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新人教版（2024版）七年级上学期数学课时进阶测试1.2有理数（二阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人
一、选择题
得分
1．（2024九下·朝阳模拟）在−3,−2,0,4中，绝对值最小的数是（ ）
A．−3 B．−2 C．0 D．4
【答案】C
【知识点】求有理数的绝对值的方法
2．（2022七上·鸡西期中）如果|a|=−a，那么a一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，|a|=−a，
∴a一定是负数和0，即a一定是非正数，
故答案为：C
【分析】根据绝对值的性质求解即可。
3．（2017七上·西城期中）下列说法正确的是（ ）
A．整数包括正整数和负整数
B．分数包括正分数和负分数
C．正有理数和负有理数组成有理数集合
D．0既是正整数也是负整数
【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：整数包括正整数、负整数和0，所以A错误；
分数包括正分数和负分数，所以B正确；有理数包括正有理数、负有理数和0，所以C错误；
0不是正数也不是负数，所以D错误．
故选B．
【分析】根据有理数的分类，结合相关概念进行判断即可，整数包括正整数、负整数和0；分数包括
正分数和负分数；有理数包括正有理数、负有理数和0；0不是正数也不是负数．
4．（2024七上·高州期末）用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是（ ）
A．|a|=a(a>0) B．|a|=a(a<0)
C．|a|=−a(a⩾0) D．|a|=−a(a⩽0)
【答案】A
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：A、|a|=a（a＞0），正确；
B、|a|=-a（a＜0），错误；
C、|a|=a（a≥0），错误；
D、|a|=-a（a≤0），错误.
故答案为：A.
【分析】正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.
5．（2020七上·西安月考）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（
）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可
知本题中点B所表示的数的绝对值最小.
故答案为：B.
【分析】在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据各点在数轴上的位置，
比较它们到原点的距离的远近即可判断.
6．（2024七上·鄞州月考）满足|ab|+|a−b|−1=0的整数对（a，b）共有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】C【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|ab|+|a−b|−1=0，
∴|ab|+|a−b|=1，
∵|ab|≥0，|a−b|≥0，且a、b为整数，
∴|ab|=0，|a−b|=1或|ab|=1，|a−b|=0，
∴当a=0时，b=±1，当b=0时，a=±1；或当a=1时，b=1，当a=−1时，b=−1，
∴整数(a，b)共有6个.
故答案为：C.
【分析】由绝对值的非负性可得|ab|≥0，|a−b|≥0，故要使|ab|+|a−b|=1，则|ab|=0，
|a−b|=1或|ab|=1，|a−b|=0，由此可解得当a=0时，b=±1，当b=0时，a=±1；或当a=1时，
b=1，当a=−1时，b=−1，故整数(a，b)共有6个.
7．（2024七上·合肥期中）已知x，y为有理数，且|x−2|+|y−1|+|x+ y−4|= y−1，则x−y的
值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|x−2|+|y−1|+|x+ y−4|= y−1，
∴y−1≥0，
∴|y−1|= y−1，
∴|x−2|+ y−1+|x+ y−4|= y−1，
即|x−2|+|x+ y−4|=0，
∴x−2=0，x+ y−4=0，
∴x=2，y=2，
∴x−y=2−2=0．
故答案为：A
【分析】根据绝对值的非负性可得等式右边y−1≥0，从而得到|x−2|+|x+ y−4|=0，进而得到
x=2，y=2，即可求解．
8．（2016七上·萧山期中）如图中数轴的单位长度为1，且点P，T表示的数互为相反数，则下列关于
数轴上5个点的说法不正确的是（ ）
A．点S是原点B．点Q表示的数是5个数中最小的数
C．点R表示的数是负数
D．点T表示的数是5个数中绝对值最大的数
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：A、因为点P，T表示的数互为相反数，所以点S是原点，故本选项说法正确；
B、因为点Q在数轴的最左边，所以点Q表示的数是5个数中最小的数，故本选项说法正确；
C、因为点R在原点S的左边，所以点R表示的数为负数，故本选项说法正确；
D、因为点S是原点，所以点Q表示的数是5个数中绝对值最大的数，故本选项说法不正确．
故答案为：D．
【分析】由数轴上的点的位置可知，PT=8，8÷2=4，结合已知条件可知点P的值为-4，点T的值为
4，于是可知S为原点，点R的值为-2，点Q的值为-6.根据这些结论即可判断正确的选项。
阅卷人
二、填空题
得分
9．（2021七上·佛山月考）如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且AB
＝4，则点C表示的数是 ．
【答案】4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设点B表示的数为b，则点A表示的数为-b，点C表示的数是 b+2 ，
∵AB=4 ，
∴b−(−b)=4 ，
解得 b=2 ，
则点C表示的数是 b+2=2+2=4 ，
故答案为：4．
【分析】先求出b=2 ，再代入求出点C表示的数即可。
10．（2023七上·庄浪期中） 绝对值小于5且大于2的整数是 ．
【答案】±3，±4
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】 绝对值小于5且大于2的整数是 ±3，±4 ，
【分析】可以借助数轴结合绝对值小于5且大于2的整数 ，进而求解.11．（2020七上·惠安期中）若 |a−2|=1 ，则a= ．
【答案】1或3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∣a－2∣=1，易知a－2=1或a－2=－1，求得a=1或a=3.
【分析】根据绝对值的性质可得a－2=1或a－2=－1，再计算即可。
12．（2020七上·庆云月考）已知|a+3|与|b﹣2|互为相反数，则|a+b|＝ ．
【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|a+3|与|b﹣2|互为相反数，
∴|a+3|+|b−2|=0 ，
∴a+3=0 ， b−2=0 ，
∴a=−3 ， b=2 ，
∴|a+b|=|−3+2|=1 ；
故答案为：1．
【分析】由相反数的定义和绝对值的意义，先求出a、b的值，再代入计算即可．
13．（2019七上·黔南期末）点M表示的有理数是-1，点M在数轴上移动5个单位长度得到点N，则
点N表示的有理数可能是 。(写出所有可能情况)
【答案】4或-6
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解： 点M表示的有理数是-1，
点M在数轴上向右移动5个单位长度得到点N，则点N表示的有理数是4；
点M在数轴上向左移动5个单位长度得到点N，则点N表示的有理数是-6，
综上所述，则点N所表示的数是4或-6.
故答案为：4或-6。
【分析】由于此题没有明确的告知点M的移动的方向，故需要分向左或右两种情况考虑即可。
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人
三、解答题
得分
14．一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km，接着向西行驶8km，然后又向东行驶4km．
（1）画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．
（2）求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：|12|+|−8|+|4|=24km，
这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为24km.
【知识点】正数和负数的认识及应用；数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）先画出数轴，依据题意分别表示出出租车每次行驶的终点位置即可；
（2）求出出租车每次行驶的路程的绝对值的和，再说出实际意义即可.
15．（2019七上·商水月考）化简：
（ 1 ）﹣（﹣4）= ；
（ 2 ）﹣|+（﹣12）|= ；
（ 3 ）+（﹣2）= ；
（ 4 ）当a＜0时，|a|= .
【答案】4；-12；-2；-a
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）原式 =4 ；
（ 2 ）原式 =−12 ；
（ 3 ）原式 =−2 ；
（ 4 ）原式 =−a .
故答案为： 4，−12，−2，−a .
【分析】根据去括号的法则、绝对值的意义，逐项进行判断，即可求解.
