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好题精选同步精练 3.1 列代数式表示数量关系
第 2 课时列代数式
知识点1 列代数式
1．（23-24七年级上·上海·阶段练习）某数 的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了列代数式．数 的平方为 ， 的5倍是 ，再表示 与1的差，最后表示出差
的一半，即可．
【详解】解：某数 的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是 ．
故选：D．
2．（23-24七年级上·四川泸州·期末）“两数和的平方”用代数式表示是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了列代数式，根据题意列式即可．
【详解】“两数和的平方”用代数式表示是 ，．
3．（22-23七年级上·河南洛阳·期中）用代数式表示 的3倍与 的平方的差为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据代数式的书写要求和运算顺序规范书写即可．
本题考查了代数式的书写，熟练掌握书写要求和运算顺序是解题的关键．
【详解】解： 的3倍与 的平方的差为 ，
故选A．
4．（2024·河北石家庄·二模）用代数式表示“ 的 倍与 的相反数的和”，下列不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的知识点是列代数式，解题关键是正确理解题意．
根据题意列代数式即可，重点关注各字母前的系数．
【详解】解：依题得：“ 的 倍”是 ，
“ 的相反数”是 ，
则“ 的 倍与 的相反数的和”为 ,
即选项 、选项 、选项 都正确．
故选 ．
5．（23-24七年级上·浙江温州·期中）用代数式表示“a与b的差的3倍”，正确的是（ ）
A． B． C． D．【答案】A
【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，列出代数式即可．
【详解】解：由题意，得：所列代数式为 ；
故选A．
6．（23-24七年级上·四川眉山·期中）下列选项中，错误的是（ ）
A．代数式 的意义是x、y的平方和
B．代数式 的意义是5与 的积
C．x的 与y的 的差，用代数式表示是
D．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示是
【答案】D
【分析】此题考查列代数式，能根据题意以及数量关系列出代数式是解题的关键．
根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、代数式 的意义是x、y的平方和，正确，故本选项不符合题意；
B、代数式 的意义是5与 的积，正确，故本选项不符合题意；
C、x的 与y的 的差，用代数式表示是 ，正确，故本选项不符合题意；
D、x的5倍与y的和的一半，用代数式表示是 ，原说法错误，故本选项符合题意．
故选D．
7．（23-24七年级上·陕西渭南·期中）“ 的倒数的平方与 的差”用代数式表示为（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查的是列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的
“平方”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
【详解】解：“ 的倒数的平方与 的差”用代数式表示为 ．
．
8．（23-24六年级上·山东济宁·阶段练习）设字母 表示甲数，字母 表示乙数，下列说法中正确的是
（ ）
A．甲、乙两数的平方差用代数式表示为 ；
B． 表示甲数与乙数的2倍的差
C．甲乙两数的和的倒数用代数式表示为
D． 表示甲数的 与乙数的 的差
【答案】D
【分析】本题考查了列代数式，解题的关键理解各个选项．根据各个选项中的文字，列出代数式，进行判
断即可得．
【详解】A． 甲、乙两数的平方差用代数式表示为 ，原式错误，不符合题意；
B． 表示甲数与乙数的差的2倍，原式错误，不符合题意；
C． 甲乙两数的和的倒数用代数式表示为 ，原式错误，不符合题意；D． 表示甲数的 与乙数的 的差，原式正确，符合题意．
故选：D．
9．（23-24七年级上·上海·单元测试）设甲数是 ，乙数是 ，用代数式表示：甲、乙两数平方的和为
，甲、乙两数和的立方为 ．
【答案】 / /
【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可，解题的关键是理解题意，正确列出式子．
【详解】解：∵甲数是 ，乙数是 ，
∴甲、乙两数平方的和为 ，甲、乙两数和的立方为 ，
故答案为： ， ．
10．（23-24七年级上·山东菏泽·期末）用代数式表示
(1) 的平方的3倍与5的差
(2)比 的倒数与 的倒数的和大1的数
(3) 、 两数的平方和减去它们乘积的2倍
(4) 、 两数的平方差除以 、 两数的和的平方所得的商．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)【分析】本题考查了列代数式，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键．
（1）先表示a的平方，在表示3倍，最后减5即可；
（2）分别表示出a、b的倒数，再求和，最后加1；
（3）先表示出a、b的平方和，再表示a、b乘积2倍，最后相减；
（4）表示出a、b的平方差，再表示出两数和的平方，最后相除．
【详解】（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
知识点2 用代数式表示实际问题中的数量关系
11．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数
字是6，表示这个两位数的式子是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字 个位数字．
根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可．
【详解】解： ；
故选：D．12．（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增
加3米，新的长方体体积比原来增加（ ）立方米
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是字母表示数的类型题以及长方体的计算公式．增加的长方体的体积是一个长、宽、
高分别是a米、b米、3米，依据长方体的体积等于长×宽×高，可知增加的体积是 立方米．
【详解】解：增加的长方体体积是一个长、宽、高分别是a米、b米、3米，
所以新的长方体体积比原来增加 立方米．
．
13．（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·开学考试）由于受禽流感影响，某市2月份鸡的价格比1月份下降
，3月份比2月份下降 ，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了列代数式．首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降 ，即可求
出三月份鸡的价格．
【详解】解：∵2月份鸡的价格比1月份下降 ，1月份鸡的价格为24元/千克，
∴2月份鸡的价格为 元，
∵3月份比2月份下降 ，
∴3月份鸡的价格为 元，即 ．
故选：D
14．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）为了调查大家的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一
小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少6．若使用超市塑料袋的人数为 ，则使用自
带环保袋的人数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意，将语言文字转化为数学符号是解题的关键．
使用超市塑料袋人数的2倍即为 ，少6人即为减6，据此可解．
【详解】解：由题意，使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为 ．
．
15．（23-24七年级下·四川泸州·开学考试）苹果原价是每斤 元，按八折优惠出售，列代数式表示现价正
确的是（ ）元
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了列代数式，根据题意直接列出代数式即可．
【详解】解：根据题意可得：现价为 元，
．
16．（22-23七年级上·广西柳州·开学考试）亮亮今年n岁，爸爸今年35岁，10年后爸爸比亮亮大
（ ）岁．
A． B． C．10 D．25
【答案】A
【分析】本题考查了列代数式，准确理解题意是解题的关键，根据10年后爸爸比亮亮大的年龄与今年父子二人的年龄差是相等的作答即可．
【详解】解：10年后爸爸比亮亮大的年龄与今年父子二人的年龄差是相等的，所以10年后爸爸比亮亮大
岁．
．
17．（23-24七年级下·山东济南·期中）小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v米 分，所用时间为
m分钟；第二阶段的平均速度为 米 分，所用时间为n分钟．
(1)第一阶段的路程为__________米；第二阶段的路程为__________米；（用含v，m或n的代数式表示）
(2)下山时，小明的平均速度保持为 米 分，已知小明上山的路程和下山的路程相同，那么小明下山用了
多长时间？
【答案】(1) ，
(2)
【分析】本题考查了列代数式，抓住路程 平均速度 时间是解题关键．
（1）根据路程 平均速度 时间，即可求解；
（2）由（1）求出总路程即可求解；
【详解】（1）解：第一阶段的路程为 米，第二阶段的路程为 米，
故答案为： ， ；
（2）解：∵总路程 ，
∴ ，即：小明下山用 分钟．
18．（22-23七年级上·山东济宁·期中）某学校楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排
多2个座位，则第n排座位数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意是解题的关键．根据题意列出代数式即可．
【详解】解：由题意可知，第一排有m个座位，
第二排有 个座位，
第三排有 个座位，
第四排有 个座位，
故第n排座位数是 ，
故选B．
19．（23-24七年级上·山东济南·期中）某商店出售一种商品，有以下几种方案，调价后价格最低的方案是
（ ）
A．先提价 ，再降价 B．先降价 ，再提价
C．先提价 ，再降价 D．先提价 ，再降价
【答案】D【分析】本题考查了列代数式，根据各个方案，列出相应代数式并化简，再比较即可．
【详解】解：设该商品原价为a元，
A、 （元），
B、 （元），
C、 （元），
D、 （元），
∵ ，
∴调价后价格最低的方案是D，
故选：D．
20．（23-24七年级上·浙江衢州·期中）在一次数学考试中，七年级（ ）班 名男生平均得 分， 名
女生平均得 分，则这个班全体同学的平均分是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了列代数式．该题需要注意的是题中“ 名男生平均得 分”“ 名女生平均得
分”，男生总分为 ，女生总分为 ，解题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
【详解】由 名男生平均得 分， 名女生平均得 分，则全体同学的总分： ，
∵全体同学的人数： ，
∴全体同学的平均分： ，
故选： ．
21．（22-23七年级上·河北唐山·开学考试）如果用 表示自然数，那么偶数可以表示为（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【分析】根据偶数是2的倍数的特点表示即可.
【详解】解： 表示自然数，则偶数可以表示为 ，
故选B
【点睛】本题考查的是列代数式，理解奇数与偶数的表示方法是解本题的关键.
22．（23-24七年级上·北京西城·期中）如图，空白部分的面积不可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了列代数式，根据长方形面积公式列代数式，可求得空白部分的面积表达式，选出符合
题意的选项．
【详解】解：如图所示，空白部分是一个长为2，宽为x的长方形，
∴空白部分的面积 ，
也可以表示为： 、 、 ，
故A、B、C不符合题意，D符合题意，
故选：D．
23．（2024·吉林松原·二模）在一场 篮球比赛中，某运动员共投中 个 分球， 个 分球，还通过罚
球得到 分．在这场比赛中，该运动员一共得了 分（用含 、 的代数式表示）．
【答案】
【分析】本题考查了用代数式表示式子，熟练掌握用代数式表示式子是解题的关键；．由题意得：他所得的总分 分球的个数 分球的个数 罚球得分，据此列式解答即可．
【详解】解：解： （分）．
答：他一共得了 分．
故答案为 ．
24．（23-24七年级上·四川成都·期末）某种弹簧秤能称不超过 的物体，不挂物体时弹簧的长为 ，
每挂重 物体，弹簧伸长 ，在弹性限度内，当挂重 的物体时，弹簧长度是 ．（用含x
的代数式表示）
【答案】
【分析】本题考查了列代数式，根据“弹簧的长度=弹簧原来的长度+伸长的长度”列代数式即可．
【详解】解：∵每挂重 物体，弹簧伸长 ，
∴当挂重 的物体时，弹簧伸长 ，
∴弹簧长度是 ；
故答案为： ．
25．（2024七年级下·全国·专题练习）（1）1条直线，最多可将平面分成 个部分；
（2）2条直线，最多可将平面分成 个部分；
（3）3条直线，最多可将平面分成 个部分；（4）4条直线，最多可将平面分成 个部分；
（5） 条直线，最多可将平面分成 个部分．
【答案】 7 11
【分析】本题主要考查了图形的规律，理清数据的发生、发展规律是解题的关键．
先分别求得3条、4条直线两两相交最多可将平面分割成的区域个数，然后总结规律即可解得．
【详解】解：1条直线，将平面分为两个区域；
2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面区域；
3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面区域；
4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面区域；
条直线，与之前 条直线均相交，增加 个交点，增加 个平面区域；
所以 条直线分平面的总数为 ，
（3）3条直线，最多可将平面分成 个部分，
（4）4条直线，最多可将平面分成 个部分，
（5） 条直线，最多可将平面分成 个部分．
故答案为：7，11， ．
26．（2024·山西大同·一模）小明与弟弟玩用棋子探图案的游戏，小明摆出的图案具有一定的规律，第1
个图案用5枚棋子．第2个图案用9枚棋子，第3个图案用13枚棋子，第4个图案用17枚棋子…，依此规
律，第 个图案用 枚棋子（用含 的代数式表示）．【答案】
【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，找出规律是解题的关键．
由图形可知：第1个图案需 枚棋子；第2个图案需 枚棋子；第3个图案需
枚棋子；…由此得出第n个图案需 个棋子．
【详解】解：第1个图案需 枚棋子；
【答案】 /16 /
【分析】本题考查了图形规律题，从题目中获取信息寻找规律是解题的关键．
（1）根据算式的特点，结合图形帮助分析找出给出的两个等式的规律，得出第三个等式，并据此猜想结
果；
（2）把（2）转化为（1）的形式，直接运用（1）的结论求解．
【详解】（1）观察题目给出的两个等式： ， ，它们表示几个连续奇数的和，结果等于
黑球和白球排成的正方形的边上球的个数的平方，据此 ，以此类推，我们可以得到：
．
（2）根据连续奇数的排列规律，第 行是 ，那么第 行是 ，
又∵
；故答案为： ； ； ；
．
