圈中的电流为 ，即变
为原来的 ，根据 可知原线圈中的电流也变为原来的 ，C错误；转速减小为原来的 ，则
频率变为原来的 ，D错误。u 220 2sinπt(V)
10．（2017·北京卷）如图所示，理想变压器的原线圈接在 的交流电源上，副线圈接
有R=55 Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2:1，电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的
是
2
A．原线圈的输入功率为220 W
B．电流表的读数为1 A
2
C．电压表的读数为110 V
D．副线圈输出交流电的周期为50 s
【答案】B
【解析】电表的读数均为有效值，原线圈两端电压有效值为220 V，由理想变压器原、副线圈两端电压
与线圈匝数成正比，可知副线圈两端电压有效值为110 V，C错误；流过电阻R的电流为2 A，可知负
载消耗的功率为220 W，根据能量守恒可知，原线圈的输入功率为220 W，A错误；由P=UI可知，电
流表的读数为1 A，B正确，由交变电压瞬时值表达式可知，ω=100π rad/s，周期T=0.02 s，D错误。
11．（2017·江苏卷）某音响电路的简化电路图如图所示，输入信号既有高频成分，也有低频成分，则
A．电感L 的作用是通高频
1
B．电容C 的作用是通高频
2
C．扬声器甲用于输出高频成分
D．扬声器乙用于输出高频成分
【答案】BD
【解析】电感线圈对交流电的阻碍作用由感抗描述， ，频率越高阻碍作用越大，对输入端的高频和低频交流信号的作用是通低频阻高频，所以A错误；电容对交流电的阻碍作用 ，频
率越高阻碍作用越小，所以是通高频阻低频，故BD正确；C错误。
12．（2016·四川卷）如图所示，接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L供电，如果将原、副线圈减
少相同匝数，其他条件不变，则
A．小灯泡变亮
B．小灯泡变暗
C．原、副线圈两段电压的比值不变
D．通过原、副线圈电流的比值不变
【答案】B
【解析】根据变压器电压与匝数关系， ，因为是降压变压器，则n>n，则当原、副线圈减少
1 2
相同匝数时，由数学知识可知 变大，则U 减小，故灯泡变暗，选项AC错误，B正确；根据
2
可知通过原、副线圈电流的比值变小，选项D错误。
13．（2016·天津卷）如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表。下列说法
正确的是
A．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R 消耗的功率变大
1
B．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大
C．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A 示数变大
1D．若闭合开关S，则电流表A 示数变大、A 示数变大
1 2
【答案】B
【解析】当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R的阻值变大，副线圈中电流变小，原线圈中电流也
变小，电流表A 示数变小；R 消耗的功率及两端电压均变小，副线圈总电压不变，则电压表的示数变
1 1
大，选项AC错误，B正确。若闭合开关S，则副线圈总电阻变小，电流变大，原线圈中电流变大，电
流表A 示数变大；R 两端电压变大，R 两端电压变小，电流表A 示数变小，选项D错误。
1 1 2 2
14．（2016·新课标全国Ⅰ卷）一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R、R 和R 的阻值分别为3
1 2 3
Ω、1 Ω 和4 Ω，A为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。当开关S断开
时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数比为
A．2 B．3
C．4 D．5
【答案】B
【解析】该变压器原、副线圈匝数比为k，当开关S断开时，原线圈两端电压 ，电流为
I=I，副线圈的电压 ，根据欧姆定律 ，当开关S闭合时，原线圈
1
两端电压 ，电流为I'=4I，副线圈的电压 ，根据欧姆定律
1
综上解得k=3，故A、C、D错误，B正确。
15．（2016·江苏卷）一自耦变压器如图所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a、b间作为原线圈。
通过滑动触头取该线圈的一部分，接在c、d间作为副线圈。在a、b间输入电压为U 的交变电流时，
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c、d间的输出电压为U，在将滑动触头从M点顺时针旋转到N点的过程中
2A．U>U，U 降低
2 1 2
B．U>U，U 升高
2 1 2
C．U
