文档内容
解密 10 磁场
核心考点 考纲要求
磁场、磁感应强度、磁感线 Ⅰ
通电直导线和通电线圈周围磁场的方向 Ⅰ
安培力、安培力的方向 Ⅰ
匀强磁场中的安培力 Ⅱ
洛伦兹力、洛伦兹力的方向 Ⅰ
洛伦兹力公式 Ⅱ
带电粒子在匀强磁场中的运动 Ⅱ
质谱仪和回旋加速器 Ⅰ考点 1 带电粒子在磁场中的运动
1．带电粒子垂直磁场方向射入磁场时，粒子只受洛伦兹力时，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律
可知，粒子运动的半径为 ；粒子运动的周期为 。粒子所受洛伦兹力的方向用左手
定则来判断（若是负电荷，则四指指运动的反方向）。
2．“三步法”分析 带电粒子在磁场中的运动问题
（1）画轨迹：也就是确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹。作带电粒子运动轨迹时需注意的问
题：
①四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。
②六条线：圆弧两端点所在的轨迹半径，入射速度直线和出射速度直线，入射点与出射点的连线，圆
心与两条速度直线交点的连线。前面四条边构成一个四边形，后面两条为对角线。
③三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍。
（2）找联系：
①轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，分析粒子的运动半径常用的方法有物理方法和几何方法
两种。物理方法也就是应用公式 确定；几何方法一般根据数学知识（直角三角形知识、三角函数
等）通过计算确定。
②速度偏转角φ与回旋角（转过的圆心角）α、运动时间t相联系。如图所示，粒子的速度偏向角φ等于
回旋角α，等于弦切角θ的2倍，且有φ=α=2θ=ωt= t或 ， （其中s为运动的圆弧长
度）。（3）用规律：应用牛顿运动定律和圆周运动的规律关系式，特别是周期公式和半径公式，列方程求
解。
（2020·黑龙江香坊区·哈尔滨市第六中学校高三月考）长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，
如图所示。磁感应强度为B，板间距离为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不
计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子打在极板上，可采用的办
法是( )
A．使粒子的速度v< B．使粒子的速度v>
C．使粒子的速度v> D．使粒子的速度 0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作
用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·浙江高考真题）如图所示，在光滑绝缘水平面上，两条固定的相互垂直彼此绝缘的导线通以大
小相同的电流I。在角平分线上，对称放置四个相同的正方形金属框。当电流在相同时间间隔内增加相
同量，则（ ）A．1、3线圈静止不动，2、4线圈沿着对角线向内运动
B．1、3线圈静止不动，2、4线圈沿着对角线向外运动
C．2、4线圈静止不动，1、3线圈沿着对角线向内运动
D．2、4线圈静止不动，1、3线圈沿着对角线向外运动
8．（2020·海南高考真题）如图，足够长的间距 的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，
导轨间存在一个宽度 的匀强磁场区域，磁感应强度大小为 ，方向如图所示．一根质量
，阻值 的金属棒a以初速度 从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域后，
与另一根质量 ，阻值 的原来静置在导轨上的金属棒b发生弹性碰撞，两金属棒始
终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则（ ）
A．金属棒a第一次穿过磁场时做匀减速直线运动
B．金属棒a第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流
C．金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，金属棒b上产生的焦耳热为
D．金属棒a最终停在距磁场左边界 处
9．（2020·天津高考真题）如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角 。粒子
经过磁场偏转后在N点（图中未画出）垂直穿过x轴。已知 ，粒子电荷量为q，质量为m，重
力不计。则（ ）
A．粒子带负电荷 B．粒子速度大小为
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a D．N与O点相距
10．（2020·海南高考真题）如图，虚线MN左侧有一个正三角形ABC，C点在MN上，AB与MN平行，该
三角形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场；MN右侧的整个区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场，
一个带正电的离子（重力不计）以初速度 从AB的中点O沿OC方向射入三角形区域，偏转 后从
MN上的Р点（图中未画出）进入MN右侧区域，偏转后恰能回到O点。已知离子的质量为m，电荷量
为q，正三角形的边长为d：
(1)求三角形区域内磁场的磁感应强度；
(2)求离子从O点射入到返回O点所需要的时间；
(3)若原三角形区域存在的是一磁感应强度大小与原来相等的恒磁场，将MN右侧磁场变为一个与MN相
切于P点的圆形匀强磁场让离子从P点射入圆形磁场，速度大小仍为 ，方向垂直于BC，始终在纸面内运动，到达О点时的速度方向与OC成 角，求圆形磁场的磁感应强度。
11．（2020·江苏高考真题）空间存在两个垂直于 平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度
分别为 、 。甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v。甲第
1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示。甲经过Q时，乙也恰好同时经过该点。
已知甲的质量为m，电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：
(1)Q到O的距离d；
(2)甲两次经过P点的时间间隔 ；
(3)乙的比荷 可能的最小值。
12．（2020·山东高考真题）某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属板，两板间
电压为U，Q板为记录板，分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的I、Ⅱ两部分，M、N、P、Q所在
平面相互平行，a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴， 向右为正方向，取z轴与Q
板的交点O为坐标原点，以平行于Q板水平向里为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz。区域I、Ⅱ内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小、电场强度
大小分别为B和E。一质量为m，电荷量为+q的粒子，从a孔飘入电场（初速度视为零），经b孔进入
磁场，过P面上的c点（图中未画出）进入电场，最终打到记录板Q上。不计粒子重力。
(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L；
(2)求粒子打到记录板上位置的x坐标；
(3)求粒子打到记录板上位置的y坐标（用R、d表示）；
(4)如图乙所示，在记录板上得到三个点s、s、s，若这三个点是质子 、氚核 、氦核 的位置，
1 2 3
请写出这三个点分别对应哪个粒子（不考虑粒子间的相互作用，不要求写出推导过程）。
13．（2020·浙江高考真题）某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形 、
方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，探测板 平行于 水平放置，能沿竖直方
向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界
水平射入磁场，b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界 竖直向下射出，
并打在探测板的右边缘D点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N，离子束间的距离均为 ，探
测板 的宽度为 ，离子质量均为m、电荷量均为q，不计重力及离子间的相互作用。
(1)求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界 时与H点的距离s；
(2)求探测到三束离子时探测板与边界 的最大距离 ；(3)若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与板到 距离L
的关系。
14．（2020·全国高考真题）如图，在0≤x≤h， 区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感
应强度B的大小可调，方向不变。一质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子以速度v 从磁场区域左侧沿x
0
轴进入磁场，不计重力。
（1）若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应
强度的最小值B ；
m
（2）如果磁感应强度大小为 ，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动
方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。
15．（2020·浙江高考真题）通过测量质子在磁场中的运动轨迹和打到探测板上的计数率（即打到探测板上
质子数与衰变产生总质子数N的比值），可研究中子（ ）的 衰变。中子衰变后转化成质子和电子，
同时放出质量可视为零的反中微子 。如图所示，位于P点的静止中子经衰变可形成一个质子源，该质子源在纸面内各向均匀地发射N个质子。在P点下方放置有长度 以O为中点的探测板，P
点离探测板的垂直距离 为a。在探测板的上方存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强
磁场。
已知电子质量 ，中子质量 ，质子质量
（c为光速，不考虑粒子之间的相互作用）。
若质子的动量 。
（1）写出中子衰变的核反应式，求电子和反中微子的总动能（以 为能量单位）；
（2）当 ， 时，求计数率；
（3）若 取不同的值，可通过调节 的大小获得与（2）问中同样的计数率，求 与 的关系并给出
的范围。
16．（2019·新课标全国Ⅰ卷）如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁
场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接，已如导体棒MN受到的
安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为
A．2F B．1.5F C．0.5F D．017．（2019·新课标全国Ⅱ卷）如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向
垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发
射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为
1 5 1 5
kBl kBl kBl kBl
A．4 ， 4 B．4 ，4
1 5 1 5
kBl kBl kBl kBl
C．2 ， 4 D．2 ，4
1
18．（2019·新课标全国Ⅲ卷）如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为 B和B、
2
方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，
随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为
5πm 7πm 11πm 13πm
A．6qB B． 6qB C． 6qB D． 6qB
19．（2019·北京卷）如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点
射入，从b点射出。下列说法正确的是A．粒子带正电
B．粒子在b点速率大于在a点速率
C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出
D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短
20．（2019·天津卷）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离
霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图
a c e
所示，一块宽为 、长为 的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为 的自由电子，通入
方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀
U
强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压 ，以此控制屏幕的熄灭。则元件的（ ）
A．前表面的电势比后表面的低
U
B．前、后表面间的电压 与v无关
U c
C．前、后表面间的电压 与 成正比
eU
D．自由电子受到的洛伦兹力大小为 a
21．（2018·新课标全国II卷）如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L 、L ，L 中的电流方向向左，
1 2 1
L 中的电流方向向上；L 的正上方有a、b两点，它们相对于L 对称。整个系统处于匀强外磁场中，外
2 1 2
磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为 和
0
，方向也垂直于纸面向外。则A．流经L 的电流在b点产生的磁感应强度大小为
1
B．流经L 的电流在a点产生的磁感应强度大小为
1
C．流经L 的电流在b点产生的磁感应强度大小为
2
D．流经L 的电流在a点产生的磁感应强度大小为
2
22．（2017·新课标全国Ⅱ卷）如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界
上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。若粒子射
v v
入速率为 1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为 2，相应的出
v :v
射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则 2 1为
3:2 2:1
A． B．
3:1 3: 2
C． D．
23．（2017·新课标全国Ⅰ卷）如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平
行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为m 、m 、m。
a b c
已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀
速直线运动。下列选项正确的是
A． B．C． D．
24．（2018·江苏卷）如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4d，宽为d，中间两个磁场区
域间隔为2d，中轴线与磁场区域两侧相交于O、O′点，各区域磁感应强度大小相等．某粒子质量为
m、电荷量为+q，从 O 沿轴线射入磁场．当入射速度为 v 时，粒子从 O 上方 处射出磁场．取
0
sin53°=0.8，cos53°=0.6．
（1）求磁感应强度大小B；
（2）入射速度为5v 时，求粒子从O运动到O′的时间t；
0
（3）入射速度仍为5v ，通过沿轴线OO′平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒子从O运动到O′
0
的时间增加Δt，求Δt的最大值．
25．（2018·天津卷）如图所示，在水平线ab下方有一匀强电场，电场强度为E，方向竖直向下，ab的上
方存在匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里，磁场中有一内、外半径分别为 R、 的半
圆环形区域，外圆与ab的交点分别为M、N。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止
释放，由M进入磁场，从N射出，不计粒子重力。
（1）求粒子从P到M所用的时间t；
（2）若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出，同样能由M进入磁场，从N射出，粒子从M到N
的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在Q时速度 的大小。
26．（2018·新课标全国III卷）如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压 U加速后在纸
面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖
直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；
1
MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：（1）磁场的磁感应强度大小；
（2）甲、乙两种离子的比荷之比。
27．（2018·新课标全国I卷）如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在
y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核1H和一个氘核2H先后从y轴上y=h点
1 1
以相同的动能射出，速度方向沿 x轴正方向。已知 1H进入磁场时，速度方向与 x轴正方向的夹角为
1
60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。1H的质量为m，电荷量为q不计重力。求
1
（1）1H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；
1
（2）磁场的磁感应强度大小；
（3）2H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。
1
