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新人教版（2024版）七年级上学期数学课时进阶测试2.2有理数的乘法与除法
（二阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人
一、选择题
得分
1．（2021七上·南开期中）四个各不相等的整数a、b、c、d，满足abcd=9，则a+b+c+d的值为
（ ）
A．0 B．4 C．10 D．无法确定
【答案】A
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵1×（-1）×3×（-3）=9，
∴a、b、c、d四个数分别为±1，±3，
∴a+b+c+d=1+（-1）+3+（-3）=0．
故答案为：A．
【分析】根据1×（-1）×3×（-3）=9，可得a、b、c、d四个数分别为±1，±3，再求解即可。
2．（2021七上·綦江期中）有一支温度计把它放在零下15℃的空气中，刻度指示为-12℃，在35℃的
水中指示为38℃，那么用它量得某天某时刻的温度指示为15℃，则实际温度是（ ）
A．12℃ B．18℃ C．15℃ D．-12℃
【答案】A
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意可知（−12）−（−15）＝3，38−35＝3，故真正温度比温度计低3度，
所以当某天温度为15°时，真正温度为12℃.
故答案为：A.【分析】 由于温度计在零下15℃指示为-12℃，35℃ 时指示为38℃，从而可得真正温度比温度计
第3度，据此即的结论.
3．（2021七上·绵阳月考）有理数a、b满足|a－b|=|a|+| b|，则a、b应满足的条件是（ ）
A．ab≥0 B．ab ＞1 C．ab ≤0 D．ab≤1
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵有理数a、b满足|a－b|=|a|+| b|，
当a＞0，b＞0时|a－b|＜a+b=|a|+| b|，不满足条件，
当a＜0，b＜0，|a－b|＜-a-b=|a|+| b|，不满足条件，
当a≥0，b≤0，|a－b|=a-b， |a|+| b|=a-b，|a－b|=|a|+| b|，满足条件，
当a≤0，b≥0，|a－b|= b- a，|a|+| b|= b- a，|a－b|=|a|+| b|，满足条件，
A、 ab≥0，可知a、b是同号或为0，都为0是成立，同号时条件不成立，故此选项不正确；
B、 ab ＞1，可知a、b是同号，同号时条件不成立，故此选项不正确；
C、 ab ≤0，可知a、b是异号或为0，满足条件，故此选项正确；
D、 ab≤1，当0＜ab≤1时，可知a、b是同号，不满足条件，故此选项不正确.
故答案为：C.
【分析】当a＞0，b＞0时，|a-b|＜a+b=|a|+| b|，不满足条件；当a＜0，b＜0，|a-b|＜-a-b=|a|+| b|，不
满足条件；当a≥0，b≤0，|a-b|=|a|+| b|，满足条件；当a≤0，b≥0，|a-b|=|a|+| b|，满足条件，接下来根
据各个选项中的条件确定出a、b的符号，据此判断.
4．（2020七上·铜山期中）下列计算正确的是（ ）
1 1 1 1
A．2÷ ÷ =2÷( ÷ )=2÷1=2
4 4 4 41 1
B．(−15)×( − −1)=−5−3+15=7
3 5
1 1 3
C．(−3)÷(−5)÷5=(−3)×(− )× =
5 5 25
1 1 1 1
D．12÷( − )=12÷ −12÷ =36−24=12
3 2 3 2
【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的除法法则
1 1 1 1 1
【解析】【解答】解：A. 2÷ ÷ =2÷( × )=2÷ =32 ，故错误；
4 4 4 4 16
1 1
B. (−15)×( − −1)=−5+3+15=13 ，故错误；
3 5
1 1 3
C. (−3)÷(−5)÷5=(−3)×(− )× = ，故正确；
5 5 25
1 1 1
D. 12÷( − )=12÷(− )=12×(−6)=−72 ，故错误；
3 2 6
故答案为：C.
1 1 1 1
【分析】2÷ ÷ =2÷( × )，计算出结果，据此判断A；根据乘法分配律可判断B；将除法化为
4 4 4 4
乘法，计算出结果，据此判断C；首先计算出括号中式子的结果，然后将除法化为乘法，计算出结
果，据此判断D.
3
5．（2018-2019学年数学苏科版七年级上册2.6 第3课时 有理数的除法 同步练习）算式(－ )÷（
4
）＝－2中的括号内应填（ ）
3 3 3 3
A．－ B． C．－ D．
2 2 8 8
【答案】D
【知识点】有理数的除法法则
3 3 1 3
【解析】【解答】解：所填的数为：− ÷(−2)= × =
4 4 2 8
故答案为：D。
【分析】根据已知被除数和商，求除数，则除数等于被除数除以商，列出算式，再按有理数的除法
法则算出结果即可。
6．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册2.4 有理数的除法 同步练习）已知a、b为非零有理数，则|a| |b|
+ 的值不可能为（ ）
a b
A．-2 B．1 C．0 D．2
【答案】B
【知识点】有理数的除法法则；绝对值的非负性
|a| |b| |a| |b|
【解析】【解答】①a＞0，b＞0；则 + =1+1=2；②a＞0，b＜0；则 + =1-
a b a b
|a| |b|
1=0；③a＜0，b＜0， + =-1-1=-2．综上可得只有B选项不可能．故答案为：B．
a b
【分析】根据任何数的绝对值都是非负数，当a、b同号时算式的值是2或-2，当a、b异号时算式的
值是0.
7．（2016七上·保康期中）如图，数轴上的两个点A，B所表示的数分别是a，b，在a+b，a﹣b，
ab，|a|﹣|b|中，是正数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法
则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：首先根据数轴，得到a＞0，b＜0，且|a|＜|b|．
再根据有理数的四则运算法则，可知a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0，|a|﹣|b|＜0，故为正数的有1个．
故选：A．
【分析】首先根据数轴得到a，b之间的正确信息，再根据数的运算法则进行分析计算．
8．定义运算：对于任意两个有理数a、b，有a b=(a–1)(b+1) 则计算-3*4的值是（ ）
A．12 B．–12 C．20 D．–20
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】由a*b=（a-1)（b+1)得出-3*4=（-3-1)（4+1)，再求结果就简单了。
【解答】∵a*b=（a-1)（b+1)，
∴-3*4=（-3-1)（4+1)=（-4)×5=-20，
故选D．
本题考查了代数式求值，解题的关键是根据新定义列出关系式，再代值计算，此题比较简单，易于
掌握。阅卷人
二、填空题
得分
9．（2021七上·奎屯月考）绝对值不大于2的所有整数的积为 .
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：绝对值不大于2的所有整数有：0，±1，±2，
∵0乘任何数都得0，
∴它们的积为0.
故答案为：0.
【分析】先求出绝对值不大于2的所有整数，再相乘即得结论.
10．（2019七上·乌鲁木齐月考）若规定“!”是一种数学运算符号，且
100!
1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4×3×2×1=24,… 则 的值为
98!
【答案】9900
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
100! 1×2×…×99×100
【解析】【解答】解：根据题意得： = =99×100=9900.
98! 1×2×…×97×98
故答案为：9900.
【分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果.
11．（2018七上·汉阳期中）现有七个数﹣1，﹣2，﹣2，﹣4，﹣4，﹣8，﹣8将它们填入图1（3个
圆两两相交分成7个部分）中，使得每个圆内部的4个数之积相等，设这个积为m，如图2给出了一
种填法，此时m＝64，在所有的填法中，m的最大值为 .
【答案】128
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：观察图象，可得这7个数，有的被乘了1次，2次，3次.要使得每个圆内部的
4个数之积相等且最大所以﹣8，﹣8必须放在被乘两次的位置.与﹣8，﹣8同圆的只能为﹣1，﹣2，其中﹣2放在中心位置，如图
∴m＝（﹣8）×（﹣8）×（﹣1）×（﹣2）＝128.
故答案为：128.
【分析】观察图象，可得这7个数，有的被乘了1次，2次，3次.要使得每个圆内部的4个数之积相
等且最大所以﹣8，﹣8必须放在被乘两次的位置.与﹣8，﹣8同圆的只能为﹣1，﹣2，其中﹣2放在
中心位置，从而求出m的值即可.
y
12．（2022七上·南昌期中）若|x|=3，|y|=4且xy<0，则 = ．
x
4 1
【答案】− 或−1
3 3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：∵|x|=3，|y|=4，
∴x=±3，y=±4，
∵xy<0，
∴x、y异号，
y 4
∴ =− ，
x 3
4
故答案为：− ．
3
【分析】由|x|=3，|y|=4可得x=±3，y=±4，由xy<0可得x=3，y=-4或x=-3，y=4，然后代入
求值即可.
13．（2017七上·临川月考）某年级举办足球循环赛，规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场
得－1分．某班的比赛结果是胜3场、平2场、输4场，则该班得 分．
【答案】7
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：根据题意可列算式为：3×3+2×1+4×（﹣1）=9+2﹣4=7，即该班得7分．
故答案为：7.
【分析】利用胜场次数乘以每胜一场的得分算出胜场的总得分，平场次数乘以每平一场的得分算出
平场的总得分，输场次数乘以每输一场的得分算出输场的总得分，然后利用有理数的加法法则算出
三种得分这和即可。
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人
三、计算题
得分
14．（2022七上·余杭月考）
1 5
（1） ÷(− )÷(−0.25) ；
12 3
15
（2）－99 ×34．
17
1 5 1
【答案】（1）解：原式＝ ÷ ÷
12 3 4
1 3
＝ × ×4
12 5
1
＝ .
5
2
（2）解：原式＝(−100＋ )×34
17
2
＝−100×34＋ ×34
17
＝−3400＋4
＝−3396.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】（1）先将原式中的除法变形为乘法并定号，再进行分子分母的约分，即可求解；
2
（2）先将原式变形为(−100＋ )×34，再利用乘法分配律计算即可求解．
17
阅卷人
四、解答题
得分
15．（2021七上·姜堰月考）若|x﹣1|＝2，|y+1|＝3，且x，y异号，求x÷y的值．【答案】解：∵|x﹣1|＝2，|y+1|＝3，
∴x﹣1＝±2，y+1＝±3，
解得：x＝3或﹣1，y＝2或﹣4，
又∵x，y异号，
∴x＝3，y＝﹣4或x＝﹣1，y＝2，
3
当x＝3，y＝﹣4时，x÷y＝﹣ ，
4
1
当x＝﹣1，y＝2时，x÷y＝﹣ ，
2
1 3
综上，x÷y的值为﹣ 或﹣ ．
2 4
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法法则
【解析】【分析】 由|x﹣1|＝2，|y+1|＝3及x，y异号，可求出x＝3，y＝﹣4或x＝﹣1，y＝2，然
后分别代入计算即可.
