文档内容
新人教版（2024版）七年级上学期数学课时进阶测试2.1有理数的加法与减法
（三阶）
第Ⅰ卷
阅卷人
一、选择题
得分
1．（2022七上·龙港期中）将－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、
每条斜对角线上的3个数和都相等，如图所示的x处应填（ ）
A．－5 B．－4 C．－3 D．－2
2．（2021七上·和平月考）已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abc（乘积）是负数，则
b+c a+c a+b
+ + 的值是（ ）
|a| |b| |c|
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
3．（2019七上·义乌月考）在1、2、3、…99、100这100个数中，任意加上“+”或“-”，相加后的结
果一定是（ ）
A．奇数 B．偶数 C．0 D．不确定
4．（人教版七年级数学上册 第一章有理数 单元检测b卷）如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方
形，则里面九个数不满足的关系式是（ ）
A．a+a+a+a+a+a=2（a+a+a）
1 2 3 7 8 9 4 5 6
B．a+a+a+a+a+a=2（a+a+a）
1 4 7 3 6 9 2 5 8
C．a+a+a+a+a+a+a+a+a=9a
1 2 3 4 5 6 7 8 9 5
D．（a+a+a）﹣（a+a+a）=（a+a+a）
3 6 9 1 4 7 2 5 85．（2018七上·南山期末）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是
（ ）
A．∣a∣-1 B．∣a∣ C．-a D．a+1
6．（2023七上·浔阳期中）如图所示，数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，则下列结论正确的
是（ ）
A．b−a<0 B．a−b>0 C．a+b>0 D．|a|−|b|>0
|x| |y| |z|
7．（2021七上·松山期中）x、y、z是有理数且xyz<0，则 + + 的值是（ ）
x y z
A．−3 B．3或−1 C．1 D．−3或1
8．（2020七上·龙山期末）如果 a、b、c 是非零有理数，且 a+b+c=0 ，那么
a b c abc
+ + − 的所有可能的值为（ ）
|a| |b| |c| |abc|
A．0 B．1或-1 C．0或-2 D．2或-2
阅卷人
二、填空题
得分
9．（2021七上·丽水期中）已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，
且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|取得最大值时，这个四位数的最小值是
.
10．（2019七上·北京月考）已知x，y均为整数，且|x﹣y|+|x﹣3|＝1，则x+y的值为 ．
11．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册2.6《有理数的加减混合运算》同步练习）有理数a，b，
c在数轴上的对应点如图所示，计算a－b＋c 0(填“＞”“＜”或“＝”)．
12．（有理数的减法++++++2 40）已知|x|=5，|y|=1，那么|x﹣y|﹣|x+y|= ．
13．（北京市第三中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题）标有1—25号的25个座位如图摆放．
甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个座位，乙选3个座位，丙选4个座位，丁选5个座位．游戏规则如下：①每人只能选择同一横行或同一竖列的座位；②每人使自己所选的座位号数字之和
最小；③座位不能重复选择．
（1）如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序选座位，那么3，4，5号座位会被 选择；
（2）如果按“丁、丙、乙、甲”的先后顺序选座位，那么四人所选的座位号数字之和为
．
阅卷人
三、解答题
得分
14．（2018七上·江门期中）小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一
楼记为–1．
小李从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）： +5，–3，+10，–8，+12，–
6，–10．
（1）请你通过计算说明小李最后是否回到出发点1楼；
（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据小李现在所处的位置，请
你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？
15．（2023七上·义乌） 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：
|6+7|=6+7；|7−6|=7−6；|6−7|=−6+7；|−6−7|=6+7．
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①|7+2|= ；②
1 1
|− + |= ；
2 5
1 1 1 1 1 1 1 1
（2）用简单的方法计算：| − |+| − |+| − |+…+| − |．
3 2 4 3 5 4 2021 2020答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解： 将－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、
每条斜对角线上的3个数和都相等 ，一把是将这九个数从小到大排列后，排第五位的数填中间，然
后分别让两头的数组合成一对往里面填写，据此可得x处应该填-3.
故答案为：C.
【分析】首先将这些数从小到大排列，找到最中间的数填在中间，然后分别让两头的数组合成一对
往里面填写即可.
2．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：由题意知，a，b，c中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设a＜0，b＞0，
c＞0．
由a+b+c=0得出：a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，
−a −b −c
代入代数式，原式= + + =1−1−1=−1 ，
|a| |b| |c|
故答案为：D．
【分析】根据a，b，c中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设a＜0，b＞0，c＞0．再将a+b+c=0
变形为a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，再代入计算即可。
3．【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：∵从1到100共100个数，相邻两个数的之和或之差都为奇数，奇数相加或相
减均可得到偶数.
故答案为：B.
【分析】从1到100共100个数，其中有50个奇数，50个偶数，所以任意任意加上“+”或“-”，相加
后的结果一定是偶数.
4．【答案】D
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：A、a+a+a+a+a+a=（a+a+a）﹣21+（a+a+a）+21=2（a+a+a），正确，
1 2 3 7 8 9 4 5 6 4 5 6 4 5 6不符合题意；
B、a+a+a+a+a+a=a+a+a+a+a+a=2（a+a+a），正确，不符合题意；
1 4 7 3 6 9 1 3 4 6 7 9 2 5 8
C、a+a+a+a+a+a+a+a+a=9a，正确，不符合题意
1 2 3 4 5 6 7 8 9 5
D、（a+a+a）﹣（a+a+a）=6，错误，符合题意．
3 6 9 1 4 7
故答案为：D
【分析】在日历中，可得以下的规律，左右相邻的数依次大1，上下的数依次大7，根据数字之间的
规律，列出代数式进行解答。
5．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理
数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】∵a<-1，
∴∣a∣-1>0，∣a∣>1，-a>1，a+1<0，
∴可能在0到1之间的数只能是∣a∣-1.
故答案为：A.
【分析】根据有理数a在数轴上的位置可得a<-1，再分别判断∣a∣-1、∣a∣、-a、a+1的范围即可得
出可能在0到1之间的数只能是∣a∣-1.
6．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：由图可知a<−1，01，b−a>1，所以A错误；
B、−11，0<|b|<1，|a|−|b|>0，所以D正确；
故答案为：D.
【分析】由图像确定a，b的范围，根据相反数，有理数加减法则和绝对值得定义进行计算判断即可
一一确定正确与否。
7．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】∵xyz＜0，
∴ｘ、y、z这三个数中有一个或三个数为负数，
当这三个数中有一个负数时，假设x＜0，y＞0，z＞0，|x| |y| |z| −x y z
则 + + = + + =−1+1+1=1；
x y z x y z
当这三个数中有三个负数时，假设x＜0，y＜0，z＜0，
|x| |y| |z| −x −y −z
则 + + = + + =−1−1−1=−3；故D符合题意．
x y z x y z
故答案为：D．
【分析】先求出ｘ、y、z这三个数中有一个或三个数为负数，再分类讨论，化简求解即可。
8．【答案】D
【知识点】有理数的加法；绝对值的非负性
【解析】【解答】解： ∵a 、 b 、 c 为非零有理数，且 a+b+c=0
∴a 、 b 、 c 只能为两正一负或一正两负.
①当 a 、 b 、 c 为两正一负时，设 a 、 b 为正， c 为负
原式 =1+1+(−1)−(−1)=2
②当 a 、 b 、 c 为一正两负时，设 a 为正， b 、 c 为负
原式 =1+(−1)+(−1)−1=−2
a b c abc
综上， + + − 的值为2或-2.
|a| |b| |c| |abc|
故答案为：D.
【分析】由已知条件可得：a、b、c只能为两正一负或一正两负，然后结合绝对值的性质计算即可.
9．【答案】1119
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：依题意a≤b≤c≤d，
则原式=（b-a）+（c-b）+（d-c）+（d-a）=2（d-a）最大，
则d=9，a=1 四位数要取最小值且可以重复，
故答案为1119.
【分析】 由于低位上的数字不小于高位上的数字， 得出a≤b≤c≤d，依此去绝对值，得出原式的结
果为2（d-a），要使结果取得最大值，则保证两正数之差最大，得出a=1， d=9，再根据低位上的数
字不小于高位上的数字解答，即可得出结果.
10．【答案】5或7或8或4
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加法
【解析】【解答】解：因为 x ， y 均为整数， |x−y|+|x−3|=1 ，
可得： |x−y|=1 ， |x−3|=0 或 |x−3|=1 ， |x−y|=0 ，∴当 x−3=0 ， x−y=1 ，可得： x=3 ， y=2 ，则 x+ y=5 ；
当 x−3=0 ， x−y=−1 ，可得： x=3 ， y=4 ，则 x+ y=7 ；
当 x−3=1 ， x−y=0 ，可得： x=4 ， y=4 ，则 x+ y=8 ；
当 x−3=−1 ， x−y=0 ，可得： x=2 ， y=2 ，则 x+ y=4 ，
故答案为：5或7或8或4．
【分析】由绝对值的非负性质可知|x﹣y|和|x﹣3|这两个非负整数一个为1，一个为0，即 |x−y|=1
， |x−3|=0 或 |x−3|=1 ， |x−y|=0 ，然后解绝对值方程组即可，．
11．【答案】＞
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】由数轴可知b＜c＜0＜a，且｜b｜＞｜c｜，
所以－b＞0，
根据绝对值不等的异号两数相加取绝对值较大加数的符号可知－b＋c＞0，
根据同号两数相加取相同的符号可知a－b＋c＞0．
故答案为：＞．
【分析】根据数轴上表示的数的特点可知：b＜c＜0＜a，且｜b｜＞｜c｜，c＜0＜a＜-b，根据加法
的结合律将a－b＋c变为a+(-b+c)，由于括号具有改变运算顺序的作用，故先算－b＋c，根据绝对值
不等的异号两数相加取绝对值较大加数的符号可知－b＋c＞0，再根据同号两数相加取相同的符号可
知a－b＋c＞0，从而得出答案。
12．【答案】±2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵|x|=5，∴x=5或﹣5，
∵|y|=1，∴y=1或﹣1，
①x=5时，y=1时，|x﹣y|﹣|x+y|表示5到1点的距离与5点到﹣1点的距离之差，即4﹣6=﹣2；
②x=5时，y=﹣1时，|x﹣y|﹣|x+y|表示5到﹣1点的距离与5到1点的距离之差，即6﹣4=2；③x=
﹣5时，y=1时，|x﹣y|﹣|x+y|表示﹣5点到1点的距离与﹣5点到﹣1点的距离之差，即6﹣4=2；
④x=﹣5时，y=﹣1时，|x﹣y|﹣|x+y|表示﹣5点到﹣1点的距离与﹣5点到1点的距离之差，即4﹣
6=﹣2，
综上：|x﹣y|﹣|x+y|=±2，
故答案为：±2
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
13．【答案】乙；110
【知识点】有理数的加法实际应用14．【答案】（1）解：（+5）+（–3）+（+10）+（–8）+（+12）+（–6）+（–10）=0
所以小李最后回到出发点1楼.
（2）解： |+5|+|−3|+|+10|+|−8|+|+12|+|−6|+|−10|=54
54×2.8×0.1=15.12(度)
所以小李办事时电梯需要耗电15.12度.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法列出算式并进行计算即可得出结果；
（2）利用所给数据的绝对值的和计算总的层数，然后根据每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电
0.1度利用乘法可得结果.
1 1
15．【答案】（1）7+2； −
2 5
1 1 1 1 1 1 1 1
（2）解：| − |+| − |+| − |+…+| − |
3 2 4 3 5 4 2021 2020
1 1 1 1 1 1 1 1
= − + − + − +…+ −
2 3 3 4 4 5 2020 2021
1 1
= −
2 2020
2019
=
4042
【知识点】有理数的加、减混合运算；化简含绝对值有理数
1 1 1 1
【解析】【解答】解：（1）|7+2|=7+2；|− + |= − .
2 5 2 5
1 1
故填：7+2； − .
2 5
【分析】（1）先判断绝对值内的数是正数还是负数，再根据绝对值的性质进行判断.
（2）根据绝对值的性质进行化简，然后找规律求解即可.
