文档内容
新人教版（2024版）七年级上学期数学课时进阶测试2.1有理数的加法与减法
（三阶）
第Ⅰ卷
阅卷人
一、选择题
得分
1．（2022七上·龙港期中）将－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、
每条斜对角线上的3个数和都相等，如图所示的x处应填（ ）
A．－5 B．－4 C．－3 D．－2
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解： 将－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、
每条斜对角线上的3个数和都相等 ，一把是将这九个数从小到大排列后，排第五位的数填中间，然
后分别让两头的数组合成一对往里面填写，据此可得x处应该填-3.
故答案为：C.
【分析】首先将这些数从小到大排列，找到最中间的数填在中间，然后分别让两头的数组合成一对
往里面填写即可.
2．（2021七上·和平月考）已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abc（乘积）是负数，则
b+c a+c a+b
+ + 的值是（ ）
|a| |b| |c|
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：由题意知，a，b，c中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设a＜0，b＞0，
c＞0．
由a+b+c=0得出：a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，−a −b −c
代入代数式，原式= + + =1−1−1=−1 ，
|a| |b| |c|
故答案为：D．
【分析】根据a，b，c中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设a＜0，b＞0，c＞0．再将a+b+c=0
变形为a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，再代入计算即可。
3．（2019七上·义乌月考）在1、2、3、…99、100这100个数中，任意加上“+”或“-”，相加后的结
果一定是（ ）
A．奇数 B．偶数 C．0 D．不确定
【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：∵从1到100共100个数，相邻两个数的之和或之差都为奇数，奇数相加或相
减均可得到偶数.
故答案为：B.
【分析】从1到100共100个数，其中有50个奇数，50个偶数，所以任意任意加上“+”或“-”，相加
后的结果一定是偶数.
4．（人教版七年级数学上册 第一章有理数 单元检测b卷）如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方
形，则里面九个数不满足的关系式是（ ）
A．a+a+a+a+a+a=2（a+a+a）
1 2 3 7 8 9 4 5 6
B．a+a+a+a+a+a=2（a+a+a）
1 4 7 3 6 9 2 5 8
C．a+a+a+a+a+a+a+a+a=9a
1 2 3 4 5 6 7 8 9 5
D．（a+a+a）﹣（a+a+a）=（a+a+a）
3 6 9 1 4 7 2 5 8
【答案】D
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：A、a+a+a+a+a+a=（a+a+a）﹣21+（a+a+a）+21=2（a+a+a），正确，
1 2 3 7 8 9 4 5 6 4 5 6 4 5 6
不符合题意；
B、a+a+a+a+a+a=a+a+a+a+a+a=2（a+a+a），正确，不符合题意；
1 4 7 3 6 9 1 3 4 6 7 9 2 5 8
C、a+a+a+a+a+a+a+a+a=9a，正确，不符合题意
1 2 3 4 5 6 7 8 9 5D、（a+a+a）﹣（a+a+a）=6，错误，符合题意．
3 6 9 1 4 7
故答案为：D
【分析】在日历中，可得以下的规律，左右相邻的数依次大1，上下的数依次大7，根据数字之间的
规律，列出代数式进行解答。
5．（2018七上·南山期末）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是
（ ）
A．∣a∣-1 B．∣a∣ C．-a D．a+1
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理
数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】∵a<-1，
∴∣a∣-1>0，∣a∣>1，-a>1，a+1<0，
∴可能在0到1之间的数只能是∣a∣-1.
故答案为：A.
【分析】根据有理数a在数轴上的位置可得a<-1，再分别判断∣a∣-1、∣a∣、-a、a+1的范围即可得
出可能在0到1之间的数只能是∣a∣-1.
6．（2023七上·浔阳期中）如图所示，数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，则下列结论正确的
是（ ）
A．b−a<0 B．a−b>0 C．a+b>0 D．|a|−|b|>0
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：由图可知a<−1，01，b−a>1，所以A错误；
B、−11，0<|b|<1，|a|−|b|>0，所以D正确；
故答案为：D.
【分析】由图像确定a，b的范围，根据相反数，有理数加减法则和绝对值得定义进行计算判断即可一一确定正确与否。
|x| |y| |z|
7．（2021七上·松山期中）x、y、z是有理数且xyz<0，则 + + 的值是（ ）
x y z
A．−3 B．3或−1 C．1 D．−3或1
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】∵xyz＜0，
∴ｘ、y、z这三个数中有一个或三个数为负数，
当这三个数中有一个负数时，假设x＜0，y＞0，z＞0，
|x| |y| |z| −x y z
则 + + = + + =−1+1+1=1；
x y z x y z
当这三个数中有三个负数时，假设x＜0，y＜0，z＜0，
|x| |y| |z| −x −y −z
则 + + = + + =−1−1−1=−3；故D符合题意．
x y z x y z
故答案为：D．
【分析】先求出ｘ、y、z这三个数中有一个或三个数为负数，再分类讨论，化简求解即可。
8．（2020七上·龙山期末）如果 a、b、c 是非零有理数，且 a+b+c=0 ，那么
a b c abc
+ + − 的所有可能的值为（ ）
|a| |b| |c| |abc|
A．0 B．1或-1 C．0或-2 D．2或-2
【答案】D
【知识点】有理数的加法；绝对值的非负性
【解析】【解答】解： ∵a 、 b 、 c 为非零有理数，且 a+b+c=0
∴a 、 b 、 c 只能为两正一负或一正两负.
①当 a 、 b 、 c 为两正一负时，设 a 、 b 为正， c 为负
原式 =1+1+(−1)−(−1)=2
②当 a 、 b 、 c 为一正两负时，设 a 为正， b 、 c 为负
原式 =1+(−1)+(−1)−1=−2
a b c abc
综上， + + − 的值为2或-2.
|a| |b| |c| |abc|
故答案为：D.
【分析】由已知条件可得：a、b、c只能为两正一负或一正两负，然后结合绝对值的性质计算即可.
阅卷人 二、填空题得分
9．（2021七上·丽水期中）已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，
且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|取得最大值时，这个四位数的最小值是
.
【答案】1119
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：依题意a≤b≤c≤d，
则原式=（b-a）+（c-b）+（d-c）+（d-a）=2（d-a）最大，
则d=9，a=1 四位数要取最小值且可以重复，
故答案为1119.
【分析】 由于低位上的数字不小于高位上的数字， 得出a≤b≤c≤d，依此去绝对值，得出原式的结
果为2（d-a），要使结果取得最大值，则保证两正数之差最大，得出a=1， d=9，再根据低位上的数
字不小于高位上的数字解答，即可得出结果.
10．（2019七上·北京月考）已知x，y均为整数，且|x﹣y|+|x﹣3|＝1，则x+y的值为 ．
【答案】5或7或8或4
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加法
【解析】【解答】解：因为 x ， y 均为整数， |x−y|+|x−3|=1 ，
可得： |x−y|=1 ， |x−3|=0 或 |x−3|=1 ， |x−y|=0 ，
∴当 x−3=0 ， x−y=1 ，可得： x=3 ， y=2 ，则 x+ y=5 ；
当 x−3=0 ， x−y=−1 ，可得： x=3 ， y=4 ，则 x+ y=7 ；
当 x−3=1 ， x−y=0 ，可得： x=4 ， y=4 ，则 x+ y=8 ；
当 x−3=−1 ， x−y=0 ，可得： x=2 ， y=2 ，则 x+ y=4 ，
故答案为：5或7或8或4．
【分析】由绝对值的非负性质可知|x﹣y|和|x﹣3|这两个非负整数一个为1，一个为0，即 |x−y|=1
， |x−3|=0 或 |x−3|=1 ， |x−y|=0 ，然后解绝对值方程组即可，．
11．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册2.6《有理数的加减混合运算》同步练习）有理数a，b，
c在数轴上的对应点如图所示，计算a－b＋c 0(填“＞”“＜”或“＝”)．【答案】＞
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】由数轴可知b＜c＜0＜a，且｜b｜＞｜c｜，
所以－b＞0，
根据绝对值不等的异号两数相加取绝对值较大加数的符号可知－b＋c＞0，
根据同号两数相加取相同的符号可知a－b＋c＞0．
故答案为：＞．
【分析】根据数轴上表示的数的特点可知：b＜c＜0＜a，且｜b｜＞｜c｜，c＜0＜a＜-b，根据加法
的结合律将a－b＋c变为a+(-b+c)，由于括号具有改变运算顺序的作用，故先算－b＋c，根据绝对值
不等的异号两数相加取绝对值较大加数的符号可知－b＋c＞0，再根据同号两数相加取相同的符号可
知a－b＋c＞0，从而得出答案。
12．（有理数的减法++++++2 40）已知|x|=5，|y|=1，那么|x﹣y|﹣|x+y|= ．
【答案】±2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵|x|=5，∴x=5或﹣5，
∵|y|=1，∴y=1或﹣1，
①x=5时，y=1时，|x﹣y|﹣|x+y|表示5到1点的距离与5点到﹣1点的距离之差，即4﹣6=﹣2；
②x=5时，y=﹣1时，|x﹣y|﹣|x+y|表示5到﹣1点的距离与5到1点的距离之差，即6﹣4=2；③x=
﹣5时，y=1时，|x﹣y|﹣|x+y|表示﹣5点到1点的距离与﹣5点到﹣1点的距离之差，即6﹣4=2；
④x=﹣5时，y=﹣1时，|x﹣y|﹣|x+y|表示﹣5点到﹣1点的距离与﹣5点到1点的距离之差，即4﹣
6=﹣2，
综上：|x﹣y|﹣|x+y|=±2，
故答案为：±2
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
13．（北京市第三中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题）标有1—25号的25个座位如图摆放．
甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个座位，乙选3个座位，丙选4个座位，丁选5个座位．
游戏规则如下：①每人只能选择同一横行或同一竖列的座位；②每人使自己所选的座位号数字之和
最小；③座位不能重复选择．（1）如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序选座位，那么3，4，5号座位会被 选择；
（2）如果按“丁、丙、乙、甲”的先后顺序选座位，那么四人所选的座位号数字之和为
．
【答案】乙；110
【知识点】有理数的加法实际应用
阅卷人
三、解答题
得分
14．（2018七上·江门期中）小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一
楼记为–1．
小李从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）： +5，–3，+10，–8，+12，–
6，–10．
（1）请你通过计算说明小李最后是否回到出发点1楼；
（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据小李现在所处的位置，请
你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？
【答案】（1）解：（+5）+（–3）+（+10）+（–8）+（+12）+（–6）+（–10）=0
所以小李最后回到出发点1楼.
（2）解： |+5|+|−3|+|+10|+|−8|+|+12|+|−6|+|−10|=54
54×2.8×0.1=15.12(度)
所以小李办事时电梯需要耗电15.12度.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法列出算式并进行计算即可得出结果；
（2）利用所给数据的绝对值的和计算总的层数，然后根据每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电
0.1度利用乘法可得结果.
15．（2023七上·义乌） 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：
|6+7|=6+7；|7−6|=7−6；|6−7|=−6+7；|−6−7|=6+7．（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①|7+2|= ；②
1 1
|− + |= ；
2 5
1 1 1 1 1 1 1 1
（2）用简单的方法计算：| − |+| − |+| − |+…+| − |．
3 2 4 3 5 4 2021 2020
1 1
【答案】（1）7+2； −
2 5
1 1 1 1 1 1 1 1
（2）解：| − |+| − |+| − |+…+| − |
3 2 4 3 5 4 2021 2020
1 1 1 1 1 1 1 1
= − + − + − +…+ −
2 3 3 4 4 5 2020 2021
1 1
= −
2 2020
2019
=
4042
【知识点】有理数的加、减混合运算；化简含绝对值有理数
1 1 1 1
【解析】【解答】解：（1）|7+2|=7+2；|− + |= − .
2 5 2 5
1 1
故填：7+2； − .
2 5
【分析】（1）先判断绝对值内的数是正数还是负数，再根据绝对值的性质进行判断.
（2）根据绝对值的性质进行化简，然后找规律求解即可.
