文档内容
猜想 03 一元一次方程（易错必刷 30 题 5 种题型专项训练）
一．有等式的性质（共4小题） 二．一元一次方程的解（共2小题）
三．解一元一次方程（共9小题） 四．由实际问题抽象出一元一次方程（共2小题）
五．一元一次方程的应用（共13小题）
一．等式的性质（共4小题）
1．（2023秋•辽宁期中）下列各组等式变形中，不一定成立的是（ ）
A．如果x＝y，那么ax＝ay
B．如果 ，那么x＝y
C．如果x﹣b＝y﹣b，那么x＝y
D．如果x＝y，那么
2．（2022秋•广平县期末）等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（ ）
A．如果a＝b，那么ac＝bc
B．如果a＝b，那么 ＝ （c≠0）
C．如果a＝b，那么a+c＝b+c
D．如果a＝b，那么a2＝b2
3．（2023秋•巴彦县期中）已知等式m＝n，则下列式子不成立的是（ ）
A．m﹣1＝n﹣1 B．﹣3m＝﹣3n C． D．m+1＝n+2
4．（2023秋•黄冈期中）下列说法中，一定正确的是（ ）
A．若4x﹣1＝3x+1，则x＝0 B．若ac＝bc，则a＝b
C．若a＝b，则 D．若 ，则a＝b二．一元一次方程的解（共2小题）
5．（2023秋•渝中区校级期中）我们把不超过有理数 x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x﹣
[x]称为x的小数部分，记作{x}，则有x＝[x]+{x}．如：[1.3]＝1，{1.3}＝0.3，1.3＝[1.3]+{1.3}．下列说
法中正确的有（ ）个．
①[2.8]＝2；②[﹣5.3]＝﹣5；③若1＜|x|＜2，且{x}＝0.4，则x＝1.4或x＝﹣1.4；④方程4[x]+1＝{x}
+3x的解为x＝0.25或x＝2.75．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2022秋•仓山区期末）下列判断正确的有 ．（填序号即可）
①若a+b＝0，则a与b的同一偶数次方相等；②若a＞b，则a的倒数小于b的倒数；③若|a|＞2，则
在数轴上表示有理数a的点一定在﹣2的左侧，2的右侧；④ax2+a＝0，可以看作是关于a的一元一次
方程，且其解为a＝0．
三．解一元一次方程（共9小题）
7．（2023秋•淮安区期中）解方程：
（1）2x+17＝32﹣3x； （2） ＝1．
8．（2023秋•岳麓区校级期中）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．由 ＝0，得y＝3 B．由2x＝3，得 x＝
C．由2a﹣3＝a，得a＝3 D．由2b﹣1＝3b+1，得b＝2
9．（2022秋•长兴县期末）解方程 ，去分母后正确的结果是（ ）
A．4x﹣2﹣3+9x＝1 B．4x﹣2﹣3﹣9x＝1
C．4x﹣2﹣3+9x＝6 D．4x﹣2﹣3﹣9x＝6
10．（2023秋•工业园区校级期中）现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足a*b＝
，譬如5*3＝3×5﹣3＝12， ，若有理数x满足x*3＝12，则x的值为（ ）
A．4 B．5 C．21 D．5或2111．（2023秋•青羊区校级期中）如果4a﹣9与3a﹣5互为相反数，那么a2﹣a+1的值等于 ．
12．（2022秋•兴山县期末）解方程： ﹣ ＝1．
13．（2022秋•青川县期末）解下列方程：
（1）2x﹣（x+10）＝3x+2（x+1）； （2） ．
14．（2022秋•南海区校级期末）解下列方程．
（1）5（x﹣2）﹣1＝﹣2（2x+1）； （2） ．
15．（2022秋•平原县校级期末）解下列一元一次方程
（1）﹣3x+7＝4x+21； （2） ﹣1＝ +x；
（3）9y﹣2（﹣y+4）＝3； （4） ﹣ ＝ ．
四．由实际问题抽象出一元一次方程（共2小题）16．（2022秋•永川区期末）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆
客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；② ；③
；④40m+10＝43m+1，其中正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
17．（2022秋•市北区校级期末）某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，
每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产
螺母．依题意列方程应为（ ）
A．12x＝18（28﹣x） B．2×12x＝18（28﹣x）
C．12×18x＝18（28﹣x） D．12x＝2×18（28﹣x）
五．一元一次方程的应用（共13小题）
18．（2022秋•华容区期末）一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买 2
件该商品，相当于这2件商品共打了（ ）
A．5 折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折
19．（2022秋•九龙坡区校级期末）某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过 60立方米，按
每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气
费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（ ）
A．60元 B．66元 C．75元 D．78元
20．（2023•南岗区校级开学）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为
26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 千米．
21．（2023秋•和平区校级月考）如图1所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，
再向左移动5个单位长度，可以发现终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，
完成下列各题．
（1）如果点A表示数﹣4，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点
间的距离是 ；（2）如果点A表示数5，将点A向左移动9个单位长度，再向右移动11个单位长度，那么终点B表示
的数是 ，A、B两点间的距离为 ；
（3）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那
么，请你猜想终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ．
（4）如图2，在数轴上从左到右边依次有A，B，C三点，点A与点B之间的距离为3，点B与点C之
间的距离为5，如果P，Q两点同时出发，点P以每秒钟2个单位长度的速度从点A向右运动，点Q以
每秒钟4个单位长度从点C向左运动，经过 秒后，点P与点B的距离和点Q与点
B的距离相等．
22．（2023•揭阳开学）淘气家今年八月份用电量是900千瓦时， ，七月份用电量是多少千瓦时？
请你在下面3个选项中选择合适的一个信息填在横线上（填序号），再列式计算解决问题．
（1）淘气家今年第三季度用电2000千瓦时；
（2）八月份的用电量比七月份多了20%；
（3）六月份用电量与七月份用电量的比是4：5．
23．（2022秋•坪山区校级期末）某市两超市在元旦期间分别推出如下促销方式：
甲超市：全场均按八八折优惠；
乙超市：购物不超过300元，不给与优惠；超过300元而不超过600元一律打九折；超过600元时，其
中的600元优惠10%，超过的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额是500元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？
（3）某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款584元，问其在甲超市需实付款多少元？
24．（2023秋•工业园区月考）如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再
向右移动7个单位长度到达点C．（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；
（2）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．
（3）在（1）的条件之下，若小虫P从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时
另一只小虫Q恰好从C点出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的
D点相遇，求D点表示的数是多少？
25．（2023秋•思明区校级期中）我们规定：对于数轴上不同的三个点M，N，P，当点M在点N左侧时，
若点P到点M的距离恰好为点P到点N的距离的k倍，且k为正整数，（即PM＝kPN），则称点P是
“[M，N]整k关联点”
如图，已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为x ＝﹣2，x ＝4．
A B
（1）原点O （填“是”或“不是”）“[A，B]整k关联点”；
（2）若点C是“[A，B]整2关联点”，则点C所表示的数x ＝ ；
C
（3）若点A沿数轴向左运动，每秒运动2个单位长度，同时点B沿数轴向右运动，每秒运动1个单位
长度，则运动时间为 秒时，原点O恰好是“[A，B]整k关联点”，此时k的值为 ．
（4）点Q在A，B之间运动，且不与A，B两点重合，作“[A，Q]整2关联点”，记为A'，作“[Q，B]
整3关联点”，记为B'，且满足A'，B'分别在线段AQ和BQ上．当点Q运动时，若存在整数m，n，使
得式子mQA'+nQB'为定值，求出m，n满足的数量关系．
26．（2022秋•吉州区期末）已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足（a+12）
2+|b+5|＝0，b与c互为相反数．一只电子小蜗牛从A点向正方向移动，速度为2个单位/秒．
（1）请求出A、B、C三点分别表示的数；（2）运动多少秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；
（3）设点P在数轴上点A的右边，且点P分别到点A、点B、点C的距离之和是20，那么点P所表示
的数是 ．
27．（2022秋•开江县校级期末）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是
该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨
17吨及以下 a 0.90
超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.90
超过30吨的部分 6.00 0.90
（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）
已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．
（1）求a、b的值；
（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？
（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用
水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：
因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）
28．（2022秋•望城区期末）已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中
点，求线段CD的长．
（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数为4，有一动点P从点A开始以2
个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？
29．（2022秋•郧西县期末）美团外卖骑手分为专职和兼职两种，专职骑手月工资 4000元保底，每送一单
外卖可再得3元；兼职骑手没有保底工资，每送一单外卖可得4元．小张是一名专职美团骑手，小李是
一名兼职美团骑手．
（1）若10月小张和小李送出的外卖单数相同，且小张比小李多收入了2500元，求小张送出了多少单
外卖．
（2）根据国家个人所得税率标准，月工资超过5000时，需要交纳个人所得税，税率如下表所示：
级数 工资范围 个人税率
1 不超过5000 0
2 超过5000元至不超过8000元 3%
的部分
3 超过8000元至不超过17000 10%
元的部分
… … …
如果小张在11月交了200元的个人所得税，请问小张在11月送出了多少单外卖？
（3）如果小李在10月和11月两个月共交纳了个人所得税300元，且他每个月的工资都不低于5000元，
请直接写出小李在这两个月中最多送出了 单外卖，最少送出了 单外卖．
30．（2023秋•忠县校级月考）数轴是一种特定的几何图形，利用数轴能形象地表示数，在数轴的问题中，
我们常常用到数形结合的思想，并借助方程解决问题．已知 a、b为常数，且关于 x、y的多项式
（12x2+2ax﹣y+12）﹣（bx2﹣8x+7y﹣13）的值与字母x取值无关，其中a、b分别为点A、点B在数轴
上表示的数，如图1所示，O为原点，点C在原点右侧，且点C与点A到原点的距离相等．
（1）则a＝ ，b＝ ．
（2）如图2，我们将图1的数轴在点O和点C处各弯折一次，弯折后CB与AO处于水平位置，线段
OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“折坡数轴”，其中O为“折坡数轴”原点，在“折坡数
轴”上，每个点对应的数就是把“折坡数轴”拉直后对应的数．记 为“折坡数轴”拉直后点A和点B的距离：即 ＝AO+OC+CB，其中AO、OC、CB代表线段的长度．定义“折坡数轴”上，上坡时点
的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍，动点M
从点A处沿“折坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向右移动到点O，再下坡到点C，然后再沿CB方
向移动，在点M出发的同时，动点N从点B处沿“折坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向左移动到
点C，再上坡移动，当移到点O时，立即掉头返回（掉头时间不计），当点N重新回到点B时所有运动
结束，设点N运动时间为t秒，在移动过程中：
①若M，N两点在点Q处相遇，则点Q在“折坡数轴”上所表示的数是多少．
②是否存在某一时刻t，使得 ？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
