文档内容
5.3 实际问题与一元一次方程
（第 3 课时 球赛积分表问题）导学案
学习目标
1. 通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分表这类问题的一般思路及方法.
2. 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息.
3. 会根据方程的解的情况对实际问题作出判断.
重点难点突破
★知识点1：球赛积分表问题
积分多少与比赛的胜负场次、积分规则有关，弄清实际问题中所包含的数学问题是关键.通过积分表来了解
胜负的场次，这样的形式在生活中很普遍，要善于观察分析，学习读懂表格.
核心知识
1. 足球赛的规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 某球队比赛3场得了3分，则该球队
的胜负场次可能是： .
2. 用一元一次方程解决实际问题的基本过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即 ，
， ， ， . 正确分析问题中的 关系是列方程的基础.
思维导图新知探究
你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？某次篮球联赛积分榜如下：
问题1：你能从表格中了解到哪些信息？
问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？
问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？
问题4：怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？
问题5：某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？
变式训练
某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗?
针对训练
某赛季男篮CBA职业联赛部分球队积分榜如下：
（1）列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？
当堂巩固
1. 某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 21 分，比赛规则：胜一场得 3 分，平一场得 1分，则该
队共胜（ ）
A. 4场 B. 5场 C. 6场 D. 7场
2. 中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积2 分，负一场积 1 分，某支球队参加了12 场比赛，
总积分恰是所胜场数的 4 倍，则该球队共胜 场.
3. 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分. 某选手在这次竞赛中共得 116 分，那么他答对几道题？
能力提升
把互动探究中积分榜的最后一行删去(如下表)，如何求出胜一场积几分，负一场积.
感受中考
（2023•河北）某磁性飞镖游戏的靶盘如图. 珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，
需重新投. 计分规则如下：
在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次.
（1）求珍珍第一局的得分；
（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶. 若本局得分比第一局提高了13分，求k的值.课堂小结
1. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识
解决问题.
2. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．
【参考答案】
核心知识
1. 胜1场、负2场或平3场.
2. 设未知数；列方程；解方程；检验所得结果；确定答案；相等.
新知探究
问题1：
每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；
每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；
每队胜场总积分=胜1场得分×胜场数
……
问题3：
解：设胜一场积 x 分，
依题意，得 10x＋1×4＝24.
解得 x＝2.
经检验，x＝2符合题意.
所以，胜一场积2分.问题4：
解：若一个队胜 m场，则负 (14－m) 场，胜场积分为 2m，负场积分为14－m，总积分为：
2m + (14－m) = m +14.
即胜 m场的总积分为 (m +14) 分.
问题5：
解：设一个队胜 x 场，则负 (14－x) 场，
依题意得 2x＝14－x.
解得 x＝ .
变式训练
解：由C队的得分可知，胜场积分+负场积=27÷9=3.设胜一场积x分，则负一场积(3-x)分.
根据A队得分，可列方程为
14x+4(3-x)=32，
解得x=2，则3-x=1.
答：胜一场积2分，则负一场积1分.
针对训练
解：观察积分榜，从最下面一行可知负一场积 1分. 设胜一场积 x分，从表中其他任何一行可以列方程，
求出x的值. 例如，从第一行得出方程：18x＋1×4＝40．
由此得出 x＝2.
所以，负一场积1分，胜一场积2分.
（1）如果一个队胜 m场，则负 (22－m) 场，胜场积分为2m，负场积分为22－m，总积分为：2m＋(22－
m)＝m＋22.
（2）设一个队胜了x场，则负了(22－x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程：
2x=22－x.
解得 .其中，x（胜场）的值必须是整数，所以 不符合实际. 由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等
于负场总积分.
当堂巩固
1. C；
2. 4；
3. 解：设答对了 x 道题，则有(20－x)道题答错或不答，由题意得：
8x－(20－x)×3＝116.
解得 x＝16.
答：他答对16道题．
能力提升
解：可以求出.
从雄鹰队或远大队的积分可以看出胜一场与负一场共得 21÷7 = 3（分），设每队胜一场积 x 分，
则负一场积 (3－x) 分，根据前进队的信息可列方程为：
10x + 4(3－x) = 24.
解得 x = 2.
所以 3－x =1.
答：胜一场积 2 分，负一场积 1 分.
感受中考
【解答】解：（1）由题意可得：4×3+2×1+4×(－2)＝6（分），
答：珍珍第一局的得分为6分；
（2）由题意可得：3k＋3×1＋(10－k－3)×(－2)＝6＋13，
解得：k=6.
∴k的值为6.
