文档内容
新人教版（2024版）七年级上学期数学课时进阶测试6.3角（二阶）
一、选择题（每题3分）
1．（2024七下·绥江月考）下列度分秒运算中，正确的是（ ）
A．48°39'+67°31'＝115°10'
B．90°﹣70°39'＝20°21'
C．21°17'×5＝185°5'
D．180°÷7＝25°43'（精确到分）
【答案】D
【知识点】常用角的度量单位及换算；角度的四则混合运算
【解析】【解答】解：A、 48°39'+67°31'=115°70'=116°10'，A错误；
B、90°−70°39'=19°21'，B错误；
C、21°17'×5=105°85'=106°25'，C错误；
D、180°÷7=25°43'，D正确．
故答案为：D．
【分析】根据1°=60',1'=60″逐一进行计算即可.
2．（2024七上·江西期末）如图，已知∠AOB=α，∠COD=β，则图中所有角的和是（ ）
A．3α+β B．3α−β C．α−3β D．2α+2β
【答案】A
【知识点】角的概念及表示；角的运算
【解析】【解答】解：根据题意可得：图中共有6个角，分别为∠AOD，∠AOC，∠AOB，
∠COD，∠DOB，∠COB，
设∠AOD=θ，∠COB=γ，如图所示：∵∠COD=β，∠AOB=α，
∴∠AOC=θ+β，∠DOB=β+γ，∠AOB=θ+β+γ=α，
∵θ+β+γ=α，
∴θ+γ=α−β，
∴∠AOD+∠AOC+∠AOB+∠COD+∠DOB+∠COB
=θ+θ+β+α+β+β+γ+γ
=2θ+2γ+3β
=2（θ+γ）+4β
=3（α−β）+4β
=3α+β，
故答案为：A.
【分析】设∠AOD=θ，∠COB=γ，再利用角的运算可得θ+γ=α−β，最后将图中所有的角相加，并
利用等量代换可得∠AOD+∠AOC+∠AOB+∠COD+∠DOB+∠COB=3α+β.
3．（2024七上·洛龙期末）如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C,D分别落在M,N的位置，
1
且∠MFB= ∠MFE， 则∠MFB=（ ）
2
A．30° B．36° C．45° D．72°
【答案】B
【知识点】角的运算
4．（2024八下·麒麟期中） 如图，将长方形和直角三角形的直角顶点重合，若∠AOE=128°，则
∠COD的度数为（ ）A．28° B．38° C．52° D．62°
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】
解：由题意可知：∠AOC=90°，∠DOE=90°
∵∠AOE=128°
∴∠COE=∠AOE-∠AOC=38°
∠AOD=∠AOE-∠DOE=38°
∴∠COD=∠AOE－∠AOD－∠COE＝52°
故答案为：C
【分析】本题考查角的和差运算，余角的概念，熟知角的和差运算与余角的概念时解题关键，
本题由长方形和直角三角形的直角顶点重合可知：∠AOC=90°，∠DOE=90°，由角的和差运算可知：
∠COE=∠AOE-∠AOC=38°，∠AOD=∠AOE-∠DOE=38°，进而∠COD=∠AOE－∠AOD－∠COE代
入数据即可得出答案.
5．（2024七下·海安月考）如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（ ）
1 1 3
A． <2−∠1 B． ∠2− ∠1
2 2 2
1 1
C． (∠2−∠1) D． (∠1+∠2)
2 3
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
6．（2024七上·裕华期末）下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（ ）
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB
作法：
（1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q（2）作射线EG，并以点E为圆心◎长为半径画弧交EG于点D
（3）以点D为圆心⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F
（4）作⊕，∠DEF即为所求作的角
A．●表示点E B．◎表示PQ
C．⊙表示OQ D．⊕表示射线EF
【答案】D
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：根据题意，●表示点O，故选项A不正确；
◎表示OP或OQ，故选项B不正确；
⊙表示PQ，故选项C不正确；
⊕表示射线EF，故选项D正确；
故答案为：D.
【分析】用尺规作一个角等于已知角，结合点与直线、射线、线段的特点分析判定即可．
7．（2024七下·铁西月考）将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、
D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠B' AD'=8°，则∠EAF的度数为（ ）
A．40° B．40.5° C．41° D．42°
【答案】C
【知识点】角的运算
8．（2024七下·辽阳期中）下列结论：①互余且相等的两个角都是45°；②同角的余角相等；③若
∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互为补角；④钝角没有补角；⑤锐角的补角比其余角大
90°．其中正确的个数为（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
二、填空题（每题3分）
9．（2024六下·闵行期末）已知∠AOB=2∠BOC，∠BOC=15∘，那么∠AOC的度数是
．
【答案】15°或45°
【知识点】角的运算
10．（2024七下·埇桥期中）若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠A的度
数为 .
【答案】30°或110°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解： 若∠A与∠B的两边分别平行 ，此时分两种情况讨论：
①若∠A与∠B经过平移后可重合，则有∠A=∠B，∠A=2∠A-30°，解得∠A=30°；
②若∠A+∠B=180°，则有∠A=2(180°-∠A)-30°，解得∠A=110°.
故答案为：30°或110°
【分析】两角的两边分别平行，则两角相等，或两角之和为180°.
11．（2024七上·宿城期末）一副三角板如图摆放，已知∠CAB=90°，∠DAE=60°，若
∠CAD=3∠BAE，则∠BAD= °．
【答案】22.5
【知识点】一元一次方程的其他应用；角的运算
12．（2024七下·广州期中）如图，将三个相同的三角尺60°角的顶点重合放置，如果∠1=22°，
∠2=26°，那么∠3的度数是 ．【答案】12°
【知识点】角的运算
13．（2024七上·拱墅期末）如图，在∠AOB内部顺次有一组射线OP ，OP ，⋯，OP ，满足
1 2 n
1 1 1
∠AOP = ∠AOB，∠P OP = ∠P OB，∠P OP = ∠P OB，⋯，
1 2 1 2 3 1 2 3 4 2
1
∠P OP = ∠P OB. 若∠AOB=x，则∠P OB= （用含n，x的代数式表示）.
n−1 n n+1 n−1 n
x
【答案】
n+1
【知识点】角的运算
三、解答题
14．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册6.7 角的和差 同步练习）如图，已知∠BOC=2∠AOC，
OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．
【答案】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，
∴∠BOC=2×40°=80°，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=80°+40°=120°，
∵OD平分∠AOB，
1 1
∴∠AOD= ∠AOB= ×120°=60°，
2 2
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°-40°=20°
【知识点】角的运算
【解析】【分析】根据图形和已知求出∠COD=∠AOD-∠AOC的度数即可.
15．（2024六下·荣成期中）已知：∠AOB和∠COD是直角．（1）如图1，当射线OB在∠COD内部时，则∠AOD和∠BOC之间的关系为______；
（2）如图2，当射线OA，射线OB都在∠COD外部时，过点O作射线OE，射线OF，满足
1 3
∠BOE= ∠BOC，∠DOF= ∠AOD，求∠EOF的度数；
4 4
（3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF:∠GOE=4:5，若不
存在，请说明理由，若存在，求出∠GOE的度数．
【答案】（1）∠AOD+∠BOC=180°
（2）135°
（3）75°或125°
【知识点】角的运算
