文档内容
新人教版（2024版）七年级上学期数学课时进阶测试1.2有理数（三阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人
一、选择题
得分
|a+b| 2|b+c| 3|c+a|
1．（2022七上·杭州期中）已知：m= + + ，且abc>0，a+b+c=0.则m共
c a b
有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+ y=（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：当a，b，c都为正数时，因为a+b+c=0，所以a+b=-c<0，这是不可能的；
当a，b，c中有两个为负数一个为正数时，
（1）当a<0，b<0，c>0时，因为a+b+c=0，所以a+b=-c<0，a+c=-b>0，b+c=-a>0，所以
|a+b| 2|b+c| 3|c+a| c −2a −3b
m= + + = + + =1−2−3=−4；
c a b c a b
当a<0，b>0，c<0时，因为a+b+c=0，所以a+b=-c>0，a+c=-b<0，b+c=-a>0，所以
|a+b| 2|b+c| 3|c+a| −c −2a 3b
m= + + = + + =−1−2+3=0；
c a b c a b
当a>0，b<0，c<0时，因为a+b+c=0，所以a+b=-c>0，a+c=-b>0，b+c=-a<0，所以
|a+b| 2|b+c| 3|c+a| −c 2a −3b
m= + + = + + =−1+2−3=−2.
c a b c a b
所以共有3个不同的值，最大值为0，所以x=3，y=0，所以x+y=3+0=3.
故答案为：B.
【分析】根据a，b，c三数的积大于，分三个都为正数和两个为负数一个正数这两种情况讨论求解.2．（2022七上·乐山期中）一电子跳蚤落在数轴上的某点k 处，第一步从k 向左跳一个单位到k，第
0 0 1
二步从k 向右跳2个单位到k，第三步由k 处向左跳3个单位到k，第四步由k 向右跳4个单位
1 2 2 3 3
k，….按以上规律跳了100步后，电子跳蚤落在数轴上的数是0，则k 表示的数是
4 0
A．0 B．100 C．50 D．−50
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设k 表示的数为x，根据题意得
0
x-1+2-3+4-5+…-99+100=0
x+（2-1）+（4-3）+…（100-99）=0
x+50=0
解之：x=-50.
故答案为：D
【分析】设k 表示的数为x，利用向左跳为减，向右跳为加，可得到关于x的方程为x-1+2-3+4-5+…
0
-99+100=0，然后解方程求出x的值.
a b ab
3．（2020七上·重庆月考）若a≠0，b≠0，则代数式 + + 的取值共有（ ）
|a| |b| |ab|
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：可分4种情况：①a＞0，b＞0，此时ab＞0，
a b ab
所以 + + =1+1+1=3；
|a| |b| |ab|
②a＞0，b＜0，此时ab＜0，
a b ab
所以 + + =1﹣1﹣1=﹣1；
|a| |b| |ab|
③a＜0，b＜0，此时ab＞0，
a b ab
所以 + + =﹣1﹣1+1=﹣1；
|a| |b| |ab|
④a＜0，b＞0，此时ab＜0，
a b ab
所以 + + =﹣1+1﹣1=﹣1；
|a| |b| |ab|
a b ab
综合①②③④可知：代数式 + + 的值为3或﹣1，
|a| |b| |ab|
故答案为：A.【分析】分①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0；③a＜0，b＜0；④a＜0，b＞0四种情况讨论，然后利用
绝对值的意义，可求出已知代数式的值的.
4．（2021七上·江阴月考）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、
2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．
则数轴上表示2013的点与圆周上表示数字（ ）的点重合．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵-1-2013=-2014，
2014÷4=503…2，
∴数轴上表示数2013的点与圆周上表示数字2重合．
故答案为：C．
【分析】 由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再除以4，如
果余数为0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合.
5．（2021七上·郓城期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画
出一条长2020cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ）
A．2020 B．2021 C．2020或2021 D．2019或2020
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：依题意得：
①当线段AB起点在整点时覆盖2021个数，
②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2020个数，
综上所述，盖住的点为：2020或2021．
故答案为：C．
【分析】分类讨论，求出盖住的点即可。
6．（沪科版七年级数学上册 2.1 代数式（1） 同步练习）若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|
a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：①a=﹣2时，a+1=﹣1是负数；②a=﹣1时，|a+1|=0不是正数；不论a取何值，
都有|a|+1≥1、a2+1≥1，
所以一定是正数的有③|a|+1，④a2+1。
故答案为：B.
【分析】用特殊值法判断出a+1和|a+1|不是正数；用绝对值和偶次幂都具有的非负性判断出其余各式
中的正数即可。
7．（2018七上·武昌期末）在数轴上表示有理数a，﹣a，﹣b－1的点如图所示，则（ ）
A．﹣b＜﹣a B． ＜
C． ＞ D．b－1＜a
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：观察数轴可知：a＜－a＜－b－1，∴a＜0，a＞b+1， |−b−1|>|−a| ，∴
|b+1|>|a| ，故B错误；
∵a＞b+1，∴a＞b ，∴－a＜－b，故A错误；
∵0＞a＞b ，∴|a|<|b| ，故C错误；
∵a＞b+1，∴a＞b－1，∴b－1＜a，故D正确．
故选D．
【分析】根据数轴上互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，数轴上所
表示的数，右边的总比左边的大得出：b+1＜a＜0＜－a＜－b－1，再根据绝对值的几何意义，数轴
上所表示的数离开原点的距离就是该数的绝对值，从而得出 |−b−1|>|−a| ，再根据互为相反数
的两个数的绝对值相等得出 |b+1|>|a|，根据所得出的结论即可一一判断四个答案。
|a−1|
8．（2011七下·河南竞赛）若a是负数，且|a|<1，则 的值是（ ）
|a|−1
A．等于1 B．大于-1，且小于0
C．小于-1 D．大于1
【答案】C【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵a是负数，且|a|<1
∴ -1＜a＜0
∴-2＜a-1＜-1
1＜|a-1|＜2
∵0＜|a|＜1
∴-1＜|a|-1＜0
|a−1|
∴ ＜-1
|a|−1
故答案为：C
【分析】根据正数、零的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反的数；由a是负数，且|a|<1，
得到-1＜a＜0，化简即可.
阅卷人
二、填空题
得分
3
9．（人教版七年级数学上册期中检测卷A）电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“ 9 站
4
台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于
2 8
﹣ ， 处，AP=2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“ 站台”．
3 3
14
【答案】 或6
9
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
8 2 10
【解析】【解答】解：AB= ﹣（﹣ ）= ，
3 3 3
10 2 20
AP= × = ，
3 2+1 9
2 20 14
P：﹣ + = ．
3 9 9
10 20
或AP= ×2= ，
3 3
2 20
P：− + =6.
3 314
故P站台用类似电影的方法可称为“ 或6站台”．
9
14
故答案为： 或6.
9
2
【分析】先根据两点间的距离公式得到A B的长度，再根据AP=2PB求得AP的长度，再用− 加上
3
该长度即为所求.
10．（2018七上·武汉期中）若 |x|+3=|x−3| ，则x的取值范围是 ．
【答案】x≤0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】①当x≥3时，原式可化为x＋3＝x－3，无解；②当0＜x＜3时，原式可化为x＋3
＝3－x，此时x＝0；③当x≤0时，原式可化为－x＋3＝3－x，等式恒成立，综上所述，则x≤0，故
答案为x≤0.
【分析】根据绝对值的意义，此题需要分①当x≥3时，②当0＜x＜3时，③当x≤0时三类来讨论分别
根据绝对值的意义，一一去掉绝对值的符号，再解方程即可得出结论。
|a| |b| |c|
11．（2022七上·铁锋期中）若n= + + ，abc>0，则n的值为 ．
a b c
【答案】−1或3或3或-1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵abc>0，
∴a，b，c中有两个负数或没有负数，
|a| |b| |c|
当a，b，c中有两个负数时：n= + + =−1+(−1)+1=−1；
a b c
|a| |b| |c|
当a，b，c中没有负数时，n= + + =1+1+1=3；
a b c
∴n的值为-1或3，
故答案为：-1或3．
【分析】分两种情况：①当a，b，c中有两个负数时；②当a，b，c中没有负数时，再分别求解即
可。
12．（2020七上·宜兴月考）p、q、r、s在数轴上的位置如图所示：若|p－r|=10，|p－s|=12，|q－s|
=9， 则|q－r|的值为 .【答案】7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由数轴可知：p＜r，p＜s，q＜s，q＜r，
对|p－r|=10，|p－s|=12，|q－s|=9去绝对值，得r-p=10，s-p=12，s-q=9，
所以|q-r|=r-q=（r-p）-（s-p）+（s-q）=10-12+9=7.
故答案为7.
【分析】先根据数轴得到p＜r，p＜s，q＜s，q＜r，再对|p－r|=10，|p－s|=12，|q－s|=9去绝对值，
则|q-r|=r-q=（r-p）-（s-p）+（s-q），计算即可得到答案.
|abcd| |a| |b| |c| |d|
13．（2020七上·兴国期末）有理数a，b，c，d满足 =−1, 则 + + + =
abcd a b c d
．
【答案】±2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
|abcd|
【解析】【解答】解：∵四个有理数a、b、c、d满足 =−1, ，
abcd
∴a、b、c、d四个数中有1个负数或3个负数，
①a、b、c、d四个数中有1个负数时：
|a| |b| |c| |d|
+ + + ＝1＋1＋1−1＝2，
a b c d
②a、b、c、d四个数中有3个负数时：
|a| |b| |c| |d|
+ + + ＝−1−1＋1−1＝−2，
a b c d
故答案为：±2．
【分析】根据有理数的除法法则可得a、b、c、d四个数中有1个负数或3个负数，然后分情况计算
|a| |b| |c| |d|
出a、b、c、d四个数中有1个负数时： + + + 的值，再计算出a、b、c、d四个
a b c d
|a| |b| |c| |d|
数中有3个负数时： + + + 的值，即可求解．
a b c d
14．（2016七上·瑞安期中）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为
AB，则在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．
所以式子|x﹣2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问
题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是．
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 ．
③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之和可表示为：|x﹣1|+|x+3|．
则|x﹣1|+|x+3|的最小值是 ．
④若|x﹣3|+|x+1|=8，则x=
【答案】3；4；|x+2|；4；﹣3或5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：①数轴上表示2和5两点之间的距离是：|5﹣2|=3，
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：|1﹣（﹣3）|=4．②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离
表示为：|x﹣（﹣2）|=|x+2|．③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之
和可表示为：|x﹣1|+|x+3|，
当数轴上表示x的点在表示1的点和表示﹣3的点之间时，
|x﹣1|+|x+3|的最小值是：|1﹣（﹣3）|=4．④若|x﹣3|+|x+1|=8，
Ⅰ、x≤﹣1时，
3﹣x﹣x﹣1=8，
解得x=﹣3．
Ⅱ、﹣1＜x＜3时，
3﹣x+x+1=8，
此时x无解．
Ⅲ、x≥3时，
x﹣3+x+1=8，
解得x=5．
故答案为：3、4；|x+2|；4；﹣3或5．
【分析】①根据数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|，求出数轴上表示2和5两点之间的距离、
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离各是多少即可．
②根据数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|，求出数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为
多少即可．
③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之和可表示为：|x﹣1|+|x+3|，当
数轴上表示x的点在表示1的点和表示﹣3的点之间时，|x﹣1|+|x+3|的值最小．
④根据题意，分三种情况：Ⅰ、x≤﹣1时；Ⅱ、﹣1＜x＜3时；Ⅲ、x≥3时；求出x的值是多少即可．第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人
三、解答题
得分
15．（人教版七年级数学上册第一次月考试题a卷）在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上
的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示
5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距
离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B
在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是 ；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示
的数是2，则点Q表示的数是 ．
（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和
可表示为 （用含绝对值的式子表示）；满足|x﹣3|+|x+2|=7的x的值为 ．
（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|的最小值．
【答案】（1）1；﹣1或5
（2）|x+3|+|x−1|；﹣3或4
（3）解：|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|=（|x﹣1|+|x﹣100|）+（|x﹣2|+|x﹣99|）+…+（|x﹣50|+|x
﹣51|）。
|x﹣1|+|x﹣100|表示数轴上数x的对应点到表示1、100两点的距离之和，当1≤x≤100时，|x﹣1|+|x﹣
100|有最小值为|100﹣1|=99；
|x﹣2|+|x﹣99|表示数轴上数x的对应点到表示2、99两点的距离之和，当2≤x≤99时，|x﹣2|+|x﹣99|
有最小值为|99﹣2|=97；
…
|x﹣50|+|x﹣51|表示数轴上数x的对应点到表示50、51两点的距离之和，当50≤x≤51时，|x﹣50|+|x
﹣51|有最小值为|51﹣50|=1．
所以，当50≤x≤51时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|有最小值为：99+97+95+…+3+1=
（99+1）+（97+3）+…+（51+49）=100×25=2500
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：⑴数轴上表示2和3的两点之间的距离是3﹣2=1；
数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是2﹣3=﹣1或2+3=5；⑵A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+3|+|x﹣1|，
∵|x﹣3|+|x+2|=7，
当x＜﹣2时，3﹣x﹣x﹣2=7，x=﹣3，
当﹣2≤x≤3时，x不存在．
当x＞3时，x﹣3+x+2=7，x=4．
故满足|x﹣3|+|x+2|=7的x的值为﹣3或4．
故答案为：1，﹣1或5；|x+3|+|x﹣1|，﹣3或4．
【分析】（1）数轴上2、3两点相减距离为1，点Q可能在P点左右两侧，求出P点的数。
（2）表示出A到B的距离与A到C的距离之和；|x﹣3|+|x+2|=7，考虑x的范围，写出相应的取值。
（3）通过推断，得出当50≤x≤51时，对应的点有最小值。
