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新人教版（2024版）七年级上学期数学课时进阶测试3.1代数式（二阶）
第Ⅰ卷
阅卷人
一、选择题
得分
1．（2024七下·永寿期中）一块长方形劳动基地的长是am，宽是bm，现在要扩建这块劳动基地，给
它的长和宽各增加2m，扩建后劳动驻地的面积比原来增加了（ ）
A．4m2 B．(2a+2b)m2 C．(2a+2b+4)m2 D．(a+b+4)m2
【答案】C
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：扩建后的劳动基地的面积=(a+2)(b+2)，扩建前的劳动基地的面积=ab，
∴ (a+2)(b+2)-ab=2a+2b+4，
即 扩建后劳动驻地的面积比原来增加了（2a+2b+4 ）m2.
故答案为：C.
【分析】先分别计算出扩建前后的基地面积，再求差，即可求得.
2．（2024七上·裕华期末）下列关于代数式的意义不正确的是（ ）
3a
A． +4表示a的3倍与4的和的一半 B．2（a+5）表示a与5的和的2倍
2
C．2a+5表示a的2倍与5的和 D．（a+b）2表示a与b的和的平方
【答案】A
【知识点】代数式的实际意义
3a+4
【解析】【解答】解：A：a的3倍与4的和的一半表示为： ，故A符合题意；
2
B：a与5的和的2倍表示为：2(a+5)，故B不符合题意；
C：a的2倍与5的和表示为：2a+5，故C不符合题意；
D：a与b的和的平方表示为：(a+b) 2，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】列代数式的规则：先说先算，明确运算顺序，据此求解．
3．（2023七上·祁东期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ）1 2m a2−b2
①1 x2y；②ab÷c3；③ ；④ ；⑤2（m+n）；⑥mb•4；⑦a-3千米．
3 n 5
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】代数式的概念
1 4 ab 2m
【解析】【解答】解：①1 x2y应写成
x2❑
y，②ab÷c3应写成 ，③ 符合代数式书写要求，④
3 3 c3❑ n
符合代数式书写要求，⑤2（m+n）符合代数式书写要求，⑥mb•4应写成4mn，⑦a-3千米应该写成
（a-3）千米。故符合条件的有3个，C符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据代数式规范书写格式要求解题即可。
4．（2017七上·邯郸月考）下列说法中正确的是（ ）
A．−a 一定是负数 B．|a| 一定是负数
C．|−a| 一定不是负数 D．−(−a) 一定是负数
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；用字母表示数
【解析】【解答】解：A. −a 一定是负数，当a＞0、a=0时则不是负数，故此选项不符合题意；
B. |a| 一定是非负数，故此选项不符合题意；
C. |−a| 一定不是负数，当a＞0、a=0、a＜0时，都满足条件，故此选项符合题意；
D. −(−a) 一定是负数，当a＞0、a=0时则不是负数，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据负数的定义分a＞0、a=0、a＜0三种情况讨论，逐个进行分析从而得出结果．
5．（2024·重庆市模拟）如图是由大小相同的“△”按照一定的规律排列组成的，第①个图中有3个
“△”，第②个图中有8个
“△”，第③个图中有15个“△”，…，依据规律，第⑥个图中“△”的个数为（ ）
A．24 B．35 C．36 D．48【答案】D
【知识点】用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：∵第①个图中“△”的个数为：3=22−1，
第②个图中“△”的个数为：8=32−1，
第③个图中“△”的个数为：15=42−1，
…，
∴第n个图中“△”的个数为：(n+1) 2−1，
∴第⑥个图中“△”的个数为：72−1=48．
故答案为：D．
【分析】第①个图中“△”的个数为：3=22−1，第②个图中“△”的个数为：8=32−1，第③个图
中“△”的个数为15=42−1，…，据此可求得第n个图中“△”的个数，从而可求解．
阅卷人
二、填空题
得分
6．（2024·仙居二模）商店通常将两种糖的平均价格作为该两种榶混合而成的什锦糖的价格：设A种
糖的单价为a元/千克，B种糖的单价为b元/千克，则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的
单价为 元/千克．
am+bn
【答案】
m+n
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
7．（2024七上·长沙期末）某商场将进价为a元的A商品按盈利30%确定销售价．元旦节期间，该商
场开展了“全场商品打九折”的节日促销活动，促销活动期间该商场A商品的销售价为
元（用代数式表示）．
【答案】1.17a
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】根据题意可得：原售价=a（1+30%）=1.3a，
促销活动后的售价=原售价×0.9=1.3a×0.9=1.17a，
故答案为：1.17a.
【分析】先利用“ 某商场将进价为a元的A商品按盈利30%确定销售价 ”求出原售价，再利用“该
商场开展了“全场商品打九折”的节日促销活动”列出代数式求出促销后的售价.
8．（2024七上·龙岗期末）写一个含a的代数式，使a无论取什么值，这个代数式的值总是正数．这个
代数式可以是 ．【答案】|a|+2(答案不唯一)
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：∵|a|≥0，
∴|a|+2＞0，
∴ 这个代数式可以是 |a|+2
故答案为：|a|+2.
【分析】利用绝对值的非负性可知|a|≥0，再根据非负数加上一个正数，结果为正数，即可求解.
9．（2023七上·晋城月考）一个两位数，个位数字为x−1，十位数字为x+4，则这个两位数可以表示
为 ．（用含有x的式子表示，要求化简）
【答案】11x+39
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】由题意可得10（x+4）+（x−1）=10x+40+x−1=11x+39，
故答案为：11x+39 .
【分析】根据题意列出代数式进行化简即可求解.
10．填空：
（1）x的8倍可表示为 .
（2）买3千克梨共花了q元钱，则这种梨的单价是 元/千克．
（3）丁丁买了a本练习本和b支签字笔，已知练习本每本1元，签字笔每支1.5元，则丁丁共花
了 元．
【答案】（1）8x
q
（2）
3
3
（3）(a+ b)
2
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：（1） x的8倍可表示为8×x，其中的乘号“×”要省略，否则会误以为是字母
“x”；
（2）∵买3千克梨共花了q元钱，
q
∴这种梨的单价是 .
3
（3）∵练习本每本1元，丁丁买了a本练习本 ，
∴丁丁买练习本用了1×a=a(元).∵签字笔每支1.5元，丁丁买了b支签字笔，
3
∴丁丁买签字笔用了 b(元).
2
3
∴丁丁共花了a+ b元.
2
q 3
故答案为：（1）8x；（2） ；（3）a+ b.
3 2
【分析】（1）“倍”用乘法；
（2）根据“ 梨的单价=买 梨 总共花的钱数÷梨 的总重量”，且需要用分数形式表示；
（3）分别求出丁丁 买练习本 和 签字笔 的钱，再相加即可.
11．（2022七上·凤台期末）如图，某小区规划在边长为x m的正方形场地上，修建两条宽为y m的甬
道（阴影部分），其余部分种草，则阴影部分的面积是 m2.
【答案】y(2x−y)
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】根据已知：每条甬道的长为x米，宽为y米
即每条甬道的面积为xy，重合部分的面积为y2
则甬道的面积为：2xy−y2=y(2x−y)
【分析】根据题意直接列出代数式即可。
12．（2021七上·谷城期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水
中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时，3小时后两船相距 .
【答案】300千米
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意列得：顺水的速度为（50+a）千米/时，逆水速度为（50﹣a）千米/时，
则3小时两船相距的路程为3[（50+a）+（50﹣a）]＝300千米.
故答案为：300千米.
【分析】由题意可得：顺水的速度为（50+a）千米/时，逆水的速度为（50-a）千米/时，然后根据(顺水速度+逆水速度)×3就可求出3小时相距的路程.
13．（2024·江西）观察a，a2，a3，a4，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为
．
【答案】a100
【知识点】用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：观察得：第n个式子为：an，
故第100个式子为：a100.
故答案为：a100.
【分析】观察发现第n个式子的次数为n，即可得到答案.
阅卷人
三、解答题
得分
14．（新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题）如下表，某
计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果：
A 0 1 4 9 16 25 36
B −1 0 1 2 3 4 5
若小红输入的数为64，输出的结果应为多少？若小红输入的数字为a，你能用a表示输出结果吗？
【答案】解：√64−1=7
√a−1
【知识点】用代数式表示数值变化规律
15．（2024七上·峡江期末）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费
按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途
费，超过7公里的，超出部分每公里加收0.8元．
小明与小亮各自乘坐滴滴快车，到同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别
为6公里与8.5公里．设小明乘车时间为x分钟，小亮乘车时间为y分钟．
（1）则小明乘车费为 元（用含x的代数式表示），小亮乘车费为
元（用含y的代数式表示）；
（2）若小明比小亮少支付3元钱，问小明与小亮的乘车时间哪个多？多几分钟？
【答案】（1）（0.3x+10.8）；（0.3y+16.5）
（2）解：由题意，10.8+0.3x+3＝16.5+0.3y，∴x﹣y＝9，∴小明比小亮的乘车时间多，多9分钟．
【知识点】用字母表示数；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得，小明乘车费用为：1.8×6+0.3x=10.8+0.3x（元）；
小亮乘车费用为：1.8×8.5+（8.5-7）×0.8+0.3y=16.5+0.3y（元）；
故答案为：10.8+0.3x；16.5+0.3y.
（2）根据（1）的结果及题意可得：（16.5+0.3y）-（10.8+0.3x）=3，
∴x-y=9，
∴小明比小亮的乘车时间多，多9分钟．
故答案为：小明比小亮的乘车时间多，多9分钟．
【分析】（1）根据题干中的计算方法及收费标准直接列出算式求解即可；
（2）根据（1）的结果及题意直接列出算式求解并整理可得x-y=9，从而得解.
