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新人教版（2024版）七年级上学期数学课时进阶测试4.2整式的加减（三阶）
第Ⅰ卷
阅卷人
一、选择题（共8题，每题3分）
得分
1．将（x+y）+2（x+y）-4（x+y）合并同类项得（ ）
A．（x+y） B．-（x+y） C．-x+y D．x-y
a
2．（ 第5讲 整式（1））已知a＜-b，且 ＞0，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|=（ ）
b
A．2a+2b+ab B．-ab C．-2a-2b+ab D．-2a+ab
3．（2017七上·哈尔滨月考）若x＜0，则-│－x│+|-x-x|等于（ ）
A．0 B．x
C．－x D．以上答案都不对
4．（新人教版数学七年级上册2.2整式的加减课时练习）多项式8x2-3x+5与多项式3x3+2mx2-5x+7相加
后，不含二次项，则常数m的值是（ ）
A．2 B．-4 C．-2 D．-8
5．（2011七下·河南竞赛）若|a|大于1，则下列式子中，一定成立的是（ ）
A．|a|-a<0 B．a-|a|=0 C．|a|+a>0 D．|a|+a≥0
6．（2023七上·定远月考）若a，b，c均为整数且满足(a−b) 10+(a−c) 10=1，则
|a−b|+|b−c|+|c−a|=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2020七上·正定期中）为求1+2+22+23+…+22015的值，可令S=1+2+22+23+…+22015，则
2S=2+22+23+…+22016，因此2S﹣S=22016﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52015的值为（ ）
52015−1 52016−1
A．52015﹣1 B．52016﹣1 C． D．
4 4
8．（2024七上·鄞州期末）将正方形纸片BEFG和正方形纸片DHMN按如图所示放入周长为10的长
方形ABCD中，将图中的两个空白图形分别记为P，Q，已知下列某个选项的值，仍不能求出甲的
周长，这个选项是（ ）A．乙的周长 B．丙的周长
C．P与Q的周长和 D．P与Q的周长差
阅卷人
二、填空题（共5题，每题3分）
得分
9．（2021七上·碑林期中）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则在数轴上A、B两点之间的距
离为AB=|a−b|，利用数轴上两点间距离，可以得到|x+1|−|x−3|的最大值是 ．
10．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册3.6整式的加减 同步练习）有一道题目是一个多项式减去
x2＋14x－6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2－x＋3，则原来的多项式是 ．
11．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册3.6整式的加减 同步练习）若mn＝m＋3，则2mn＋3m－
5(mn－2)＝ ．
12．（2017·东兴模拟）已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a、b、c、
d．若|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，则|b﹣c|= ．
13．（2024九下·桦甸月考）某种商品原价每件p元，第一次降价每件减少10元，第二次降价每件打
“八折”，则第二次降价后售价是 元（用含p的代数式表示）.
阅卷人
三、解答题（共5分）
得分
14．（2024七上·梅州期末）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中
B=2x2y−3xy+2x+5，试求A+B．这位同学把A+B误看成A−B，结果求出的答案为
4x2y+xy−x−4．
（1）请你替这位同学求出A+B的正确答案；
（2）若A−3B的值与x的取值无关，求y的值．
15．（广东省龙涛教育集团2023-2024学年七年级下学期期末数学试题）定义一种新运算“a☆b”的含
义为：当a≥b时，a☆b=a+3b；当a<b时，a☆b=a−3b．例如：3☆(−4)=3+3×(−4)=−9，
1 1 1
(−6)☆ =−6−3× =−7
2 2 2（1）计算：(−4)☆3=_______________________；(6−√2)☆2=_______________________；
（2）化简(−3x2+2x−5)☆(−x2+2x+3)；
1
（3）如果1☆(x2−5)=
，求x的值．
3答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】将x+y看作一个整体进行合并同类项，那么x+y的系数和为1+2-4=-1，所以B选项
正确．
【分析】整体的思想是数学中一种比较重要的思想，可以使得题目更容易解决．
2．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；整式的加减运算
a
【解析】【解答】解：∵a＜-b， ＞0
b
∴a+b＜0且a、b同号
∴a＜0，b＜0
∴a+b＜0，ab＞0
∴原式=-a+b+（-a-b）-ab
=-a+b-a-b-ab
=-2a+ab
故答案为D
a
【分析】利用a＜-b， ＞0可得出a、b同为负数，就可确定a+b和ab的符号，再利用绝对值的意义，
b
去掉绝对值，然后合并同类项，可解答。
3．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：若x＜0，则-x>0，-x-x>0
所以，-│－x│+|-x-x|=-(-x)+(-2x)=-x
故答案为：C
【分析】根据绝对值的性质由x＜0，得到|−x|=-x，|−2x|=-2x，再化简即可.
4．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】根据题意可得：8x2-3x+5+（3x3+2mx2-5x+7）=8x2-3x+5+3x3+2mx2-
5x+7=3x3+（8+2m）x2-8x+12，又因为两个多项式相加后不含二次项，所以8+2m=0，即m=-4．故答
案选：B【分析】本题考查了合并同类项与多项式中不含某次项即某次项的系数为0．
5．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、1 a>1或a<-1，A不符合题意；
B、|a|-a<0 -a<0<a，B不符合题意；
{2a(a≥0)
C、a-|a|=0 a-|a|= ，C不符合题意；
0(a<0)
{2a(a≥0)
D、|a|+a=
，D符合题意
0(a<0)
【分析】根据绝对值的性质，|a|大于1，得到a≥1或a≤-1，判断即可。
6．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵a，b，c均为整数，
∴a-b和a-c均为整数，
∵(a−b) 10+(a−c) 10=1，
∴a-b=1，则a-c=0或a-b=0，则a-c=1；
①当a-b=1，a-c=0时，则a=c，
∴|a−b|+|b−c|+|c−a|=|a−b|+|b−a|+|c−a|=1+1+0=2；
②当a-b=0，a-c=1时，则a=b，
∴|a−b|+|b−c|+|c−a|=|a−b|+|a−c|+|c−a|=0+1+1=2；
综上，|a−b|+|b−c|+|c−a|的值为2，
故答案为：B.
【分析】先根据题意求出a-b=1，则a-c=0或a-b=0，则a-c=1；再分类讨论求解即可.
7．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；有理数的乘方法则
【解析】【解答】设a =1+5+52+53+…+52015，则5a=5（1+5+52+53+…+52015）=5+52+53+…+52015+52016，
∴5a-a=（5+52+53+…+52015+52016）-（1+5+52+53+…+52015）=52016-1，
52016−1
即a= .
4故答案为：D.
【分析】设a =1+5+52+53+…+52015①，可得5a=5（1+5+52+53+…+52015）=5+52+53+…+52015+52016②，
利用②-①即可求出结论.
8．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设正方形BEFG和正方形DHMN的边长分别为x和y，长方形ABCD的AB为
a，
∵ 长方形ABCD周长为10，∴AD=5−a，
则甲的长和宽为：x+ y−a，x+ y+a−5，周长为：4(x+ y)−10，
乙的长和宽为：5−a−y，a−x，周长为：10−2(x+ y)，
丙的长和宽为：5−a−x，a−y，周长为：10−2(x+ y)，
P的边长为x，周长为：4x，
Q 的边长为y，周长为：4 y，
A、若乙的周长已知，可以化简求出x+ y的值，进而求出甲的周长，A不符合题意；
B、若丙的周长已知，可以化简求出x+ y的值，进而求出甲的周长，B不符合题意；
C、若P与Q的周长和已知，相加可以求出x+ y的值，进而求出甲的周长，C不符合题意；
D、若P与Q的周长差已知，可以求出x−y的值，不能求出甲的周长，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】设正方形BEFG和正方形DHMN的边长分别为x和y，长方形ABCD的AB为a，则AD为
(5−a)，分别表示出甲、乙、丙、P，Q的 长和宽以及周长，根据选项的已知，求出未知数，整体
代入可求甲的周长即可.
9．【答案】4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意，|x+1|−|x−3|表示x到-1和3的距离之差，又-1和3的距离为
|−1−3|=4，则
当x≤−1时，|x+1|−|x−3|=−x−1+x−3=−4；
当−1<x<3时，|x+1|−|x−3|=x+1+x−3=2x−2，则−4<|x+1|−|x−3|<4，此时
|x+1|−|x−3|无最大值；
当x≥3时，|x+1|−|x−3|=x+1−x+3=4，
综上，|x+1|−|x−3|的最大值为4，
故答案为：4．
【分析】|x+1|-|x-3|表示的意义是x到-1和3的距离之差，-1和3的距离为4；再分情况讨论：当x≤-1时，可求出|x+1|-|x-3|的值；当-1＜x＜3时，|x+1|-|x-3|无最大值；当x≥3时，可求出|x+1|-|x-3|的值为
4，综上所述可得到|x+1|-|x-3|的最大值.
10．【答案】x2－15x＋9
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：依题可得：
（2x2－x＋3）-（x2＋14x－6），
=2x2－x＋3-x2-14x+6，
=x2－15x＋9.
故答案为：x2－15x＋9.
【分析】加数=和-另一个加数，根据题意列出代数式，再由去括号法则和合并同类项法则计算即可
得出答案.
11．【答案】1
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：原式=2mn＋3m－5mn+10，
=-3mn＋3m+10，
=-3（mn-m）+10，
∵mn＝m＋3，
∴mn-m=3，
∴原式=-3×3+10，
=-9+10，
=1.
故答案为：1.
【分析】根据去括号法则和合并同类项法则先将原式化简，再由mn＝m＋3得mn-m=3，将此式子代
入化简之后的代数，计算即可得出答案.
12．【答案】7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；去括号法则及应用；合并同类项
法则及应用
【解析】【解答】解：∵|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，
∴c﹣a=10，d﹣a=12，d﹣b=9，
∴（c﹣a）﹣（d﹣a）+（d﹣b）
=c﹣a﹣d+a+d﹣b
=c﹣b=10﹣12+9=7，
∵|b﹣c|=c﹣b，
∴|b﹣c|=7，
故答案为：7．
【分析】绝对值的几何意义就是到原点的距离，两数差的绝对值就是这两点间的距离.
13．【答案】(0.8p−8)
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由题意得第一次降价每件减少10元，即(p−10)元，第二次降价每件打“八
折”，则第二次降价后售价为0.8(p−10)=0.8p−8，
故答案为：0.8p−8．
【分析】根据题意列出代数式，进而即可求解。
14．【答案】（1）解：由题意可得，A−B=4x2y+xy−x−4，
∴A=4x2y+xy−x−4+(2x2y−3xy+2x+5)，
=4x2y+xy−x−4+2x2y−3xy+2x+5，
=6x2y−2xy+x+1，
∴A+B=6x2y−2xy+x+1+(2x2y−3xy+2x+5)，
=6x2y−2xy+x+1+2x2y−3xy+2x+5，
=8x2y−5xy+3x+6；
（2）解：A−3B=6x2y−2xy+x+1−3(2x2y−3xy+2x+5)，
=6x2y−2xy+x+1−6x2y+9xy−6x−15，
=7xy−5x−14，
=(7 y−5)x−14，
∵A−3B的值与x的取值无关，
∴7 y−5=0，
5
∴y= ．
7
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）先根据A-B的结果和B求得A，再求出A+B即可；
（2）先计算出A-3B，化为(7 y−5)x−14，根据题意可得7y-5=0，即可求得y的值.
15．【答案】（1）−13；12−√2（2）−4x−14
√43
（3）±
3
【知识点】整式的加减运算
