文档内容
分课时教学设计
第九课时《5.3 实际问题与一元一次方程（第二课时）》教学设计
课型 新授课 ☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课学习的是利用方程解决实际生活中的销售中的盈亏问题，这是
在学生学习了一般性应用问题的基础上展开的应用探究，这些问题学生
的生活更贴近，但其中的等量关系也更隐蔽，从实际问题到方程问题的
抽象过程更复杂。
学习者分析 通过前面的学习，学生大部分已掌握了利用一元一次方程解决一般
性实际问题的方法和步骤，初步体会了数学建模思想，具备了进一步研
究较复杂的实际问题能力。
教学目标 通过建立方程模型解决销售问题，进一步掌握解决实际问题的一般
方法，提升模型观念，增强应用意识。
教学重点 掌握“盈亏问题”中的相关概念及数量关系。
教学难点 建立方程模型解决销售问题，提升模型观念，增强应用意识。
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：学习目标
教师活动1： 学生活动1：
师出示学习目标： 学生齐声读本课的学习目标
通过建立方程模型解决销售问题，进一步掌握解
决实际问题的一般方法，提升模型观念，增强应
用意识。
活动意图说明：
明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生
课堂参与的兴趣与积极性。
环节二：新知导入
教师活动2： 学生活动2：
导入：前面，我们已经学习了利用一元一次方程 学生认真听老师的讲解
解决实际问题的基本过程，也知道了正确分析问
题中的相等关系是列方程的基础。而有些实际问
题中的数量关系比较隐蔽，需要仔细分析才能列
出方程．下面我们探究如何用一元一次方程解决与实际生活联系更为紧密的问题——销售中的盈
亏问题。
活动意图说明：
点明本节课的学习内容
环节三：新知讲解
教师活动3： 学生活动3：
讲解：1.与销售有关的概念 学生认真审题，仔细思考老师提出的问题，小
组讨论交流，班级内汇报，然后听老师的点评
常用概念 概念含义
和讲解
进价 商店进货时的价格
标价 商品在商店出售时所标明的价
格
售价 商品出售时的实际价格
打折 打几折就是标价的十分之几
利润 商品的售价高于进价的钱数
利润率 商品的利润与进价的比值
2.销售盈亏相关关系式
（1）利润＝售价－进价；
利润
（2）利润率＝ ×100%；
进价
（3）售价＝成本＋利润；
打折数
（4）售价（打折后）＝标价× ；
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（5）售价－进价＝进价×利润率．
探究： 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，
其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件
衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
追问1：猜想一下，卖这两件衣服总的是盈利还是
亏损，或是不盈不亏?分析：有同学可能认为，一件盈利25％，另一件亏
损25％，合起来是不盈不亏；实际上，是盈是亏要
看这家商店买进这两件衣服时共花了多少元。如果
总售价大于总进价就盈利，总售价小于总进价就亏
损，相等就不盈不亏。
当：
盈利：售价＞进价
不盈不亏：售价＝进价
亏损：售价＜进价
追问2：这个问题中，这两件衣服的总售价是多少
呢？
答案：120元
追问3：这个问题中，这两件衣服的总成本呢？
答案：两件衣服的成本之和
解：解：设盈利25%的那件衣服的进价是 x 元，它
的商品利润就是
0.25x．根据进价与利润的和等于售价，列得方程
x＋0.25 x＝60
解得： x＝48
可以设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是
－0.25y元， 列得方程
y－0.25 y＝60
解得： y＝80
∴两件衣服的进价是 x＋y＝128 (元)
追问4：现在，你能说一说卖这两件衣服总的是盈
利还是亏损，或是不盈不亏吗?
答案：两件衣服的总进价是48＋80＝128（元），
而两件衣服的总售价是60＋60＝ 120（元），总售
价小于总进价，由此可知卖这两件衣服共亏损 8
元。
说一说：列、解方程后得出的结论与你先前的估计
一致吗？通过对本题的探究，你 对方程在实际问
题中的应用有什么新的认识？
归纳：对于这类判断盈亏的问题，不能盲目主观地
认为不盈不亏，而要经过计算，根据总售价与总进
价的差是大于零还是小于零来确定是盈还是亏。
（1）售价大于进价时，利润为正值，表示盈利；售价小于进价时，利润为负值，表示亏损。
（2）利润率的结果通常写成百分数的形式。
强调：销售问题中的两个基本公式
（1）利润＝售价－进价．
等式左边的“利润”若为正，盈利；若为负，亏
损．
利润
（2）利润率＝ ×100%，
进价
还可以变形为利润率×进价＝售价－进价．
活动意图说明：
通过探究，让学生理解和生活紧密相关的“成本”、“售价”、“盈利”、“亏损”、“利润率”
等概念，并使学生方程模型在综合性问题中的作用，感受数学与生活的密切联系.
环节四：课堂小结
教师活动4： 学生活动4：
问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 学生积极回顾本节课学习到的知识
教师通过学生的回答，进行归纳
活动意图说明：
通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善
认知结构和知识体系。
板书设计
课题：5.3 实际问题与一元一次方程（第二课时）
——销售中的盈亏问题
一、相关概念和公式
二、解题步骤
教师板演区 学生展示区课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1．某件商品的标价为13200元，若以8折降价出售，仍可获利10%（相对于进货
价），则该商品的进货价是（ ）
A．9504元 B．9600元 C．9900元 D．10000元
答案：B
2．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本
计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不赔 B．无法比较 C．赔18元 D．赚18元
答案：C
3．张叔叔要购买一款汽车，汽车销售公司推出两种购车方案：分期付款加价2400
元；全款支付九七折优惠．张叔叔算了一下，他看中的汽车全款支付比分期付款要
少付6000元．这款汽车原价是多少元？（用方程解）
解：设这款汽车原价是x元，
根据题意得：x+2400−0.97x=6000，
解得：x=120000．
答：这款汽车原价是120000元．
选做题：
4．张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元．张先生向商店经理说：
“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件．“商品店经理算了一下，如果减
价5%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润，则这种商品的成本是
元．
答案：75
【综合拓展类作业】
5．平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，售价60元；乙种商
品每件进价50元，利润率为60%．
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过380元 不优惠
超过380元，但不超过500元 售价打九折
超过500元 售价打八折
(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共60件，恰好总进价为2600元，求购进甲乙
两种商品各多少件？
(2)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动：按上述
优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款320元，第二天只购买甲种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
解：（1）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(60−x)件，
由题意得，40x+50(60−x)=2600，
解得：x=40，
则60−x=20．
答：购进甲商品40件，乙商品20件．
（2）设第一天购买乙种商品a件，
依题意得，80a=320或80a⋅90%=320，
40
解得a=4或 （舍去），
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所以第一天购买乙种商品5件．
50×(1+60%)=80元，
每件乙种商品售价为80元．
设第二天购买甲种商品b件，
依题意得，60b⋅90%=432或60b⋅80%=432，
解得b=8或9，
所以第二天购买甲种商品8或9件，
4+8=12件或4+9=13件．
答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共12或13件．
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1．“六·一”儿童节期间，佳明眼镜店开展优惠学生配眼镜的活动，某款式眼镜的
广告如图，请你为广告牌补上原价 ．
解：设原价为x元，
由题意得，0.8x=160，
解方程得x=200，
故答案为：200．2．一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240
元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A．x⋅40%×80%=240 B．x(1+40%)×80%=240
C．240×(1+40%)×80%=x D．x⋅40%=240×80%
答案：B
3．某件商品标价为220元，为了吸引顾客，按九折出售，这件商品仍获利10%．
这件商品的进价为多少元？
解：设这种商品的进价是x元，
由题意得，220×90%−x=10%x，
解得：x=180．
答：这种商品的进价是180元．
选做题：
4．某商人一次卖出两件商品，一件赚了20%，一件赔了20%，卖价都是480元，
在这次买卖过程中，商人（ ）
A．赚了40元 B．赔了40元 C．赔了100元 D．不赚不赔
答案：B
【综合拓展类作业】
5．某商场准备订购一批衬衫，现有甲、乙两个供应商，均标价每件80元．为了促
销，甲说“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果订货超出100件，则超出的部
分打八折．”
(1)设该商场准备订购x件服衬衫(x>100)，请用含x的整式表示在甲供应商所需支
付的钱数为（_______）元，在乙供应商所需支付的钱数为（_______）元（结果化
为最简形式）．
(2)当x的值为多少时，去两个供应商处的进货价钱一样多？
(3)已知该商场第一次从甲供应商处购进了125件补衫，每件加价50%进行零售，迅
速销售一空．于是，该商场第二次从乙供应商处购进衬衫，购进的数量是第一次从
甲供应商购进数量的4.8倍，并比第一次销售价格高12元进行销售，但市场趋于饱
和，所以在销售剩余五分之三时开始打折销售，且第二次全部售出后获得的总利润
比第一次获得的总利润多1580元，求第二次销售剩余五分之三时需打几折销售．
解：（1）由题意得，甲供应商所需支付的钱数为80×90%×x=72x元，乙供应商
所需支付的钱数为80×100+80×80%×(x−100)=(64x+1600)元，
故答案为72x，64x+1600；
（2）由题意得，72x=64x+1600，
解得x=200，
答：当x=200时，去两个供应商处的进货价钱一样多；
（3）由题意得，第一次购进的补衫的进价为80×90%=72元，销售价为72×(1+50%)=108元，第二次从乙供应商处购进衬衫125×4.8=600件，销售价
为108+12=120元，
设第二次销售剩余五分之三时打a折销售，
由题意得，
2 a 3
120×600× +120× ×600× −(64×600+1600)=(108−72)×125+1580
5 10 5
，
整理得，4320a=17280，
解得a=4，
答：第二次销售剩余五分之三时需打4折销售．
教学反思 学生通过前面的学习，能够用方程解决简单的数学问题，但像销售中的盈亏问题这
些与生活结合度较高、复杂的综合性问题还缺乏必要的分析、理解、分类、比较、
验证等解决问题的能力，因此，在教学过程中从已有的经验出发，从易到难、分散
难点、逐步引导、缓慢渗透分类验证思想和方程建模思想，以提高学生的建模思想
和应用意识。
