文档内容
猜想 02 有理数与整式加减综合之数轴上动点、绝对值问题、
探究规律、新定义（解答 60 题专练）
一．解答题（共60小题）
1．（2022秋•海珠区校级期末）我们知道，|a|表示数a到原点的距离．进一步地，数轴上P、Q两点所对
应的数分别是m、n，那么P、Q两点之间的距离PQ＝|m﹣n|．已知代数式ax3﹣2x2﹣2x+10x2+6x3+5是
关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a，b．
（1）a＝ ﹣ 6 ，b＝ 8 ，AB两点之间的距离为 1 4 （只填结果，不用写出解答过程）；
（2）有一动点P从点B出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动 2
个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动到
2022次时，求P点在数轴上所对应的有理数．
（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动后恰好到达某一位置，使点P到点A的距离是点P到点
B的距离的3倍？若可能，求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动后，若不可能，请说明理由．
【分析】（1）由题意a+6＝0，b＝8，分别求出a、b即可求解；
（2）由题意可得P点每运动两次，向右运动1个单位长度，先求出第1998次运动后P点表示1007，再
求第1999次运动后P点表示1007﹣1999＝﹣992；
（3）设P点表示的数为x，分三种情况讨论：当P点在A点左侧时，﹣6﹣x＝3（8﹣x），解得x＝15
（舍去）；当P点在B点右侧时，此时x+6＝3（x﹣8），解得x＝15，此时P点运动14次；当P点在
AB之间时，此时x+6＝3（8﹣x），解得x＝4.5（舍去）．
【解答】解：（1）由题意可得，a+6＝0，
∴a＝﹣6，
∵二次项的系数为b，
∴b＝8，
∴AB＝14，
故答案为：﹣6，8，14；
（2）由题意可知，第一、二次运动后 P点向运动1个单位长度，第三、四次运动后 P点向右运动1个
单位长度，…，
∴P点每运动两次，向右运动1个单位长度，
∵2022÷2＝1011，∴第2022次运动后，P点向右运动1011个单位长度，
∵B点表示8，
∴第2022次运动后P点表示1019；
（3）点P会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍，理由
如下：
设P点表示的数为x，
当P点在A点左侧时，x＜﹣6，
此时﹣6﹣x＝3（8﹣x），
∴x＝15（舍去）；
当P点在B点右侧时，x＞8，
此时x+6＝3（x﹣8），
∴x＝15，
此时P点运动14次；
当P点在AB之间时，﹣6＜x＜8，
此时x+6＝3（8﹣x），
∴x＝4.5，
∵x表示的数为整数，
∴x＝4.5（舍去）；
综上所述：P点表示的数是15，是第14次运动．
【点评】本题考查了多项式和单项式的有关概念，能熟记多项式和单项式的有关概念是解此题的关键．
2．（2022秋•石狮市期末）若一个多项式同时满足条件：①各项系数均为整数，②按某个字母“降幂排
列”，③各项系数的绝对值从左到右也是“从大到小”排列，则称该多项式是这个字母的“和谐多项
式”，简称该多项式是“和谐多项式”．例如：多项式 5x3﹣3x2+2x是“和谐多项式”：多项式﹣
3xy2+2x2y﹣x3是y的“和谐多项式”．
（1）把多项式﹣3x3+2x﹣4x2+5x4按x的降幂排列，并判断它是不是“和谐多项式”？
（2）若关于a、b的多项式ka3b3﹣2a2b+3ab2﹣5b4是b的“和谐多项式”，求k的值；
（3）已知M、N均为关于x、y的整系数三次三项式，其中M＝x2y+xy2+nx3，N＝﹣x2y﹣mxy2+4y3．若
新多项式M﹣N是“和谐多项式”，且m＜n，求代数式2022m2+8088m﹣1的值．
【分析】（1）用和谐多项式的定义即可判断．
（2）按b的降幂排列后，由和谐多项式的定义可知3＜|k|＜5，即可求得，
（3）计算出M﹣N后，分情况分别讨论，求得m的值，代入整式即可求得式子的值．【解答】解：（1）按x的降幂排列：5x4﹣3x3﹣4x2+2x+5，
∵|﹣3|＝3，|﹣4|＝4，
∴|﹣3|＜|﹣4|，
∴多项式﹣3x3+2x﹣4x2+5x4不是“和谐多项式”，
（2）把多项式ka3b3﹣2a2b+3ab2﹣5b4按b的降幂排列为﹣5b4+ka3b3+3ab2﹣2a2b，
∵多项式ka3b3﹣2a2b+3ab2﹣5b4是b的“和谐多项式”，
∴3＜|k|＜5，
又∵k为整数，
∴k＝±4，
（3）M﹣N＝（x2y+xy2+nx3）﹣（﹣x2y﹣mxy2+4y3），
＝x2y+xy2+nx3+x2y+mxy2﹣4y3，
＝nx3+2x2y+（1+m）xy2﹣4y3，
∵|2|＜|﹣4|，
∴M﹣N不是x的和谐多项式，
把x2y+xy2+nx3+x2y+mxy2﹣4y3按y的降幂排列为﹣4y3+（1+m）xy2+2x2y+nx3，
由题意可得，|﹣4|＞|1+m|＞|2|＞|n|，
∴|1+m|＝3，|n|＝1，
而m＜n，
∴1+m＝﹣3，
∴m＝﹣4，
∴2022m2+8088m﹣1，
＝2022×16﹣8088×4﹣1，
＝﹣1．
【点评】本题考查整式的加减，有理数的大小比较，有理数的混合运算，对新定义的正确理解是本题解
题的关键．
3．（2022秋•忠县期末）已知多项式 ．
（1）化简已知多项式；
（2）若a，b满足 ，求已知多项式的值．
【分析】（1）根据整式加减的法则，先去括号，然后合并同类项化简多项式即可；
（2）根据非负数的性质求出a和b，然后计算多项式的值即可．【解答】解：（1）
＝5ab2﹣（4a2b﹣3ab+5ab2+ab）+2a2b
＝5ab2﹣4a2b+3ab﹣5ab2﹣ab+2a2b
＝2ab﹣2a2b；
（2）∵ ，
∴a﹣6＝0，b+ ＝0，
解得a＝6，b＝﹣ ，
∴原式＝2ab﹣2a2b
＝2×6×（﹣ ）﹣2×6
＝﹣3+18
＝15．
【点评】本题考查了整式的加减以及非负数的性质，解题的关键是掌握整式加减的运算法则．整式的加
减实质上就是合并同类项．
4．（2020秋•咸丰县期末）已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，O为原点．关
于x，y的多项式﹣3xyb+2x2y+x3y2+2a是6次多项式，且常数项为﹣6．
（1）点A到B的距离为 8 （直接写出结果）；
（2）如图1，点P是数轴上一点，点P到A的距离是P到B的距离的3倍（即PA＝3PB），求点P在
数轴上对应的数；
（3）如图2，点M，N分别从点O，B同时出发，分别以v ，v 的速度沿数轴负方向运动（M在O，A
1 2
之间，N在O，B之间），运动时间为t，点Q为O，N之间一点，且点Q是线段AN的中点．若M，N
运动过程中Q到M的距离（即QM）总为一个固定的值，求 的值．
【分析】（1）根据多项式的概念可得a、b的值，由两点间距离公式可得答案；（2）分两种情况：①当P点在A、B两点之间时；②当点P在B点的右侧时分别解答即可；
（3）根据动点运动速度和时间表示线段的长，再根据Q到M的距离（即QM）总为一个固定的值与t
值无关即可求解．
【解答】解：（1）∵关于x，y的多项式﹣3xyb+2x2y+x3y2+2a是6次多项式，且常数项为﹣6，
∴1+b＝6，2a＝﹣6，
∴a＝﹣3，b＝5，
∵点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，
∴点A到B的距离|﹣3﹣5|＝8，
故答案为：8．
（2）设P点在数轴上对应的数为x．
①当P点在A、B两点之间时：x﹣（﹣3）＝3（5﹣x），
②当点P在B点的右侧时：x﹣（﹣3）＝3（x﹣5），
∴x＝9，
∴P点在数轴上对应的数为3或9．
（3）根据题意得：
AN＝8﹣v t，AQ＝ ，AM＝3﹣v t，
2 1
∴QM＝AQ﹣AM，
QM＝ ，
QM＝ ，
QM＝ ，
∵在M，N运动过程中Q到M的距离为一个固定值，
∴QM的值与t的值无关，
∴ ，
∴ ．
【点评】本题考查了多项式，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母
的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．理解多项式定义是关键．5．（2022秋•海门市期末）（1）在数轴上有理数a，b，c所对应的点位置如图，化简：|a+b|﹣|2a﹣c|+2|
b+c|；
（2）已知多项式A＝2x2﹣xy，B＝x2+xy﹣6．化简：4A﹣3B．
【分析】（1）根据数轴上点的位置确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括
号合并即可得到结果；
（2）把A与B代入原式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）由数轴可得：a＜b＜0＜c，|b|＜|c|＜|a|，
∴a+b＜0，2a﹣c＜0，b+c＞0，
则原式＝﹣a﹣b+2a﹣c+2b+2c＝a+b+c；
（2）∵A＝2x2﹣xy，B＝x2+xy﹣6，
∴4A﹣3B＝4（2x2﹣xy）﹣3（x2+xy﹣6）
＝8x2﹣4xy﹣3x2﹣3xy+18
＝5x2﹣7xy+18．
【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
6．（2022秋•钦州期末）化简
已知a，b，c在数轴上的位置如图所示：
（1）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|
（2）若a的绝对值的相反数是﹣2，﹣b的倒数是它本身，c2＝4，求﹣a+2b+c﹣（a+b﹣c）的值．
【分析】（1）根据题意判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可
得到结果；
（2）根据题意确定出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵a+b＞0，c﹣b＜0，b﹣a＜0，
∴原式＝a+b+c﹣b﹣b+a＝2a﹣b+c；
（2）由题意，得a＝2，b＝﹣1，c＝﹣2，
∴﹣a+2b+c﹣（a+b﹣c）
＝﹣a+2b+c﹣a﹣b+c
＝﹣2a+b+2c
＝﹣4﹣1﹣4
＝﹣9．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2022秋•凤翔县期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示
了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：|3﹣1|可以理解为数
轴上表示3和1的两点之间的距离；|3+1|可以理解为数轴上表示3与﹣1的两点之间的距离．从“数”
的角度看：数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用代数式表示为：|4﹣（﹣3）|．
根据以上阅读材料探索下列问题：
（1）数轴上表示3和9的两点之间的距离是 6 ；数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是 7 ；
（直接写出最终结果）
（2）①若数轴上表示的数x和﹣2的两点之间的距离是4，则x的值为 2 或﹣ 6 ；
②若x为数轴上某动点表示的数，则式子|x+1|+|x﹣3|的最小值为 4 ．
【分析】（1）根据阅读材料中的方法求出3和9，以及2和﹣5之间的距离即可；
（2）①根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值；
②|x+1|表示x与﹣1两点之间的距离，|x﹣3|表示x与3两点之间的距离，求出原式最小值即可．
【解答】解：（1）数轴上表示3和9的两点之间的距离是6；数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是
7；
（2）①若数轴上表示的数x和﹣2的两点之间的距离是4，即|x+2|＝4，
解得：x＝2或﹣6；
②若x为数轴上某动点表示的数，|x+1|表示x与﹣1两点之间的距离，|x﹣3|表示x与3两点之间的距离，
当﹣1≤x≤3时，|x+1|+|x﹣3|的最小值为4．
故答案为：（1）7；（2）①2或﹣6；②4．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，数轴，以及有理数的加减混合运算，熟练掌握阅读材料中
求数轴上两点之间的距离方法是解本题的关键．
8．（2022秋•青川县期末）已知M＝（a+18）x3﹣6x2+12x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一
次项系数分别为b和c．如图，在数轴上点A，B，C所对应的数分别是a，b，c，O为原点，数轴上有
一动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C运动，设运动时间为t s．
（1）a＝ ﹣ 1 8 ，b＝ ﹣ 6 ，c＝ 1 2 ．
（2）当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴上点O和点C之间往
复运动．
①当t为何值时，点Q第一次与点P重合？
②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点 Q
在数轴上所表示的数．③设点P，Q所对应的数分别是m，n，当6＜t＜8时，|c﹣n|+|b﹣m|＝8，求t的值．
【分析】（1）根据二次多项式的定义，列出方程求解即可；
（2）①点P到点B用时6秒，到点O用时3秒，点Q运动18个单位长度在OC的中点处，根据第一次
相遇，列方程求解即可；
②求得运动时间，然后由运动路程＝时间x速度解答；
③当6＜t＜8时，确定m，n的值，利用绝对值的性质即可解决问题．
【解答】解：（1）根据二次多项式的定义可得：a+18＝0，即a＝﹣18，
b＝﹣6，c＝12，
故答案为：﹣18，﹣6，12；
（2）①∵点A表示的数是﹣18，点B表示的数是﹣6，
∴AB＝﹣6﹣（﹣18）＝12，
∴点P从点A到点B用时t＝12÷2＝6（秒），
点P从点B到点O用时t＝6÷2＝3（秒），
此时点Q运动的长度为：6x3＝18个单位长度，
∴点Q在OC的中点，
设再经过t 秒两点第1次重合，则有，
1
2t +6t ＝6，
1 1
解得：t ＝ ，
1
∴t总 ＝6+3+ ＝ （秒）；
②∵点A表示的数是﹣18，点C表示的数是12，
∴AC＝12﹣（﹣18）＝30，
∴点P从点A到点C用时：30÷2＝15（秒），
则点Q一共运动（15﹣6）×6＝54个单位长度，
54÷12＝4......6，
∴点Q在数轴上表示的有理数为：6；
③当6＜t＜8时，点P在BO上，点Q在OC上运动，
则|c﹣n|+|b﹣m|＝8，
12﹣6（t﹣6）+（m﹣b）＝8，12﹣6t+36+[﹣6+2（t﹣6）+6]＝8，
12﹣6t+36+2t﹣12＝8，
﹣4t+36＝8，
t＝7．
【点评】本题考查了多项式、一元一次方程的应用，相反数和数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根
据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
9．（2022秋•滦州市期末）如图，A、B、P三点在数轴上，点A对应的数为多项式3m2﹣2m+1中一次项
的系数，点B对应的数为单项式5m2n4的次数，点P对应的数为x．
（1）请直接写出点A和点B在数轴上对应的数；
（2）请求出点P对应的数x，使得P点到A点，B点距离和为10．
【分析】（1）根据多项式3m2﹣2m+1中一次项的系数是﹣2，单项式5m2n4的次数是6得到A、B两点
表示的数；
（2）根据点P的位置不同，分三种情况分别求解即可．
【解答】解：（1）∵多项式3m2﹣2m+1中一次项的系数是﹣2，
∴点A对应的数为﹣2，
∵单项式5m2n4的次数是6，
∴点B对应的数为6．
∴点A对应的数为﹣2，点B对应的数为6．
（2）若点P在A点左侧，
∵P点到A点，B点距离和为10，
∴﹣2﹣x+6﹣x＝10，
解得x＝﹣3；
若点P在A点、B点中间，
∵AB＝8，
∴不存在这样的点P；
若点P在B点右侧，
∵P点到A点，B点距离和为10，
∴x﹣（﹣2）+x﹣6＝10，
解得x＝7．
∴点P对应的数x为﹣3或7．【点评】本题考查两点之间的距离，多项式的项及系数，单项式的次数，一元一次方程的应用，本题运
用了分类讨论的方法．掌握相关的定义是解题的关键．
10．（2022秋•海珠区期末）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式2x2
﹣4x+1的一次项系数，b是最大的负整数，单项式 xy的次数为c．
（1）a＝ ﹣ 4 ，b＝ ﹣ 1 ，c＝ 2 ；
（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C 能 重合（填“能”或“不能”）；
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A和点B分别以每秒0.4个单位长度和0.3个单位长度的速度
向左运动，同时点C以每秒0.2个单位长度的速度向左运动，点C到达原点后立即以原速度向右运动，
t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC．请问：5AB﹣BC
的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）根据多项式的项，单项式的次数及负整数的概念确定a，b，c的值；
（2）根据两点间距离公式分别求得AB和BC的长，从而作出判断；
（3）根据运动方向和运动速度分别表示出点A，点B，点C在数轴上坐标是的数，然后根据两点间距
离公式表示出AB和BC的长，从而利用整式的加减运算法则进行化简求值．
【解答】解：（1）∵多项式2x2﹣4x+1的一次项为﹣4x，
∴其一次项系数为﹣4，即a＝﹣4，
∵b是最大的负整数，
∴b＝﹣1，
∵单项式 xy的次数为2，
∴c＝2，
故答案为：﹣4；﹣1；2；
（2）∵点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，
∴AB＝﹣1﹣（﹣4）＝3，BC＝2﹣（﹣1）＝3，
∴AB＝BC，
∴若将数轴在点B处折叠，则点A与点C能重合，
故答案为：能；
（3）由题意可得：t秒钟过后，
①当0≤t≤10时，点A在数轴上表示的数为﹣4﹣0.4t，点B在数轴上所表示的数为﹣1﹣0.3t，点C在数轴上所表示的数为2﹣0.2t，
∴5AB﹣BC＝5[（﹣1﹣0.3t）﹣（﹣4﹣0.4t）]﹣[（2﹣0.2t）﹣（﹣1﹣0.3t）]＝12+0.4t，
即当0≤t≤10时，5AB﹣BC的值会随着t的变化而变化，
②当t＞10时，点A在数轴上表示的数为﹣4﹣0.4t，点B在数轴上所表示的数为﹣1﹣0.3t，点C在数轴
上所表示的数为0.2t﹣2，
∴5AB﹣BC＝5[（﹣1﹣0.3t）﹣（﹣4﹣0.4t）]﹣[（0.2t﹣2）﹣（﹣1﹣0.3t）]＝16，
即当t＞10时，5AB﹣BC的值不会随着t的变化而变化，其值为定值16，
综上，当0≤t≤10时，5AB﹣BC的值会随着t的变化而变化，t＞10时，5AB﹣BC的值不会随着t的变
化而变化，其值为定值16．
【点评】本题查看数轴上两点间的距离，多项式的项，单项式的系数和次数及整式加减的应用，理解多
项式的项和单项式系数及次数的概念，利用分类讨论思想解题是关键．
11．（2021秋•平昌县期末）我们知道，|a|表示数a到原点的距离．进一步地，数轴上P、Q两点所对应的
数分别是m、n，那么P、Q两点之间的距离PQ＝|m﹣n|．已知代数式ax3﹣2x2﹣2x+10x2+6x3+5是关于
x的二次多项式，且二次项的系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a，b．
（1）a＝ ﹣ 6 ，b＝ 8 ，AB两点之间的距离为 1 4 ；
（2）有一动点P从点B出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动 2
个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动到
1999次时，求P点所对应的有理数．
（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点A的距离是点P到点
B的距离的3倍？若可能，求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能，请说明理由．
【分析】（1）由题意a+6＝0，b＝8，分别求出a、b即可求解；
（2）由题意可得P点每运动两次，向右运动1个单位长度，先求出第1998次运动后P点表示1007，再
求第1999次运动后P点表示1007﹣1999＝﹣992；
（3）设P点表示的数为x，分三种情况讨论：当P点在A点左侧时，﹣6﹣x＝3（8﹣x），解得x＝15
（舍去）；当P点在B点右侧时，此时x+6＝3（x﹣8），解得x＝15，此时P点运动14次；当P点在
AB之间时，此时x+6＝3（8﹣x），解得x＝5.5（舍去）．
【解答】解：（1）由题意可得，a+6＝0，
∴a＝﹣6，∵二次项的系数为b，
∴b＝8，
∴AB＝14，
故答案为：﹣6，8，14；
（2）由题意可知，第一、二次运动后 P点向运动1个单位长度，第三、四次运动后 P点向右运动1个
单位长度，…，
∴P点每运动两次，向右运动1个单位长度，
∵1999÷2＝999…1，
∴第1998次运动后，P点向右运动999个单位长度，
∵B点表示8，
∴第1998次运动后P点表示1007，
∴第1999次运动后P点表示1007﹣1999＝﹣992；
（3）点P会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍，理由
如下：
设P点表示的数为x，
当P点在A点左侧时，x＜﹣6，
此时﹣6﹣x＝3（8﹣x），
∴x＝15（舍去）；
当P点在B点右侧时，x＞8，
此时x+6＝3（x﹣8），
∴x＝15，
此时P点运动14次；
当P点在AB之间时，﹣6＜x＜8，
此时x+6＝3（8﹣x），
∴x＝5.5，
∵x表示的数为整数，
∴x＝5.5（舍去）；
综上所述：P点表示的数是15，是第14次运动．
【点评】本题考查了多项式和单项式的有关概念，能熟记多项式和单项式的有关概念是解此题的关键．
12．（2022秋•南川区期末）对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数x，若x的十位数字与
个位数字的和是百位数字的两倍，我们就称x为“翻倍数”．把一个“翻倍数”的百位、十位、个位上的数字之和称为这个“翻倍数”的“聚集数”，如 231，因为3+1＝2×2，所以231是“翻倍数”，231
的“聚集数”为3+2+1＝6．
（1）判断422与537是不是“翻倍数”，若是“翻倍数”，请求出它的“聚集数”；若不是，请说明
理由；
（2）若一个“翻倍数”的“聚集数”为12，求满足条件的所有“翻倍数”．
【分析】（1）根据“翻倍数”和“聚集数”的定义即可判断；
（2）先求出百位数，再根据定义得出所有可能的十位数和个位数．
【解答】解：（1）∵2+2≠4×2，
∴422不是“翻倍数”，
∵3+7＝5×2，
∴537是“翻倍数”，
537的“聚集数”为 5+3+7＝15；
（2）∵“翻倍数”的十位数字与个位数字的和是百位数字的两倍，“翻倍数”的“聚集数”为12，
∴12÷3＝4，
∴满足条件的“翻倍数”百位数是4，十位与个位数字之和为8，十位数字与个位数字不为零且不相等
即可．
∴满足条件的所有“翻倍数”是417、426、435、453、462、471．
【点评】本题考查了新定义运算，培养了学生对新定义的阅读理解能力．
13．（2022秋•江北区校级期末）若一个四位正整数 ，其千位数字的5倍与后三位组成的数的和得
到的数称为t的“知行数”，记为K（t），“知行数”百位数字的5倍与后两位组成的数的和得到的数
称为t的“合一数”，记为P（t），例如：3521的“知行数”为K（3521）＝3×5+521＝536，3521的
“合一数”P（3521）＝5×5+36＝61．
（1）K（2134）＝ 14 4 ；P（2134）＝ 14 9 ；
（2）若一个四位数 t＝6000+100a+40+b（其中 0≤a≤9，0≤b≤9，a，b 均为整数），且满足
能被11整除，求该四位数．
【分析】（1）根据“知行数”和“合一数”的定义即可求解；
（2）根据题意可表示出 K（t＝100a+70+b，）和 P（t）＝105a+140+2b，则 K（t）+P（t）＝
105a+140+2b，根据 能被11整除可得K（t）+P（t）能被33整除，即105a+140+2b＝（99a+132）+（6a+2b+8）能被33整除，则6a+2b+8能被33整除，再根据a，b的取值范围进行取值，
以此即可解答．
【解答】解：（1）K（2134）＝2×5+134＝144，
P（2134）＝1×5+44＝49；
故答案为：144，49；
（2）由题意得，K（t）＝6×5+100a+40+b＝100a+70+b，
P（t）＝a×5+70+b＝5a+70+b，
∴K（t）+P（t）＝100a+70+b+5a+70+b＝105a+140+2b，
∵ 能被11整除，
∴K（t）+P（t）能被33整除，即105a+140+2b能被33整除，
∵105a+140+2b＝（99a+132）+（6a+2b+8），
∴6a+2b+8能被33整除，
∵0≤a≤9，0≤b≤9，a，b均为整数，
∴8≤6a+2b+8≤80，
∴6a+2b+8＝33或6a+2b+8＝66，
①当6a+2b+8＝33时，此时不存在符合题意的a，b，
②6a+2b+8＝66时，a＝7，b＝8或a＝8，b＝5或a＝9，b＝2，
综上，该四位数为6748或6845或6942．
【点评】本题主要考查因式分解的应用、整式的加减，理解新定义并熟练掌握整式的混合运算法则是解
题关键．
14．（2021秋•曾都区期末）已知多项式（a+2）x3+8x2﹣5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为
b，如图所示的数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．
（1）填空：a＝ ﹣ 2 ，b＝ 8 ，线段AB的长度为 1 0 ；
（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 t秒，C是线
段PB的中点．当t＝2时，求线段BC的长度；
（3）D是线段AB的中点，若在数轴上存在一点M，使得AM＝ BM，求线段MD的长度．
【分析】（1）根据多项式的定义即可得到a，b的值，再结合数轴可求得AB的长度；
（2）先求出AP的长度，则PB＝AB﹣AP，再根据C是PB的中点，求出BC的长度；（3）根据D是AB的中点可求出BD，再分两种情况列方程求解：①当点M在线段AB上时，②当点
M在AB的延长线上时．
【解答】解：（1）由题意知a+2＝0，b＝8，
所以a＝﹣2，b＝8，
所以AB＝8﹣（﹣2）＝10；
（2）由题意知AP＝2t，
当t＝2时，AP＝4，所以PB＝AB﹣AP＝6，
又因为C是PB的中点，所以 ．
（3）因为D是AB的中点，AB＝10，所以BD＝5，
显然点M不可能在点A左边．
设BM的长为x，则 ．
分两种情况讨论：
①当点M在线段AB上时，则有AM+BM＝AB，
所以 ，解得x＝4，即BM＝4，
所以MD＝BD﹣BM＝1；
②当点M在AB的延长线上时，则有AM﹣BM＝AB，
所以 ，解得x＝20，即BM＝20，
所以MD＝BD+BM＝25．
综上所述，线段MD的长度为1或25．
【点评】本题主要考查多项式和数轴，根据点的运动特点或位置，表示出相应线段的长度是解题的关键．
15．（2021秋•惠城区期末）观察数轴，充分利用数形结合的思想．若点 A，B在数轴上分别表示数a，
b，则A，B两点的距离可表示为AB＝|a﹣b|．根据以上信息回答下列问题：已知多项式 2x3y2z﹣3x2y2﹣
4x+1的次数是b，且2a与b互为相反数，在数轴上，点O是数轴原点，点A表示数a，点B表示数b．
设点M在数轴上对应的数为m．
（1）由题可知：A，B两点之间的距离是 9 ．
（2）若满足AM+BM＝12，求m．
（3）若动点M从点A出发第一次向左运动1个单位长度，在此新位置第二次运动，向右运动 2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动了1009次
时，求出M所对应的数m．
【分析】（1）根据题意可得a＝﹣3，b＝6，则AB＝9；
（2）对点M的位置进行分类讨论，并用m表示出MA和MB的长度，利用“MA+MB＝12”列出方程即
可求出答案；
（3）根据题意得到点M每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可．
【解答】解：（1）由多项式2x3y2z﹣3x2y2﹣4x+1的次数是6，可知b＝6，
又2a与b互为相反数，
∴2a+b＝0，
故a＝﹣3，
∴A，B两点之间的距离是6﹣（﹣3）＝9，
故答案为：9；
（2）①当M在A左侧时，
∵AM+MB＝12，
∴﹣3﹣m+6﹣m＝12，
解得：m＝﹣4.5；
②M在A和B之间时，
∵AM+MB＝AB＝9≠12，
∴点M不存在；
③点M在B点右侧时，
∵AM+MB＝12，
∴m+3+m﹣6＝12，
解得：m＝7.5，
综上，m的值是﹣4.5或7.5；
（3）依题意得：﹣3﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+……+1008﹣1009
＝﹣3+（﹣1+2）+（﹣3+4）+•••+（﹣1007+1008）﹣1009
＝﹣3+504﹣1009
＝﹣508，
∴点M对应的有理数m为﹣508．故答案为：﹣508．
【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，
找出合适的等量关系列出方程，再求解．
16．（2021秋•邢台期末）如图，A，B，P三点在数轴上，点A对应的数为多项式3m2﹣2m+1中一次项的
系数，点B对应的数为单项式5m2n4的次数，点P对应的数为x．
（1）请直接写出点A和点B在数轴上对应的数．
（2）请求出点P对应的数x，使得P点到A点，B点距离和为10．
（3）若点P在原点，点B和点P同时向右运动，它们的速度分别为1，4个长度单位/分钟，则第几分
钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？
【分析】（1）根据多项式3m2﹣2m+1中一次项的系数是﹣2，单项式5m2n4的次数是6得到A、B两点
表示的数；
（2）根据P的位置不同，分三种情况分别求解；
（3）分P为AB的中点和B为AP的中点两种情况．
【解答】解：（1）∵多项式3m2﹣2m+1中一次项的系数是﹣2，
∴点A对应的数为﹣2，
∵单项式5m2n4的次数是6，
∴点B对应的数为6．
（2）若P在A点左侧，则﹣2﹣x+6﹣x＝10，解得x＝﹣3；
若P在A点、B中间，因为AB＝8，故不存在这样的点P；
若P在B点右侧，则x﹣（﹣2）+x﹣6＝10，解得x＝7．
故点P对应的数x为﹣3或7．
（3）设第y分钟时，点B的位置为6+y，点P的位置为4y．
①当P为AB的中点时，则6+y﹣4y＝4y﹣（﹣2），解得y＝ ；
②当B为AP的中点时，则4y﹣（6+y）＝6+y﹣（﹣2），解得y＝7．
故第 或7分钟时，A、B、P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点．
【点评】此题主要考查了中点的性质和两点之间的距离，解题时要注意分类讨论．
17．（2020秋•开福区校级期末）已知多项式（a+10）x3+20x2﹣5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系
数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．（1）a＝ ﹣ 1 0 ，b＝ 2 0 ，线段AB＝ 3 0 ；
（2）若数轴上有一点C，使得AC＝ BC，点M为AB的中点，求MC的长；
（3）有一动点G从点A出发，以1个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出发，以 个
单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t秒（t＜30），点D为线段GB的中点，点F为线
段DH的中点，点E在线段GB上且GE＝ GB，在G，H的运动过程中，求DE+DF的值．
【分析】（1）由题意直接可求解；
（2）①当点C在AB之间时，如图1，②当点C在点B的右侧时，如图2，分别计算AC和AM的长，
相减可得结论；
（3）本题有两个动点G和H，根据速度和时间可得点G表示的数为：﹣10+t，点H表示的数为：20+
t，根据中点的定义得点D和F表示的数，由EG＝ BG得EG的长和点E表示的数，根据数轴上两点的
距离可得DE和DF的长，相加可得结论．
【解答】解：（1）由题意知：a+10＝0，b＝20，
∴a＝﹣10，
∴AB的距离为20﹣（﹣10）＝30；
故答案为﹣10，20，30；
（2）分两种情况：
①当点C在AB之间时，如图1，
∵AC＝ BC，AB＝30，
∴AC＝18，∵M是AB的中点，
∴AM＝15，
∴CM＝18﹣15＝3；
②当点C在点B的右侧时，如图2，
∵AC＝ BC，AB＝30，
∴AC＝90，
∵AM＝15，
∴CM＝90﹣15＝75；
综上，CM的长是3或75；
（3）由题意得：点G表示的数为：﹣10+t，点H表示的数为：20+ t，
∵t＜30，AB＝30，
∴点G在线段AB之间，
∵D为BG的中点，
∴点D表示的数为： ＝5+ t，
∵F是DH的中点，
∴点F表示的数为： ＝ ，
∵BG＝20﹣（﹣10+t）＝30﹣t，
∵EG＝ BG，
∴EG＝ ＝10﹣ t，
∴点E表示的数为：﹣10+t+10﹣ t＝ t，
∴DE+DF
＝（5+ t）﹣ t+ ﹣（5+ t）＝ ．
【点评】本题考查多项式和数轴；根据点的运动特点，分情况列出合适的代数式进行求解是关键．
18．（2022秋•港南区期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空：b﹣c ＜ 0，a+b ＜ 0，c﹣a ＞ 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
【分析】（1）根据数轴得出a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，即可求出答案；
（2）去掉绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：（1）∵从数轴可知：a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，
∴b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，
故答案为：＜，＜，＞；
（2）∵b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，
∴|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝c﹣b+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）
＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
＝﹣2b．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，整式的加减的应用，能正确去掉绝对值符号是解（2）的关键．
19．（2022秋•忠县期末）一个十位数字不为0的三位数m，若将m的百位数字与十位数字相加，所得和
的个位数字放在m的个位数字右边，与m一起组成一个新的四位数，则把这个新四位数称为 m的“生
成数”．若再将m的“生成数”的任意一个数位上的数字去掉，可以得到四个三位数，则把这四个三位
数之和记为S（m）．例如：m＝558，∵5+5＝10，∴558的“生成数”是5580，将5580的任意一个数
位上的数字去掉后得到的四个三位数是：580、580、550、558，则S（m）＝580+580+550+558＝2268．
（1）写出123的“生成数”，并求S（123）的值；
（2）说明S（m）一定能被3整除；
（3）设m＝100x+10y+105（x，y为整数，1≤y≤x≤9且x+y≥9），若m的“生成数”能被17整除，
求S（m）的最大值．
【分析】（1）根据概念进行计算从而作出判断；
（2）设m的百位数字、十位数字、个位数字分别为a，b，c（都是整数），由题意得：2≤a+b≤18，
再分两种情况：当2≤a+b≤9时，当10≤a+b≤18时，进行分析证明；
（3）由题意得，m的百位数字和十位数字和为x+y+1，并结合整除的概念及x，y的取值范围分析其最值．
【解答】解：（1）1+2＝3，
故123的“生成数”为1233，得另四个三位数：233，133，123，123，
∴S（123）＝233+133+123+123＝612；
（2）设m的百位数字、十位数字、个位数字分别为a，b，c（都是整数），
由题意得：2≤a+b≤18，
当 2≤a+b≤9 时，由 m 的“生成数”得到四个三位数为 100b+10c+a+b，100a+10c+a+b，
100a+10b+a+b，100a+10b+c，
∴S（m）＝303a+123b+21c＝3（101a+41b+7c），能被3整除，
当10≤a+b≤18时，由m的“生成数”得到四个三位数为 100b+10c+a+b﹣10，100a+10c+a+b﹣10，
100a+10b+a+b﹣10，100a+10b+c，
∴S（m）＝303a+123b+21c﹣30＝3（101a+41b+7c﹣10），能被3整除．
故S（m）一定能被3整除；
（3）由题意得，m的百位数字和十位数字和为x+y+1，
∵x+y≥9，
∴m的“生成数”是1000（x+1）+100y+50+x+y+1﹣10，
上式＝1001x+101y+1041＝17（59x+6y+61）﹣2x﹣y+4，
由题意则必有2x+y﹣4能被17整除，要使S（m）最大，则x取最大，
∵x+1是千位数字，
∴x+1≤9，
∴x≤8，
∴x＝8，
∴2x+y﹣4＝12+y能被17整除，
∵1≤y≤x≤9，
∴y＝5，
∴m的最大值为955，
则m的“生成数”为9554，
∴S（m）的最大值为554+954+954+955＝3417．
【点评】本题考查了整式的加减，属于新定义题目，理解新定义概念，掌握整式加减的运算法则是解题
关键．
20．（2022秋•北碚区校级期末）阅读材料，完成下列问题：材料一：若一个四位正整数（各个数位均不为0），千位和十位数字相同，百位和个位数字相同，则称
该数为“重叠数”，例如5353、3535都是“重叠数”．
材料二：将一位四位正整数M的百位和十位交换位置后得到四位数N，F（M）＝ ．
（1）F（1756）＝ 2 0 ；F（2389）＝ ﹣ 5 0 ；
（2）试证明任意重叠数M的F（M）一定为10的倍数；
（3）若一个“重叠数”t＝1000a+100（b+5）+10a+b+5（1≤a≤9，0≤b≤4），当t能被7整除时，求
出满足条件的所有t值中，F（t）的最小值．
【分析】（1）根据所给的材料直接计算求解即可；
（2）设M的千位数字是x，百位数字是y，则M＝1010x+101y，N＝1100x+11y，再求F（M）＝﹣10
（x﹣y），即可证明F（M）一定为10的倍数；
（3）由t＝7（144a+14b+72）+（2a+3b+1），根据题意可得2a+3b+1能被7整除，再由a、b的取值范
围，可求t为3535或5656或7777或2828或9898或4949，分别求出F（t）的值即可求解．
【解答】（1）解：∵M＝1756，
∴N＝1576，
∴F（1756）＝ ＝20；
∵M＝2389，
∴N＝2839，
∴F（2389）＝ ＝﹣50；
故答案为：20，﹣50；
（2）证明：设M的千位数字是x，百位数字是y，
则M＝1000x+100y+10x+y＝1010x+101y，
∴N＝1000x+100x+10y+y＝1100x+11y，
∴F（M）＝ ＝ ＝﹣10（x﹣y），
∴F（M）一定为10的倍数；
（3）解：t＝1000a+100（b+5）+10a+b+5
＝1010a+101b+505
＝1008a+98b+504+1+2a+3b
＝7（144a+14b+72）+（2a+3b+1），∵t能被7整除，
∴2a+3b+1能被7整除，
∵1≤a≤9，0≤b≤4，
∴b＝0，a＝3或b＝1，a＝5或b＝2，a＝7或b＝3，a＝2或b＝3，a＝9或b＝4，a＝4；
∴t为3535或5656或7777或2828或9898或4949，
∴F（3535）＝20，F（5656）＝10，F（7777）＝0，F（2828）＝60，F（9898）＝﹣10，F（4949）
＝50，
∴F（t）的最小值为﹣10．
【点评】本题考查整式的加减法，弄清阅读材料，熟练掌握整式的加减运算，并能根据题意求出t的所
有情况是解题的关键．
21．（2021秋•黄陂区期末）数轴上有A，B，C三点，A，B表示的数分别为m，n（m＜n），点C在B的
右侧，AC﹣AB＝2．
（1）如图1，若多项式（n﹣1）x3﹣2x7+m+3x﹣1是关于x的二次三项式，请直接写出m，n的值；
（2）如图2，在（1）的条件下，长度为1的线段EF（E在F的左侧）在A，B之间沿数轴水平滑动
（不与A，B重合），点M是EC的中点，N是BF的中点，在EF滑动过程中，线段MN的长度是否发
生变化，请判断并说明理由；
（3）若点D是AC的中点．
①直接写出点D表示的数 （用含m，n的式子表示）；
②若AD+2BD＝4，试求线段AB的长．
【分析】（1）根据二次三项式定义（即多项式由3个单项式组成，且单项式的最高次数为2）求出m，
n．
（2）表示线段MN的长度后即可判断．
（3）①利用中点定义计算．
②利用数轴上两点之间的距离公式计算．【解答】解：（1）由题意得： ，
解得：m＝﹣5，n＝1．
（2）依据题意，A点表示的数是﹣5，B点表示的数是1，
∵AC﹣AB＝2．
∴AC＝AB+2＝8，
∴﹣5+8＝3，
∴C点表示的数为3．
设E点表示的数为x，F表示的数为x+1．
∴AB＝6，BC＝2，AE＝x+5，AF＝x+6，EC＝3﹣x，BF＝﹣x，
∵点M是EC中点，N是BF的中点，
∴MC＝ME＝ ，NF＝﹣ ．
∴MN＝ME﹣EF﹣FN＝ ﹣1﹣（﹣ ）
＝ ．
∴线段MN的长度不会发生改变．
（3）①设点D表示的数为x，点C表示的数是：n+2，
∵点D是AC的中点，
∴AD＝CD，
∴x﹣m＝n+2﹣x，
∴x＝ ．
故答案为： ．
②由①知：AD＝ ﹣m＝ ，
BD＝ ﹣n＝ ，
或BD＝n ＝ ．
∴2BD＝m﹣n+2或n﹣m﹣2．
∵AD+2BD＝4，∴ +m﹣n+2＝4或 +n﹣m﹣2＝4．
∴m﹣n＝2或m﹣n＝﹣ ，
∵m＜n，
∴m﹣n＝2不成立．
∴AB＝n﹣m＝ ．
【点评】本题考查数轴上两点之间距离的计算，数形结合将线段长度表示出来是求解本题的关键．
22．（2020秋•双流区期末）已知代数式M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，且二次项
的系数为b．如图，在数轴上有点A，B，C三个点，且点A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c．已
知AC＝6AB．
（1）求a，b，c的值；
（2）若动点P，Q分别从C，O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为
线段AP的中点，点F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3
个单位长度，求 的值．
（3）若动点P，Q分别自A，B出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M自点C出发，
以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为 t（秒），3＜t＜ 时，数轴上的有一点N
与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段MN上一点（点T不与点M，N重合），在
运动的过程中，若满足MQ﹣NT＝3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度．
【分析】（1）代数式M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b．则可
得a﹣16＝0，b＝20，由AC＝6AB，根据数轴可得c＝﹣8；
（2）由题意可知EF＝AE﹣AF，可设设点P的出发时间为t秒，则EF＝AE﹣AF＝ ＝
＝ ，BP﹣AQ＝（28﹣2t）﹣（16﹣3t）＝12+t，进而可得 的值；
（3）可设点P的出发时间为t秒，P点表示的数为16﹣2t，Q点表示的数为20﹣2t，M点表示的数为6t
﹣8，N点表示的数为6t﹣10，T点表示的数为x，则有MQ＝28﹣8t，NT＝x﹣6t+10，PT＝|16﹣2t﹣x|，由MQ﹣NT＝3PT，可列28﹣8t﹣（x+10﹣6t）＝3|16﹣2t﹣x|，进而求得线段PT的长度．
【解答】解：（1）∵M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，二次项的系数为b，
∴a＝16，b＝20；
∴AB＝4
∵AC＝6AB
∴AC＝24
∴16﹣c＝24
∴c＝﹣8
∴a＝16，b＝20，c＝﹣8；
（ 2 ） 设 点 P 的 出 发 时 间 为 t 秒 ， 由 题 意 得 ： EF ＝ AE﹣ AF ＝ ＝
＝
∴BP﹣AQ＝（28﹣2t）﹣（16﹣3t）＝12+t，
∴ ＝ ＝
∴ ；
（3）设点P的出发时间为t秒，P点表示的数为16﹣2t，Q点表示的数为20﹣2t，M点表示的数为6t﹣
8，N点表示的数为6t﹣10，T点表示的数为x，
∴MQ＝28﹣8t，NT＝x﹣6t+10，PT＝|16﹣2t﹣x|，
∵MQ﹣NT＝3PT，
∴28﹣8t﹣（x+10﹣6t）＝3|16﹣2t﹣x|，
∴x＝15﹣2t或 ，
∴PT＝1或 ．
【点评】本题综合性比较强，考查学生对数轴的理解和线段之间的数量关系的应用，难度相对较大．
23．（2020秋•龙文区校级期中）已知数轴上任章两个点的距离等于它们差的绝对值，点 A在数轴上对应
的数为a，点B对应的数为b，关于x，y的多项﹣3xyb+2x2y+x3y2+2a是六次多项式，且常数项为﹣6．（1）点A到B的距离为 8 （直接写出结果）；
（2）如图1，点P是数轴上一点，且在数轴上对应的数为n，点P到A的距离是P到B的距离的3倍
（即PA＝3PB），求点P在数轴上对应的数n的值；
（3）如图2，点M，N分别从点O，B同时出发，分别以v ，v 的速度沿数轴负方向运动，（M在O，
1 2
A之间，N在O，B之间），运动时间为t，点Q为O，N之间一点，且点Q到N的距离是点A到N距离
的一半（即QN＝ AN），若M，N运动过程中Q到M的距离（即QM）总为一个固定的值，求 的
值．
【分析】（1）关于x，y的多项﹣3xyb+2x2y+x3y2+2a是六次多项式，且常数项为﹣6，则b+1＝6，2a＝
﹣6，可求得a、b的值，进而得到AB的值；
（2）根据题意AP＝ ，PB＝ ，由于PA＝3PB，建立方程 ＝3 ，即可求n值；
（3）运动时间为 t 时，点 M，N 对应的数分别为﹣v t，5﹣v t，设 Q 点表示的数为 x，则 QN＝
1 2
，AN＝ ＝ ，由于QN＝ AN，
所以x＝ 或x＝ ，又QM＝ ，所以QM＝ ＝
或QM＝ ＝ ，若QM总为一个固定的值，则v ﹣ ＝0即可求解．
1
【解答】解：∵关于x，y的多项﹣3xyb+2x2y+x3y2+2a是六次多项式，且常数项为﹣6，
∴b+1＝6，2a＝﹣6，
解得：a＝﹣3，b＝5．
∵点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，
∴AB＝5﹣（﹣3）＝8，
故答案为：8；
（2）∵点P是数轴上一点，且在数轴上对应的数为n，A对应的数为﹣3，B对应的数为5．∴AP＝ ，PB＝ ，
∵PA＝3PB，
∴ ＝3 ，
解得：n＝3或9，
答：点P在数轴上对应的数n的值为：3或9；
（3）∵点M，N分别从点O，B同时出发，分别以v ，v 的速度沿数轴负方向运动，（M在O，A之间，
1 2
N在O，B之间），
∴运动时间为t时，点M，N对应的数分别为﹣v t，5﹣v t，
1 2
设Q点表示的数为x，
∴QN＝ ，AN＝ ＝ ，
∵QN＝ AN，
∴ ＝ ，
解得：x＝ 或x＝ ，
又∵QM＝ ，
∴QM＝ ＝ 或QM＝ ＝ ，
若QM总为一个固定的值，
则v ﹣ ＝0，
1
即： ＝ ，
答： ＝ ．
【点评】本题考查数轴、绝对值、多项式、数轴上的动点问题，有难度，要细心，关键是理解题意．
24．（2023秋•沙坪坝区校级月考）材料一：我们知道，在数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离，这是
绝对值的几何意义．进一步地来说，数轴上两个点A、B，它们表示的数分别是a、b，那么A、B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|．
材料二：若对于有理数x，a，b满足|x﹣a|+|x﹣b|＝10，则我们称x是关于a，b的“整十数”．例如：
∵|5﹣2|+|5﹣12|＝10，∴5是关于2和12的“整十数”．
（1）若|x﹣2|＝|x+6|，则x＝ ﹣ 2 ；
（2）若m是关于2，6的“整十数”，则m＝ ﹣ 1 或 9 ；
（3）数轴上有两个点A、B，它们表示的数分别是a、b，且它们在5的同侧，当5是关于a，b的“整
十数”时，求a+b的值．
【分析】（1）由|x﹣2|＝|x+6|表示x到2和﹣6的距离相等，则x为2和﹣6的中点，故2+（﹣6）＝2x
解方程即可；
（2）若m是关于2，6的“整十数”，则|m﹣2|+|m﹣6|＝10，当m＜2时、当m＞6时、2≤m≤6分类讨
论化简即可；
（3）分两种情况：当a、b都在5左侧和都在右侧，化简|5﹣a|+|5﹣b|＝10即可求结论．
【解答】解：由|x﹣2|＝|x+6|表示x到2和﹣6的距离相等，
∴x是2和﹣6的中点，
∴2+（﹣6）＝2x，
解得：x＝﹣2，
故答案为：﹣2；
（2）∵m是关于2，6的“整十数”，
∴|m﹣2|+|m﹣6|＝10，
当m＜2时，则2﹣m+6﹣m＝10，解得m＝﹣1；
当m＞6时，则m﹣2+m﹣6＝10，解得m＝9；
当2≤m≤6时，则m﹣2+6﹣m＝4，不符合题意，
综上所述：m＝﹣1或9时，m是关于2，6的“整十数”，
故答案为：﹣1或9；
（3）当5是关于a，b的“整十数”时，则|5﹣a|+|5﹣b|＝10，
分两种情况：
当a、b都在5左侧，即5＞a，5＞b，
∴5﹣a＞0，5﹣b＞0，
∴5﹣a+5﹣b＝10
解得：a+b＝0；
当a、b都在5右侧，即5＜a，5＜b，∴5﹣a＜0，5﹣b＜0，
∴a﹣5+b﹣5＝10，
解得：a+b＝20，
∴a+b＝0或20，
【点评】本题考查绝对值的意义以及对数轴上两点间的距离的理解，理解题意是解决问题的关键．
25．（2023秋•海淀区期中）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的
绝对值都小于或等于1的项是“准同类项”．
例如：a3b4与2a4b3是“准同类项”．
（1）给出下列三个单项式：
①2a4b5，②3a2b5，③﹣4a4b4．
其中与a4b5是“准同类项”的是 ①③ （填写序号）．
（2）已知A，B，C均为关于a，b的多项式，A＝a4b5+3a3b4+（n﹣2）a2b3，B＝2a2b3﹣3a2bn+a4b5，C
＝A﹣B．若C的任意两项都是“准同类项”，求n的值．
（3）已知D，E均为关于a，b的单项式，D＝2a2bm，E＝3anb4，其中m＝|x﹣1|+|x﹣2|+k，n＝k（|x﹣1|
﹣|x﹣2|），x和k都是有理数，且k＞0．若D与E是“准同类项”，则x的最大值是 3. 5 ，最小值
是 ．
【分析】（1）根据准同类项的定义进行验证即可；
（2）根据 A＝a4b5+3a3b4+（n﹣2）a2b3，B＝2a2b3﹣3a2bn+a4b5，则 C＝A﹣B＝（n﹣4）
a2b3+3a3b4+3a2bn根据定义分类讨论即可；
（3）根据D＝2a2bm，E＝3anb4是“准同类项”，可确定m、n的值，再由m＝|x﹣1|+|x﹣2|+k，n＝k（|x
﹣1|﹣|x﹣2|）利用两点间的距离可的m≥1+k，n≤k，从而得k的最大值即可．
【解答】解：（1）根据准同类项的定义可知①③是准同类项，
故答案为：①③．
（2）∵A＝a4b5+3a3b4+（n﹣2）a2b3，B＝2a2b3﹣3a2bn+a4b5，
∴C＝A﹣B＝（n﹣4）a2b3+3a3b4+3a2bn，
当3a3b4与3a2bn是准同类项，
则n＝3或4或5，
当（n﹣4）a2b3与3a2bn是准同类项，
则n＝2或3或4，
综上所述：n＝3或4；（3）∵D＝2a2bm，E＝3anb4是“准同类项”，
∴m＝3或4或5，n＝1或2或3，
又∵m＝|x﹣1|+|x﹣2|+k，n＝k（|x﹣1|﹣|x﹣2|），
当x≥2时， ，
∴x＝ ，
∴x ＝ ，
max
x ＝ ＜2（舍），
min
当x≤1时， ，
∴n＝﹣k与k＞0矛盾，舍；
当1＜x＜2时， ，
x＝ ＝ ，
∴x ＝ ，
min
∴k的最大值是3，此时x最小为 ，最大为3.5，
故答案为：3.5， ．
【点评】本题考查同类项的概念、绝对值、同类项的概念，有一定的难度，关键是理解题意．
26．（2022秋•深圳校级期末）数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式x3y﹣2xy+5的二次
项系数为a，常数项为b．
（1）直接写出：a＝ ﹣ 2 ，b＝ 5 ．
（2）数轴上点A、B之间有一动点P，若点P对应的数为x，试化简|2x+4|+2|x﹣5|﹣|6﹣x|；
（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B出发，沿数轴
以每秒2个单位长度的速度向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移动，请直接写出经过 2 或
或 6 或 8 秒后，M、N两点相距1个单位长度，并选择一种情况计算说明．
【分析】（1）根据多项式中二次项系数与常数项的定义即可求解；（2）由题意可得﹣2＜x＜5，根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再化简即可；
（3）设经过t秒M，N两点相距一个单位长度．分四种情况进行讨论：①点M、点N没有相遇之前；
②点M、点N相遇后，但是点N没有到达A点；③点N到达A点后返回，但是没有追上点M；④点
N到达A点后返回，追上了点M．
【解答】解：（1）∵多项式x3y﹣2xy+5的二次项系数为a，常数项为b，
∴a＝﹣2，b＝5．
故答案为﹣2，5；
（2）依题意，得﹣2＜x＜5，
则|2x+4|+2|x﹣5|﹣|6﹣x|＝2x+4+2（5﹣x）﹣（6﹣x）
＝2x+4+10﹣2x﹣6+x
＝x+8；
（3）设经过t秒M，N两点相距一个单位长度．
①M，N第一次相距一个单位长度时，t+1+2t＝7，解得t＝2；
②M，N第二次相距一个单位长度时，t+2t＝7+1，解得t＝ ；
③当M，N第三次相距一个单位长度时，t﹣2（t﹣3.5）＝1，解得t＝6；
④当M，N第四次相距一个单位长度时，2（t﹣3.5）﹣t＝1，解得t＝8．
故答案为2或 或6或8．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，整式的加减以及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据
题目给出的条件，分类讨论并且找出合适的等量关系列出方程，再求解．
27．（2020秋•青田县期末）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动
3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点．
（1）用1个单位长度表示1cm，请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置；
（2）把点C到点A的距离记为CA，则CA＝ 6 cm．
（3）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动
时间为t秒，试探索：CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．
【分析】（1）在数轴上表示出A，B，C的位置即可；（2）求出CA的长即可；
（3）不变，理由如下：当移动时间为t秒时，表示出A，B，C表示的数，求出CA﹣AB的值即可做出
判断．
【解答】解：（1）如图：
（2）CA＝4﹣（﹣2）＝4+2＝6cm；
（3）不变，理由如下：
当移动时间为t秒时，
点A、B、C分别表示的数为﹣2+t、﹣5﹣2t、4+4t，
则CA＝（4+4t）﹣（﹣2+t）＝6+3t，AB＝（﹣2+t）﹣（﹣5﹣2t）＝3+3t，
∵CA﹣AB＝（6+3t）﹣（3+3t）＝3
∴CA﹣AB的值不会随着t的变化而改变．
故答案为：（2）6
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
28．（2021秋•郫都区校级月考）若用A、B、C分别表示有理数a、b、c，0为原点如图所示．已知a＜c
＜0，b＞0．
（1）化简|a﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|；
（2）|﹣a+b|﹣|﹣c﹣b|+|﹣a+c|
【分析】（1）利用数轴结合绝对值的性质，进而化简得出即可；
（2）利用数轴结合绝对值的性质，进而化简得出即可．
【解答】解：（1）∵a＜c＜0，b＞0，
∴a﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0，
∴|a﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|
＝c﹣a+b﹣a﹣（c﹣a）
＝c﹣a+b﹣a﹣c+a
＝b﹣a；
（2）∵a＜c＜0，b＞0，
∴﹣a+b＞0，﹣c﹣b＞0，﹣a+c＞0∴|﹣a+b|﹣|﹣c﹣b|+|﹣a+c|
＝﹣a+b+c+b+c﹣a
＝﹣2a+2b+2c．
【点评】此题主要考查了整式的加减、数轴以及绝对值的性质，正确去绝对值化简是解题关键．
29．（2021秋•宁明县期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b ＜ ﹣1；a ＜ 1；c ＞ b．
（2）化简：|b+1|+|a﹣1|﹣|c﹣b|．
【分析】（1）根据数轴上右边的数总是大于左边的数即可判断；
（2）根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）b＜﹣1，a＜1，c＞b．
故答案为：＜，＜，＞．
（2）原式＝﹣b﹣1+1﹣a﹣（c﹣b）＝﹣a﹣c．
【点评】本题考查了利用数轴比较数的大小，右边的数总是大于左边的数，以及绝对值的性质，正确根
据性质去掉绝对值符号是关键．
30．（2021秋•西城区校级期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＜”连接：0，a，b，c；
（2）化简代数式：3|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|．
【分析】（1）根据数轴上的数，右边的总大于左边的进行判断即可；
（2）根据绝对值的性质去绝对值进行计算．
【解答】解：（1）如图可得，a＜b＜0＜c；
（2）由（1）得：a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，
3|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|＝﹣3（a﹣b）+[﹣（a+b）]﹣（c﹣a）+2[﹣（b﹣c）]
＝﹣3a+3b﹣a﹣b﹣c+a﹣2b+2c
＝﹣3a+c．
【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是比较a，b，c的大小以及绝对值的性质．
31．（2021秋•拜泉县期中）（1）一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到 原点 的距离；
（2）若|a|＝﹣a，则a ≤ 0；
（3）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简|a|+|b|+|a+b|．【分析】（1）根据数轴上各点到原点距离的定义解答即可；
（2）根据绝对值的性质即可得出结论；
（3）根据各点在数轴上的位置判断出a、b两点的符号及大小，再去括号，合并同类项即可．
【解答】解：（1）一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离．
故答案为：原点；
（2）∵|a|＝﹣a，
∴a≤0．
故答案为：≤；
（3）∵由各点在数轴上的位置可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，
∴a＜0，b＞0，a+b＜0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝b，|a+b|＝﹣a﹣b，
∴原式＝﹣a+b﹣a﹣b＝﹣2a．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
32．（2021秋•工业园区校级期中）有理数a＜0、b＞0、c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，
（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．
（2）化简：|2a﹣b|+|b﹣c|﹣2|c﹣a|．
【分析】（1）根据a，b，c的范围，即可解答；
（2）根据a，b的取值范围，判定2a﹣b、b﹣c、c﹣a的正负，根据绝对值的性质，即可解答．
【解答】解：（1）如图，
（2）∵a＜0、b＞0、c＞0，
∴2a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，
|2a﹣b|+|b﹣c|﹣2|c﹣a|
＝﹣（2a﹣b）﹣（b﹣c）﹣2（c﹣a）
＝﹣2a+b﹣b+c﹣2c+2a＝﹣c．
【点评】本题考查了整式的加减，数轴以及绝对值，解决本题的关键是判定2a﹣b、b﹣c、c﹣a的正负．
33．（2022秋•达川区校级期末）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）3与 ﹣ 1 是关于1的平衡数，5﹣x与 x ﹣ 3 是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）
（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说
明理由．
【分析】（1）由平衡数的定义可求得答案；
（2）计算a+b是否等于2即可．
【解答】解：
（1）设3的关于1的平衡数为a，则3+a＝2，解得a＝﹣1，
∴3与﹣1是关于1的平衡数，
设5﹣x的关于1的平衡数为b，则5﹣x+b＝2，解得b＝2﹣（5﹣x）＝x﹣3，
∴5﹣x与x﹣3是关于1的平衡数，
故答案为：﹣1；x﹣3；
（2）a与b不是关于1的平衡数，理由如下：
∵a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，
∴a+b＝2x2﹣3（x2+x）+4+2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]＝2x2﹣3x2﹣3x+4+2x﹣3x+4x+x2+2＝6≠2，
∴a与b不是关于1的平衡数．
【点评】本题主要考查整式的加减，理解题目中所给平衡数的定义是解题的关键．
34．（2021秋•金平区校级期末）已知含字母x，y的多项式是：3[x2+2（y2+xy﹣2）]﹣3（x2+2y2）﹣4（xy
﹣x﹣1）
（1）化简此多项式；
（2）小红取x，y互为倒数的一对数值代入化简的多项式中，恰好计算得多项式的值等于0，那么小红
所取的字母y的值等于多少？
（3）聪明的小刚从化简的多项式中发现，只要字母y取一个固定的数，无论字母x取何数，代数式的
值恒为一个不变的数，请你通过计算求出小刚所取的字母y的值．
【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（2）利用倒数的定义结合多项式的值为零进而得出答案；
（3）根据题意得出2xy+4x＝0而得出答案．
【解答】解：（1）3[x2+2（y2+xy﹣2）]﹣3（x2+2y2）﹣4（xy﹣x﹣1）
＝3x2+6（y2+xy﹣2）﹣3x2﹣6y2﹣4xy+4x+4＝3x2+6y2+6xy﹣12﹣3x2﹣6y2﹣4xy+4x+4
＝2xy+4x﹣8；
（2）∵x，y互为倒数，
∴2xy+4x﹣8＝4x﹣6＝0，
解得：x＝ ，
故y＝ ；
（3）∵只要字母y取一个固定的数，无论字母x取何数，代数式的值恒为一个不变的数，
∴2xy+4x＝0，
则2y+4＝0，
解得：y＝﹣2．
【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
35．（2021秋•凤凰县期末）一般情况下 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝
0．我们称使得 成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；
（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；
（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣ ﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．
【分析】（1）利用“相伴数对”的定义化简，计算即可求出b的值；
（2）写出一个“相伴数对”即可；
（3）利用“相伴数对”定义得到9m+4n＝0，原式去括号整理后代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵（1，b）是“相伴数对”，
∴ + ＝ ，
解得：b＝﹣ ；
（2）（2，﹣ ）（答案不唯一）；（3）由（m，n）是“相伴数对”可得： + ＝ ，即 ＝ ，
即9m+4n＝0，
则原式＝m﹣ n﹣4m+6n﹣2＝﹣ n﹣3m﹣2＝﹣ ﹣2＝﹣2．
【点评】此题考查了整式的加减，以及代数式求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．
36．（2022秋•阜平县期末）佳佳做一道题“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”．佳佳误将A﹣B看作
A+B，求得结果是9x2﹣2x+7．若B＝x2+3x﹣2，请解决下列问题：
（1）求出A；
（2）求A﹣B的正确答案．
【分析】（1）先根据题意列出关于A的式子，再去括号，合并同类项即可；
（2）先根据题意列出关于A﹣B的式子，再去括号，合并同类项即可．
【解答】解：（1）∵A+B＝9x2﹣2x+7，B＝x2+3x﹣2
∴A＝9x2﹣2x+7﹣（x2+3x﹣2）
＝9x2﹣2x+7﹣x2﹣3x+2
＝8x2﹣5x+9；
（2）A﹣B＝8x2﹣5x+9﹣（x2+3x﹣2）
＝8x2﹣5x+9﹣x2﹣3x+2
＝7x2﹣8x+11．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
37．（2020秋•怀安县期末）已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝
4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）计算B的表达式；
（2）求正确的结果的表达式；
（3）小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a＝ ，b＝ ，求（2）中代数式的值．
【分析】（1）由2A+B＝C得B＝C﹣2A，将C、A代入根据整式的乘法计算可得；
（2）将A、B代入2A﹣B，根据整式的乘法代入计算可得；
（3）由化简后的代数式中无字母c可知其值与c无关，将a、b的值代入计算即可．
【解答】解：（1）∵2A+B＝C，
∴B＝C﹣2A＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣2（3a2b﹣2ab2+abc）
＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc
＝﹣2a2b+ab2+2abc；
（2）2A﹣B＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）
＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc
＝8a2b﹣5ab2；
（3）对，与c无关，
将a＝ ，b＝ 代入，得：
8a2b﹣5ab2＝8×（ ）2× ﹣5× ×（ ）2
＝0．
【点评】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
38．（2022秋•青羊区期末）已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（bx2﹣2x+5y﹣1）
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式2（a2﹣ab+b2）﹣（a2+ab+2b2），再求它的值．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，得出a+2＝0，2﹣b＝0，求出即可；
（2）先去括号，再合并同类项，最后代入求出即可．）
【解答】解：（1）（2x2+ax﹣y+6）﹣（bx2﹣2x+5y﹣1）
＝2x2+ax﹣y+6﹣bx2+2x﹣5y+1
＝（2﹣b）x2+（a+2）x﹣6y+7，
∵多项式的值与字母x的取值无关，
∴a+2＝0，2﹣b＝0，
∴a＝﹣2； b＝2；
（2）2（a2﹣ab+b2）﹣（a2+ab+2b2）
＝2a2﹣2ab+2b2﹣a2﹣ab﹣2b2
＝a2﹣3ab，
当a＝﹣2，b＝2时，原式＝4+12＝16．【点评】本题考查了整式的加减和求值，能正确根据合并同类项法则合并同类项是解此题的关键．
39．（2021秋•栾城区校级期末）已知整式M＝x2+5ax﹣x﹣1，整式M与整式N之差是3x2+4ax﹣x
（1）求出整式N；
（2）若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值．
【分析】（1）根据题意，可得N＝（x2+5ax﹣x﹣1）﹣（3x2+4ax﹣x），去括号合并即可；
（2）把M与N代入2M+N，去括号合并得到最简结果，由结果与x值无关，求出a的值即可．
【解答】解：（1）N＝（x2+5ax﹣x﹣1）﹣（3x2+4ax﹣x）
＝x2+5ax﹣x﹣1﹣3x2﹣4ax+x
＝﹣2x2+ax﹣1；
（2）∵M＝x2+5ax﹣x﹣1，N＝﹣2x2+ax﹣1，
∴2M+N＝2（x2+5ax﹣x﹣1）+（﹣2x2+ax﹣1）
＝2x2+10ax﹣2x﹣2﹣2x2+ax﹣1
＝（11a﹣2）x﹣3，
由结果与x值无关，得到11a﹣2＝0，
解得：a＝ ．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键．
40．（2021秋•扶沟县期末）一般情况下 + ＝ 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝
0，我们称使得 + ＝ 成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；
（2）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣10n﹣2（5m﹣3n+1）的值．
【分析】（1）根据“相伴数”的定义和一元一次方程的解法即可求出答案．
（2）根据“相伴数”的定义和一元一次方程的解法即可求出答案．
【解答】解：（1）∵（1，b）是“相伴数对”，
∴ ＝ ，
解得：b＝
（2）由（m，n）是“相伴数对”可得：＝
化简可得：9m+4n＝0
原式＝m﹣10n﹣10m+6n﹣2＝﹣9m﹣4n﹣2＝﹣2．
【点评】本题考查学生的理解能力，解题的关键是正确理解相伴数的定义，本题属于中等题型．
41．（2022秋•平原县校级期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把
（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思
想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 ﹣（ a ﹣ b ） 2
．
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；
拓展探索：
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
【分析】（1）利用整体思想，把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2
即可得到结果；
（2）原式可化为3（x2﹣2y）﹣21，把x2﹣2y＝4整体代入即可；
（3）依据a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，即可得到a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，整体代入进行计算即
可．
【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；
故答案为：﹣（a﹣b）2；
（2）∵x2﹣2y＝4，
∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9；
（3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，
由①+②可得a﹣c＝﹣2，
由②+③可得2b﹣d＝5，
∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值问题，整体代入法是解决代数式求值问题的常用方法．
42．（2020秋•海珠区期末）已知代数式A＝3ax5+bx3﹣2cx+4，B＝ax4+2bx2﹣c，E＝3ax3+4bx2﹣cx+3，其
中a，b，c为常数，当x＝1时，A＝5，x＝﹣1时，B＝4．
（1）求3a+b﹣2c的值；（2）关于y的方程2（a﹣c）y＝（k﹣4b）y+20的解为2，求k的值．
（3）当x＝﹣1时，求式子 的值．
【分析】（1）将x＝1时，A＝5代入代数式A即可；
（2）将y＝2代入方程得到：2（a﹣c）＝（k﹣4b）+10，将x＝﹣1时，B＝4，代入代数式B得到：a
﹣c＝4﹣2b，将上面两个等式通过整理变形即可求出k值；
（3先分别求出A、B、E的值，再代入所求的代数式即可．
【解答】解：（1）将x＝1时，A＝5代入A＝3ax5+bx3﹣2cx+4中得5＝3a+b﹣2c+4，
解得：3a+b﹣2c＝1；
（2）由题意可知，当y＝2时，
2（a﹣c）×2＝（K﹣4b）×2+20整理得：2（a﹣c）＝（k﹣4b）+10①，
将x＝﹣1时，B＝4，代入B＝ax4+2bx2﹣c可得：4＝a+2b﹣c，
整理得：a﹣c＝4﹣2b②，
将②式代入①中可知：2（4﹣2b）＝（k﹣4b）+10，
整理得8﹣4b＝k﹣4b+10，
解得：k＝﹣2；
（3）将x＝﹣1代入E＝3ax3+4bx2﹣cx+3，得：
E＝﹣3a+4b+c+3，
∵3a+b﹣2c＝1，
∴﹣3a＝b﹣2c﹣1，
代入E得：E＝b﹣2c﹣1+4b+c+3整理得E＝5b﹣c+2，
由3a+b﹣2c＝1，a﹣c＝4﹣2b得5b﹣c＝11，
代入E＝5b﹣c+2可得E＝11+2＝13，
当x＝1时，A＝5，3a+b﹣2c＝1．
所以当x＝﹣1时，A＝﹣3a﹣b+2c+4＝﹣1+4＝3，
由题知：当x＝﹣1时，B＝4．
将E＝13，A＝3，B＝4，代入 得 ＝ ＝3．
【点评】本题不要考查了 整式的加减，涉及到一元一次方程的解和整体思想，有一定的难度．
43．（2020秋•路北区期末）已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）
（1）化简代数式；
（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红
所取的字母b的值等于多少？
（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的
值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）由a与b互为倒数得到ab＝1，代入（1）结果中计算求出b的值即可；
（3）根据（1）的结果确定出b的值即可．
【解答】解：（1）原式＝3a2+6b2+6ab﹣12﹣3a2﹣6b2﹣4ab+4a+4＝2ab+4a﹣8；
（2）∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，
∴2+4a﹣8＝0，
解得：a＝1.5，
∴b＝ ；
（3）由（1）得：原式＝2ab+4a﹣8＝（2b+4）a﹣8，
由结果与a的值无关，得到2b+4＝0，
解得：b＝﹣2．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
44．（2022秋•锡山区期中）对于整数a，b，定义一种新的运算“ ”：
当a+b为偶数时，规定a b＝2|a+b|+|a﹣b|； ⊙
当a+b为奇数时，规定a⊙b＝2|a+b|﹣|a﹣b|．
（1）当a＝2，b＝﹣4时⊙，求a b的值．
⊙
（2）已知a＞b＞0，（a﹣b） （a+b﹣1）＝7，求式子 （a﹣b）+ （a+b﹣1）的值．
（3）已知（a a） a＝180﹣⊙5a，求a的值．
【分析】（1）⊙根据⊙新的运算，先判断（a+b）奇偶性，再列式计算；
（2）先判断（a﹣b+a+b﹣1）奇偶性，再列式计算；
（3）先判断（a+a）奇偶性，列式计算结果为4|a|是偶数，求（a a） a转化为求4|a| a，针对a的
取值分情况讨论，再结合（a a） a＝180﹣5a，确定a的取值．⊙ ⊙ ⊙
【解答】解：（1）∵a＝2，⊙b＝﹣⊙4，∴a+b＝2﹣4＝﹣2，为偶数，
∴a b＝2|a+b|+|a﹣b|
＝2⊙×|2﹣4|+|2﹣（﹣4）|
＝2×2+6
＝4+6
＝10；
（2）∵a﹣b+a+b﹣1＝2a﹣1，为奇数，
∴（a﹣b） （a+b﹣1）＝2×|a﹣b+a+b﹣1|﹣|a﹣b﹣a﹣b+1|＝7，
∴2×|2a﹣1|﹣⊙|﹣2b+1|＝7，
∵整数a，b，a＞b＞0，
∴2a﹣1＞0，﹣2b+1＜0，
∴2（2a﹣1）﹣（2b﹣1）＝7，
整理得2a﹣b＝4，
∴ （a﹣b）+ （a+b﹣1）
＝ a﹣ b+ a+ b﹣
＝ ﹣
＝ ；
（3）∵a+a＝2a一定为偶数，
∴a a＝2|a+a|+|a﹣a|＝4|a|是偶数，
＜1⊙＞当a为奇数时，（a a） a
＝4|a| a ⊙ ⊙
＝2|4|⊙a|+a|﹣|4|a|﹣a|，
①当a为负奇数时，得2|﹣4a+a|﹣|﹣4a﹣a|＝﹣6a+5a＝﹣a，
∴﹣a＝180﹣5a，
解得a＝45＞0舍去；
②当a为正奇数时，得2|4a+a|﹣|4a﹣a|＝2×5a﹣3a＝7a，
∴7a＝180﹣5a，
解得a＝15；＜2＞当a为偶数时，（a a） a
＝4|a| a ⊙ ⊙
＝2|4|⊙a|+a|+|4|a|﹣a|，
①当a为负偶数时，得2|﹣4a+a|+|﹣4a﹣a|
＝2×（﹣3a）+（﹣5a）
＝﹣11a，
∴﹣11a＝180﹣5a，
解得a＝﹣30＜0，
②当a为正偶数时，得2|4a+a|+|4a﹣a|
＝2×5a+3a
＝13a，
∴13a＝180﹣5a，
解得a＝10＞0，
综上所述：a的值为15或﹣30或10．
【点评】本题主要考查了整式加减、有理数混合运算、绝对值的性质，掌握有理数混合运算顺序及合并
同类项，绝对值的性质的熟练应用是解题关键．
45．（2022秋•沙坪坝区校级期末）一个四位数m＝1000a+100b+10c+d（其中1≤a，b，c，d≤9，且均为
整数），若a+b＝k（c﹣d），且k为整数，称m为“k型数”．例如，4675：4+6＝5×（7﹣5），则
4675为“5型数”；3526：3+5＝﹣2×（2﹣6），则3526为“﹣2型数”．
（1）判断1731与3213是否为“k型数”，若是，求出k；
（2）若四位数m是“3型数”，m﹣3是“﹣3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一
个新的四位数m′，m′也是“3型数”，求满足条件的所有四位数m．
【分析】（1）由定义即可得到答案；
（2）设m＝ ，由m是“3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数
m′，m′也是“3型数”，可得b＝c，设m＝ ，由m﹣3是“﹣3型数”，分两种情况：（Ⅰ）
d≥3时，m﹣3＝ ，可得2d﹣2x＝3，因x、d是整数，2x、2d是偶数，而3是奇数，此种情
况不存在；（Ⅱ）d＜3时，m﹣3＝ ，可得a+4x﹣3d＝24①，a﹣2x+3d＝0②，即有
a+x＝12，a+d＝8，从而可得m是7551或6662．
【解答】解：（1）∵1+7＝4×（3﹣1），3+2＝﹣ ×（1﹣3），∴1731是“4型数”，3213不是“k型数”；
（2）设m＝ ，
∵m是“3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数m′，m′也是“3型
数”，
∴a+b＝3（c﹣d）且a+c＝3（b﹣d），
将两式相减整理得：b＝c，
∴m的十位与百位数字相同，设m＝ ，
由m﹣3是“﹣3型数”，分两种情况：
（Ⅰ）d≥3时，m﹣3＝ ，
∵四位数m＝ 是“3型数”，
∴a+x＝3（x﹣d），
∵m﹣3是“﹣3型数”，
∴a+x＝﹣3[x﹣（d﹣3）]，
∴3（x﹣d）＝﹣3[x﹣（d﹣3）]，
整理化简得：2d﹣2x＝3，
∵x、d是整数，2x、2d是偶数，而3是奇数，
∴2d﹣2x＝3无整数解，此种情况不存在；
（Ⅱ）d＜3时，
m﹣3＝ ，
∵m﹣3是“﹣3型数”，
∴a+x＝﹣3[（x﹣1）﹣（d+7）]，即a+4x﹣3d＝24①，
∵m是“3型数”，
∴a+x＝3（x﹣d），即a﹣2x+3d＝0②，
①+②化简得a+x＝12，
①+②×2化简得a+d＝8，
∴当d＝1时，a＝7，x＝5，此时m＝7551，
当d＝2时，a＝6，x＝6，此时m＝6662．
综上所述，满足条件的四位数m是7551或6662．
【点评】本题考查整式的加减，涉及新定义，解题的关键是分类讨论思想的应用．
46．（2021秋•伊州区校级期中）已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，O为原点，关于
x，y的多项式﹣3xyb+2x2y+x3y2+2a是6次多项式，且常数项为﹣6．（1）点A到B的距离为 8 （直接写出结果）；
（2）如图1，点P是数轴上一点，点P到A的距离是P到B的距离的3倍（即PA＝3PB），求点P在
数轴上对应的数；
（3）如图2，点M，N分别从点O，B同时出发，分别以v ，v 的速度沿数轴负方向运动（M在O，A
1 2
之间，N在O，B之间），运动时间为t，点Q为O，N之间一点，且点Q到N的距离是点A到N距离
的一半（即QN＝ AN），若M，N运动过程中Q到M的距离（即QM）总为一个固定的值，求 的
值．
【分析】（1）根据多项式的次数和常数项即可求解；
（2）根据两点之间的距离列等式即可求解；
（3）根据动点运动速度和时间表示线段的长，再根据Q到M的距离（即QM）总为一个固定的值与t
值无关即可求解．
【解答】解：（1）根据题意，得
2a＝﹣6，解得a＝﹣3，b＝5．
所以点A表示的数为﹣3，点B表示的数为5，
所以A、B之间的距离为8．
故答案为8．
（2）设点P对应的数为n，根据题意，得
|n+3|＝3|n﹣5|
解得n＝3或n＝9．
答：点P在数轴上对应的数为3或9．
（3）根据题意，得
MO＝v t，NB＝v t，
1 2
∴AN＝8﹣v t，AM＝3﹣v t，
2 1即AQ＝NQ＝ （8﹣v t）＝4﹣ v t．
2 2
∴QM＝AQ﹣AM＝4﹣ v t﹣（3﹣v t）＝1﹣ v t+v t
2 1 2 1
∵Q到M的距离（即QM）总为一个固定的值，
∴1﹣ v t+v t＝1﹣（ v ﹣v ）t的值与t的值无关，
2 1 2 1
∴ v ﹣v ＝0，∴ v ＝v ，∴ ＝ ．
2 1 2 1
答： 的值为 ．
【点评】本题考查了多项式，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母
的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．理解多项式定义是关键．
47．（2023秋•潮南区期中）数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简|a+c|﹣|c+b|+|a﹣b|．
【分析】根据数轴先取绝对值再合并同类项即可．
【解答】解：由数轴得，c＜b＜0＜a，且|c|＞|a|＞|b|，
|a+c|﹣|c+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣c+c+b+a﹣b
＝0．
【点评】本题考查了整式的加减，掌握取绝对值与合并同类项是解题的关键．
48．（2021秋•汉川市期末）已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第
三条边比第二条边短3a．
（1）则第二边的边长为 5 a + 3 b ，第三边的边长为 2 a + 3 b ；
（2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；
（3）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2＝0，求出这个三角形的周长．
【分析】（1）根据题意表示出第二边与第三边即可；
（2）三边之和表示出周长，化简即可；
（3）利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）则第二边的边长为5a+3b，第三边的边长为2a+3b；
故答案为：5a+3b；2a+3b；
（2）周长为：2a+5b+5a+3b+2a+3b＝9a+11b；（3）∵|a﹣5|+（b﹣3）2＝0，
∴a﹣5＝0，b﹣3＝0，即a＝5，b＝3，
∴周长为：9a+11b＝45+33＝78．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
49．（2021秋•海淀区校级期中）有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：|a|+|a+b|﹣2|a﹣b|．
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：∵由图可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，
∴原式＝﹣a﹣（a+b）+2（a﹣b）
＝﹣a﹣a﹣b+2a﹣2b
＝﹣3b．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
50．（2020秋•成都期中）已知：|a﹣4|+|2a+c|+|b+c﹣1|＝0，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应
的数．
（1）写出a＝ 4 ；b＝ 9 ；c＝ ﹣ 8 ．
（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是1、
2、4，（单位/秒），运行t秒后，甲、乙、丙三个动点对应的位置分别为：x甲 ，x乙 ，x丙 ，当t＞5时，
求式子 的值．
（3）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴正方向运动，它们的速度分别是1、
2、4，（单位/秒），运动多长时间后，乙与甲、丙等距离？
【分析】（1）根据非负性即可求出a、b、c的值．
（2）根据甲、乙、丙三个动点的速度求出运行t秒后，甲、乙、丙三个动点对应的位置，根据 t＞5判断x甲 ﹣x乙 ，x丙 ﹣x甲 ，x丙 ﹣x乙 与0的大小关系，最后根据绝对值的性质即可化简．
（3）根据甲、乙、丙三个动点的速度求出运行t秒后，甲、乙、丙三个动点对应的位置，根据题意列
出方程|x乙 ﹣x甲|＝|x乙 ﹣x丙|，从而求出t的值．
【解答】解：（1）由|a﹣4|+|2a+c|+|b+c﹣1|＝0，
∴a﹣4＝0，2a+c＝0，b+c﹣1＝0，
∴a＝4，b＝9，c＝﹣8
（2）由题可知：甲、乙、丙经过t秒后的路程分别是t，2t，4t，
∵甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动
∴4﹣x甲 ＝t，9﹣x乙 ＝2t，﹣8﹣x丙 ＝4t，
∴x甲 ＝4﹣t，x乙 ＝9﹣2t，x丙 ＝﹣8﹣4t，
∴x甲 ﹣x乙 ＝t﹣5，x丙 ﹣x甲 ＝﹣12﹣3t
x丙 ﹣x乙 ＝﹣17﹣2t
当t＞5时，
x甲 ﹣x乙 ＞0，x丙 ﹣x甲 ＝﹣12﹣3t＜﹣27，x丙 ﹣x乙 ＝﹣17﹣2t＜﹣27，
∴原式＝ ＝2
（3）由题可知：甲、乙、丙经过t秒后的路程分别是t，2t，4t，
∵甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴正方向运动，
∴x甲 ﹣4＝t，x乙 ﹣9＝2t，x丙+8＝4t，
∴x甲 ＝4+t，x乙 ＝9+2t，x丙 ＝﹣8+4t，
∴x乙 ﹣x甲 ＝5+t，x乙 ﹣x丙 ＝17﹣2t
由题意可知：|x乙 ﹣x甲|＝|x乙 ﹣x丙|，
∴（5+t）2＝（17﹣2t）2，
解得：t＝4或t＝22，
【点评】本题考查两点之间的距离，解题的关键是根据题意求出x甲 、x乙 、x丙 的表达式，涉及不等式的
性质，解方程，绝对值的性质，本题属于中等题型．
51．（2022秋•钢城区期末）有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣
y3）的值，其中 ”．甲同学把“ ”错抄成“ ”，但他计算的结果也是正确的，
试说明理由，并求出这个结果．
【分析】首先将原代数式去括号，合并同类项，化为最简整式为﹣2y3，与x无关；所以甲同学把“”错抄成“ ”，但他计算的结果也是正确的．
【解答】解：（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）
＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3＝﹣2y3，
当y＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）3＝2．
因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关．
【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．注意去括号时符号的变化．
52．（2020秋•汉川市期末）已知A﹣B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．
（1）求A等于多少？
（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．
【分析】（1）根据题目中的式子可以求得A的值，本题得以解决；
（2）根据|a+1|+（b﹣2）2＝0，可以求得a、b的值，然后代入（1）中的A的代数式，即可解答本题．
【解答】解：（1）∵A﹣B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7，
∴A﹣（﹣4a2+6ab+7）＝7a2﹣7ab，
解得，A＝3a2﹣ab+7；
（2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
解得，a＝﹣1，b＝2，
∴A＝3a2﹣ab+7＝3×（﹣1）2﹣（﹣1）×2+7＝12．
【点评】本题考查整式的加减、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，
利用非负数的性质解答．
53．（2020秋•婺城区期末）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．
（1）用含a，b的代数式表示A．
（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．
【分析】（1）表示出A，然后去掉括号，再根据整式的加减运算方法进行计算即可得解；
（2）根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入进行计算即可得解．
【解答】解：（1）∵A﹣2B＝7a2﹣7ab，
∴A＝7a2﹣7ab+2B，
＝7a2﹣7ab+2（﹣4a2+6ab+7）
＝7a2﹣7ab﹣8a2+12ab+14
＝﹣a2+5ab+14；（2）根据题意得，a+1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣1，b＝2，
∴A＝﹣a2+5ab+14＝﹣（﹣1）2+5×（﹣1）×2+14＝﹣1﹣10+14＝3．
【点评】本题考查了整式的加减，代数式求值，非负数的性质，实质就是去括号，合并同类项的过程，
熟记去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
54．（2020秋•柳州期末）已知：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．
（1）求A．
（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，计算A的值．
【分析】（1）根据题意可得A＝2B+（7a2﹣7ab），由此可得出A的表达式．
（2）根据非负性可得出a和b的值，代入可得出A的值．
【解答】解：（1）由题意得：A＝2（﹣4a2+6ab+7）+7a2﹣7ab＝﹣8a2+12ab+14+7a2﹣7ab＝﹣
a2+5ab+14．
（2）根据绝对值及平方的非负性可得：a＝﹣1，b＝2，
故：A＝﹣a2+5ab+14＝3．
【点评】本题考查整式的加减及绝对值、偶次方的非负性，难度不大，解决此类题目的关键是熟记去括
号法则，熟练运用合并同类项的法则．
55．（2020秋•锦江区校级期末）已知M＝x2﹣ax﹣1，N＝2x2﹣ax﹣2x﹣1．
（1）求N﹣（N﹣2M）的值；
（2）若多项式2M﹣N的值与字母x取值无关，求a的值．
【分析】（1）根据题目中M、N的值可以解答本题；
（2）先化简，然后根据多项式2M﹣N的值与字母x取值无关，可知x的系数为0，从而可以求得a的
值．
【解答】解：（1）∵M＝x2﹣ax﹣1，N＝2x2﹣ax﹣2x﹣1，
∴N﹣（N﹣2M）
＝N﹣N+2M
＝2M
＝2（x2﹣ax﹣1）
＝2x2﹣2ax﹣2；
（2）M＝x2﹣ax﹣1，N＝2x2﹣ax﹣2x﹣1，
∴2M﹣N＝2（x2﹣ax﹣1）﹣（2x2﹣ax﹣2x﹣1）
＝2x2﹣2ax﹣2﹣2x2+ax+2x+1
＝（2﹣a）x﹣1，
∵多项式2M﹣N的值与字母x取值无关，
∴2﹣a＝0，得a＝2，
即a的值是2．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法．
56．（2021秋•邯郸期末）某教辅书中一道整式运算的参考答案，部分答案在破损处看不见了，形式如下：
解：原式＝〇+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2）
＝﹣11x+8y2
（1）求破损部分的整式；
（2）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，求破损部分整式的值．
【分析】（1）设破损的整式为A，由原式确定出关系式，去括号合并得到结果；
（2）利用非负数的性质求出x与y的值，代入A计算即可得到结果．
【解答】解：（1）设破损的整式为A，
根据题意得：A＝﹣11x+8y2+4（2x﹣y2）﹣2（3y2﹣2x）＝﹣11x+8y2+8x﹣4y2﹣6y2+4x＝﹣2y2+x；
（2）∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
解得：x＝2，y＝﹣3，
则原式＝﹣18+2＝﹣16．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
57．（2021秋•赵县期末）有这样一道计算题：3x2y+[2x2y﹣（5x2y2﹣2y2）]﹣5（x2y+y2﹣x2y2）的值，其中
x＝ ，y＝﹣1．小明同学把“x＝ ”错看成“x＝﹣ ”，但计算结果仍正确；小华同学把“y＝﹣1”
错看成“y＝1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
【解答】解：原式＝3x2y+2x2y﹣5x2y2+2y2﹣5x2y﹣5y2+5x2y2＝﹣3y2，
结果不含x，且结果为y2倍数，
则小明与小华错看x与y，结果也是正确的．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
58．（2019秋•梁平区期末）学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“a＝﹣2，b＝2017时，求（3a2b﹣2ab2+4a）﹣2（2a2b﹣3a）+2（ab2+ a2b）﹣1的值”．盈盈做完后对同桌说：
“张老师给的条件b＝2017是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话，
亲爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
【解答】解：原式＝3a2b﹣2ab2+4a﹣4a2b+6a+2ab2+a2b﹣1＝10a﹣1，
当a＝﹣2时，原式＝﹣21，
化简结果中不含字母b，故最后的结果与b的取值无关，b＝2017这个条件是多余的，
则盈盈的说法是正确的．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
59．（2017秋•阳谷县期末）化简求值：
（1）当a＝﹣1，b＝2时，求代数式﹣2（ab﹣3b2）﹣[6b2﹣（ab﹣a2）]的值
（2）先化简，再求值：4xy﹣2（ x2﹣3xy+2y2）+3（x2﹣2xy），当（x﹣3）2+|y+1|＝0，求式子的值
（3）若（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）的结果与x的取值无关，求m的值
【分析】（1）根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．
（2）原式去括号、合并同类项即可化简，再利用非负数的性质得出x、y的值，继而代入计算可得；
（3）与x无关说明含x的项都被消去，由此可得出m的值．
【解答】解：（1）原式＝﹣2ab+6b2﹣6b2+ab﹣a2
＝﹣ab﹣a2，
当a＝﹣1、b＝2时，
原式＝﹣（﹣1）×2﹣（﹣1）2
＝2﹣1
＝1；
（2）原式＝4xy﹣3x2+6xy﹣4y2+3x2﹣6xy
＝4xy﹣4y2，
∵（x﹣3）2+|y+1|＝0，
∴x＝3、y＝﹣1，
则原式＝4×3×（﹣1）﹣4×（﹣1）2
＝﹣12﹣4＝﹣16；
（3）原式＝2mx2﹣x+3﹣3x2+x+4
＝（2m﹣3）x2+7，
∵结果与x的取值无关，
∴2m﹣3＝0，
解得：m＝ ．
【点评】本题考查了整式的加减，去括号、合并同类项化简整式是解题关键．
60．（2017秋•杭州期末）（1）先化简，再求值：当（x﹣2）2+|y+1|＝0时，求代数式4（ x2﹣3xy﹣y2）
﹣3（x2﹣7xy﹣2y2）的值；
（2）关于x的代数式（x2+2x）﹣[kx2﹣（3x2﹣2x+1）]的值与x无关，求k的值．
【分析】（1）根据|x﹣2|+（y+1）2＝0可以求得x、y的值，然后将题目中所求式子化简，再将 x、y的
值代入化简后的式子即可解答本题．
（2）利用多项式的值与x无关，得出x的系数和为0，即可得出k的值，进而求出答案．
【解答】解：（1）∵（x﹣2）2+|y+1|＝0，
∴x＝2、y＝﹣1，
则原式＝2x2﹣12xy﹣4y2﹣3x2+21xy+6y2
＝﹣x2+9xy+2y2
＝﹣22+9×2×（﹣1）+2×（﹣1）2
＝﹣4﹣18+2
＝﹣20；
（2）原式＝x2+2x﹣kx2+3x2﹣2x+1
＝（4﹣k）x2+1
∵代数式的值与x无关，
∴k＝4．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
