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新人教版（2024版）七年级上学期数学课时进阶测试6.1几何图形（二阶）
一、选择题
1．（2021七上·太原月考）小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放
在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识；几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．
故答案为：B．
【分析】在验证立方体展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断。
2．（认识立体图形++++++++++++++ ）一个棱柱有12个面，30条棱，则它的顶点个数为
（ ）
A．10 B．12 C．15 D．20
【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：∵棱柱有12个面，30条棱，
∴它是十棱柱．
∴十棱柱有20个顶点．
故答案为：选D．
【分析】一个直棱柱有12个面，30条棱，故为十棱柱．根据十棱柱的概念和特点求解即可．
3．（2016·景德镇模拟）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（ ）
A．主视图的面积最大 B．俯视图的面积最大C．左视图的面积最大 D．三个视图面积一样大
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，主视图的面积是
4；
俯视图是第一层左边一个小正方形，第二层三个小正方形，第三层中间一个小正方形，俯视图的面
积是5；
左视图第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图的面积是4．
故选：B．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形
是俯视图，可得答案．
4．（2020七上·内江月考）一位雕塑家利用15个棱长为1米的相同正方体，在公园空地设计了一个如
图所示的几何体造型，需要把露出的表面都涂上颜色，则需要涂颜色部分的面积为（ ）
A．46米2 B．37米2 C．28米2 D．25米2
【答案】B
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：最上层，侧面积为4，上表面面积为1，总面积为4+1=5，
第二层，侧面积为4，
第三层，侧面积2×4=8，上表面面积为4-1=3，总面积为8+3=11，
最下层，侧面积为3×4=12，上表面面积为9-4=5，总面积为12+5=17，
5+4+11+17=37，
所以被他涂上颜色部分的面积为37平方米．
故答案为：B．
【分析】根据所给图形计算求解即可。
5．（2020·济宁模拟）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（ ）A．(8+2√2)π B．11π C．(9+2√2)π D．12π
【答案】D
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】根据几何体的三视图可得：该几何体由圆锥和圆柱组成，圆锥的底面直径=2，圆
1
锥的母线长为3，∴圆锥的侧面积= •2π•1•3=3π，
2
圆柱的侧面积=2π•1•4=8π，
圆柱的底面积=π•12=π，∴该几何体的表面积=3π+8π+π=12π．
故答案为：D．
【分析】先根据几何体的三视图可得：该几何体由圆锥和圆柱组成，圆锥的底面直径=圆柱的底面直
径=2，圆锥的母线长为3，圆柱的高=4，然后根据圆锥的侧面积等于它展开后的扇形的面积，即S=
1
LR，扇形的弧长为底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；圆柱侧面积等于展开后矩形的面
2
积，矩形的长为圆柱的高，宽为底面圆的周长；而该几何体的表面积=圆锥的侧面积+圆柱的侧面积
+圆柱的底面积．
6．（2019七上·利川月考）如图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.根据图中
三种状态所显示的数字，正方体的正面“？”表示的数字是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：∵与5相邻的数是1、4、3，而与3相邻的数有1、2、5，
∴1、3、5是相邻的数，故“？”表示的数是1.故答案为：A.
【分析】观察图形发现，与5相邻的数是1、4、3，而与3相邻的数有1、2、5，所以1、3、5、是
相邻的数，进行解答.
7．（2019七上·临漳期中）如图是一个几何体的三种视图，则这个几何体的表面积是（ ）
A．60π+48 B．68π+48 C．48π+48 D．36π+48
【答案】A
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
3 3
【解析】【解答】这个几何体的表面积为 π⋅42× ×2+ ×2×4π×6+(4+4)×6=60π+48 .
4 4
故答案为：A.
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，判断出几
何体的形状，再根据三视图的数据，求出几何体的表面积即可．
8．（2017七上·红山期末）下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段
在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一
个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段是正确的；
②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形是正确的；
③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱是正确的；
④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个圆柱，原来的说法错误．
故选：B．
【分析】根据点动成线，可以判断①；根据线动成面，可以判断②；根据面动成体，可以判断③；
根据平移的性质，可以判断④．二、填空题
9．（2021七上·佛山月考）将下列几何体分类，柱体有： （填序号）．
【答案】（1）（2）（3）
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）（2）（3）．
故答案为（1）（2）（3）．
【分析】根据柱体分为圆柱和棱柱，对每个图形一一判断即可。
10．（2020七上·重庆月考）如图所示是一种棱长分别是2cm，3cm，4cm的长方体积木，现要用若干
块这样的积木来搭建大长方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是
cm2 .
【答案】168
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解： 长3×2=6cm，宽4cm，高3×2=6cm
(4×6+4×6+6×6)×2
=(24+24+36)×2
=84×2
=168（cm2）.
故答案为：168.
【分析】由题意可得：长3×2=6cm，宽4cm，高3×2=6cm，然后根据长方体的表面积公式计算即可.
11．（2024八下·榆树开学考）若在一张长方形纸片中按照如图所示的方法剪裁后制作一个体积为
8cm3的正方体，正方体展开图的边都与长方形纸片的边平行或垂直，则该长方形纸片的最小面积为
cm2．【答案】48
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】∵正方体的体积为8cm3，
∴正方体的棱长为2cm，
∴长方形纸片的最小面积为：（2×4）×（2×3）=48cm2
故答案为：48.
【分析】先根据体积算出正方体的棱长，再根据展开图确定长方形纸片的最小长和最小宽，最后计
算面积。
12．（2022九上·包头期末）在几何体三棱锥、圆柱、圆锥中，主视图为矩形的几何体为 ．
【答案】圆柱
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】三棱锥的主视图为三角形，圆柱的主视图为矩形或圆形，圆锥的主视图为三角形．
故答案为：圆柱．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
13．（2021七上·沈阳月考）如图，一个正方体由64块大小相同的小正方体搭成，现从中取走若干个
小立方体块，得到一个新的几何体，新几何体与原几何体的三视图（从正面、从左面、从上面看到
的所搭几何体的形状图）相同，最多取走 块小立方体块．
【答案】8
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解： ∵新几何体与原几何体的三视图相同，
∴只需保留原几何的最外层和底层，
∴最中间有 2×2×2=8 （块），故答案为：8．
【分析】先求出只需保留原几何的最外层和底层，再计算求解即可。
三、解答题
14．（2023七上·禅城月考）已知长方形的长为4cm、宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，
得到一个几何体，
（1）求此几何体的表面积．（结果保留π）
（2）求此几何体的体积；（结果保留π）
【答案】（1）解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．
分两种情况：①绕以长为轴进行旋转，则π×3×2×4+π×32×2＝24π+18π＝42π（cm2）；
②绕以宽为轴进行旋转，则π×4×2×3+π×42×2＝24π+32π＝56π（cm2）．
（2）解：分两种情况：①绕以长为轴进行旋转，则π×32×4＝36π（cm3）；
②绕以宽为轴进行旋转，则π×42×3＝48π（cm3）；
【知识点】几何体的表面积
【解析】【分析】（1）分两种情况：绕以长为轴进行旋转和绕以宽为轴进行旋转，然后分别计算即
可；
（2）分两种情况：绕以长为轴进行旋转和绕以宽为轴进行旋转，然后分别计算即可；
15．（2019七上·北京期中）如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长12cm，它有多少个面？
它的所有侧面的面积之和是多少？
【答案】解：这个五棱柱共7个面，沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，这个图形是矩形，
面积为5×12×5=300cm2．
答：这个五棱柱共7个面，侧面的面积之和是300cm2．【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】根据五棱柱的特征，由矩形的面积公式求解即可．
16．（2021七上·临汾期末）阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务：
包装盒的展开图：如图①是一个同学们熟悉的包装盒如图②是它的一种表面展开图，小明将图②
画在如图③所示的8×8的网格中．
（1）在图②中，若字母Q表示包装盒的上表面，字母P表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒
表面展开图中的位置是（ ）
A．字母B； B．字母A； C．字母R； D．字母T
（2）若在图③中，网格中每个小正方形的边长为1，求包装盒的表面积．
【答案】（1）A
（2）解：包装盒的表面积为：2×8+2×1×3=16+6=22．
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【解答】（1）解：根据长方体展开图的对面间隔一个小长方形，
B与Q是对面，
A与T是对面，
P与R是对面，
∵字母Q表示包装盒的上表面，
∴下表面为B，
故答案为：A；
【分析】（1）根据长方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，判断即可；
（2）根据长方体的表面积公式进行计算即可。
