文档内容
5.3 实际问题与一元一次方程
（第 3 课时 球赛积分表问题）教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教2024版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第五章“一元一次
方程”5.3实际问题与一元一次方程第3课时，内容包括利用一元一次方程分析与解决球赛积分问题.
2.内容解析
球赛积分问题是实际生活中的常见问题，也是可借助方程模型解决的典型问题之一，并具有一定的代
表性.这类问题的背景和表达都更贴近实际，其中的有些数量关系也比较隐蔽．对这一问题的探究可以使
学生进一步体验一元一次方程与实际的密切联系，体会数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决
实际问题的能力.
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：球赛积分问题的探究过程．
二、目标和目标解析
1.目标
（1）通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分表这类问题的一般思路及方法.
（2）会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息.
（3）会根据方程的解的情况对实际问题作出判断．
2.目标解析
（1）理解球赛中积分的多少与胜、平、负的场数有关，同时也与比赛中的积分规定有关，解题关键
是弄清规定，胜、平、负一场各积几分.
（2）能找解决问题所需的关键量，并从表格中提取关键信息．
（3）不仅能够检验方程的解是否符合原方程，同时也能够判断方程的解是否符合实际情况．
三、教学问题诊断分析
学生通过之前的学习，对应用一元一次方程解决简单实际问题具备了一定的基础，对建立方程模型解
决问题的基本过程也有基本的认识．但在这些问题中建立方程的目的就是为求得问题中某一变量的值，所
以设未知数和列方程的指向性比较明显．而本课中，需要学生自行分析并发现关键变量，并自觉建立方程
来求得．学生在这种自行选择探究方向和探究方法的问题中缺乏经验.同时学生普遍知道球赛中积分的多
少与胜、平、负的场数有关，但未必能够意识到积分的多少也与比赛中的积分规定有关，解题关键是弄清规定，胜、平、负一场各积几分.弄清实际问题中所包含的数学问题是关键.通过积分表来了解胜负的场次，
这样的形式在生活中很普遍，要善于观察分析，学习读懂表格.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：在探究过程中适时建立一元一次方程解决问题．
四、教学过程设计
（一）问题的初探
你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？某次篮球联赛积分榜如下：
问题1：你能从表格中了解到哪些信息？
每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；
每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；
每队胜场总积分=胜1场得分×胜场数
……
问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？
由钢铁队得分可知负一场积1分.
师生活动：教师提出问题，学生简单阐述理由；教师通过学生回答情况了解学生对问题的认识情况．
【设计意图】让学生初步对球赛的积分规则及积分情况进行了解.
（二）问题的进一步探究
问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？
解：设胜一场积 x 分，
依题意，得 10x＋1×4＝24.
解得 x＝2.
经检验，x＝2符合题意.
所以，胜一场积2分.
问题4：怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？
解：若一个队胜 m场，则负 (14－m) 场，胜场积分为 2m，负场积分为14－m，总积分为：
2m + (14－m) = m +14.即胜 m场的总积分为 (m +14) 分.
问题5：某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？
解：设一个队胜 x 场，则负 (14－x) 场，
依题意得 2x＝14－x.
解得 x＝ .
师生活动：教师提出问题，学生思考并回答. 学生回答过程中，教师适时提问，引领学生熟悉问题情
境．
【设计意图】借助问题引导学生熟悉并理解问题情境及相关概念，并引领学生将数学问题转化为数学
问题，渗透转化思想．
（三）变式训练
某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：
根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗？
解：由C队的得分可知，胜场积分+负场积=27÷9=3.设胜一场积x分，则负一场积(3-x)分.
根据A队得分，可列方程为
14x+4(3-x)=32，
解得x=2，则3-x=1.
答：胜一场积2分，则负一场积1分.
师生活动：教师提出问题，学生自行演算，教师巡视指导．
在学生完成之后，选同学表述解题过程，教师板书并点评．
【设计意图】教师帮助学生明确了探究方向之后，让学生自主探究这一变式训练，使学生经历探究过
程，有助于提高学生的探究能力．
（四）针对训练
某赛季男篮CBA职业联赛部分球队积分榜如下：（1）列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？
解：观察积分榜，从最下面一行可知负一场积 1分. 设胜一场积 x分，从表中其他任何一行可以列方
程，求出x的值. 例如，从第一行得出方程：18x＋1×4＝40．
由此得出 x＝2.
所以，负一场积1分，胜一场积2分.
（1）如果一个队胜 m场，则负 (22－m) 场，胜场积分为2m，负场积分为22－m，总积分为：2m＋
(22－m)＝m＋22.
（2）设一个队胜了x场，则负了(22－x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程：
2x=22－x.
解得 .
其中，x（胜场）的值必须是整数，所以 不符合实际. 由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积
分等于负场总积分.
师生活动：教师依次给出练习，学生自主练习，教师巡视，选学生展示解答过程，学生点评．
【设计意图】在教师引领完成探究问题之后，依次给出练习，使学生在探究问题中获得的解题经验得
以巩固，并通过应用练习转化为能力．
（五）当堂巩固
1. 某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 21 分，比赛规则：胜一场得 3 分，平一场得 1分，
则该队共胜（ C ）
A. 4场 B. 5场 C. 6场 D. 7场
2. 中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积2 分，负一场积 1 分，某支球队参加了12 场比
赛，总积分恰是所胜场数的 4 倍，则该球队共胜 4 场.
3. 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分. 某选手在这次竞赛中共得 116
分，那么他答对几道题？解：设答对了 x 道题，则有(20－x)道题答错或不答，由题意得：
8x－(20－x)×3＝116.
解得 x＝16.
答：他答对16道题．
【设计意图】考查学生对建立方程模型解决此类问题的一般方法的掌握．
（六）能力提升
把互动探究中积分榜的最后一行删去(如下表)，如何求出胜一场积几分，负一场积.
解：可以求出.
从雄鹰队或远大队的积分可以看出胜一场与负一场共得 21÷7 = 3（分），设每队胜一场积 x 分，
则负一场积 (3－x) 分，根据前进队的信息可列方程为：
10x + 4(3－x) = 24.
解得 x = 2.
所以 3－x =1.
答：胜一场积 2 分，负一场积 1 分.
【设计意图】进一步考查学生对建立方程模型解决此类问题的一般方法的掌握．
（七）感受中考
（2023•河北）某磁性飞镖游戏的靶盘如图. 珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入
次数，需重新投. 计分规则如下：
在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次.
（1）求珍珍第一局的得分；
（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶. 若本局得分比第一局提高了13分，求k的值.
【解答】解：（1）由题意可得：4×3+2×1+4×(－2)＝6（分），
答：珍珍第一局的得分为6分；
（2）由题意可得：3k＋3×1＋(10－k－3)×(－2)＝6＋13，
解得：k=6.
∴k的值为6.
【设计意图】通过对最近几年的中考真题的训练，使学生提前感受中考考什么，进一步了解考点．
（八）课堂小结
1. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学
知识解决问题.
2. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．
【设计意图】通过问题引领学生梳理探究过程，归纳探究方法．
（九）布置作业
P140：习题5.3：第7题.
P141：习题5.3：第12题.
五、教学反思
列方程就是通过读题审题理清和寻找题目中相等的数量关系，通过设未知数将这些相等的数量关系表
示出来．解一元一次方程就是，通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤，将方程向ax=b（a≠0）
的方向转化，其中体现了化归和程序化思想．解方程得到的未知数的值，是否符合具体问题的实际意义，
是我们学习列方程解应用题需要关注的．这既是实际问题与数学问题相互转化过程中需要注意的问题，也
有利于培养学生良好的思维习惯和品质，让他们能够从中进一步体会方程的应用价值．
本节教材所涉及的实际问题的背景和表达都更加贴近实际，数量关系有的比较隐蔽，有的比较抽象，
有的则更为复杂，需要学生结合自己的生活经验理清、理解，经历探究用一元一次方程解决实际问题的基
本过程，进而逐步提升他们分析问题、解决问题的能力，有效积累探究、交流、反思等数学活动经验，体
会转化化归和方程模型思想，增强数学应用意识和能力．
