文档内容
解密 11 电磁感应
核心考点 考纲要求
电磁感应现象 Ⅰ
磁通量 Ⅰ
法拉第电磁感应定律 Ⅱ
楞次定律 Ⅱ
自感、涡流 Ⅰ考点 1 法拉第电磁感应定律
一、法拉第电磁感应定律
1．内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
2．公式： ，其中n为线圈匝数。
3．感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率 和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁
通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系。
二、法拉第电磁感应定律的应用
1．磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ=B·ΔS，则 ；
2．磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ=ΔB·S，则 ；
3．磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求， ΔΦ=Φ –Φ ，
末 初
；
4．在图象问题中磁通量的变化率 是Φt图象上某点切线的斜率，利用斜率和线圈匝数可以确定感
应电动势的大小。
三、导体切割磁感线产生感应电动势的计算
1．公式E=Blv的使用条件
（1）匀强磁场；
（2）B、l、v三者相互垂直；
（3）如不垂直，用公式E=Blvsin θ求解，θ为B与v方向间的夹角。
2．“瞬时性”的理解
（1）若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势；（2）若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即 。
3．切割的“有效长度”
公式中的l为有效切割长度，即导体与v垂直的方向上的投影长度。图中有效长度分别为：
甲图： ；
乙图：沿v 方向运动时， ；沿v 方向运动时，l=0；
1 2
√2
丙图：沿v 方向运动时，l= R；沿v 方向运动时，l=0；沿v 方向运动时，l=R。
1 2 3
4．“相对性”的理解
E=Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系。
四、应用电磁感应定律应注意的问题
1．公式 求的是一个回路中某段时间内的平均电动势，磁通量均匀变化时，瞬时值等于平均值。
2．利用公式 求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积。
3．通过回路截面的电荷量 q 仅与 n、ΔΦ 和回路电阻 R 有关，与时间长短无关。推导如下：
。
4．公式E=n 与E=Blvsin θ的区别与联系
两个公式
E=Blvsin θ
项目
求的是Δt时间内的平均感应电动 求的是瞬时感应电动势，
势，E与某段时间或某一个过程相对应 E与某个时刻或某一个位置相
对应
区别 求的是整个回路的感应电动势；整 求的回路中的部分导体切
个回路的感应电动势为零时，其回路中 割磁感线时产生的感应电动势
某段导体的感应电动势不一定为零由于是整个回路的感应电动势，所 由于是部分导体切割磁感线
以电源部分不容易确定 时产生的，因此导体部分就是
电源
公式 和E=Blvsin θ是统一的，当Δt→0时，E为瞬时感应
联系
电动势，而公式E=Blvsin θ中的v若代入 ，则求出的E为平均感应电
动势
五、感应电荷量的求解
在电磁感应现象中，既然有电流通过电路，那么就会有电荷通过，由电流的定义可得 ，故
q=IΔt，式中I为感应电流的平均值。由闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律得 。式
中R为电磁感应闭合电路的总电阻，联立解得 ，可见，感应电荷量q仅由磁通量的变化量ΔΦ
和电路的总电阻R决定。
六、电磁感应中的“杆+导轨”模型
1．模型构建
“杆+导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，
题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点。“杆+导轨”模型又分为“单杆”型和
“双杆”型（“单杆”型为重点）；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、
匀变速、非匀变速运动等。
2．模型分类及特点
（1）单杆水平式
物理模型
F B2L2v
设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为a= = ，a、v同
m m(R+r)
动态分析
E BLv
向，随v的增加，a减小，当a=0时，v最大， I= = 恒定
R+r R+r
收尾状态 运动形式 匀速直线运动力学特征 a=0 v恒定不变
电学特征 I恒定
（2）单杆倾斜式
物理模型
棒释放后下滑，此时a=gsin α，速度v↑
E BLv
动态分析 E=BLv↑ I= = ↑ F=BIL↑
R+r R+r
a↓，当安培力F=mgsin α时，a=0，v最大
运动形式 匀速直线运动
收尾状态 力学特征 a=0，v最大，
电学特征 I恒定
（3）方法指导
解决电磁感应中综合问题的一般思路是“先电后力再能量”。
（2020·浙江高三期中）如图所示，在半径为R圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强
度为B，圆外无磁场。一根长为 的导体杆 水平放置，a端处在圆形磁场的边界，现使杆绕a端以
角速度为 逆时针匀速旋转180°，在旋转过程中（ ）
A．b端的电势始终高于a端B． 杆电动势最大值
C．全过程中， 杆平均电动势
D．当杆旋转 时， 间电势差
1．（2020·保山市智源高级中学有限公司高二期中）空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀
强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半
径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图所示；磁感应强度B随时
间t的变化关系如图所示。则在t＝0到t＝t 的时间间隔内圆环中的感应电流大小为（ ）
1
A． B． C． D．
考点 2 电磁感应中的图象及电路问题
一、电磁感应中的图象问题
图象问题是一种半定量分析的问题，电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感
应电流I随时间t变化的图线，即B–t图线、 Φ–t图线、E–t图线和I–t图线。此外，还涉及感应电动势E
和感应电流I随线圈位移x变化的图线，即E–x图线和I–x图线。这些图象问题大体可分为两类：
1．由给出的电磁感应过程选出或画出正确的图象；
2．由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。
对电磁感应图象问题的考查主要以选择题为主，是常考知识点，高考对第一类问题考查得较多。不管
是哪种类型，电磁感应中图象问题常需要利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律。
解决此类问题的一般步骤：
a．明确图象的种类；b．分析电磁感应的具体过程；
c．结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数方程；
d．根据函数方程进行数学分析。如斜率及其变化、两轴的截距、图线与横坐标轴所围图形的面积等
代表的物理意义；
e．画图象或判断图象；
在图象问题中经常利用类比法，即每一个物理规律在确定研究某两个量的关系后，都能类比成数学函
数方程以进行分析和研究，如一次函数、二次函数、三角函数等。
3．常见题型：图象的选择、图象的描绘、图象的转换、图象的应用。
4．所用规律：一般包括：左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿
运动定律等。
二、电磁感应中的电路问题
1．电磁感应中电路知识的关系图：
2．分析电磁感应电路问题的基本思路
3．电磁感应电路的几个等效问题（2020·河北衡水市·衡水中学高三月考）如图甲所示，虚线 左右两边分别存在垂直于纸面、方向相
反、磁感应强度大小为 的匀强磁场，一半径为r、由硬质导线做成的金属圆环固定在纸面内，圆心O
在 上。以垂直纸面向外为磁场的正方向，若 左侧的磁场磁感应强度随时间变化的规律如图乙
所示，金属圆环的总电阻为R，下列说法正确的是（ ）
A．在 到 的时间间隔内，圆环中的磁通量一直在增加
B．在 到 的时间间隔内，圆环中的感应电流始终沿逆时针方向
C．在 时刻，圆环受到的安培力大小为
D．在 时刻，圆环受到的安培力大小为1．（2020·河南高三一模）如图甲所示，轻质细线吊着一质量为 、边长 的正方形单面
线圈，其总电阻 。在线圈的中间位置以下区域分布着垂直纸面向里的磁场，磁感应强度B大小
随时间t的变化关系如图乙所示。下列说法正确的是（ ）（ ）
A．线圈中产生逆时针方向的感应电流
B．线圈中的感应电流大小为
C． 时轻质细线的拉力大小为
D． 内通过线圈横截面的电荷量为
3
考点 电磁感应中的力学问题及能量问题
一、电磁感应中的力学问题
1．题型特点：电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往
跟力学问题联系在一起，解决这类问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应
定律、左手定则、右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动能
定理、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。
2．解题方法：
（1）选择研究对象，即哪一根导体棒或几根导体棒组成的系统；
（2）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；
（3）求回路中的电流大小；（4）分析其受力情况；
（5）分析研究对象所受各力的做功情况和合外力做功情况，选定所要应用的物理规律；
（6）运用物理规律列方程求解。
解电磁感应中的力学问题，要抓好受力情况、运动情况的动态分析：导体受力运动产生感应电动势→
感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化，周而复始地循环，循环结束时，加
速度等于零，导体达到稳定状态。
3．安培力的方向判断
3．电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系：
二、电磁感应中的能量问题
1．题型特点：电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功
的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形
式的能转化为电能的过程。
2．求解思路
（1）若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W=UIt或Q=I2Rt直接进行计算；
（2）若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；
②利用能量守恒求解，若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能。解题思路如下：a．用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；
b．画出等效电路，求出回路中电阻消耗的电功率表达式；
c．分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方
程。
（2020·江苏南通市·高三月考）如图所示，两根光滑的平行金属导轨与水平面的夹角θ=30º，导轨间距
L=0.5m，导轨下端接定值电阻R=2Ω，导轨电阻忽略不计。在导轨上距底端d=2m处垂直导轨放置一根
导体棒MN，其质量m=0.2kg，电阻r=0.5Ω，导体棒始终与导轨接触良好。某时刻起在空间加一垂直导
轨平面向上的变化磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系为B=0.5t（T），导体棒在沿导轨向上的拉
力F作用下处于静止状态，g取10m/s2。求：
(1)流过电阻R的电流I；
(2)t=2s时导体棒所受拉力F的大小；
(3)从t=4s时磁场保持不变，同时撤去拉力F，导体棒沿导轨下滑至底端时速度恰好达到最大，此过程
回路产生的热量Q。
1．（2020·上海高三一模）如图（a），磁力刹车是为保证过山车在最后进站前的安全而设计的一种刹
车形式。磁场很强的钕磁铁长条安装在轨道上，刹车金属片安装在过山车底部或两侧。简化为图（b）
的模型，相距为l、水平放置的导轨处于磁感应强度大小为B、方向竖直的匀强磁场中，整个回路中的
等效电阻为R，将过山车上的刹车金属片等效为一根金属杆AB，过山车的质量为m。不计轨道摩擦和
空气阻力。
(1)求水平磁力刹车减速的加速度a大小随速度v变化的关系式；
(2)试比较用磁力刹车和用摩擦力刹车的区别；
(3)若过山车进入水平磁力刹车轨道开始减速时，速度为30m/s，刹车产生的加速度大小为15m/s2.过山车的速度v随位移x的变化规律满足： （设水平轨道起点x=0）。在图（c）中画出水平磁
力刹车减速的加速度大小随速度变化的图线，并求出过山车在水平轨道上减速到10m/s时滑行的距离。
1．（2020·江苏高考真题）如图所示，两匀强磁场的磁感应强度 和 大小相等、方向相反。金属圆环
的直径与两磁场的边界重合。下列变化会在环中产生顺时针方向感应电流的是（ ）
A．同时增大 减小
B．同时减小 增大
C．同时以相同的变化率增大 和
D．同时以相同的变化率减小 和
2．（2020·浙江高考真题）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感
应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴
上，随轴以角速度 匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的
平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．棒产生的电动势为
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
D．电容器所带的电荷量为
3．（2020·全国高考真题）如图，水平放置的圆柱形光滑玻璃棒左边绕有一线圈，右边套有一金属圆环。
圆环初始时静止。将图中开关S由断开状态拨至连接状态，电路接通的瞬间，可观察到（ ）
A．拨至M端或N端，圆环都向左运动
B．拨至M端或N端，圆环都向右运动
C．拨至M端时圆环向左运动，拨至N端时向右运动
D．拨至M端时圆环向右运动，拨至N端时向左运动
4．（2020·全国高考真题）管道高频焊机可以对由钢板卷成的圆管的接缝实施焊接。焊机的原理如图所示，
圆管通过一个接有高频交流电源的线圈，线圈所产生的交变磁场使圆管中产生交变电流，电流产生的热量使接缝处的材料熔化将其焊接。焊接过程中所利用的电磁学规律的发现者为（ ）
A．库仑 B．霍尔 C．洛伦兹 D．法拉第
5．（2020·海南高考真题）如图，足够长的间距 的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，
导轨间存在一个宽度 的匀强磁场区域，磁感应强度大小为 ，方向如图所示．一根质量
，阻值 的金属棒a以初速度 从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域后，
与另一根质量 ，阻值 的原来静置在导轨上的金属棒b发生弹性碰撞，两金属棒始
终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则（ ）
A．金属棒a第一次穿过磁场时做匀减速直线运动
B．金属棒a第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流
C．金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，金属棒b上产生的焦耳热为
D．金属棒a最终停在距磁场左边界 处
6．（2020·天津高考真题）手机无线充电是比较新颖的充电方式。如图所示，电磁感应式无线充电的原理
与变压器类似，通过分别安装在充电基座和接收能量装置上的线圈，利用产生的磁场传递能量。当充电
基座上的送电线圈通入正弦式交变电流后，就会在邻近的受电线圈中感应出电流，最终实现为手机电池
充电。在充电过程中（ ）A．送电线圈中电流产生的磁场呈周期性变化
B．受电线圈中感应电流产生的磁场恒定不变
C．送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递
D．手机和基座无需导线连接，这样传递能量没有损失
7．（2020·山东高考真题）如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、
方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。一位于Oxy平面内的刚性导体框
abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动（不发生转动）。从图示位置开始计时，4s末bc边刚
好进入磁场。在此过程中，导体框内感应电流的大小为I， ab边所受安培力的大小为F ，二者与时间
ab
t的关系图像，可能正确的是（ ）
A． B．C． D．
8．（2020·全国高考真题）如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂
直。ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒
力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，
且与bc边保持平行。经过一段时间后（ ）
A．金属框的速度大小趋于恒定值
B．金属框的加速度大小趋于恒定值
C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D．导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值
9．（2020·北京高考真题）如图甲所示， 匝的线圈（图中只画了2匝），电阻 ，其两端与
一个 的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。
(1)判断通过电阻 的电流方向；
(2)求线圈产生的感应电动势 ；
(3)求电阻 两端的电压 。10．（2020·北京高考真题）某试验列车按照设定的直线运动模式，利用计算机控制制动装置，实现安全准
确地进站停车。制动装置包括电气制动和机械制动两部分。图1所示为该列车在进站停车过程中设定的
加速度大小 随速度 的变化曲线。
(1)求列车速度从 降至 经过的时间t及行进的距离x。
(2)有关列车电气制动，可以借助图2模型来理解。图中水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中，
回路中的电阻阻值为 ，不计金属棒 及导轨的电阻。 沿导轨向右运动的过程，对应列车的电
气制动过程，可假设 棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正
比。列车开始制动时，其速度和电气制动产生的加速度大小对应图1中的 点。论证电气制动产生的加
速度大小随列车速度变化的关系，并在图1中画出图线。
(3)制动过程中，除机械制动和电气制动外，列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。分析说明列
车从 减到 的过程中，在哪个速度附近所需机械制动最强?
(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)11．（2020·江苏高考真题）如图所示，电阻为 的正方形单匝线圈 的边长为 ， 边与匀
强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为 。在水平拉力作用下，线圈以
的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中：
(1)感应电动势的大小E；
(2)所受拉力的大小F；
(3)感应电流产生的热量Q。12．（2020·天津高考真题）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正
方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻 ，边长 。
求
（1）在 到 时间内，金属框中的感应电动势E；
（2） 时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向；
（3）在 到 时间内，金属框中电流的电功率P。
13．（2020·浙江高考真题）如图1所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O为原点、水平向右为正方向建立x
轴，在 区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长 、电阻
的正方形线框 ，当平行于磁场边界的 边进入磁场时，在沿x方向的外力F作用下以
的速度做匀速运动，直到 边进入磁场时撤去外力。若以 边进入磁场时作为计时起点，
在 内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图2所示，在 内线框始终做匀速运动。
(1)求外力F的大小；
(2)在 内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B的大小与时间t的关系；
(3)求在 内流过导线横截面的电荷量q。
14．（2020·全国高考真题）如图，一边长为l 的正方形金属框abcd固定在水平面内，空间存在方向垂直
0
于水平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一长度大于 的均匀导体棒以速率v自左向右在金属框
上匀速滑过，滑动过程中导体棒始终与ac垂直且中点位于ac上，导体棒与金属框接触良好。已知导体
棒单位长度的电阻为r，金属框电阻可忽略。将导体棒与a点之间的距离记为x，求导体棒所受安培力
的大小随x（ ）变化的关系式。
16．（2019·新课标全国Ⅰ卷）空间存在一方向与直面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图
（a）中虚线MN所示，一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定
在纸面内，圆心O在MN上。t=0时磁感应强度的方向如图（a）所示。磁感应强度B随时间t的变化关
系如图（b）所示，则在t=0到t=t 的时间间隔内
1A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为
D．圆环中的感应电动势大小为
17．（2019·新课标全国Ⅱ卷）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻
忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。
将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。
已知PQ进入磁场时加速度变小恰好为零，从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过
PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是
18．（2019·新课标全国Ⅲ卷）楞次定律是下列哪个定律在电磁感应现象中的具体体现？
A．电阻定律 B．库仑定律
C．欧姆定律 D．能量守恒定律
19．（2019·新课标全国Ⅲ卷）如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t=0时，棒ab以初速度v 向右滑动。运动过程
0
中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v 、v 表示，回路中的电流用I表示。下列图
1 2
像中可能正确的是
20．（2019·天津卷）单匝闭合矩形线框电阻为 ，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线
框的磁通量 与时间 的关系图像如图所示。下列说法正确的是
A． 时刻线框平面与中性面垂直
B．线框的感应电动势有效值为
C．线框转一周外力所做的功为
D．从 到 过程中线框的平均感应电动势为
21．（2018·新课标全国I卷）如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中心，O为
圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻。可绕O转动的金属杆。M端位于PQS上，OM与轨道
接触良好。空间存在半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，现使OQ位置以恒定的角
速度逆时针转到OS位置并固定（过程Ⅰ）；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B'（过
程Ⅱ）。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则 等于A． B． C． D．2
22．（2018·江苏卷）如图所示，竖直放置的∩形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为
d，磁感应强度为B。质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。金属杆在导
轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。金属杆
A．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下
B．穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间
C．穿过两磁场产生的总热量为4mgd
D．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于
23．（2017·新课标全国Ⅱ卷）两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1
m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图（a）所示。已知
导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t=0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图
（b）所示（感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正）。下列说法正确的是
A．磁感应强度的大小为0.5 T
B．导线框运动速度的大小为0.5 m/s
C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D．在t=0.4 s至t=0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N
24．（2017·北京卷）图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图，L 和L 为电感线圈。实验时，断开
1 2
开关S 瞬间，灯A 突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S，灯A 逐渐变亮，而另一个相同的灯A 立
1 1 2 2 3即变亮，最终A 与A 的亮度相同。下列说法正确的是
2 3
A．图1中，A 与L 的电阻值相同
1 1
B．图1中，闭合S，电路稳定后，A 中电流大于L 中电流
1 1 1
C．图2中，变阻器R与L 的电阻值相同
2
D．图2中，闭合S 瞬间，L 中电流与变阻器R中电流相等
2 2
25．（2018·江苏卷）如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为 ，间距为d．导轨
处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的金属棒被固定在导轨上，距
底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流．金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加
速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g．求下滑到底端的过程中，金属棒
（1）末速度的大小v；
（2）通过的电流大小I；
（3）通过的电荷量Q．
26．（2018·天津卷）真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图1是某
种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略
不计，ab和cd是两根与导轨垂直，长度均为l，电阻均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，
并与导轨良好接触，其间距也为l，列车的总质量为m。列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀
强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图1所示，为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E
的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动后电源自动关闭。（1）要使列车向右运行，启动时图1中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由；
（2）求刚接通电源时列车加速度a的大小；
（3）列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相
邻磁场间距均大于l。若某时刻列车的速度为 ，此时ab、cd均在无磁场区域，试讨论：要使列
车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？
27．（2017·北京卷）发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。直流发电机和直流
电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景。在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，
两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。电阻为R的金属导体棒ab垂
直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v（v平行于MN）向右做匀速运动。图1轨道端
点MP间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力作用。图2轨道端点MP间接有直流电源，
导体棒ab通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I。
（1）求在Δt时间内，图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能。
（2）从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用。为了方便，
可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。
a．请在图3（图1的导体棒ab）、图4（图2的导体棒ab）中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力
的示意图。b．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导体棒 ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何
在能量转化过程中起到作用的呢？请以图2“电动机”为例，通过计算分析说明。
