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新人教版（2024版）七年级上学期数学课时进阶测试4.1整式（三阶）
一、选择题
1．下列判断中不正确的是（ ）
A．单项式m的次数是0 B．单项式y的系数是1
1
C． ，－2a都是单项式 D．x2−x+1是二次三项式
2
【答案】A
【知识点】单项式的概念；多项式的概念
【解析】【分析】根据单项式的系数、次数和定义及多项式的定义求解．
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式
中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
【解答】A、单项式m的次数是1，故本选项不正确；
B、单项式y的系数是1，故本选项正确；
1
C、 ，-2a都是单项式，故本选项正确；
2
D、x2-x+1是二次三项式，故本选项正确．
故选A．
【点评】考查了单项式的系数、次数和定义及多项式的定义．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1，不
能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，
如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
2．（2024七上·鹿寨期末）下列说法中，正确的是（ ）
x2y x2y 1
A．− 的系数是−2 B．− 的系数是
2 2 2
x2y+3x−4
C． 的常数项为−2 D．−2x2y+x2−24是四次三项式
2
【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
1 1 1
【解析】【解答】解：选项A中的系数是- 不是-2，所以选项A错误；选项B中的系数是- 不是 ，
2 2 2所以选项B错误；选项C中的常数项是-2，正确；选项D中这个多项式是三次二项式，而不是四次
三项式，所以选项D错误.
故正确答案为：C.
【分析】根据单项式的系数和多项式的次数和项数以及常数项的概念正确判断.
3．（2023七上·涟源月考）下列结论中正确的是（ ）
πx y2 1
A．单项式 的系数是 ，次数是4
2023 2023
B．单项式2023的次数是1，系数为2023
C．多项式2x2−x y2是二次二项式
1 1 5 y
D．在 ，2x+ y， a2b， ，0中，整式有3个
x 3 4x
【答案】D
【知识点】整式的概念与分类；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
πx y2 π
A、单项式 的系数是 ，次数是3，A不符合题意；
2023 2023
B、单项式2023的次数是0，系数为2023，B不符合题意；
C、多项式2x2−x y2是三次二项式，C不符合题意；
1 1 5 y
D、在 ，2x+ y， a2b， ，0中，整式有3个，D符合题意；
x 3 4x
故答案为：D
【分析】根据单项式的系数的次数，多项式，整式的定义即可求解。
4．（2022七上·新昌月考）下列说法正确的有（ ）
2+b 3 1 ab
(1)√3a不是整式；（2） 是单项式；（3） 是整式；（4）x+ 是多项式；（5） 是单项式；
2 4 x π
（6）x2+2x+1=0是多项式
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】单项式的概念；多项式的概念；整式的概念与分类
【解析】【解答】解：（1）√3a是整式，故（1）不正确，不符合题意；
2+b b
（2） =1+ 是多项式，故（2）不正确，不符合题意；
2 23
（3） 是整式，故（3）正确，符合题意；
4
1
（4）x+ 不是整式，不是多项式，故（4）不正确，不符合题意；
x
ab
（5） 是单项式，故（5）正确，符合题意；
π
（6）x2+2x+1=0是等式，故（6）不正确，不符合题意；
故正确的只有(3)(5)，
故答案为：B.
【分析】由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式，据此判断（4）（6）；由数字与字母的乘
积组成的式子为单项式，单独的数或字母也是单项式，据此判断（2）（5）；单项式与多项式统称
为整式，据此判断（1）（3）.
5．（2020七上·兴安盟期末）下列式子中是单项式的个数为 （ ）
1 3 y2 2 x 5x2y4
①− x5y2 ，② ，③0 ，④ x2y7 ，⑤− ，⑥2x2−1 ，⑦− ，⑧−1.96 ，
3 x 3 7 6
mn
⑨m−2 ，⑩−
2
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】C
【知识点】单项式的概念
1
【解析】【解答】①− x5y2 ，是单项式；
3
3 y2
② ，不是单项式；
x
③0 ，是单项式；
2
④
x2y7
，是单项式；
3
x
⑤− ，是单项式；
7
⑥2x2−1 ，不是单项式；
5x2y4
⑦− ，是单项式；
6
⑧−1.96 ，是单项式；
⑨m−2 ，不是单项式；
mn
⑩− 是单项式；
2共有7个，
故答案为：C.
【分析】根据单项式的定义判定即可.
6．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册3.2 代数式 第二课时 同步练习）如果单项式3anb2c是5次
单项式，那么n的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：∵单项式3anb2c是5次单项式，
∴n+2+1=5
∴n=2
故答案为：A
【分析】根据单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，建立关于n的方程，求解即可。
7．（新人教版数学七年级上册2.1 整式 同步测试1）已知 是七次单项式，则 的值为
（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】因为单项式 的次数是7
所以 2+2n−1=7
即 ．
【分析】根据单项式次数的概念列出简易方程，求出 的值，注意检验其值是否符合题意．
8．（2020七上·封开期末）下列说法：①若n为任意有理数，则-n2+2总是负数；②一个有理教不是整
数就是分数；③若ab>0，a+b<0，则a<0，b<0；④-3x2y，6都是单项式；⑤若干个有理数相乘，积
的符号由负因数的个数确定；⑥若a<0，则|a|=-a。其中错误的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；单项式的概念；有理数及其分类；有理数的乘法法则
【解析】【解答】①若n为任意有理数，假设n=1，则-n2+2=1，为正数 ，错误；
②一个有理教不是整数就是分数，正确；
③若ab>0，a+b<0，则a<0，b<0；ab>0说明a和b同号，a+b<0，则a<0，b<0，正确；
④-3x2y，6都是单项式，正确；
⑤若干个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定 （0除外），错误；
⑥若a<0，则|a|=-a， 正确。
所以①⑤错误
故答案为：C
【分析】考查负数的定义、有理数分类、正负数的判断、单项式的定义、有理数的乘法和绝对值意
义的判断。
二、填空题
9．（2020七上·合肥月考）若代数式2ax2y+3xy﹣4﹣5x2y﹣7x﹣7ax2y+m中，化简后不含x2y项，则
a2019﹣4＝ ．
【答案】-5
【知识点】多项式的概念；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】原式＝（−5a−5）x2y＋3xy−7x−4＋m，
∵不含x2y项，
∴−5a−5＝0，
∴a＝−1，
∴a2019﹣4＝-1−4＝−5．
故答案为−5．
【分析】先合并同类项，再根据化简后不含x2y项，那么令x2y项的系数等于0，得到关于a的一元
一次方程，易求a，再把a的值代入所求式子求值即可．
10．关于x的多项式(m-1)x3-2xn+3x的次数是2，那么m= ，n= ．
【答案】1；2
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】因为多项式(m-1)x3-2xn+3x的次数是2；所以三次项不存在即m-1=0，-2xn这一项的
次数为2从而m=1，n=2．
【分析】多项式的次数是次数最高项的次数，所以该多项式的各项次数不大于2，对于次数大于2的项应该令其系数为0；而剩余的两项一个次数为n，一个次数为1，所以必须有n=2．
11．（2023七上·桦甸期末）若多项式(k−5)x2−3x+1中不含x2项，则k的值为 ．
【答案】5
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】∵多项式(k−5)x2−3x+1中不含x2项，
∴k-5=0，
解得：k=5，
故答案为：5.
【分析】根据“多项式(k−5)x2−3x+1中不含x2项”可得k-5=0，再求出k的值即可.
12．（2016七上·滨州期中）观察下列单项式：3a2、5a5、7a10、9a17、11a26…它们是按一定规律排列的，
那么这列式子的第n个单项式是 ．
【答案】（2n+1）a ❑ n2+1
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：3a2=（2×1+1）a ，
5a5=（2×2+1）a 22+1 ，
7a10=（2×3+1）a ，
…
第n个单项式是：（2n+1）a ❑ n2+1 ．
故答案为：（2n+1）a ❑ n2+1 ．
【分析】找出前3项的规律，然后通过后面几项验证，找出规律得到答案．
3xy
13．（2019七上·龙华期中）单项式 − 的系数为m，次数为n，则mn＝ ．
4
3
【答案】−
2
【知识点】单项式的次数与系数
3xy 3 3 3
【解析】【解答】单项式 − 的系数为m=﹣ ，次数n=1+1=2，则mn=﹣ ×2= − ．
4 4 4 2
3
故答案为： − ．
2
【分析】根据单项式的次数与系数确定方法即可得出答案．三、解答题
1
14．若单项式− πny2n-1的次数是3，求当y=3时此单项式的值．
3
【答案】-9π2
【知识点】代数式求值；单项式的概念
1 1
【解析】【解答】因为单项式 − πny2n-1的次数是3，所以2n-1=3，所以n=2，所以单项式为− π
3 3
1
2y3，所以y=3当时原式=− π2•33=-9π2．
3
【分析】根据单项式次数的概念求的n的值，进而得到单项式的具体表达式，将y的值代入即求出此
时单项式的值．注意：π是一个常数；单项式的次数与常数的次数无关，而是所有字母的指数和．
四、综合题
15．（2020七上·兴山月考）已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二
次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类
①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；
②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；
③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；
（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若 ，则称
该整式为“R类整式”，若 ，则称该整式为“QR类整式”；
（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；
（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由.
【答案】（1）a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0
（2）解；因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1）
＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5.
即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”
（3）解；∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），
∴该整式为PQR类整式.
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】解：（1）若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”.
若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.
故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0；
【分析】（1）类比得出R类整式和QR类整式的定义即可；
（2）、（3）类比方法拆开表示得出答案即可.
