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好题精选同步精练 3.2 代数式的值
知识点1 代数式的值
1．（2024·海南海口·一模）当 时，代数式 的值是（ ）
A． B．7 C．1 D．
【答案】D
【分析】本题主要考查代数式的值．把 代入代数式进行求解即可．
【详解】解：把 代入代数式 得： ；
故选：D．
2．（22-23七年级上·甘肃酒泉·期末）当 ， 时，代数式 的值是（ ）
A．6 B． C．9 D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了代数式求值，直接把 ， 代入所求式子中求解即可．
【详解】解：当 ， 时， ，
故选：D．
3．（22-23七年级上·安徽马鞍山·期中）不论 取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【分析】分别找到各式为0时的x值，即可判断．
【详解】解：A选项， 的值不可能等于0，故该选项符合题意；
B选项，当 时， ，故该选项不符合题意；
C选项，当 时， ，故该选项不符合题意；
D选项，当 时， ，故该选项不符合题意；
．
【点睛】此题考查了代数式的值为零的条件，解题的关键是分别找到各式为0时的x值．
4．（23-24七年级上·广东深圳·期末）无论a取何值时，代数式 的值都（ ）
A．比2大 B．比2小 C．比a大 D．比a小
【答案】A
【分析】本题考查代数式，
代数式 表示比a大2的数，据此即可求解．
【详解】解：代数式 表示比a大2的数，即表示比a大的数，
．
5．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）已知 ，则 的值为 ．
【答案】5
【分析】本题主要考查代数式求值，将 变形为 ，再把 代入计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴，
故答案为：
6．（22-23七年级上·江苏泰州·期末）关于代数式 ，下列说法一定正确的是（ ）
A．它的值比 小 B．它的值比3小 C．它的值比3大 D．它的值随着 的增大而增大
【答案】D
【分析】根据 判断A选项；根据特值法判断B，C选项；根据x越大， 的值就越大判断D选项．
【详解】解：A选项， ，故该选项不符合题意；
B选项，当 时， ，故该选项不符合题意；
C选项，当 时， ，故该选项不符合题意；
D选项，x越大， 的值就越大，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式求值，掌握x越大， 的值就越大是解题的关键．
知识点2 用公式进行计算
7．（23-24七年级上·广东湛江·期中）如图，将边长为 的正方形沿虚线剪去边长为 的小正方形．(1)求阴影部分图形的周长和面积（用含有 、 的式子表示）；
(2)当 ， 时，求阴影部分图形的面积．
【答案】(1) ， ；
(2)96
【分析】本题考查列代数式，代数式求值：
（1）利用周长公式和分割法求面积，列出代数式即可；
（2）将 ， ，代入（1）中的代数式，进行求解即可．
【详解】（1）解：根据正方形的边长相等，可知，阴影部分的周长等于原大正方形的周长，即为： ；
阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即： ；
（2）把 ， ，代入 ，得： ．
8．（23-24七年级上·山西大同·期末）将一个饮料包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，设包装盒底面的长
为
(1)用 表示包装盒的体积
(2)用 表示包装盒的表面积
(3)如果 ，分别求包装盒的体积和表面积
【答案】(1)(2)
(3)包装盒的体积是 ；表面积是
【分析】本题考查了列代数式及求值、利用长方体的展开图求长方体的表面积，根据展开图正确找出包装
盒底面的长和宽的关系是解题的关键；
（1）包装盒底面的长为 ，由展开图可知，包装盒的宽为 ，包装盒的高为 ，再由长方体的体积公式计
算即可．
（2）包装盒的表面积为展开侧面大矩形的面积加上上下两个底面的面积，由此解答即可；
（3）把 代入（1）（2）计算即可．
【详解】（1）包装盒底面的长为 ，包装盒的宽为： ，包装盒的高为： ，
∴包装盒的体积为： ．
（2）包装盒的表面积为： ；
（3）当 时，包装盒的体积为： ，
包装盒的表面积为： ．
9．（22-23七年级下·湖南常德·期中）甲乙两家体育用品店出售同款羽毛球拍和羽毛球．每副羽毛球拍定
价80元，每个羽毛球2元．甲商店推出的优惠方案是：买一副球拍赠送5个羽毛球；乙商店的优惠方案是：
按总价的九折优惠．某学校想购买20副羽毛球拍和x个羽毛球（其中 ）．
(1)若到甲商店购买，应付多少元？（用含x的代数式表示）
(2)若到乙商店购买，应付多少元？（用含x的代数式表示）
(3)当 时，应选择去哪家商店购买更合算？为什么？
【答案】(1) 元
(2) 元(3)去任意一家商店购买即可，理由见解析
【分析】本题考查列代数式，代数式求值：
（1）根据甲商店的优惠方法，列出代数式即可；
（2）根据乙商店的优惠方案，列出代数式即可；
（3）求出 时，两家需花费的费用，进行比较即可．
【详解】（1）解： 元；
（2） 元
（3）去任意一家商店购买即可，理由如下：
当 时， 元；
元；
故选择甲、乙商店购买的费用相同．
10．（23-24七年级上·山西临汾·期中）当冰融化成水时，其体积大约会比之前减少 ，现有一块体积为
的冰块．
(1)求该冰块融化成水后的体积．（用含x的式子表示）
(2)当 时，求（1）中冰融化成水的体积．
【答案】(1) ；
(2)45．
【分析】（1）根据“体积大约会比之前减少 ”即可列出式子；（2）把 代入（1）中的式子即可解答．
【详解】（1）该冰块融化成水后的体积为：
．
（2）当 时， ．
即（1）中冰融化成水的体积为45．
【点睛】本题考查列代数式和代数式求值，读懂题意列出代数式是解题的关键．
11．（23-24七年级上·陕西西安·期末）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装
备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服30元，每
个足球100元，经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场的优惠方案是：若
购买队服超过80套，则购买足球打八折．
(1)若该四校联合购买100套足球队服和 个足球，则到甲商场购买装备所需要的费用是_______元，
到乙商场购买装备所需要的费用是_________元；（用含a的代数式表示）
(2)在（1）的条件下，若 ，到上述哪家商场购买比较合算？
【答案】(1) ， ；
(2)在乙商场购买比较合算，理由见解析
【分析】本题考查了列代数式及代数式求值的应用．
（1）根据优惠方案列出代数式化简即可；
（2）将 代入上一问的代数式求出费用，比较大小即可得出答案．
【详解】（1）解：到甲商场购买装备所需要的费用是 元；到乙商场购买装备所需要的费用是 元；
故答案为： ， ；
（2）解：在乙商场购买比较合算，理由如下：
将 分别代入到（1）中，得：
到甲商场购买装备所需要的费用是 （元），
到乙商场购买装备所需要的费用是 （元），
，
在乙商场购买比较合算．
12．（2024七年级上·全国·专题练习）已知 和 互为相反数，则 的值为（ ）
A． B． C． D．0
【答案】D
【分析】本题主要考查了绝对值的非负性、相反数的定义、代数式求值等知识点，根据绝对值的非负性和
相反数的定义求出m与n的值成为解题的关键．
根据绝对值的非负性和相反数的定义求出m与n的值，再代入 计算即可．
【详解】解：∵ 和 互为相反数，
∴ ，又∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
故选：D．
13．（23-24七年级上·天津宁河·期末）当 时，多项式 的值（ ）
A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．异号
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的乘方，代数式求值．熟练掌握有理数的乘方，代数式求值是解题的关键．
由题意知，当 时， ，则 ，然后作答即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴当 时，多项式 的值相等，
．
14．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，则第一次输出结
果为10，第二次输出结果为5，…，依次类推，第2020次输出的结果为 ．【答案】
【分析】本题考查了求代数式的值、数字类规律探究，首先由数值转换器，可得出规律从第四次开始每三
次一个循环，根据此规律求出第 次输出的结果．
【详解】解：第一次输出结果为10，
第二次输出结果为5，
第三次输出结果为 ，
第四次输出结果为 ，
第五次输出结果为 ，
第六次输出结果为 ，
第七次输出结果为 ，
第八次输出结果为 ，
第九次输出结果为 ，
…，
可以发现，从第四次开始每三次运算循环，
∴ ，
故第2020次输出的结果为 ，
故答案为： ．
15．（23-24七年级下·青海西宁·开学考试）若 ，则 ．
【答案】1
【分析】此题主要考查了非负数的性质，代数式求值，有理数的乘方运算，正确得出a，b的值是解题关键．根据平方和绝对值的非负性求得 的值，代入代数式求解即可．
【详解】解： ， ，
，
解得 ，
，
故答案为：1．
16．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）已知 ，则代数式 的值为 ．
【答案】6
【分析】本题考查的是求解代数式的值，本题由条件可得 ，把 化为 ，
再整体代入求值即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：6
17．（23-24七年级上·江苏徐州·开学考试）若a、b互为相反数， c、d互为倒数 ， m绝对值为2 ， 则
的值( )
【答案】5
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：∵a、b互为相反数， c、d互为倒数 ， m绝对值为2 ，∴ ， ， 或 ，
则原式
．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了相反数，倒数，以及绝对值的代数意义，求代数式的值，求出 ， ，
或 是解答本题的关键．
18．（23-24七年级上·四川成都·期中）若 ，则 ．
【答案】8
【分析】本题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入计算.如果给出的代数式可以化简，
要先化简再求值.题型简单总结以下三种：（1）已知条件不化简，所给代数式化简；（2）已知条件化简，
所给代数式不化简；（3）已知条件和所给代数式都要化简．本题首先把 化成 ，然
后把 代入化简后的算式计算即可．
【详解】解： ，
∴
，
故答案为：8．
19．（23-24七年级上·湖北鄂州·阶段练习）如图1是一个长为 ，宽为 的长方形，按图中虚线用剪刀
平均分成四个完全相同的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．(1)试用含 的式子表示图2中阴影部分的面积（要求：用两种不同的方法）；
(2)根据（1）中两种不同的方法阴影部分的面积，你能写出（1）中代数式之间的等量关系吗？
(3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若 ，求 的值．
【答案】(1)阴影部分的面积为： 或者
(2)
(3) 值为13
【分析】本题考查了列代数式，根据式子的值求解代数式的值的知识．解题的关键是根据阴影部分的面积
不变得出等式 ．
（1）面积的求解方法：第一种，直接求出阴影部分（正方形）的边长，再求解面积；第二种，先求出大
正方形的边长，再就出其面积，用该面积减去四个小长方形的面积即可；
（2）根据（1）中的面积相等得到相应的等式；
（3）根据等式 ，代入 即可作答．
【详解】（1）解：由图可知小长方形的长为 ，宽为 ，
第一种方法：则阴影部分的边长为： ，即阴影部分的面积为： ；
第二种方法：即大正方形的边长为： ，
则大正方形的面积为： ，
由图可知小长方形的面积为： ，
则阴影部分的面积为： ；
即：阴影部分的面积为： 或者 ；
（2）解：根据（1）中阴影部分的面积不变，可得： ；
（3）解：由（2）可知 ，
∵ ， ，
∴ ，
即 值为13．
20．（23-24七年级上·贵州黔南·期末）如图1是一张正方形纸片，李明用剪刀沿虚线剪开，制作成如图2
所示的新年挂图，若 ， ．(1)用含x、y的式子表示正方形纸片的周长；
(2)当 分米， 分米时，求李明剪掉部分的面积．
【答案】(1) ；
(2)8平方分米．
【分析】本题主要考查列代数式，熟练掌握列代数式、代数式求值是解决本题的关键．
（1）根据正方形的性质解决此题．
（2）根据题意先列出剪掉阴影部分的面积的代数式，再将未知数的值代入求值．
【详解】（1）由题意得，四边形 是长方形．
．
．
这个正方形纸片的周长为 ．
（2）由（1）得，大正方形 的边长为 ．
剪掉的阴影部分的面积为 ．
当 ， ，则 平方分米 ．
剪掉的阴影部分的面积为 平方分米．
21．（23-24七年级上·四川乐山·期末）从2024年开始，我市中考体育总分将增加到70分．为适应新中考
要求，嘉定中学计划在网上购买足球和跳绳共学生体育锻炼．在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，
跳绳每条定价30元．现有甲乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个足球
送一条跳绳，乙网店：足球和跳绳都按定价的 付款．已知该学校要购买足球80个，跳绳x条（
）．
(1)若在甲网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若在乙网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）．
(2)当 时，通过计算说明学校在哪家网店购买较为合算．
(3)当 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元．
【答案】(1) ，
(2)到甲网店购买比较合算
(3)先到甲网店买80个足球，再到乙网店购买120条跳绳更为合算，需付款15240元
【分析】本题考查了列代数式，代数式的值，解题的关键是理解题意，列出正确的运算式．
（1）由题意可得在甲、乙店购买的关系式；
（2）将 分别代入甲店，乙店即可比较；
（3）由于甲店是买一个足球送跳绳，乙店是足球和跳绳都按定价的 付款，所以可以在甲店买40个足
球，剩下的60条跳绳在乙店购买即可．
【详解】（1）解：由甲网店的优惠方案是：
买80个足球，x条跳绳( )的总费用为 （元），
由乙网店的优惠方案是：
买80个足球，x条跳绳( )的总费用为： （元）；
故答案为： ， ；
（2）当 时
(元)，
(元)，
∵ ，到甲网店购买比较合算；
（3）先到甲网店买80个足球，获赠80条跳绳，再到乙网店购买 （条）跳绳所用的总费用为：
(元)，
∵
∴先到甲网店买80个足球，再到乙网店购买120条跳绳更为合算，需付款15240元．
22．（22-23七年级上·安徽宣城·阶段练习）如图，在一块长为 ，宽为 的长方形铁皮的四个角
上，分别截去以 为半径的圆．
(1)计算剩余铁皮的面积 阴影部分面积 ．
(2)当 ， 时，剩余铁皮的面积是多少？ 结果用 表示
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据图形中阴影面积 长方形的面积 一个圆的面积即可求解；
（2）将 ， 代入（1）中所得代数式即可求解．
【详解】（1）解：根据图形可知：．
答：剩余铁皮的面积为 ；
（2）解：当 ， 时，
．
答：剩余铁皮的面积为 ．
【点睛】本题考查了列代数式、代数式求值，掌握观察图形列代数式是关键．
23．（23-24七年级上·江西抚州·期中）阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，
它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知 ，则代数式
．请根据以上材料解答下列问题：
(1)若 ，则 的值为______；
(2)当 时，代数式 的值是5，求当 时，代数式 的值；
(3)当 时，代数式 的值为 ，求当 时，代数式 的值（用含
的式子表示）．
【答案】(1)0(2)
(3)
【分析】本题考查了代数式求值：
（1）将代数式化为已知的形式即可求解；
（2）当 时，得 ，再将 ，代入代数式 整理变形即可求解；
（3）当 时，得 ，再将 代入原代数式整理变形即可求解；
；
；
；
；
(1)请你想一想：用代数式表示 的结果为_______________；
(2)若 ，那么 _______________ （填入“＝”或“ ”）；
(3)若 ，请计算 的值．
【答案】(1)
(2)
(3)6
【分析】（1）由题意知， ；
（2）由新定义运算结合作差法进行计算；（3）由新定义运算结合整式的加减运算法则，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知， ，
故答案为：
（2）解：由题意知， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ；
（3）解：由 ，可得 ，即 ，
∴ ，
∴的值为6．
【点睛】本题考查了有理数的新定义的运算，代数式求值．解题的关键在于理解题意并正确的运算．
