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新人教版（2024版）七年级上学期数学课时进阶测试5.3实际问题与一元一次
方程（二阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人
一、选择题（每题3分）
得分
1．（2024·从江模拟）《孙子算经》中有一道题，其原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，
九人步，问人与车各几何?”译文：今有若干人乘车，每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人
共乘一辆车，则最终剩余9人无车可乘.问共有多少人?多少辆车?设共有x人，则可列方程为( )
x+2 x x x−9 x x+9 x−2 x
A． = −9 B． +2= C． −2= D． = +9
3 2 3 2 3 2 3 2
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
x x−9
【解析】【解答】解：根据题意得： +2=
3 2
故答案为：B.
【分析】根据题意得等量关系：3人×（车数－2）=人数；2人×车数=人数－9， 共有x人， 据此列
方程即可.
2．（2024·广西） 《九章算术》是我国古代重要的数学著作， 其中记载了一个问题， 大致意思为：
现有田出租， 第一年 3 亩 1 钱，第二年 4 亩 1 钱， 第三年 5 亩 1 钱. 三年共得 100 钱. 问：
出租的田有多少亩? 设出租的田有 x 亩， 可列方程为（ ）
x x x x x x
A． + + =1 B． + + =100
3 4 5 3 4 5
C．3x+4x+5x=1 D．3x+4x+5x=100
【答案】B【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
x x
【解析】【解答】解：出租的田有 x 亩，第一年的租金为： ，第二年的租金为： ，第三年的租
3 4
x x x x
金为： ，由题意可得： + + =100 .
5 3 4 5
故答案为：B.
【分析】根据题意分别表示出第一年，第二年，第三年的租金，和为100，即可得到关于x的方程.
3．（2024七下·江油月考）一个两位数的个位数字与十位数字都是x，如果将个位数字乘以2，十位数
字加1，所得的新数比原数大12，则原来的两位数是（ ）
A．22 B．43 C．34 D．12
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：原来的两位数是：10x+x=11x.新两位数是：10（x+1）+2x=12x+10．
由“新数比原数大12”得到：12x+10-11x=12．
解得x=2．
故原来的两位数是22．
故选：A．
【分析】根据将个位数字与十位数字分别乘以2和加1后的数-原来这个两位数=12进行列式即可求
得结论。
4．（2024·东坡模拟）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，
驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之?其大意是：快马每天行240里，慢
马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马，由题意可列方程
为（ ）
x x+12 x x
A． = B． = −12
240 150 240 150
C．240(x−12)=150x D．240x=150(x+12)
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
5．（2024七下·鄞州期末） 将 6 块形状、大小完全相同的小长方形，放入长为 m ，宽为 n 的长
方形中，当两块阴影部分 A,B 的面积 相等时， 小长方形其较短一边长的值为（ ）m m n n
A． B． C． D．
6 4 6 4
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形较短一边长为x，则另一边长为：（m-3x），
∴S =(m-3x)(n-3x)，S =3x(n-m+3x)，
A B
∵ 阴影部分A、B的面积相等 ，
∴(m-3x)(n-3x)=3x(n-m+3x)，
∴mn-3mx-3nx+9x2=3nx-3mx+9x2，
∴mn=6nx，
m
∴x= .
6
故答案为：A.
【分析】设小长方形较短一边长为x，则另一边长为：（m-3x），根据阴影部分A、B的面积相等 ，
m
可得方程式(m-3x)(n-3x)=3x(n-m+3x)，解得：x= .
6
6．（2024·青羊模拟）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑
（xǔ）酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价
值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清
酒有x斗，那么可列方程为（ ）
x 30−x
A．3x+10(5−x)=30 B． + =5
3 10
x 30−x
C．10x+3(5−x)=30 D． + =5
10 3
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解： 设清酒有x斗， 则醑酒（5-x）斗，
由题意得：10x+3(5-x)=30.故答案为：C.
【分析】设清酒有x斗， 则醑酒（5-x）斗，根据题中的相等关系“x斗清酒所需价格+（5-x）斗醑
酒所需价格=30”可列方程求解.
7．（2024九下·莆田模拟）2023年杭州亚运会上，我国获得奖牌383枚，其中银牌111枚，金牌数是
铜牌数的3倍少12枚．若设金牌数是x，则可列出方程为（ ）
A．(3x−12)+x=383−111 B．3(x+12)+x=383−111
x+12 x−12
C． +x=383−111 D． +x=383−111
3 3
【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用
8．（2024九下·突泉模拟）一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要12天完成，⋯，还
需要几天完成任务． 根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图，设两队合作还需x天完成任务，
1 (1 1 )
并列方程为 ×2+ + x=1根据上面信息，下面结论不正确的是（ ）
12 8 12
A．乙队单独完成需要8天完成；
(1 1 )
B．D处代表的代数式 + x
8 12
C．A处代表的实际意义：甲先做2天的工作量
D．甲先做2天，然后甲乙两队合作5天完成了整个工程．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
阅卷人
二、填空题（每题3分）
得分
9．（2024六下·闵行期末）小明与小美家相距1.8千米．有一天，小明与小美同时从各自家里出发，
向对方家走去，小明家的狗和小明一起出发，小狗先跑去和小美相遇，又立刻回头跑向小明，又立
刻跑向小美……一直在小明与小美之间跑动．已知小明速度为50米/分，小美速度为40米/分，小明
家的狗速度为150米分，则小明与小美相遇时，小狗一共跑了 米．【答案】3000
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
10．（2024九下·榆阳模拟）数轴上，点P从A点出发沿数轴向右运动6个单位长度后与点B重合，若
A、B两点对应的数互为相反数，则点A表示的数为 ．
【答案】−3
【知识点】一元一次方程的其他应用；相反数的意义与性质
11．（2024·盐城）中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有
一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿
子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为 尺．
【答案】15
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设竿子长x尺，则绳索长为（x+5）尺，
1
根据题意得：x− (x+5)=5，
2
解得x=15，
∴ 该问题中的竿子长为15尺.
故答案为：15.
【分析】设竿子长x尺，则绳索长为（x+5）尺，根据“ 若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5
尺”列出方程并解之即可.
12．（2024七下·昆山期末）我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫格．图1就是一个幻方，
将9个数填入幻方的空格后，幻方的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等．图2
是一个未完成的幻方，则m的值是 ．
【答案】5
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
13．（2024七下·商水期中）如图，已知数轴上的点A表示的数为－10，点C表示的数为8，点B是
AC的中点，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒（t＞0），另一动点Q从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，且P，Q同时出
发，当t为 秒时，点P与点2之间的距离为5个单位长度．
【答案】4或14
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人
三、解答题（14题5分，15题6分）
得分
14．（2024·连云港）我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与
城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪
念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示：
邮购数量 1~99 100以上（含100）
邮寄费用 总价的10% 免费邮寄
折扇价格 不优惠 打九折
若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？
【答案】解：若每次购买都是100把，则200×8×0.9=1440≠1504．
∴一次购买少于100把，另一次购买多于100把．
∴设一次邮购折扇x(x<100)把，则另一次邮购折扇(200−x)把．
由题意得：8x(1+10%)+0.9×8(200−x)=1504，
解得x=40.∴200−x=200−40=160．
答：两次邮购的折扇分别是40把和160把．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】根据题意，根据计算费用的方式不同进行分类考虑，后利用一元一次方程对总费
用进行代数表达解出符合题意的结果.
15．（2024七下·衡山期中）如图，A、B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=4OA，点M以每
秒2个单位长度的速度从点A开始向左运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B开始向左运动
(点M和点N同时出发)．
(1)数轴上点B对应的数是______，线段AB的中点C对应的数是______；
(2)经过几秒，点M、点N到原点的距离相等？
(3)当M运动到什么位置时，点M与点N相距20个单位长度？【答案】（1）40，15（2）4秒或40秒（3）当M运动到-70的位置时，点M与点N相距20个单位
长度
【知识点】一元一次方程的其他应用
