文档内容
分课时教学设计
第四课时《5.2.1 解一元一次方程——合并同类项》教学设计
课型 新授课 ☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课学习内容是利用合并同类项来解形如ax＋bx＝c的一元一次方
程，解决分量与总量的实际问题。本课内容基于学生对一元一次方程及
同类项的理解，引导运用方程模型分析实际问题，重点在于建立方程模
型，并探讨解方程中的数学思想，如数学建模与化归，并为后续一元一
次方程解法打下理论基础，起着承上启下的作用。
学习者分析 七年级学生思维活跃、好奇心强，并具备一定的运算能力，会解
“简易方程”，了解通过“设未知数利用相等关系列方程”解决实际问
题。在前面的学习中，学生们具备了一定的合并同类项的知识，但是由
于他们习惯于算术方法，对于理解、分析实际问题，并将其转化为方程
的能力还需要思维转换的过程，且目前只会解简单方程。
教学目标 1.通过探究形如ax＋bx＝c”类型的一元一次方程，学会合并同类项解
方程，体会化归思想，发展运算能力和推理能力。
2.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，提升模型观念和
应用意识。
教学重点 列一元一次方程解决实际问题，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方
程。
教学难点 确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行合并同类项并解出
方程。
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：学习目标
教师活动1： 学生活动1：
师出示学习目标： 学生齐声读本课的学习目标
1.通过探究形如 ax＋bx＝c”类型的一元一次方
程，学会合并同类项解方程，体会化归思想，发
展运算能力和推理能力。
2.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过
程，提升模型观念和应用意识。
活动意图说明：
1明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生
课堂参与的兴趣与积极性。
环节二：新知导入
教师活动2： 学生活动2：
问题：1．合并同类项： 学生先独立思考，再举手回答问题．
（1）3x＋2x－x＝_______； （2）2a＋5a－4a
＝______．
答案：4x，3a
2 ．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同
类项的系数的____，字母连同它的指数和
________。
答案：和，不变
3．说一说等式的性质。
答案：等式的性质1：如果a＝b，那么a±c＝b±c
等式的性质2：如果a＝b，那么ac＝bc；
a b
如果a＝b，c≠0，那么 ＝ ．
c c
4．利用等式的性质解下列方程．
1
（1）x－5＝6；（2） x=5
3
解：（1）方程两边加 5，得 x－5＋5＝6＋5．于
是，x＝11．
x
（2）方程两边乘 3，得 3× ＝5×3．于是，x
3
＝15．
即：解方程就是把方程逐步转化为 x＝m（其中
m 是常数）的形式．
导言：我们已经知道，直接利用等式的性质可以
解简单的方程．本节我们将结合方程的具体特
点，继续研究如何解一元一次方程．
活动意图说明：
通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，并为后面学习新知识做准备.
环节三：新知讲解
教师活动3： 学生活动3：
问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买 学生认真思考，小组讨论，然后派代表回答，
数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的 并听老师的讲解
2倍．前年这所学校购买了多少台计算机？
2分析：设前年购买计算机x台，则去年购买计算
机2x台，今年购买计算机4x台. 根据 “三年共
购买计算机140台”,可以得到如下相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
即：x＋2x＋4x＝140
归纳：“各部分量的和＝总量” 是一个基本的
相等关系.
解：设前年这所学校购买了计算机x台，根据题
意可列方程
x＋2x＋4x＝140
把含有x的项合并同类项，得
7x＝140．
系数化为1，得
x＝20
答：前年这所学校购买了20台计算机.
追问：请你自己检验 x=20是方程 x+2x+4x=140
的解.
思考：上面解方程中 “合并同类项”起了什么
作用？
预设：合并同类项是一种恒等变形，它使方程变
得简单，更接近x＝m（其中m为常数）的形式.
例1：解下列方程
5
(1) 2x− x=6−8；
2
(2) 7x−2.5x+3x−1.5x=−15×4−6×3
解:(1)合并同类项，得
1
− x=−2
2
系数化为1，得
x=4
(2)合并同类项，得
6x=−78
系数化为1，得
x=−13
指出：根据等式的性质解一元一次方程时，得到
的x=m就是方程的解（想一想为什么）.今后，
3检验环节通常可以省略.
归纳：利用合并同类项解方程时要注意：
（1）只有同类项才能合并，非同类项不能合
并．
（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加
减，字母及字母的指数不变．
（3）在系数化为 1时，特别注意系数是负数
时，符号不要出错．
例 2 ： 有 一 列 数 1 ， − 3 ， 9 ， − 27 ，
81 ， − 243 ， … ， 其 中 第 n 个 数 是 (−3)n−1
（n>1），如果这列数中某三个相邻数的和是
−1701，那么这三个数各是多少？
追问：你能说一说这列数的规律吗？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可以发现这
列数的排列规律，后面的数是它前面的数与−3
的乘积．
第1个数＋第2个数＋第3个数＝－1701
解：设所求三个数中的第1个数是x，则后两个
数分别是−3x，9x．
由三个数的和是− 1701，得
x－3x＋9x＝－1701
合并同类项，得
7x＝－1701
系数化为1，得
x＝－243
所以
－3x＝729
9x＝－2187
答：这三个数分别为－243，729，－2187 .
活动意图说明：
通过让学生对比方程特点，思考解决问题的方法，让学生比较清晰地了解解方程的步骤，也为后续
的学习进行框架铺垫，对合并同类项作用的思考，有助于对解方程实质的理解。两道例题，一是加
深对合并同类项解方程的理解和掌握，体会化归思想的作用，二是通过实际问题，感受方程解法的
讨论源于实际问题的需要，提升模型观念和应用意识。
环节四：课堂小结
教师活动4： 学生活动4：
4问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 学生积极回顾本节课学习到的知识
教师通过学生的回答，进行归纳
活动意图说明：
通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善
认知结构和知识体系。
板书设计
课题：5.2.1 解一元一次方程——合并同类项
一、解方程的步骤
二、列方程解决实际问题
教师板演区 学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1.下列各方程中，合并同类项正确的是( )
2 5
A.由3x−x=−1+3，得2x=4 B.由 x+x=−7−4，得 x=−3
3 3
5 1 2 13 1
C.由 − =−x+ x，得 = x D.由6x−4x=−1+1，得2x=0
2 3 3 6 3
答案：D
2.三个连续偶数的和是−72，其中最小的一个偶数是( )
A.−22 B.−24 C.−26 D.−28
答案：C
3.解下列方程
(1)3x＋2x－x＝－12； (2)2x－4x＝－6＋7
5解：(1)合并同类项，得
4x＝－12
系数化为1，得
x＝－3
(2)合并同类项，得
－2x＝1
系数化为1，得
1
x＝−
2
选做题：
4．解下列方程
(1)x−3x=−12； (2)3x+2x=31−6
解：（1）合并同类项，得
−2x=−12，
系数化为1，得
x=6；
（2）合并同类项，得
5x=25
系数化为1，得
x=5．
【综合拓展类作业】
5.“☆” 是新规定的某种运算符号，设a☆b=ab+b，求2☆x=−6中x的值．
解：∵ a☆b=ab−a+b，
∴2☆x=2x+x=−6，
即：2x+x=−6，
合并同类项，得
3x=−6，
系数化为1，得
x=−2，
∴ x的值为−2．
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.下列各方程，合并同类项不正确的是( )
A.由4x−2x=3+1，得2x=4 B.由2x−3x=6−3，得−x=3
C.由5x−2x+3x=12，得6x=−12 D.由−7x+2x=−1+6，得−5x=5
6答案：C
2.若△ABC三个角的大小满足条件∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠B的大小为(
)
A.30° B.60° C.90° D.120°
答案：B
3．解下列方程
(1)10x−2x=2； (2)x−4x=5+7．
解: (1)合并同类项，得
8x=2
系数化为1，得
1
x=
4
（2）合并同类项，得
−3x=12
系数化为1，得
x=−4
选做题：
4．解下列方程
3
(1)3.4 y−1.4 y=10.8−9； (2)x− x=3+1．
2
解:（1）合并同类项，得
2y=1.8
系数化为1，得
y=0.9
（2）合并同类项，得
1
− x=4
2
化系数为1，得
x=−8
【综合拓展类作业】
5.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：即4+3=7
(1)则用含x的式子分别表示m、n
(2)当y=−4时，求n的值．
7解：（1）由题意，得
m=3x+2x=5x，n=2x+3x=5x；
（2）由题意可知y=m+n=5x+5x=10x，
当y=−4时，10x=−4，
∴x=−0.4，
∴n=5×(−0.4)=−2．
教学反思 本节课以复习合并同类项知识入手，通过实际问题引入一元一次方程，引导学生主
动探索解题方法，板书示范解答格式，促进学生模仿掌握。课堂中安排小组交流探
讨最优解法，并以层次性的练习题监测学生掌握情况，实现知识技能的螺旋式提
升。
8
